“等號”

阿聶茂林

[摘 要]在小學數學教學中，方程占有非常重要的地位，對豐富學生解決問題的策略、提高學生解決問題的能力、發展學生的數學素養有著非常重要的作用和意義。小學作為方程教學的起始階段，引導學生認識方程的特征、感受到方程的優點及能寫出方程，是教師教學的首要任務。在課堂教學中，教師要抓住方程中的“等號”，引導學生找出等量關系，讓方程教學變得更有效。

[關鍵詞]方程 等號 腳手架 數形結合 天平 等量關系

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2016）35-015

學生從小學四年級開始學習方程，這是學生由算術思維向代數思維發展的新起點。方程體現其關系的就是符號“=”，既表示結果，又表示相等關系。從方程與等號的實質來看，方程用等號將左右兩邊聯系起來，說明等號的左右兩邊等價。因此，學生要學好方程，“等號”就是一個很好的“腳手架”。

北師大版小學數學教材四年級下冊“認識方程”一課是學生正式接觸方程的起始課，本課教學在學生日后學習等式的性質、解方程及運用方程解決簡單的實際問題的過程中起著承上啟下的作用。那么，課堂教學中，教師應如何幫助學生利用好“等號”這個“腳手架”學習方程呢？我做了以下嘗試。

一、以天平為載體，初識方程

在之前的數學學習中，學生對利用數與數之間的關系列出算式已經有很深刻的認識了。那么，初次接觸方程，學生的陌生感如何消除？如何從等式中引出方程？同時，我發現學生在生活中對天平還是有所了解的，而且天平能夠很形象地表示出左右兩邊的相等關系——兩邊平衡，也就是表示左右兩邊相等。

于是，我在課的一開始，用天平（如下圖）導入，引出等式和不等式，使學生明白天平平衡時，左右兩邊的質量是相等的，此時天平左右兩邊是等量的關系，可以用等號來表示此時的關系。接著變換天平左右兩邊的物品（已知質量與未知質量），學生就能夠很容易用未知數來代替未知質量的物品，從而引出方程，這樣學生對方程的接受也就順理成章了。這樣教學，不僅讓學生在已有知識與經驗的基礎上經歷等式的變化過程，為學生學習方程提供了良好的表象支撐，而且輕松地消除了學生對方程的陌生感，使學生很快就接納了方程這一新知識。

二、抓住等量關系，列出方程

列方程解決實際問題的關鍵是尋找等量關系，這是方程教學的重點，也是學生學習的難點。例如，教學“郵票的張數”一課時，在課前進行的前測中，我發現學生對于找等量關系存在著一定的困難。而且，我在以往的教學中也發現用方程解決稍復雜的問題時，學生常常不知道怎么列方程，究其原因是學生不能正確地找出問題中的等量關系。基于上述問題，北師大新版小學數學教材在“認識方程”一課前增加了“等量關系”這一內容。所以，教師一定要清楚地認識到“等量關系”這一內容的重要性，并將找等量關系貫徹整個教學過程。只要學生能準確地找出等量關系，即找到那個“=”，就為正確地列出方程打下堅實的基礎。

因此，在課堂教學中，我從以下幾方面入手，對學生加強等量關系的滲透與訓練。

1.抓住關鍵詞句找等量

如上圖所示，第一幅圖中的“一共”清楚地告訴我們“4盒種子的質量=2000克”，進而可以得到“每盒種子的質量×4=2000g”這一等量關系；而第二幅圖中的“剛好倒滿”，說明了“2000毫升=每個熱水瓶盛水量×2+200毫升”，即每個熱水瓶盛水量×2+200毫升=2000毫升。另外，在應用題的表述中，一般都會有關鍵句、關鍵詞，如“比……多……”“……是……的幾倍”等句子，我們也稱之為題眼，抓住題目中的“題眼”，就能使題目中的等量關系明朗化。

2.利用數形結合找等量

幾何直觀是小學數學的十大核心素養之一，而數形結合是小學階段最常見的一種問題解決策略。學生在感知應用題情境的基礎上畫出示意圖，采用數形結合的方法分析數量關系，可使問題變得直觀明了，更容易解決問題。

