具有Klobuchar模型背景場的電離層插值方法研究

權冉冉，黃勁松，孟凡效，伍曉勐

(1.武漢大學 測繪學院/地球空間信息技術協同創新中心，湖北 武漢 430079；2.武漢大學 測繪遙感信息工程國家重點實驗室，湖北 武漢 430079)

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具有Klobuchar模型背景場的電離層插值方法研究

權冉冉1，黃勁松1，孟凡效2，伍曉勐1

(1.武漢大學 測繪學院/地球空間信息技術協同創新中心，湖北 武漢 430079；2.武漢大學 測繪遙感信息工程國家重點實驗室，湖北 武漢 430079)

為了提高網絡RTK中電離層插值的精度，提出一種具有背景場的電離層插值方法：在建立電離層模型時將Klobuchar模型作為背景場，結合基站實測的電離層數據，采用基于距離的線性內插模型最終確定流動站電離層信息。這種方法利用了背景場所提供的電離層時空變化特征，可提高電離層插值的精度。實驗結果表明，在目前典型的基站間距條件下，該方法能將電離層插值精度提高10%左右，同時將網絡RTK流動站定位精度也提高約10%。

網絡RTK；電離層延遲；Klobuchar模型；基于距離的線性內插模型

0 引言

在網絡實時動態測量(real time kinematic，RTK)中，服務中心通常利用基站數據處理所獲得的各基站電離層延遲信息，采用插值或擬合的方法確定流動站的電離層延遲。文獻[1]提出了線性內插模型，根據基準站的坐標和流動站的概略坐標通過線性擬合的方法求取流動站的誤差改正數；文獻[2]提出了基于距離的內插模型，這種方法簡單有效，根據流動站與基準站之間的距離長短判定各基準站對流動站的影響，距離越近影響越大，距離越遠影響越小；文獻[3-4] 提出了線性組合模型，最初是針對單差觀測性提出的，線性組合的方法不僅可以削弱或消除電離層誤差、對流層誤差、軌道誤差等空間誤差，該方法還能夠減弱觀測噪聲以及多路徑效應對定位精度的影響；文獻[5-6]研究了低階曲面模型，該方法利用基準站的坐標和數據，通過最小二乘的方法擬合獲得模型的系數，然后利用流動站的概略坐標就可以得出流動站的改正誤差；文獻[7-10]論述了Kriging插值方法廣泛應用于廣域地基增強系統中，該方法用簡單的平面函數擬合區域的電離層變化趨勢，但這種方法僅能滿足中緯地區的格網電離層延遲修正的需求。這些方法都未考慮電離層的時空變化特征，所以當電離層較為活躍時，上述方法的結果具有較大誤差。

本文在建立電離層模型時，將Klobuchar模型作為背景場，結合基站實測的電離層數據，采用基于距離的線性內插模型最終確定流動站電離層信息。這種方法利用了背景場所提供的電離層時空變化特征，可提高電離層插值的精度。

1 電離層插值模型

1.1 基于距離的線性內插模型

在網絡RTK中基于距離的線性內插模型一般以三角形作為解算單元，根據3個基站之間的距離選取2條較短基線公共點作為主站，其余2點作為從站。通過雙差觀測方程可以求解出主從站之間的雙差電離層延遲量。流動站的雙差電離層延遲量由式(1)求得：

ΔIi；

(1)

(2)

這種方法認為距離流動站越近的基站貢獻越大，距離越遠貢獻越小。它僅考慮了距離關系，如果基站距離較小或者電離層梯度變化平緩時，這種插值方法的效果很好；但當站間距較大或電離層活躍時，這種方法則不能很好地反映實際情況。

1.2 將Klobuchar模型作為背景場的內插模型

Klobuchar模型是全球定位系統(global positioning system，GPS)導航電文中所采用的電離層模型，它可簡單直觀地反映電離層的周日變化特性。它將白天的電離層延遲看成余弦波中正的部分，而將晚上的電離層延遲量DC看成是一個常數，余弦波的振幅A和周期P則分別用一個三階多項式來表示。Kobuchar模型的表達式為

(3)

式中：DC=5×10-9s；TP=50 400 s；t是計算點的地方時。

(4)

(5)

式中：αi和βi為Klobuchar模型參數，通過GPS導航電文獲得；φm為電離層穿刺點地磁緯度。

在1個解算單元中首先通過Klobuchar模型計算觀測衛星、參考星與基站、流動站的穿刺點處的電離層模型延遲的模型值；然后利用式(6)計算主從站間的模型雙差電離層延遲量和流動站處的模型雙差電離層延遲量的模型值

。

(6)

再計算基站的雙差電離層延遲量觀測值與雙差電離層延遲量模型值的差異

Δ(ΔI)=ΔIo-ΔIm。

(7)

