一種基于通信網(wǎng)絡(luò)的相繼故障模型研究*

劉笑辰，朱 磊，夏 蘇

(解放軍理工大學(xué) 通信工程學(xué)院,江蘇 南京 210007)

一種基于通信網(wǎng)絡(luò)的相繼故障模型研究*

劉笑辰，朱 磊，夏 蘇

(解放軍理工大學(xué) 通信工程學(xué)院,江蘇 南京 210007)

大規(guī)模通信網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)具有復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的特性，而相繼故障現(xiàn)象作為復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中固有的存在，對網(wǎng)絡(luò)的可靠性帶來了嚴(yán)重的威脅。針對通信網(wǎng)絡(luò)的特點(diǎn)，提出了一種新的相繼故障模型——雙限制相繼故障模型。利用該模型，首先研究網(wǎng)絡(luò)的初始效率對其健壯性的影響，發(fā)現(xiàn)在一定范圍內(nèi)網(wǎng)絡(luò)健壯性隨著初始效率的增加而降低。其次，研究網(wǎng)絡(luò)中重要性能參數(shù)對其健壯性的影響，重點(diǎn)研究了路由器數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)發(fā)速率和緩存空間大小對相繼故障規(guī)模的影響，并且根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果給出了構(gòu)建通信網(wǎng)絡(luò)時(shí)的若干建議。

通信網(wǎng)絡(luò)；相繼故障；網(wǎng)絡(luò)健壯性；路由器

0 引 言

通信網(wǎng)絡(luò)在人們生活中發(fā)揮著非常重要的作用，然而相繼故障現(xiàn)象的存在對網(wǎng)絡(luò)的安全性和可靠性造成了嚴(yán)重威脅[1-2]。因此，需對通信網(wǎng)絡(luò)中的相繼故障問題進(jìn)行研究，找到控制其發(fā)生或抑制其危害的方法。

研究相繼故障現(xiàn)象，首先要構(gòu)建相繼故障的模型，進(jìn)而提出一些控制措施。對于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)相繼故障的研究最早開始于Albert等[3]，他們對無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)中的相繼故障現(xiàn)象進(jìn)行了仿真分析。Motter等[4]最先引入容量和初始負(fù)載的線性關(guān)系，提出了具有開創(chuàng)性意義的ML模型。Crucitti等[5]則同時(shí)考慮節(jié)點(diǎn)和邊的動(dòng)態(tài)行為，提出了基于邊上傳輸效率動(dòng)態(tài)更新的模型——CLM模型。該模型中，節(jié)點(diǎn)過載后并不立即被刪除，而是降低與該節(jié)點(diǎn)相連的邊的傳輸效率。此后，大量學(xué)者對相互作用的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的相繼故障現(xiàn)象進(jìn)行了分析研究[6-8]。

當(dāng)前，復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中的相繼故障模型大多針對抽象網(wǎng)絡(luò)。雖然這些模型具有比較廣泛的適用性，但是不能完全反映實(shí)際通信網(wǎng)絡(luò)的特征。本文將通信網(wǎng)絡(luò)映射成一個(gè)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)，并且對網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)和邊賦予通信網(wǎng)中特有的屬性。基于此網(wǎng)絡(luò)基礎(chǔ)，對相繼故障過程進(jìn)行建模分析，以研究通信網(wǎng)絡(luò)中該現(xiàn)象的規(guī)律，尋找增強(qiáng)網(wǎng)絡(luò)健壯性的方法。

不同網(wǎng)絡(luò)中引起網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)或連邊發(fā)生故障的原因各不相同。在通信網(wǎng)絡(luò)中，除去網(wǎng)絡(luò)設(shè)備被物理損壞外，網(wǎng)絡(luò)中的擁塞現(xiàn)象也能夠引發(fā)相繼故障，且后者的發(fā)生狀態(tài)更加隱蔽，造成的后果也更加惡劣。因此，建模過程中將重點(diǎn)研究網(wǎng)絡(luò)擁塞這一因素對通信網(wǎng)絡(luò)的影響，提出一種新的相繼故障模型——雙限制相繼故障模型。

