灰色模型的GLONASS衛(wèi)星鐘差預(yù)報(bào)

李 超，黨亞民，谷守周

(1.山東科技大學(xué) 測(cè)繪學(xué)院，山東 青島 266000；2.中國(guó)測(cè)繪科學(xué)研究院，北京 100830)

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灰色模型的GLONASS衛(wèi)星鐘差預(yù)報(bào)

李 超1，2，黨亞民2，谷守周2

(1.山東科技大學(xué) 測(cè)繪學(xué)院，山東 青島 266000；2.中國(guó)測(cè)繪科學(xué)研究院，北京 100830)

為了提高衛(wèi)星鐘差預(yù)報(bào)的精度，提出利用灰色模型預(yù)報(bào)GLONASS衛(wèi)星鐘差的方法。灰色模型通過(guò)少量的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)建立模型、預(yù)報(bào)衛(wèi)星鐘差，并能在保證精度的前提下，提高衛(wèi)星鐘差的預(yù)報(bào)速度，為未來(lái)高精度自主導(dǎo)航定位提供可能；利用灰色模型設(shè)計(jì)了3種方案預(yù)報(bào)GLONASS衛(wèi)星的精密鐘差，預(yù)報(bào)結(jié)果與GLONASS精密鐘差數(shù)據(jù)進(jìn)行比較分析。結(jié)果驗(yàn)證了灰色模型在GLONASS衛(wèi)星鐘差預(yù)報(bào)中的可行性；并且表明衛(wèi)星鐘的種類(lèi)、穩(wěn)定性對(duì)鐘差預(yù)報(bào)有一定的影響。

灰色模型；GLONASS；衛(wèi)星鐘差預(yù)報(bào)

0 引言

在全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)(global navigation satellite system，GNSS)中精確的距離測(cè)量實(shí)質(zhì)上是對(duì)時(shí)間的精確測(cè)定[1]，所以高精度實(shí)時(shí)精密衛(wèi)星鐘差是至關(guān)重要的；但是由于GNSS服務(wù)組織的若干數(shù)據(jù)分析中心提供的精密衛(wèi)星軌道和精密衛(wèi)星鐘差均是事后處理的結(jié)果，且衛(wèi)星鐘差復(fù)雜多變，很難掌握其變化規(guī)律，實(shí)時(shí)精密衛(wèi)星鐘差仍然是制約精密單點(diǎn)定位(precise point positioning，PPP)技術(shù)實(shí)時(shí)應(yīng)用的瓶頸。

目前，美國(guó)全球定位系統(tǒng)(global positioning system，GPS)和俄羅斯格洛納斯衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(GLONASS)的定軌過(guò)程全部在地面完成；導(dǎo)航衛(wèi)星僅是轉(zhuǎn)發(fā)廣播星歷。若想在地面控制系統(tǒng)被摧毀或損壞的情況下依然能夠進(jìn)行衛(wèi)星導(dǎo)航，必須實(shí)現(xiàn)導(dǎo)航衛(wèi)星自主導(dǎo)航；這就對(duì)衛(wèi)星鐘差預(yù)報(bào)提出了更高的精度要求。衛(wèi)星鐘差預(yù)報(bào)在衛(wèi)星自主導(dǎo)航中起著至關(guān)重要的作用，是未來(lái)高精度自主導(dǎo)航定位的基礎(chǔ)。提高衛(wèi)星鐘差預(yù)報(bào)精度、加快鐘差預(yù)報(bào)速度對(duì)國(guó)家軍事戰(zhàn)略發(fā)展具有重要意義。