利用基站的雙差電離層延遲量觀測值與雙差電離層延遲量模型值的差異值，采用基于距離的線性內插模型，插值出流動站處的雙差電離層延遲量觀測值與雙差電離層延遲量模型值的差異Δ(ΔI)u；再結合流動站的雙差電離層延遲量模型值ΔIm-u就可求出最終流動站處的雙差電離層延遲量

ΔIo-u=ΔIm-u+Δ(ΔI)u。

(8)

將Klobuchar模型作為背景場的內插模型不僅考慮了距離的影響，還通過背景場引入了電離層時空變化特征，能更好地反應電離層的實際情況。

2 實驗及結果分析

利用美國NGS CORS的實測數據，分別在平均站間距約為40 km及60 km的2個三角形基站網上進行實驗分析。其中將平均站間距約為40 km的區域稱為A區，將平均站間距約為60 km的區域稱為B區。A區站間分布圖見圖1，選取mili、mipv、uofm、brig 4個NGS CORS站構網，并對2015-06-12、2015-12-31、2016-01-30 3 d的數據進行分析。B區站間分布圖見圖1，選取nche、ncma、ncsy、hayw 4個NGS CORS站構網，并對2015-12-31、2016-01-30 2 d的數據進行分析。

圖1 基站網選取示意圖

2.1 流動站電離層延遲量計算及精度分析

利用本人所在研究團隊研制開發的網絡RTK軟件對基站網數據進行處理獲得各基站電離層延遲信息。然后利用各基站電離層延遲信息，通過插值的方法獲得流動站處的電離層延遲信息。其中在進行電離層插值時分別采用基于距離的線性內插模型、將Klobuchar模型作為背景場的內插模型。最后將這2個模型插值的結果與直接解算的流動站處電離層延遲量進行對比統計其均方根誤差(root mean square error，RMS)。A區中選取mili、mipv、uofm作為基站，brig作為流動站；B區選取nche、ncma、ncsy作為基站，hayw作為流動站。

分析過程是將每天的電離層延遲量選取同時刻數據，歸算到同參考星、同觀測衛星，然后按GPS時每小時1組統計其RMS。圖2～圖4給出了A區不同時間雙差電離層延遲量的精度對比結果，表1給出了A區雙差電離層延遲量的精度分析。圖5及圖6給出了B區不同時間雙差電離層延遲量的精度對比，表2給出了B區雙差電離層延遲量的精度分析結果。

圖2 2015-06-12 A區雙差電離層延遲量精度對比圖

圖3 2015-12-31 A區雙差電離層延遲量精度對比圖

圖4 2016-01-30 A區雙差電離層延遲量精度對比圖

時間基于距離的線性內插的RMS/(TECU)Klobuchar背景場內插模型的RMS/(TECU)精度改善率(%)2015?06?12的所有時段01177011303992015?06?12的15—24時010980097311382015?12?31的所有時段00756006879132015?12?31的15—24時009450080514812016?01?30的所有時段005480047912592016?01?30的15—24時00836007231352

圖5 2015-12-31 B區雙差電離層延遲量精度對比圖

圖6 2016-01-30 B區雙差電離層延遲量精度對比圖

時間基于距離的線性內插的RMS/(TECU)Klobuchar背景場內插模型的RMS/(TECU)精度改善率(%)2015?12?31的所有時段01371012647802015?12?31的15—24時012860114810732016?01?30的所有時段00926008567562016?01?30的15—24時01086009621142

由圖2～圖6可以看出，大多數情況下將Klobuchar模型作為背景場的內插模型解算雙差電離層延遲量的精度更好，特別是在電離層變化較為劇烈的正午時段(15—22時)。表1～表2也反應了這個情況。基于距離的線性內插模型認為每個歷元的站間電離層誤差是線性變化的，可以在一個平面上插值出流動站的電離層誤差；然而真實的電離層變化卻是非線性變化的。在白天將Klobuchar模型作為背景場的內插模型可以在一定程度上反映電離層延遲量的非線性關系，因其給出了具有余弦變化趨勢的初始值，且只是在一個平面上插值出模型值與觀測值之間的差異，所以其精度能夠得到提高。

2.2 流動站RTK定位精度分析

利用所在研究團隊研制開發的網絡RTK軟件對基站網數據進行處理獲得各基站對流層延遲和電離層延遲等信息，然后通過插值的方法獲得流動站處的對流層延遲和電離層延遲等信息并得到該處的虛擬參考站觀測數據。其中在進行電離層插值時分別采用與距離相關的內插模型和將Klobuchar模型作為背景場的內插模型。最后利用實時動態定位函數庫(real time kinematic library，RTKLIB)軟件對虛擬參考站和流動站觀測數據進行RTK解算并分析其精度。A區中選取mili、mipv、uofm作為基站，brig作為流動站；B區選取nche、ncma、ncsy作為基站，hayw作為流動站。