1 雙限制相繼故障模型

1.1 網(wǎng)絡(luò)模型的構(gòu)建

由于通信技術(shù)的飛速發(fā)展，無論規(guī)模還是連接的復(fù)雜性，當(dāng)前的通信網(wǎng)絡(luò)都變得異常復(fù)雜。傳統(tǒng)的描述方式（總線型、星型、環(huán)形等）已經(jīng)無法描述網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，而采用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論可以對網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)進(jìn)行良好的描述。按照文獻(xiàn)[2]所述，通信網(wǎng)絡(luò)具有小世界特性和無標(biāo)度特性。因此，本文使用同樣具有此特性的BA-無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)[3]作為通信網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。

假設(shè)存在一個(gè)網(wǎng)絡(luò)自治域，將其映射成網(wǎng)絡(luò)G(V,E)。其中，網(wǎng)絡(luò)中某個(gè)節(jié)點(diǎn)為vi，其與實(shí)際通信網(wǎng)絡(luò)中的路由器相對應(yīng)。對于一個(gè)通信網(wǎng)絡(luò)而言，路由器在網(wǎng)絡(luò)中發(fā)揮著核心功能，因此本文重點(diǎn)針對該設(shè)備進(jìn)行建模。對于路由器而言，其最基本的功能是數(shù)據(jù)的轉(zhuǎn)發(fā)和存儲(chǔ)。因此，在網(wǎng)絡(luò)模型中分別采用不同的參數(shù)來描述路由器的這兩種功能。定義節(jié)點(diǎn)的轉(zhuǎn)發(fā)能力為ci，表示該節(jié)點(diǎn)在單位時(shí)間內(nèi)最多能夠向其他節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)發(fā)的數(shù)據(jù)量，并與路由器的轉(zhuǎn)發(fā)功能相對應(yīng)。定義節(jié)點(diǎn)緩存空間大小bi，表示該節(jié)點(diǎn)在同一時(shí)刻最多所能存儲(chǔ)的數(shù)據(jù)量，與路由器的存儲(chǔ)功能相對應(yīng)。

對于節(jié)點(diǎn)vi，定義轉(zhuǎn)發(fā)負(fù)載li，表示該節(jié)點(diǎn)在單位時(shí)間內(nèi)需要轉(zhuǎn)發(fā)的數(shù)據(jù)量。當(dāng)該節(jié)點(diǎn)發(fā)生擁塞時(shí)，有l(wèi)i＞ci，且當(dāng)該節(jié)點(diǎn)緩存區(qū)有可能被占滿時(shí)，在該節(jié)點(diǎn)的緩存隊(duì)列中將按照某種隊(duì)列調(diào)度算法丟棄一些數(shù)據(jù)包。網(wǎng)絡(luò)中某個(gè)節(jié)點(diǎn)發(fā)生擁塞，將可能導(dǎo)致整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的通信效率下降。因此，研究通信網(wǎng)絡(luò)中的相繼故障現(xiàn)象時(shí)，必須要同時(shí)考慮節(jié)點(diǎn)的轉(zhuǎn)發(fā)狀態(tài)以及緩存區(qū)內(nèi)的隊(duì)列調(diào)度情況，即網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)同時(shí)受到這兩個(gè)因素的限制。

由于技術(shù)、經(jīng)濟(jì)等方面因素的限制，節(jié)點(diǎn)的轉(zhuǎn)發(fā)能力和緩存空間長度要受到限制。根據(jù)文獻(xiàn)[3-4]，令：

