《并項求和法》探究式課堂解題教學案例

張盛冬

【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2016）32-0130-01

數列是高中階段的重要內容，也是學生學習過程中的難點，也是高考中的必考內容。 本節課是高三復習課《數列求和》的第二課時，主要練習并項求和法。從開始的教學設計到教學的實際實施都以學生探究為主體的思路，發展學生數學思維為導向，取得了良好的教學效果。

一、把握學生學習特點，合理制定教學計劃

筆者任教文科班級，班級學生對數學興趣不足，缺少信心。在思維特點上，以機械積累為主，解題時往往是模仿，缺少主動探究精神。針對這一特點，筆者在實際教學時，盡量給學生創造自我探究的條件，體驗探究成功的感覺，激發學生的學習興趣，培養良好的學習習慣。鑒于此，筆者制定如下學習目標：

知識目標：會利用并項求和法進行數列求和。

能力目標：發展學生數學思維和探究意識。

情感目標：提高學生學習興趣，形成鍥而不舍的探究精神。

二、激發學生探究欲望，引導學生深入探究

片段1、提出問題，鼓勵探究

師：已知an=（-1）n（4n-1），求數列{an}的前10項和。

很快，學生得出了正確的答案。

師：已知an=（-1）n（4n-1），求數列{an}的前n項和。

學生開始沉默，都在等待老師的解答。

師：大家不要著急，仔細想想，求和先研究數列的什么呢？（學生回答“通項”。）

生1：我發現這個數列，正負間隔，奇數項和偶數項分別成等差數列，所以我想分別求奇數項和偶數項的和。

師：很棒，生1給出了很好的做法，我們可以試一試。（盡管生1并沒有給出最好的解法，教師要從學生的角度出發，肯定學生做法并逐漸引導。）

師：大家還有不同想法的嗎？

生2：剛才我求前10項和時，并沒有像生1這樣求，我發現第一項加第二項等于第三項加第四項的和，以后都有這一特點。

師：不難發現，生1的方法就是上節課復習的分組求和法，如果大家給生2的方法起個名字，可以叫什么？

教師稍停頓一下，給學生思考的時間，體會并總結出這就是并項求和法。接下來，給出引導和鼓勵，如“你是怎樣發現可以并項求和這一特點的？”“其他同學有什么想法？”“大家覺得他說的對嗎？”“你們能把剛才的做法都實踐一下嗎？”

解決了思路的問題，學生紛紛動筆計算起來，顯然求和時要討論n的奇偶性以及計算時項數會出錯，但是教師沒有提醒學生，希望學生在計算中出錯，錯誤也是重要的教學資源，希望學生通過練習自己探究。

片段2、趁熱打鐵，逐層推進

教師走下講臺，觀察學生計算情況，總結學生方法、計算中的典型錯誤及優秀解答。

師：我發現同學們的做法很棒，幾乎都給出了答案，原來大家只要積極思考，同學們個個都很厲害啊，哪位同學來展示一下？

學生們都感覺做得很好，所以舉手的同學較多，教師特意請典型計算的幾個同學走上講臺，實物投影展示成果。通過這一環節，學生熱情高漲，發現錯誤并能夠自我糾正，常常是站在講臺上的同學講解出錯時，下面的同學迫不及待的要展示自己的做法。看到大家積極性被調動起來，教師由衷的感到高興。學生發現求和時必須討論n的奇偶性，解決了分組求和法中的項數問題，體驗了并項求和法的優點。教師隨機給出典型例題，強化并鞏固并項求和法。如：①a1=1，an+ an+1=3n，求數列{ an }的前n項和;②an=（-1）nn2，求數列{ an }的前n項和。