數據分析過程將每天的數據按GPS時每小時分成1份，選取2種模型計算結果都是固定解的時刻的數據進行處理，將結果分別與2流動站的已知坐標進行對比，計算其三維和平面的精度。實驗時所有的配置項都不更改，只更改計算流動站處電離層延遲量的模型，那么定位結果的差異僅由不同插值方法所得流動站處電離層延遲量引起；因而根據定位精度的高低就可以間接反映電離層模型精度的高低。

圖7～圖9給出了A區不同時間流動站RTK的定位精度對比結果，表3給出了A區三維定位精度分析，表4給出了A區平面定位的精度分析；圖10～圖11給出了B區不同時間流動站RTK的定位精度對比結果，表5給出了B區三維定位的精度分析表，表6給出了B區平面定位的精度分析。

圖7 2015-06-12 A區定位精度對比圖

圖8 2015-12-31 A區定位精度對比圖

圖9 2016-01-30 A區定位精度對比圖

時間基于距離的線性內插的RMS/cmKlobuchar背景場內插模型的RMS/cm精度改善率(%)2015?06?12的所有時段3223103732015?06?12的15—24時24320615232015?12?31的所有時段3333233002015?12?31的15—24時29326011262016?01?30的所有時段2101947622016?01?30的15—24時297274774

表4 A區平面定位精度分析表

圖10 2015-12-31 B區定位精度對比圖

圖11 2016-01-30 B區定位精度對比圖

時間基于距離的線性內插的RMS/cmKlobuchar背景場內插模型的RMS/cm精度改善率(%)2015?12?31的所有時段6095971932015?12?31的15—24時6416114732016?01?30的所有時段4694572562016?01?30的15—24時472453401

表6 B區平面定位精度分析表

由圖7到圖11可以看出大多數情況下將Klobuchar模型作為背景場的內插模型可以有效提高電離層模型精度，特別是在電離層變化較為劇烈的正午時段(15—22時)；表3到表6也反映了這個情況，特別是平面精度效果更明顯。基于距離的線性內插模型只考慮了電離層延遲量與站間距離的線性關系，沒有考慮緯度、地方時等對電離層延遲量的非線性關系。將Klobuchar模型作為背景場的內插模型可以在一定程度上反映電離層延遲量隨緯度和地方時的非線性關系。

3 結束語

本文提出了一種以Kloubuchar模型作為背景場的電離層插值方法，這種方法為插值引入了反映電離層時空變化的信息，提高了電離層插值的精度。利用美國NGS CORS數據，采用不同電離層插值模型，對生成的流動站數據進行定位分析。分析結果表明，將Klobuchar模型作為背景場的內插模型能更好地反映出流動站的電離層特性，不僅能夠提高流動站的電離層延遲量的外符合精度，還能夠提高網絡RTK定位的外符合精度。

影響電離層延遲量的因素很多，機制又較復雜，且Klobuchar模型采用全球統一的系數，因而Klobuchar模型只能大體上反映電離層的全球平均狀況，與各地的實際情況必然會有一定的差異。這反映在極個別時段將Klobuchar模型作為背景場的內插模型比基于距離的線性內插模型的結果略差。在后續的研究中，可以用其他更精細的模型代替Klobuchar模型作為背景場并進行數據分析。精確的背景場模型能夠更好地反映電離層的變化，更精確地插值出流動站的電離層延遲量。

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Study of ionosphere interpolation method by using Klobuchar model as background field

QUAN Ranran1，HUANG Jingsong1，MENG Fanxiao2， WU Xiaomeng1

(1.School of Geodesy and Geomatics,Wuhan University/Collaborative Innovation Center for Geospatial Technology，Wuhan,Hubei 430079，China；2.State Key Laboratory of Information Engineering in Surveying，Mapping and Remote Sensing，Wuhan University，Wuhan,Hubei 430079，China)

In order to improve the accuracy of ionospheric interpolation in the network RTK，the paper proposed a method of ionospheric interpolation by using background filed：Klobuchar model was used as background field when building the ionospheric model，combined with ionospheric data measured by the base station，and the linear interpolation model based on distance was utilized to determine the ionospheric information of the rover station finally.The method could improve the accuracy of ionosphere interpolation by using the spatio-temporal change information of ionosphere obtained from the background field.Experimental result showed that with the current typical base station distance，this method could improve the ionosphere interpolation precision by about 10%，at the meantime the network RTK rove location accuracy could be also increased about 10%.

network RTK；ionosphere delay；Klobuchar model；linear interpolation model based on distance

2016-05-03

權冉冉(1990—)，女，山東濱州人，碩士研究生，研究方向為衛星導航與定位。

權冉冉，黃勁松，孟凡效，等.具有Klobuchar模型背景場的電離層插值方法研究[J].導航定位學報，2016，4(4)：36-41,103 .(QUAN Ranran，HUANG Jingsong，MENG Fanxiao，et al.Study of ionosphere interpolation method by using Klobuchar model as background field[J].Journal of Navigation and Positioning，2016，4(4)：36-41,103 .)

10.16547/j.cnki.10-1096.20160407.

P228

A

2095-4999(2016)04 -0036-07