式中，li0為該節(jié)點(diǎn)的初始負(fù)載；α為節(jié)點(diǎn)的轉(zhuǎn)發(fā)容差，是一個(gè)正的常數(shù)，在不同網(wǎng)絡(luò)中有不同的取值。節(jié)點(diǎn)的轉(zhuǎn)發(fā)容差體現(xiàn)了該路由器應(yīng)對網(wǎng)絡(luò)突發(fā)流量的轉(zhuǎn)發(fā)能力。取值越大，說明路由器應(yīng)對異常情況的能力越強(qiáng)。同理，參數(shù)β同樣是一個(gè)正的常數(shù)，稱為節(jié)點(diǎn)的緩存容差，體現(xiàn)了該路由器應(yīng)對網(wǎng)絡(luò)突發(fā)流量的存儲(chǔ)能力。可見，式（1）和式（2）分別體現(xiàn)了對節(jié)點(diǎn)的轉(zhuǎn)發(fā)能力和存儲(chǔ)能力進(jìn)行的限制。

假設(shè)網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)vi與vj之間的連邊為eij，定義邊的傳輸效率λij，表示該連邊單位時(shí)間內(nèi)成功傳輸?shù)臄?shù)據(jù)包數(shù)量。根據(jù)文獻(xiàn)[9-10]，對邊的初始傳輸效率有以下關(guān)系：

式中，λij0表示網(wǎng)絡(luò)中連邊的平均初始傳輸效率，ki表示節(jié)點(diǎn)Vi的度，θ是一個(gè)隨著網(wǎng)絡(luò)的不同而變化的常數(shù)，其對網(wǎng)絡(luò)的傳輸效率進(jìn)行限制。

結(jié)合上述表述，將通信網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行抽象，結(jié)果如圖1所示，圖中對各性能參數(shù)進(jìn)行了標(biāo)注。

圖1 通信網(wǎng)絡(luò)抽象過程

通過簡化抽象，本文建立了一個(gè)具有復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的通信網(wǎng)絡(luò)，并通過一些重要參數(shù)描述了抽象網(wǎng)絡(luò)的特征。下文將對這些參數(shù)的作用進(jìn)行研究。

1.2 相繼故障作用機(jī)理

復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)存在相繼故障現(xiàn)象，即網(wǎng)絡(luò)中極少數(shù)節(jié)點(diǎn)或邊發(fā)生故障，就可能引起整個(gè)網(wǎng)絡(luò)發(fā)生大規(guī)模崩潰。在大部分相繼故障模型中，當(dāng)某個(gè)節(jié)點(diǎn)的負(fù)載超過其容量后，該節(jié)點(diǎn)就會(huì)被移除網(wǎng)絡(luò)。但是，在通信網(wǎng)絡(luò)中考慮到擁塞的影響，當(dāng)一個(gè)節(jié)點(diǎn)發(fā)生過載時(shí)并不應(yīng)該將其從網(wǎng)絡(luò)中移除。更實(shí)際的情況是，過載的節(jié)點(diǎn)按照一種小于正常狀態(tài)的效率工作。

在本文提出的雙限制相繼故障中，重點(diǎn)研究網(wǎng)絡(luò)路由設(shè)備由于擁塞而導(dǎo)致的變化，以及對整體網(wǎng)絡(luò)的影響。

為便于研究，在模型中做出如下假設(shè)：

（1）在理想情況下，網(wǎng)絡(luò)中的每一個(gè)節(jié)點(diǎn)都按照相同的速率向其他節(jié)點(diǎn)自由地發(fā)生數(shù)據(jù)包；

（2）與網(wǎng)絡(luò)狀態(tài)變化相比，網(wǎng)絡(luò)路由表的更新時(shí)間忽略不計(jì)；

（3）網(wǎng)絡(luò)中的發(fā)送方不執(zhí)行擁塞控制協(xié)議。

根據(jù)假設(shè)（1）可知，網(wǎng)絡(luò)中任何一對節(jié)點(diǎn)間數(shù)據(jù)傳輸速率都是相等的。假設(shè)該速率為υ，則對于網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)vi，其負(fù)載即單位時(shí)間內(nèi)需要轉(zhuǎn)發(fā)的數(shù)據(jù)量：

