蝶形拱橋極限承載力分析

陳 屹，左志鵬

（南昌市城市規劃設計研究總院，江西 南昌 330038）

蝶形拱橋極限承載力分析

陳 屹，左志鵬

（南昌市城市規劃設計研究總院，江西 南昌 330038）

蝶形拱橋是主拱圈外傾的一類橋型，具有造型美觀的特點，其承載力能量尤其被橋梁工程師關注。以具體橋梁工程為實例，使用非線性有限元分析了其極限承載力，并對各種非線性因素進行參數分析。算例結果表明，在中等跨度情況下蝶形拱橋幾何非線性效應不明顯，極限承載力由吊索的材料非線性控制，且全跨滿布荷載工況是其最不利工況。

蝶形拱橋；極限承載力；非線性分析

0 引言

拱形結構在豎直外荷載作用下其內力主要為壓力，比承受彎矩為主的梁式結構更適合常用工程材料的力學特性，不僅跨越能力強而且剛度大，因此拱橋在中小跨徑橋梁中可進行異化，用以滿足城市橋梁的景觀需求，外傾的蝶形拱就是其中之一。蝶形拱最早始于位于英國Bedford城的Great Ouse河橋，國內最早建設的為天津大沽橋[1]。蝶形拱以其優美的造型、寬廣的人行景觀平臺而受到橋梁設計者的歡迎，目前國內建造了多座類似的橋梁[2-6]。

與普通拱橋的拱圈面內受力不同，蝶形拱拱圈承擔著面內和面外的空間荷載，其穩定性能與普通拱橋有顯著差異[7]。穩定的極限承載力考慮了幾何非線性、材料非線性，是結構破壞時對應的最大荷載，而分枝點理論則明顯高估了結構的承載能力。由于拱圈外傾，蝶形拱橋的極限承載力更為工程界關心。

本文根據蝶形拱橋工程實例，使用非線性有限元分析方法，對其極限承載力進行研究，討論了影響其極限承載力的非線性因素，結果可為類似工程參考。

1 非線性有限元基本原理

蝶形拱橋從加荷載至破壞過程中，具有大變形、小應變的特點。基于大變形增量問題的U.L.（Updated Lagrange）法的有限元方程[8]可表示為

式中：KL為考慮線性項的剛度矩陣DepBLdV；KN為考慮大變形非線性項的剛度矩陣，為單元位移增量為初始荷載向量為考慮大變形后的荷載向量。求解式（1）即可得到考慮大變形的幾何非線性結果。

當材料的屈服函數和本構方程使用歐拉應力定義時，基于切線剛度法的考慮，材料非線性有限元增量方程[8]可表示為

在諸多求解非線性有限元方程的方法中，弧長法最為有效。它引入荷載因子λ（-1≤λ≤1），在增量方程的求解過程中借助圓弧方程同時控制荷載增量Δλ與位移增量Δu，可得到結構負剛度階段的荷載位移曲線，典型是弧長法方程[9]，如式（3）所示：

式中：R為不平衡荷載向量。

2 蝶形拱橋極限承載力分析

2.1 工程簡介

艾溪湖大橋是南昌市“三環十一射”路網骨架中主要放射性道路北京路—紫陽大道上重要的城市橋梁，東西橫跨艾溪湖；艾溪湖為南昌市城東片區重要的景觀水域，對橋型景觀要求較高。主橋為30 m+108 m+30 m的三跨連續外傾式四索面下承式鋼箱系桿蝶形拱橋，車行道全寬31 m，拱側人行道由橋端位置寬5.0 m，按曲線漸變到主跨跨中位置寬7.5 m，如圖1所示。

圖1 艾溪湖大橋效果圖

拱肋豎向為疊拱形式，下層主拱肋為主受力拱，上層副拱肋為裝飾拱，兩拱間以聯系件連接。拱肋為矩形鋼箱結構，主拱肋及裝飾拱肋橫截面均為變截面。主拱肋寬自拱冠至拱底1.5～2.5 m線性變化，截面高度自拱冠至拱底1.3～2.0 m按拱軸線水平投影長度按線性比例變化，截面四邊壁厚40 mm，鋼材屈服強度fy=345 MPa；拱平面向外傾斜比例3∶1，主拱圈在豎直平面內的投影高度為 39 m，拱肋中心線采用拋物線，方程為z= -0.014 098x2+41.109 610。吊桿采用5高強鍍鋅平行鋼絲，標準強度為fpk=1 670 MPa，其中42根5-19設計索力為60 kN，50根5-91設計索力為800 kN。橋面系的縱梁、橫梁的布置及尺寸如圖2所示。

圖2 橋面系縱橫梁圖

2.2 有限元模型

根據艾溪湖工程建立如圖3所示的有限元模型，其中裝飾拱部分沒有考慮參與結構受力。鋼材彈塑性采用雙線性強化模型，材料屈服后的彈性模量為屈服前1/100；平行鋼絲彈塑性采用雙線性強化模型，材料屈服后的彈性模量為屈服前0.6倍。

