BDS/GPS觀測噪聲對模糊度解算的影響分析

邱曉璐，劉根友

(1.煙臺黃金職業學院，山東 招遠 265400；2.中國科學院 測量與地球物理研究所，湖北 武漢 430077)

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BDS/GPS觀測噪聲對模糊度解算的影響分析

邱曉璐1，劉根友2

(1.煙臺黃金職業學院，山東 招遠 265400；2.中國科學院 測量與地球物理研究所，湖北 武漢 430077)

針對觀測噪聲會影響模糊度正確解算的問題，提出采用觀測數值仿真，從模糊度解算的正確性和模糊度識別的有效性2方面來分析BDS和GPS不同觀測噪聲對模糊度解算的影響。利用非差觀測模型與雙差觀測模型的一致性，忽略電離層延遲及對流層延遲誤差，選取中國大陸具有區域代表性的8個觀測站進行實驗，結果表明：無論從模糊度解算的正確性還是模糊度識別的有效性分析，BDS在各地區觀測時長為30 min時模糊度能成功固定的最大觀測噪聲與GPS觀測時長為5 min時相當，即與GPS相比，BDS的觀測噪聲較大、觀測時間較短時，載波相位定位的模糊度很難成功固定。

BDS；GPS；載波相位定位；觀測噪聲；整周模糊度

0 引言

全球衛星導航系統(global navigation satellite system，GNSS)一般具有偽距和載波相位2種觀測量。載波相位定位技術能夠實現cm甚至mm級高精度定位，但其先決條件是正確解算出整周模糊度。高精度載波相位定位在民用以及軍事方面都有著廣闊的應用前景，廣泛地應用于大地測量、地球動力學以及精密工程測量等各個方面[1-5]。目前模糊度解算一般采用的是整數最小二乘法，通過參數浮點解、整周模糊度搜索和固定解3個步驟實現[6]。國內外學者對整周模糊度固定的方法進行了大量的研究并取得了很多成果，其中Teunissen提出并擴展了最小二乘模糊度降相關平差法(least-squares ambiguity decorrelation adjustment，LAMBDA)方法[7-9]，是目前最有效的模糊度搜索方法之一。

由于模糊度參數的存在，觀測方程普遍存在病態性[10-11]，觀測量間具有較強的相關性，用最小二乘法估計未知數的法方程嚴重病態，法方程的求逆不穩定；觀測中觀測值噪聲不可避免，導致模糊度的浮點解與準確值的偏差較大，方差-協方差陣條件數太大：這種情況下難以正確獲得模糊度的整數解。載波相位觀測方程的病態性和觀測值噪聲都會影響整周模糊度的解算：文獻[12]在我國不同地區不同時段對北斗衛星導航系統(BeiDou navigation satellite system，BDS)及全球定位系統(global positioning system，GPS)載波相位定位的病態性進行了對比分析；文獻[13]從GPS以及BDS中不同的衛星軌道高度和運行角速度出發，采用條件數法對其不同長度基線解算中的病態性進行了對比研究；文獻[14]基于不同軌道高度的衛星運行角速度不同，對比分析了BDS、GPS及其組合導航系統的病態性，得出BDS病態性較GPS嚴重，而組合導航系統會有很大的改善的結論。很多學者已從不同的角度對比分析了BDS和GPS系統的病態性；然而影響解算結果的最根本原因還是觀測誤差，如果沒有誤差，即使觀測方程是病態的也能獲得正確解。與其他平差方法的病態問題不同，BDS/GPS觀測方程中的模糊度未知數具有整數特性，一旦模糊度固定，病態問題將不再存在。

本文主要分析觀測噪聲對整周模糊度固定的影響。模糊度解算是載波相位定位的關鍵，在病態程度一定的情況下，噪聲越大，獲得模糊度正確解的可靠性也會降低；檢驗模糊度整數解是否正確也是模糊度解算的關鍵內容之一[15-16]，因為整數最小二乘搜索總會得到一個整數解，但這一整數解是否正確需要判定。因此需要2個步驟：首先必須獲得正確的整數值；其次是判定解是否正確。本文選取中國大陸具有地域代表性的8個地面站，采用仿真觀測數據，從模糊度解算的正確性檢驗和模糊度識別的有效性2方面來分析BDS和GPS不同觀測噪聲對模糊度解算的影響。