式中，pi表示節(jié)點(diǎn)s與d之間通過節(jié)點(diǎn)vi發(fā)送信息的概率，υsd為s與d的信息傳輸速率。由網(wǎng)絡(luò)介數(shù)定義[11]可知，pi等于該節(jié)點(diǎn)的介數(shù)。于是，可得：即網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)的負(fù)載與其介數(shù)成正比，其比例系數(shù)為節(jié)點(diǎn)間的數(shù)據(jù)傳輸速率。

網(wǎng)絡(luò)運(yùn)行過程中，由于某種原因（設(shè)備老化、人為破壞等），t時(shí)刻某一個(gè)或幾個(gè)節(jié)點(diǎn)發(fā)生損壞。假設(shè)這種損壞將導(dǎo)致設(shè)備完全不可用，則將代表這些設(shè)備的節(jié)點(diǎn)從網(wǎng)絡(luò)中移除。在網(wǎng)絡(luò)發(fā)生初始故障后，網(wǎng)絡(luò)中的路由器將根據(jù)某種路由算法更新設(shè)備中的路由表。由節(jié)點(diǎn)負(fù)載定義可知，這會(huì)使網(wǎng)絡(luò)中相關(guān)的節(jié)點(diǎn)負(fù)載重新分配。對于網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)vi，在t+1時(shí)刻的負(fù)載變化為：

式中，li(t)表示節(jié)點(diǎn)原有的負(fù)載，Δli(t)為由于路由情況變化而導(dǎo)致的負(fù)載變化量。當(dāng)由于負(fù)載的變化導(dǎo)致該節(jié)點(diǎn)發(fā)生過載現(xiàn)象，即li(t+1)＞ci時(shí)，說明節(jié)點(diǎn)vi由于連鎖反應(yīng)也發(fā)生了故障。

顯然，連鎖反應(yīng)導(dǎo)致故障節(jié)點(diǎn)并沒有完全失去功能，因而并不應(yīng)該將故障節(jié)點(diǎn)從網(wǎng)絡(luò)中移除。實(shí)際情況中，當(dāng)一個(gè)路由設(shè)備對數(shù)據(jù)的轉(zhuǎn)發(fā)速率小于到達(dá)速率時(shí)，更可能的結(jié)果是一部分未被轉(zhuǎn)發(fā)的數(shù)據(jù)包暫時(shí)存儲(chǔ)于緩存區(qū)中。當(dāng)緩存空間不足時(shí)，不可避免地將導(dǎo)致部分?jǐn)?shù)據(jù)包被丟棄。這意味著傳遞被丟棄包的鏈路能夠正確傳送數(shù)據(jù)包的數(shù)量將會(huì)減少，以致該鏈路的傳輸效率下降。因此，可以將過載對網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的影響等效到與過載節(jié)點(diǎn)相連的邊上，即

式中，λij(t)表示邊eij在時(shí)刻t的傳輸效率，pi(t)表示由于節(jié)點(diǎn)vi過載導(dǎo)致傳輸效率下降的因子，其表達(dá)式在下文中敘述。

在CLM模型中[6]，pi(t)與過載節(jié)點(diǎn)的負(fù)載成正比，與其轉(zhuǎn)發(fā)能力成反比。但是，在通信網(wǎng)絡(luò)中，這種籠統(tǒng)的計(jì)算方法無法描述鏈路傳輸效率的下降情況。對一個(gè)路由設(shè)備而言，過載現(xiàn)象的產(chǎn)生可導(dǎo)致其緩存區(qū)內(nèi)的數(shù)據(jù)包被丟棄。假設(shè)在緩存區(qū)內(nèi)執(zhí)行的隊(duì)列調(diào)度算法為尾部丟棄（Tail-Drop）[12]，即當(dāng)隊(duì)列長度超過緩存空間的大小時(shí)，就將最尾端的數(shù)據(jù)包丟棄。在這種情況下，可以用排隊(duì)論對緩存隊(duì)列進(jìn)行建模。