衛(wèi)星鐘差的預(yù)報(bào)方法多種多樣，各有優(yōu)缺點(diǎn)。許多學(xué)者研究鐘差預(yù)報(bào)方法并取得了顯著成果[2-5]。常用的鐘差預(yù)報(bào)模型有二次多項(xiàng)式模型、線(xiàn)性模型和灰色系統(tǒng)模型等：二次多項(xiàng)式模型適用于衛(wèi)星鐘差的短期預(yù)報(bào)，但預(yù)報(bào)誤差隨著時(shí)間的增加而積累；線(xiàn)性模型的精度與二次多項(xiàng)式模型精度相當(dāng)；灰色系統(tǒng)利用較少的數(shù)據(jù)進(jìn)行建模預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)精度較高。星載GLONASS原子鐘的變化規(guī)律復(fù)雜、很難掌握，灰色系統(tǒng)理論解決此類(lèi)問(wèn)題有優(yōu)勢(shì)。在短期預(yù)報(bào)中，若使用較少的已知數(shù)據(jù)建模，灰色系統(tǒng)模型的預(yù)報(bào)精度可以比二次多項(xiàng)式模型高一個(gè)數(shù)量級(jí)，可以達(dá)到亞ns級(jí)；若使用較多的己知數(shù)據(jù)建模，二次多項(xiàng)式模型和灰色模型的預(yù)報(bào)精度相當(dāng)，在實(shí)際中可以互換[6]：因此本文主要采用灰色模型進(jìn)行短期鐘差預(yù)報(bào)。

1 衛(wèi)星鐘差預(yù)報(bào)灰色模型

衛(wèi)星鐘差預(yù)報(bào)系統(tǒng)是指部分信息已知、部分信息未知的系統(tǒng)，已知的信息稱(chēng)為白色，未知的信息稱(chēng)為黑色。星載原子鐘相當(dāng)敏感，極易受到外界或本身因素的影響，從而很難了解其細(xì)致的變化規(guī)律；因此可以把鐘差的變化過(guò)程看作是灰色系統(tǒng)。灰色系統(tǒng)中只要原始數(shù)列有4個(gè)以上數(shù)據(jù)就可建立灰色模型；這也給灰色模型基于少量數(shù)據(jù)就能進(jìn)行預(yù)報(bào)提供了理論依據(jù)。

灰色模型是由單變量一階微分方程構(gòu)成的模型；模型的實(shí)質(zhì)是用指數(shù)函數(shù)作為擬合函數(shù)，對(duì)時(shí)間間隔相等的鐘差時(shí)間序列進(jìn)行擬合。需要對(duì)原始鐘差數(shù)據(jù)實(shí)行累加或累減，使之成為具有較強(qiáng)規(guī)律的新數(shù)據(jù)；然后對(duì)此新數(shù)據(jù)進(jìn)行建模。

灰色系統(tǒng)模型GM(1，1)的微分方程為

(1)

式中a、u是待識(shí)別參數(shù)，其白化值(灰區(qū)間中的一個(gè)可能值)可以通過(guò)樣本或樣本的生成數(shù)列求得；并需要一個(gè)準(zhǔn)則來(lái)逐步優(yōu)化。

設(shè)原始數(shù)據(jù)為

(2)

與之對(duì)應(yīng)的時(shí)間為(t1,t2…tk…tn)，通過(guò)一次累加生成新的數(shù)列

(3)

對(duì)累加所得的數(shù)據(jù)x1(k)建立微分方程

(4)

并對(duì)方程在區(qū)間[k，k+1]上積分，則

k=1,2,…n-1 。

(5)

故式(1)可寫(xiě)為

x0(k+1)=aZ1(k+1)+u。

(6)

(7)

由最小二乘法則有估計(jì)值

(8)

將代入式(4)得

(9)

利用此模型，即可獲得在時(shí)刻t1以后任何時(shí)間的參數(shù)預(yù)測(cè)值x1(t)；同時(shí)經(jīng)累減還原原始觀測(cè)樣本x0(k)的預(yù)測(cè)值[8-9]。

在建模前，必須檢查原始數(shù)據(jù)序列正負(fù)號(hào)是否一致；若不是，則給每一個(gè)元素都加上一個(gè)常數(shù)c，從而使該數(shù)列的符號(hào)一致。然后在此基礎(chǔ)上建立灰色模型并進(jìn)行預(yù)報(bào)。最后從預(yù)測(cè)值中減去常數(shù)c即可得到需要的預(yù)測(cè)結(jié)果。c的取值原則是：符號(hào)與原始數(shù)列中絕對(duì)值最大的數(shù)的符號(hào)一致；且其絕對(duì)值要大于原始數(shù)列中絕對(duì)值最大數(shù)的絕對(duì)值[10]。

灰色模型GM(1，1)的精度由后驗(yàn)方差比和小誤差概率來(lái)計(jì)算檢驗(yàn)。原始數(shù)列方差為

(10)