課堂上，我在出示上圖后，讓學生說說圖意，找出題中的等量關系。同時，在學生看圖的過程中，我加強訓練學生用文字語言來表達題中等量關系的能力。這樣通過“以數輔形”，使學生易于理解題意，更好地解決問題，為后面學習“以形輔數”打好基礎。經常進行這樣的練習，可以在數與形之間架起溝通的橋梁，提高學生解決問題的能力。

此外，在更多的時候，“形”要為“數”服務。如有這樣一道題：“姐姐和弟弟一共有180張郵票，姐姐的郵票張數是弟弟的3倍。姐弟倆分別有多少張郵票？”在這道題中，姐姐和弟弟兩人的郵票張數之間的關系比較復雜，如何找到題目中的“=”呢？教師應有意識地利用數形結合這一思想方法，引導學生把隱藏在題中的等量關系用圖畫出來，使題中的等量關系變得更清晰。如下圖：

從圖中就能直觀地看出“弟弟的郵票張數+姐姐的郵票張數=180張”和“弟弟的郵票張數×3=姐姐的郵票張數”這兩個等量關系，這樣在后面方程教學中再遇到類似的問題時，學生便能駕輕就熟，正確地找到題中的數量關系，從而列出方程求解。

正如蘇霍姆林斯基所言：“教會學生把應用題畫出來，其用意就在于保證由具體思維向抽象思維過渡。”數形結合讓示意圖成為思維的載體，使列方程所必需的條件同時呈現在視野內，而直觀地看見比在腦海中想象要容易些，失誤也會減少，從而使方程教學收到了事半功倍的效果。

3.在動態變化中找等量

在教學過程中，我發現學生根據天平來找等量關系還是比較容易的，學生完成得也較好，但是過渡到尋找動態變化的量之間的等量關系時，學生就產生了學習障礙。于是在第二次上課時，我讓學生在腦中想象一個天平，在天平兩邊分別進行物體數量的增減變化，通過天平兩邊平衡來找等量關系，最終正確解決問題。

如有這樣一道題：“書架上層的圖書本數是下層的3倍，從上層拿30本到下層后，兩層的圖書一樣多。書架上下層原來各有多少本圖書？”出示題目后，我先讓學生找出題中的“天平”——“書架上層的圖書本數=書架下層的圖書本數×3”，再在“天平”兩邊分別“-30本”“+30本”，這時候天平兩邊一樣多，從而找到等價關系，得出“書架上層的圖書本數-30=書架下層的圖書本數+30”這一等量關系，最后根據關系式設未知數，從而輕易地解決了問題。

三、通過解決問題，突顯優勢

很多學生對于方程學習的印象是繁瑣，主要原因有以下兩個方面：一是用方程解決問題的步驟很復雜，不僅要設未知數，而且解方程的過程很麻煩，還要檢驗；二是感覺列方程時找等量關系比較復雜。那么，教師在教學中如何讓學生感受到方程的優勢，從一開始就接受方程呢？最好的方法，就是在學生初識方程時，讓他們體會到用方程解決問題的優勢。于是，我在教學中安排了以下的問題。

在解決第一個問題時，用算術法能輕易解決，但是到了第二題，再用算術法解決，明顯有些吃力了。這時，學生發現找出題中數量間的等量關系，用方程能很快地列出算式，進而解決問題。這樣方程的優勢就很明顯地體現出來了，學生也懂得再遇到此類題目時，不再繞彎子去列算式，而會用方程解決問題。學生感受到方程的優越性，心里對方程的接受度就明顯提高了。在接下來的方程學習中，學生對方程的興趣肯定會更高，學習效果也一定會有所提高。

方程作為小學數學的教學內容，雖然比重不大，但從認識方程開始，強調用數學符號“=”把要說的話表達出來是根本，是學生學好方程的“腳手架”。因此，課堂教學中，教師應引導學生經歷方程從現實生活到數學結論的提煉過程，使學生懂得用數學符號提煉現實生活中的特定關系。同時，教師要抓住“等號”這個“腳手架”，引導學生找出題中的等量關系，讓方程教學變得更簡單、更有效。

（責編 藍 天）