模型中，假設(shè)數(shù)據(jù)包的大小都是一致的且長度為L。對節(jié)點(diǎn)vi而言，其負(fù)載為li(t)，則單位時(shí)間內(nèi)該節(jié)點(diǎn)接收的數(shù)據(jù)包數(shù)量為：

當(dāng)節(jié)點(diǎn)vi發(fā)生過載時(shí)，節(jié)點(diǎn)將會(huì)按照其最大能力轉(zhuǎn)發(fā)數(shù)據(jù)，因此單位時(shí)間內(nèi)處理的數(shù)據(jù)量即其轉(zhuǎn)發(fā)能力值。于是，單位時(shí)間內(nèi)能夠處理的數(shù)據(jù)包數(shù)量為：

節(jié)點(diǎn)緩存區(qū)的大小為bi，即該節(jié)點(diǎn)能夠最多容納bi個(gè)數(shù)據(jù)包。當(dāng)數(shù)據(jù)包的到達(dá)和離開服從泊松分布時(shí)，有排隊(duì)論中的M/M/1/k模型可知[13]，緩存區(qū)在時(shí)刻t為空的概率為：

因此，系統(tǒng)到達(dá)飽和的概率，即節(jié)點(diǎn)發(fā)生丟包的概率為：

當(dāng)節(jié)點(diǎn)的負(fù)載小于其轉(zhuǎn)發(fā)能力時(shí)，可以忽略數(shù)據(jù)包被丟棄的情況。因此，pi(t)可以被計(jì)算為：

式中，ki為節(jié)點(diǎn)i的度。除以節(jié)點(diǎn)的度則表示被丟棄的數(shù)據(jù)包等可能地來自于與該節(jié)點(diǎn)相連接的鏈路。

在t+1時(shí)刻，路由表按照鏈路中新的傳輸效率值進(jìn)行更新。這有可能進(jìn)一步引發(fā)新的節(jié)點(diǎn)發(fā)生過載現(xiàn)象。該過程一直循環(huán)往復(fù)下去，直到網(wǎng)絡(luò)重新達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)或者完全崩潰。

2 仿真結(jié)果分析

2.1 隨機(jī)故障與蓄意攻擊對比

通信網(wǎng)絡(luò)中的隨機(jī)故障指由于某些偶然的原因?qū)е戮W(wǎng)絡(luò)中的某一個(gè)或幾個(gè)節(jié)點(diǎn)發(fā)生損壞，通常這些節(jié)點(diǎn)的度數(shù)或負(fù)載都是完全隨機(jī)的。而蓄意攻擊指出于某種目的，著重對網(wǎng)絡(luò)中度數(shù)或者負(fù)載較大的節(jié)點(diǎn)進(jìn)行毀傷。圖2記錄了兩種攻擊對網(wǎng)絡(luò)的影響。圖中橫坐標(biāo)表示相繼故障進(jìn)行的步數(shù)，縱坐標(biāo)表示網(wǎng)絡(luò)的平均傳輸速率[14]。其中，網(wǎng)絡(luò)由1 000個(gè)節(jié)點(diǎn)組成，實(shí)驗(yàn)中令轉(zhuǎn)發(fā)容差α=0.2，緩存容差β=20，參數(shù)θ=1。針對不同的攻擊，令初始故障節(jié)點(diǎn)的數(shù)目均為5。實(shí)驗(yàn)結(jié)果取10次以上平均值。

從圖2中可以看出，在同一個(gè)網(wǎng)絡(luò)中，由蓄意攻擊引發(fā)的相繼故障平均傳輸效率值約下降35.3%，而由隨機(jī)故障引發(fā)的相繼故障造成傳輸效率值下降了約20%，即蓄意攻擊容易引發(fā)更為嚴(yán)重的后果。該結(jié)果與文獻(xiàn)[5]和文獻(xiàn)[15]中的相繼故障模型具有的性質(zhì)保持一致。可見，增強(qiáng)網(wǎng)絡(luò)的可靠性必須注意保護(hù)網(wǎng)絡(luò)的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)。