片段3、熱情高漲，自我總結

這一環節，教師設置如下問題：

①通過這節課，大家對求和有什么體會？

②數列具有什么特點時使用并項求和法？

③求和時該注意什么？

④你們有沒有新的發現？

生3：當數列正負間隔時，可以考慮使用并項求和法。

生4：我們今天都是兩項并一起，公式是

Sn=（a1+a2）+（a3+a4）+…（an-1+an），n為偶數（a1+a2）+（a3+a4）+…（an-2+an-1）+an，n為奇數

生5：求和時應該討論n的奇偶性，注意項數問題。

生6：老師，上面的公式可以簡化，當n是偶數時更好求，所以公式可以簡化為Sn=（a1+a2）+（a3+a4）+…（an-1+an），n為偶數Sn-1+an，n為奇數

生7：我知道了，其實并項求和法不需要求通項，因為當n為奇數時，Sn=a1+（a2+a3）+（a4+a5）+…+（an-1+an）

學生們發自內心的贊嘆，不約而同的鼓起掌來！

三、課堂還給學生，探究事半功倍

通過本節課堂，筆者有以下思考：

1.更新觀念，尊重學生

傳統的課堂解題教學，主要以教師講，學生聽為主，教師會把解題思路及方法教給學生，甚至會把學生在做題時可能出現的錯誤一并講解。但是，學生往往在考試時又會出錯。有的教師又氣又急，我上課都講得很清楚了，為什么三番五次出錯呢？殊不知，正是這種“填鴨式”的教學教壞了學生。我們的學生只會被動接受，遇到題目不會自我思考，總是會在大腦中提取類似題目進行模仿，甚至給學生自習課時，學生只會做題目，不會做的題只會等待教師講解，這在文科生中尤為明顯。當然，也有很多的教師明白“滿堂灌”的弊端，可是又不敢把時間還給學生，經常聽到教師的抱怨，如“這種題不講學生不會啊，不講完不成教學任務啊，別的班做了那么多試卷，我要是不做，考到了怎么辦，沒時間給學生探究啊”。事實上，教師是課堂的啟發者，引導者，學生則是探索者，教師不能吝嗇時間，把課堂交還給學生，扮演好引路人的角色，帶領學生認真的探究一道題，就會解決一類題。

2.引導探究，激發興趣

在教學過程中可以引導學生循著科學家的思維歷程親身體驗，探究得出結論。在此過程中，教師要創設情境，適時地讓學生大膽做出設想或猜測，讓學生無拘無束地思考、討論和爭辯。在討論過程中相互比較，找出各方法之間的異同。通過這種方式的教學，充分暴露科學思維，使學生不僅能從中獲取科學知識，更重要的是能激發學生求知欲。同時，教師還要創設情境，讓學生結合生活的實際問題來解決數學問題，使學生感受到生活與數學的緊密聯系，給學生留下寬闊的思維空間，并激發學生對尋求知識的興趣。

3.巧用錯誤，探究內涵

有位社會心理學家曾說過：“我們期望學生犯錯誤，因為從錯誤中吸取教訓，便可爭取明天的成功。”學生獲取數學知識本就應該在不斷地探索中進行，在此過程中，學生的思維方法各不相同，出現偏差和錯誤是很正常的，教師應以學生的發展為本，正確對待并巧妙、合理地利用學生在學習過程中出現的錯誤這一教育資源，從學生的現實學習中選取錯例，充分挖掘其中的智力因素，根據學生的學習狀況機制靈活地處理學生的錯誤，并以此為契機，提出具有針對性和啟發性的問題，創設一個自主探究的問題情境，引導學生審視問題的角度，幫助學生找出錯誤的根源，順應學生探究知識的內涵，全方面發展學生的思維能力和情感態度。

4.歸納總結，升華課堂

在有效的課堂教學中，歸納總結是不可缺少的環節，其作用與效果遠超過導入和過渡，有時甚至不低于講解、演練。數學教師應在課堂任務的終結階段，引導學生對知識與及技能、過程與方法、情感態度與價值觀進行再認識、再總結。現在中學數學課堂肩負著培養學生數學思維、應用意識、創新意識的功能。教師應理解課堂總結的價值，注意總結過程中的事項和方法，充分發揮歸納總結的功能。使學生更深入地理解所學的內容，增強對知識內容的掌握和記憶，提高對知識的綜合運用能力。使課堂教學不僅局限在課程內容上，達到升華課堂教學的目的。