(11)

C=S1/S2。

(12)

小誤差概率

(13)

一個(gè)好的預(yù)測(cè)模型，要求后驗(yàn)方差比越小越好，一般要求C<0.35，最大不超過(guò)0.65。預(yù)測(cè)模型好壞的另一個(gè)指標(biāo)是小誤差概率，一般要求P>0.95，不得小于0.7。表1為GM(1，1)模型預(yù)測(cè)精度等級(jí)的評(píng)定標(biāo)準(zhǔn)。

表1 GM(1，1)模型預(yù)測(cè)精度的評(píng)定標(biāo)準(zhǔn)

2 實(shí)例計(jì)算與分析

為了考察采用灰色模型對(duì)GLONASS衛(wèi)星鐘差進(jìn)行預(yù)報(bào)的可行性，計(jì)算采用前期發(fā)射和后期發(fā)射的GLONASS-M衛(wèi)星數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算分析。

計(jì)算時(shí)，采用2015-09-07至2015-09-08的GLONASS鐘差文件作為計(jì)算數(shù)據(jù)，采樣間隔為5 min。選取4顆衛(wèi)星：R02、R10、R15和R24，設(shè)計(jì)3種方案進(jìn)行計(jì)算分析比較：

方案一：分別用12和24個(gè)歷元建立灰色GM(1，1)模型預(yù)測(cè)1 h的鐘差；

方案二：分別用12和24個(gè)歷元建立灰色GM(1，1)模型預(yù)測(cè)2 h的鐘差；

方案三：分別用12和24個(gè)歷元建立灰色GM(1，1)模型預(yù)測(cè)24 h的鐘差。

預(yù)報(bào)結(jié)果與原始的clk文件中的鐘差做差得到結(jié)果，如圖1至圖12所示。

將各個(gè)歷元所得的鐘差殘差取平均值，結(jié)果見(jiàn)表2；精度驗(yàn)證見(jiàn)表3。從圖1至圖12和表2、表3可以看出：

1)根據(jù)GM(1，1)模型預(yù)測(cè)精度等級(jí)評(píng)定標(biāo)準(zhǔn)，可知本文采用的模型精度為一級(jí)。

2)利用相同歷元的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)預(yù)報(bào)相同時(shí)間的鐘差，不同類(lèi)型的衛(wèi)星精度不同。目前GLONASS衛(wèi)星均為GLONASS-M衛(wèi)星。10、15號(hào)衛(wèi)星是2006年發(fā)射的，稱(chēng)為舊星；02、24號(hào)衛(wèi)星是2010年以后發(fā)射的，定義為新星。除15號(hào)衛(wèi)星精度相對(duì)低些，其他衛(wèi)星精度均屬于同一個(gè)數(shù)量級(jí)。總體來(lái)說(shuō)新星的精度略高。

3)同一衛(wèi)星，利用不同個(gè)數(shù)的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)預(yù)報(bào)相同時(shí)間的衛(wèi)星鐘差，精度并不相同。在方案一和方案二中，進(jìn)行短期衛(wèi)星預(yù)報(bào)時(shí)(1 h、2 h)，利用12個(gè)歷元數(shù)據(jù)比24個(gè)歷元數(shù)據(jù)的預(yù)報(bào)精度更高；所以利用灰色模型預(yù)報(bào)衛(wèi)星鐘差的精度基礎(chǔ)數(shù)據(jù)并不是越多越好。