圖2 隨機(jī)攻擊與蓄意攻擊對比

2.2 網(wǎng)絡(luò)初始效率研究

式（3）給出了連邊初始傳輸效率的估計(jì)方法。本節(jié)將對參數(shù)θ的作用進(jìn)行分析，研究其對整體網(wǎng)絡(luò)初始效率以及相繼故障破壞程度的影響。為了便于比較，文章將網(wǎng)絡(luò)中連邊的初始傳輸效率進(jìn)行了歸一化處理。假設(shè)網(wǎng)絡(luò)中所有連邊的初始傳輸效率之和固定，令其表示為ψ，則有：

式中，λij0為參數(shù)θ確定后得到的邊傳輸效率，為邊的歸一化初始傳播效率。

令網(wǎng)絡(luò)中負(fù)載最大的前20個(gè)節(jié)點(diǎn)發(fā)生初始故障。仿真網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)數(shù)為1 000，轉(zhuǎn)發(fā)容差α=0.2，緩存容差β=20，實(shí)驗(yàn)結(jié)果取10次以上平均值，結(jié)果如圖3所示。

圖3 θ值對網(wǎng)絡(luò)的影響

圖3中，在θ值較小時(shí)，隨著其數(shù)值的增大，網(wǎng)絡(luò)的平均傳輸效率E(G)不斷增大，增長到最大值后形成一個(gè)拐點(diǎn)，之后網(wǎng)絡(luò)的初始平均傳輸效率隨θ的增大而減小。另外，在網(wǎng)絡(luò)初始效率增大的過程中，網(wǎng)絡(luò)在受到相同的蓄意攻擊后，平均傳輸效率下降的幅度也隨之增大。這是由于網(wǎng)絡(luò)中各節(jié)間的初始負(fù)載分布隨初始效率的增加而變得更加不均勻，從而導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)對蓄意攻擊的抵御能力逐漸減弱。而當(dāng)網(wǎng)絡(luò)的初始效率達(dá)到最大時(shí)，蓄意攻擊引發(fā)的相繼故障能夠使整個(gè)網(wǎng)絡(luò)完全崩潰。因此，設(shè)計(jì)通信網(wǎng)絡(luò)鏈路間的初始效率時(shí)，應(yīng)當(dāng)令θ為符合網(wǎng)絡(luò)傳輸需求的較小值，以同時(shí)滿足網(wǎng)絡(luò)的有效性和可靠性需求。

2.3 網(wǎng)絡(luò)容差參數(shù)分析

為了對節(jié)點(diǎn)的特性進(jìn)行描述，本文定義了轉(zhuǎn)發(fā)容差α和緩存容差β。本節(jié)研究這兩個(gè)重要參數(shù)對網(wǎng)絡(luò)健壯性的影響。實(shí)驗(yàn)過程中，令參數(shù)θ=1。

首先，在節(jié)點(diǎn)緩存容差一致的情況下，研究轉(zhuǎn)發(fā)容差的作用。在具有1 000個(gè)節(jié)點(diǎn)的網(wǎng)絡(luò)中，通過令負(fù)載最大的前15個(gè)節(jié)點(diǎn)發(fā)生損壞而引起整個(gè)網(wǎng)絡(luò)發(fā)生相繼故障，實(shí)驗(yàn)結(jié)果取10次結(jié)果平均值，如圖4所示。圖4記錄了發(fā)生相繼故障后網(wǎng)絡(luò)的平均傳輸效率隨轉(zhuǎn)發(fā)容差α的變化。其中，縱坐標(biāo)表示網(wǎng)絡(luò)在發(fā)生相繼故障后重新穩(wěn)定時(shí)的平均傳輸效率。