圖3 艾溪湖大橋有限元模型

有限元模型荷載主要考慮結構恒載與活載，其中恒載包括構件自重、車行道70 mm厚橋面鋪裝自重、人行道1.3 kN/m2鋼結構蓋板和吊索的初始張拉力，活載為八車道公路荷載與人行道人群荷載。為考察其極限承載力和安全系數，將活載表述為

式中：q1為考慮了汽車與人群荷載的活載；λ為活載因子；qd為全部結構恒載，按照全橋面積折算后，qd=1.63 kN/m2。若求得最大荷載因子λmax，則橋梁整體安全系數n可表示為

式中：q0為設計荷載，根據計算取值為q0=2.53 kN/m2。

2.3 受力特點

在一、二期恒載作用下（成橋狀態、吊桿及系桿均已按目標力張拉），梁體最大下撓11 cm（發生在跨中位置景觀道外側），此位移可以通過設置預拋或適當調整吊桿力改善成橋線形。在汽車和人群荷載作用下，中跨梁體最大下撓4 cm。系桿成橋索力為8 023.8 kN，內側吊桿成橋索力810～845 kN，外側吊桿成橋索力為61～72 kN。梁拱組合最大應力在154～166 MPa。結構彈性穩定分析結果表明，結構最小臨界屈曲系數為12.27（拱面側屈）。

3 非線性影響因素分析

3.1 幾何非線性影響

為考察幾何非線性、材料非線性對結構的影響，分別進行不考慮任何非線性、僅考慮幾何非線性、僅考慮材料非線性和考慮幾何非線性與材料非線性工況分析，其荷載位移曲線如圖4所示。由圖4可以看出，僅考慮幾何非線性與不考慮任何非線性的線性結果相近，僅考慮材料非線性與考慮幾何非線性與材料非線性結果相近，表明在此種跨徑情況下蝶形拱幾何非線性影響甚微，材料非線性是其極限承載力的控制因素。

圖4 各種非線性影響比較

3.2 構件材料非線性影響

為考察構件材料非線性對極限承載力的影響，分別進行僅拱肋材料非線性、僅考慮吊索材料非線性、僅考慮縱梁材料非線性和僅考慮橫梁材料非線性工況下結構極限承載力計算，以上工況均計為幾何非線性因素，比較結果如圖5所示。由圖5可以看出，僅考慮吊索材料非線性的極限承載力計算結果與考慮全部材料非線性最為接近，表明其起到控制性作用。

圖5 構件材料非線性影響比較

3.3 吊索應力歷程

為探索蝶形拱橋吊索在荷載自零至破壞過程的破壞情況，在有限元模型中考慮所有非線性因素，在結果中提取吊索應力變化數據，即可得到吊索破壞情況。研究顯示，當荷載小于60%極限荷載（λ≤6.74）時，主索和吊索均在彈性范圍；當荷載為60%極限荷載（λ≤6.74）時，跨中斜索應力達到彈性極限，跨中主索開始屈服的荷載為70%極限荷載（λ≤7.87）；跨中斜索及主索到達極限強度時，荷載分別為極限荷載的 80%（λ=8.99） 與 90%（λ=10.12）；由于橋面系及主拱圈的作用，此時結構并沒有出現坍塌，結構最終破壞時除拱腳處主索尚未達到極限強度，其余主索與斜索全部達到極限強度。

3.4 荷載作用工況

眾所周知，常規拱橋最不利荷載布置形式為半跨均布荷載工況，在以上分析中出現活載全跨滿布情況下跨中吊索先破壞而導致最終全橋破壞，因此對本橋以上兩種荷載布置形式的極限承載力進行分析，其活載因子λmax與總體安全系數n比較見表1。

由表1可以看出，在極限荷載λmax與總體安全系數n2個指標方面，半跨均布荷載工況都大于滿跨均布荷載工況，表明蝶形拱橋最不利荷載布置工況是后者，這一點與常規拱橋不同。

表1 拋物線拱常變位2種方法計算結果對比

4 結語

基于非線性有限元理論，對蝶形拱橋的極限承載力進行了分析，可以得出以下結論：

（1）中等跨度的蝶形拱橋幾何非線性效應不明顯，材料非線性是此種拱橋極限承載力的控制因素。

（2）與其他構件材料非線性相比，吊索材料非線性對蝶形拱橋極限承載力影響最大。

（3）蝶形拱橋極限承載力最不利荷載布置工況為全跨滿布，此時跨中吊索最先破壞而導致其余吊索依次破壞，并最終出現結構坍塌。

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U448

A

1009-7716（2016）12-0075-04

10.16799/j.cnki.csdqyfh.2016.12.022

2016-09-01

陳屹（1970-），男，江西南昌人，高級工程師，從事市政工程設計工作。