圖1 R02號(hào)衛(wèi)星預(yù)報(bào)1 h的鐘差殘差

圖2 R10號(hào)衛(wèi)星預(yù)報(bào)1 h的鐘差殘差

圖3 R15號(hào)衛(wèi)星預(yù)報(bào)1 h的鐘差殘差

圖4 R24號(hào)衛(wèi)星預(yù)報(bào)1 h的鐘差殘

圖5 R02號(hào)衛(wèi)星預(yù)報(bào)2 h的鐘差殘差

圖8 R24號(hào)衛(wèi)星預(yù)報(bào)2 h的鐘差殘

圖9 R02號(hào)衛(wèi)星預(yù)報(bào)24 h的鐘差殘差

圖10 R10號(hào)衛(wèi)星預(yù)報(bào)24 h的鐘差殘差

圖11 R15號(hào)衛(wèi)星預(yù)報(bào)24 h的鐘差殘差

圖12 R24號(hào)衛(wèi)星預(yù)報(bào)24 h的鐘差殘差

4)從3個(gè)方案中可以明顯看出方案三的精度最差，也就是說(shuō)：同一衛(wèi)星，利用相同個(gè)數(shù)的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)預(yù)報(bào)不同時(shí)間的衛(wèi)星鐘差，精度并不相同；預(yù)報(bào)的時(shí)間越長(zhǎng)，精度越低。除15號(hào)衛(wèi)星外，其他衛(wèi)星預(yù)報(bào)1 h的精度在1 ns以?xún)?nèi)；預(yù)報(bào)2 h的精度在2 ns以?xún)?nèi)；預(yù)報(bào)24 h的精度在10 ns以?xún)?nèi)。

表2 衛(wèi)星鐘差預(yù)報(bào)精度 ns

表3 精度檢驗(yàn)

3 結(jié)束語(yǔ)

本文實(shí)現(xiàn)了利用少量的建模數(shù)據(jù)構(gòu)建灰色模型進(jìn)行GLONASS衛(wèi)星鐘差的預(yù)報(bào)，并驗(yàn)證了灰色模型預(yù)報(bào)GLONASS衛(wèi)星鐘差的有效性和可行性。GLONASS-M新星比舊星精度略高，但量級(jí)相同；灰色模型適合進(jìn)行短期鐘差預(yù)報(bào)且精度較高，也可以進(jìn)行長(zhǎng)期預(yù)報(bào)但是精度較低，效果不明顯；灰色模型對(duì)原始數(shù)據(jù)的依賴(lài)性不是特別強(qiáng)，也就是說(shuō)并不是原始數(shù)據(jù)越多預(yù)報(bào)精度就越高。本文只分析了部分衛(wèi)星，下一步需要分析比較更多的衛(wèi)星數(shù)據(jù)，為相關(guān)研究提供參考。

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Prediction of GLONASS satellite clock error based on grey model

LI Chao1，2，DANG Yamin2，GU Shouzhou2

(1.Surveying and Mapping Institute，Shandong University of Science and Technology，Qingdao，Shandong 266000，China；2.China Academy of Surveying and Mapping，Beijing 100830，China)

In order to improve the prediction accuracy of satellite clock error，the paper proposed the gray model to predict GLONASS satellite error.The grey model could use a small number of basic data to establish a prediction model of satellite clock error，and speed up the prediction of the satellite clock error with good accuracy，which would provide the potential for high-precise autonomous navigation and positioning.Finally，three schemes were designed to predict the precise clock error of GLONASS by using grey model，and the prediction result was comparatively analyzed with the GLONASS precise clock error data.Result showed that the GM(1，1) model could be feasible in predicting GLONASS satellite clock error，and the type and stability of satellite clocks would have some influence on the clock error prediction.

grey model；GLONASS；prediction of satellite clock error

2016-03-01

國(guó)家重點(diǎn)研發(fā)計(jì)劃課題(2016YFB0501801，2016YFB0502105)；iGMAS分析中心建設(shè)與運(yùn)行維護(hù)項(xiàng)目(GFZX0301040308-06)；國(guó)家“863”計(jì)劃項(xiàng)目(2015AA124001)；國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(41406115)；中國(guó)測(cè)繪科學(xué)研究院基本科研業(yè)務(wù)費(fèi)項(xiàng)目(7771604)。

李超(1991—)，女，碩士，研究方向?yàn)樾l(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)實(shí)時(shí)鐘差分析與研究。

李超，黨亞民，谷守周.灰色模型的GLONASS衛(wèi)星鐘差預(yù)報(bào)[J].導(dǎo)航定位學(xué)報(bào)，2016，4(4)：24-29,35.(LIChao，DANGYamin，GUShouzhou.PredictionofGLONASSsatelliteclockerrorbasedongreymodel[J].JournalofNavigationandPositioning，2016，4(4)：24-29,35.)DOI：10.16547/j.cnki.10-1096.20160405.

P

A

2095-4999(2016)04-0024-07