圖4 轉(zhuǎn)發(fā)容差對網(wǎng)絡(luò)健壯性的影響

從圖4中可以看出，隨著節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)發(fā)容差的增加，網(wǎng)絡(luò)穩(wěn)定時(shí)的平均傳輸效率開始快速增長，直至趨于平穩(wěn)。這說明當(dāng)轉(zhuǎn)發(fā)容差較小時(shí)，增加轉(zhuǎn)發(fā)容差能夠有效增強(qiáng)網(wǎng)絡(luò)對相繼故障的抵御能力。但是，當(dāng)轉(zhuǎn)發(fā)容差達(dá)到一個(gè)臨界值后，增加轉(zhuǎn)發(fā)容差就不再能夠提升網(wǎng)絡(luò)的健壯性。另外，針對三種不同的緩存容差進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)。結(jié)果表明：在轉(zhuǎn)發(fā)容差較小時(shí)，提升節(jié)點(diǎn)的緩存容差也能提升網(wǎng)絡(luò)的健壯性，但是隨著轉(zhuǎn)發(fā)容差的增加，緩存容差的作用逐漸減小，直至趨于零。

同樣地，實(shí)驗(yàn)結(jié)果取10次結(jié)果平均值，則發(fā)生相繼故障后網(wǎng)絡(luò)的平均傳輸效率隨緩存容差β的變化情況，如圖5所示。由圖5可知，大的緩存容差能夠減小相繼故障的影響。隨著緩存容差的增長，網(wǎng)絡(luò)穩(wěn)定時(shí)的平均傳輸效率有一個(gè)明顯的相變過程，可以用式（12）對該現(xiàn)象進(jìn)行解釋。從式（12）可以發(fā)現(xiàn)，阻塞概率pfull在bi相對較小時(shí)增長非常迅速，但是當(dāng)bi變大時(shí)，增長就會(huì)逐漸放緩。這與圖5記錄的過程是一致的。在整體網(wǎng)絡(luò)中，如果多數(shù)節(jié)點(diǎn)的緩存長度較小即緩存容差β較小，那么阻塞概率將對緩存的長度變化非常敏感。因此，改變緩存容差就會(huì)引起大量節(jié)點(diǎn)狀態(tài)的改變，從而最終導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)的平均傳輸效率呈現(xiàn)相變過程。

圖5 緩存容差對網(wǎng)絡(luò)健壯性的影響

3 結(jié) 語

本文重點(diǎn)考慮通信網(wǎng)絡(luò)擁塞對網(wǎng)絡(luò)性能的影響，并應(yīng)用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論建立了雙限制相繼故障模型。建模過程中，考慮通信網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)涮匦院凸δ芴匦裕瑢W(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)同時(shí)施加轉(zhuǎn)發(fā)能力和存儲(chǔ)能力的限制，并通過仿真實(shí)驗(yàn)研究雙限制模型中的關(guān)鍵參數(shù)對網(wǎng)絡(luò)魯棒性的影響，同時(shí)提出了一些合理構(gòu)建通信網(wǎng)絡(luò)的建議，以增強(qiáng)網(wǎng)絡(luò)抵御相繼故障的能力。隨著通信技術(shù)的進(jìn)一步發(fā)展，更多復(fù)雜的通信網(wǎng)絡(luò)將會(huì)被設(shè)計(jì)和建設(shè)。因此，提高網(wǎng)絡(luò)健壯性以抵御相繼故障的危害，對于經(jīng)濟(jì)社會(huì)而言具有重要意義。

[1] Rahnamay-Naeini M,Hayat M M.On the Role of Powergrid and Communication System Interdependencies on Cascading Failures[C].Global Conference on Signal and Information Processing (GlobalSIP),2013IEEE,2013:527-530.

[2] Mukherjee B,Habib M,Dikbiyik F.Network Adaptability From Disaster Disruptions and Cascading Failures[J]. Communications Magazine,2014,52(05):230-238.

[3] Barabási A L,Albert R.Emergence of Scaling in Random Networks[J].Science,1999,286(5439):509-512.

[4] Crucitti P,Latora V,Marchiori M.Model for Cascading Failures in Complex Networks[J].Physical Review E,2004,69(04): 266-289.