1 差分GNSS與非差定位的一致性分析

高精度載波相位定位一般采用差分定位實現，差分定位的效果與基線長短有關。本文從觀測模型出發，證明差分GNSS與非差定位是一致的，基線的長短僅表現為觀測噪聲的BDS與GPS系統的偽距和載波相位觀測模型相同。測站r對衛星i的偽距和載波相位觀測模型可以表示為：

cδti-dion+dtrop+εφ；

(1)

dion+dtrop+εR。

(2)

雙差最重要的特點是完全消除了上述方程中的衛星軌道誤差和鐘差項；當測量基線較短時，對流層延遲、電離層延遲可以忽略不計[17-18]，簡化的雙差模型為：

(3)

ΔεR。

(4)

2 BDS/GPS觀測噪聲對模糊度解算的影響分析

本文選取了我國8個具有代表性的地面站，分別是長春、烏魯木齊、北京、西安、上海、武漢、拉薩以及昆明，各地面站的坐標采用WGS-84坐標系，地面站的坐標如表1所示。仿真了BDS和GPS 2個系統在我國8個地面站連續5 h(5∶00—10∶00)的觀測數據，觀測噪聲為2 mm ～ 5 cm。從模糊度解算的正確性和模糊度解算識別的有效性2方面對比分析了BDS和GPS觀測時長分別為5、30 min和1、2、5 h時不同觀測噪聲對整周模糊度解算的影響。

表1 地面站坐標

2.1 BDS/GPS整周模糊度解算的正確性檢驗

由于本文中的數據是仿真數據，在仿真觀測數據時模糊度是已知的；因此整周模糊度解算值可以與已知的模糊度進行對比，首先考察整周模糊度的解算值是否正確。表2、表3列出了BDS和GPS 2個系統不同的觀測噪聲對整周模糊度固定的影響結果，數值1代表模糊度值正確，0代表模糊度值不正確。

表2 BDS觀測噪聲對整周模糊度固定的影響

表2 續表

表3 GPS觀測噪聲對整周模糊度固定的影響

續表3

從表2、表3中可以看出，BDS系統在我國各地區觀測時長為2 h以上、觀測噪聲在5 cm以內時，整周模糊度固定都是正確的，而GPS系統的觀測時長為1 h即可；當觀測時長較短時，BDS和GPS觀測噪聲越大，模糊度固定越不正確。

當觀測時長為5 min時，在我國各地區模糊度固定正確的BDS系統的觀測噪聲最大為2 mm ～ 2 cm，而GPS系統的為1～ 3.2 cm，顯然當觀測噪聲較大時，GPS系統比BDS系統更易正確固定模糊度；BDS系統觀測時長為30 min、觀測噪聲最大為1.2～ 3.5 cm時固定的模糊度正確，與GPS觀測時長為5 min時相當。

由此可見，觀測噪聲較大會嚴重影響BDS系統整周模糊度快速解算的正確性。

2.2 BDS/GPS整周模糊度解算識別的有效性

在實際觀測數據處理中，整周模糊度是未知的；在模糊度固定之后，對其正確性需要通過進一步的檢驗確定：只有通過各項檢驗，才能確認模糊度的整數解是可靠的，才能回代入原方程重新解算坐標未知數。目前最常用的檢驗方法是Ratio值檢驗[20-24]，也稱后驗方差比檢驗法，是以固定解中次小和最小殘差二次型之比作為檢驗量，即

(5)

采用Ratio值檢驗法對比分析了BDS和GPS觀測噪聲對我國各地區不同的觀測時長載波相位定位整周模糊度固定的影響，結果如圖1、圖2所示。為便于圖形化表示，圖中Ratio值大于10的強制設為10。從圖中可以看出：在我國各地區相同的觀測時長BDS和GPS 2個系統隨著觀測噪聲的增大，Ratio值減小，當Ratio值小于8時，則認為模糊度固定失敗；圖1中可以看到當觀測噪聲一定時，BDS系統的Ratio值會隨觀測時長的增加而增大，但是當觀測時長增加到一定程度時Ratio值反而會減小，特別是在我國大部分地區觀測時長為5 h時Ratio值比2 h的要小，這主要是由于新星的升起導致模糊度維數增大，造成Ratio值降低；圖2中可以看到GPS系統的這種現象會更加明顯，GPS衛星運動角速度較快，衛星更替較快，使得大部分地區觀測時長大于1 h時的Ratio值明顯低于30 min時。