[5] Motter A E,Lai Y C.Cascade-based Attacks on Complex Networks[J].Physical Review E,2002,66(02):114-129.

[6] Fu G,Dawson R,Khoury M,et al.Interdependent Networks:Vulnerability Analysis and Strategies to Limit Cascading Failure[J].The European Physical Journal B,2014,87(07):1-10.

[7] Gao J,Buldyrev S V,Stanley H E,et al.Networks Formed From Interdependent Networks[J].Nature physics,2012,8(01):40-48.

[8] Chen Z,Du W B,Cao X B,et al.Cascading Failure of Interdependent Networks With Different Coupling Preference Under Targeted Attack[J].Chaos,Solitons & Fractals,2015(80): 7-12.

[9] Kornbluth Y,Lowinger S,Cwilich G,et al.Cascading Failures in Networks With Proximate Dependent Nodes[J].Physical Review E,2014,89(03):032808.

[10] Asztalos A,Sreenivasan S,Szymanski B K,et al.Cascading Failures in Spatially-embedded Random Networks[J]. PloS one,2014,9(01):e84563.

[11] Brandes U.A Faster Algorithm for Betweenness centrality[J]. Journal of Mathematical Sociology,2001,25(02):163-177.

[12] 徐 恪,吳建平,徐明偉.高等計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò):體系結(jié)構(gòu),協(xié)議機(jī)制,算法設(shè)計(jì)與路由器技術(shù)[M].北京:機(jī)械工業(yè)出版社,2003. XU Ke,WU Jian-ping,XU Ming-wei.Advanced Computer Network Architecture Protocol Mechanism,Algorithm Design and Router Technology[M].Beijing:Machinery Industry Press,2003.

[13] 孟玉珂.排隊(duì)論基礎(chǔ)及應(yīng)用[M].上海:同濟(jì)大學(xué)出版社,1989. MENG Yu-ke.Queuing Theory and Its Application[M]. Shanghai:Tongji University Press,1989.

[14] Latora V,Marchiori M.Efficient Behavior of Small-world Networks[J].Physical Review Letters,2001,87(19):198701.

[15] Mizutaka S,Yakubo K.Structural Robustness of Scalefree Networks Against Overload Failures[J].Physical Review E,2013,88(01):2681-2694.

劉笑辰（1990—），男，碩士研究生，主要研究方向?yàn)橥ㄐ啪W(wǎng)、復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)；

朱 磊（1973—），男，博士，教授，主要研究方向?yàn)榫W(wǎng)絡(luò)管理、復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)、數(shù)據(jù)工程；

夏 蘇（1990—），女，碩士研究生，主要研究方向?yàn)橥ㄐ啪W(wǎng)、復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)。

A Research Of Modeling Cascading Failure For Communication Networks

LIU Xiao-chen，ZHU Lei,XIA Su
(Communication Engineering Institute, PLA University of Science and Technology, Nanjing Jiangsu 210007,China)

The topology of large-scale communication networks has characteristics of complex networks. However, as an inherent phenomenon, cascading failures has a serious threat on networks. In this paper, we propose a new cascading failure model for communication networks named double limit cascading model. By this model, we first research the relationship between the initial allocation of efficiency among edges and the robust of networks. The result shows that increasing network initial efficiency decreased the robust of networks within a certain range. We also research some important network parameters of communication network in cascading failures, especially forwarding data rate and cache size of routers. According to the result of experiments, we some recommendations to build a more robust communication network.

Cascading failure;Communication networks;Network robust;Router

TP393

：A

：1002-0802(2016)-06-0735-06

10.3969/j.issn.1002-0802.2016.06.016

2016-02-05;

：2016-05-07 Received date:2016-02-05;Revised date:2016-05-07

江蘇省自然科學(xué)基金項(xiàng)目(No. BK20141071)

Foundation Item: Natural Science Foundation of Jiangsu Province (No. BK20141071)