由圖1可以看出：BDS系統觀測時長為5 min時，在長春地區整周模糊度固定失敗，而在其他地區觀測噪聲最大不超過5 mm時才能夠成功固定模糊度；當觀測時長為30 min時，在我國大部分地區觀測噪聲最大不超過1 cm時能夠成功固定模糊度，只有在昆明地區觀測噪聲最大達到1.5 cm時仍然能夠成功固定模糊度：由此可見，當觀測噪聲很大時，BDS系統在我國大部分地區觀測時間很短、模糊度不能成功固定，嚴重影響了模糊度的快速解算。

由圖2可以看出，GPS系統觀測時長為5 min時，在我國各地區觀測噪聲最大不超過1 cm時能成功固定模糊度，相當于BDS系統觀測時長30 min時能夠成功固定模糊度的觀測噪聲；而GPS觀測時長為30 min時，在我國各個地區觀測噪聲最大不超過1～ 1.5 cm時能成功固定模糊度。

圖1 BDS觀測噪聲對整周模糊度固定Ratio值的影響

圖2 GPS觀測噪聲對整周模糊度固定Ratio值的影響

3 結束語

本文主要從模糊度是否正確和Ratio值2個方面加以考慮，分析了BDS和GPS不同觀測噪聲對整周模糊度固定的影響。結果表明：從模糊度固定的正確性來看，BDS載波相位定位觀測時間為30 min時，觀測噪聲最大為1.2～ 3.5 cm時固定的模糊度正確，而GPS觀測時長為5 min時觀測噪聲最大為1～ 3.2 cm；從模糊度識別的有效性來分析，BDS觀測時長為30 min時，在我國大部分地區觀測噪聲最大不超過1 cm時能夠成功固定模糊度，而GPS觀測時長為5 min時，在我國各地區觀測噪聲最大不超過1 cm時能成功固定模糊度。因此，無論從模糊度固定的正確性還是模糊度識別的有效性2方面分析，BDS系統在各地區觀測時長為30 min時模糊度能成功固定的最大觀測噪聲與GPS觀測時長為5 min時相當，即BDS觀測噪聲較大、觀測時間較短時載波相位定位的模糊度很難成功固定，嚴重影響BDS系統模糊度的快速解算。

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Influence analysis of BDS/GPS observation noise on ambiguity resolution

QIU Xiaolu1，LIU Genyou2

(1.Yantai Gold College，Zhaoyuan，Shandong 265400，China；2.Institute of Geodesy and Geophysics，Chinese Academy of Sciences，Wuhan，Hubei 430077，China)

Aiming at the problem that observation noise can affect the proper ambiguity resolution，this paper presented using the simulation of observation data to analyze the influence of different observation noises from BDS and GPS respectively on ambiguity resolution from both the correctness of the ambiguity resolution and the effectiveness of ambiguity recognition.The consistency between non-difference and double-difference observation model was utilized，and the ionospheric delay and tropospheric delay errors were ignored.Finally，eight stations which have regional representative in China were selected for experiment.Results indicated that analyzing from both the correctness of ambiguity resolution and effectiveness of ambiguity recognition，the maximum observation noise with ambiguity fixed successfully when the observation time of BDS is 30 min is quite similar with that when GPS is 5 min，showing that the carrier phase positioning ambiguity would be difficult to be fixed successfully when BDS observation noise is larger and the observation time is shorter than that of GPS.

BDS；GPS；carrier phase positioning；observation noise；ambiguity

2016-02-24

國家自然科學基金項目(41321063)；大地測量與地球動力學國家重點實驗室基金項目(SKLGED2013-4-1-Z)。

邱曉璐(1989—)，女，碩士，研究方向為GNSS衛星導航定位。

邱曉璐，劉根友.BDS/GPS觀測噪聲對模糊度解算的影響分析[J].導航定位學報，2016，4(4)：69-76.(QIU Xiaolu，LIU Genyou.Influence analysis of BDS/GPS observation noise on ambiguity resolution[J].Journal of Navigation and Positioning，2016，4(4)：69-76.)

10.16547/j.cnki.10-1096.20160414.

P228

A

2095-4999(2016)04-0069-08