纖維增強復合材料結構的層間和層內損傷分析

撰文/中國航空綜合技術研究所 劉秦智

纖維增強復合材料結構的層間和層內損傷分析

撰文/中國航空綜合技術研究所 劉秦智

本文介紹了一種針對纖維增強復合材料結構的高級損傷分析的解決方案，該方法包含成熟的復合材料結構層間和層內損傷的材料模型和判據，能夠針對鋪層的損傷失效模式進行分析。本文首先介紹了復材層間和層內損傷模型，然后通過對一個標準復材曲梁進行虛擬的四點彎曲試驗，驗證了所應用方法的準確性。

一、引言

在復合材料結構分析中最主要的挑戰就是需要預測它們的損傷失效行為。復合材料主要的損傷失效模式包含層間失效和層內失效。層間失效指相鄰層之間的分離，這種現象出現在開孔，厚度過渡區和自由邊附近，也較多出現在應力集中狀態區域。為了模擬層間失效模式，需要采用特殊的斷裂力學方法及粘接單元方法。層內失效包含纖維斷裂、基體破壞和纖維與基體的脫離三種不同的失效模式，可以用經典的校核準則如：Tsai-HiⅡ，Tsai-Wu及Puck等做一些簡單分析。如果需要分析層內失效及裂紋擴展的過程，還需要特殊的非線性損傷模型和判據。

本文首先介紹了經典的層間和層內失效的模型及判據，然后以復合材料曲梁四點彎曲為例，研究層間失效和層內失效的建模和分析方法，并將分析結果與試驗結果進行比對。

二、層間失效模型

對于層間失效的分析，包含斷裂力學分析方法和粘接單元分析方法，相比較而言粘接單元方法既能分析復合材料結構是否會發生分層破壞，而且能模擬整個層間失效和裂紋擴展的過程，因此是一種更加常用的方法。粘接單元方法是在層與層之間添加粘接單元，定義粘接單元相關的模型屬性，并基于文獻1所提到的理論來進行層間失效的分析。該理論中包含三個損傷變量dⅠ, dⅡ和dⅢ，分別代表Ⅰ型、Ⅱ型和Ⅲ型三種不同的層間失效模式。

層間失效的理論判據如下：

k0

Ⅰ為非損傷剛度。與之相對應的粘接單元模型本構關系如下：

損傷廣義力Y可以通過關于dⅠ的表達式（1）推導得出。對于多向加載的情況，層間損傷的演化為與三個層間斷裂韌性GⅠC,GⅡC和GⅡC有關，這三個變量分別對應三種不同的層間失效模式，分別為張開型（Ⅰ型）、滑開型（Ⅱ型）和撕開型（Ⅲ型）。等效的損傷廣義力Y表示為：

在結構加載中，上述的三個損傷變量有相同演化過程，所以通過設置一個損傷變量d就可以對分層損傷進行模擬。這個損傷變量d與損傷廣義力Y相關，分別有三種不同的粘性法則，如圖1所示指數型，三角形型，多項式型）。在第4節的數值分析中會用到指數型粘接單元法則。

圖1 常用的三類粘性法則

三、層內損傷模型

層內損傷模型在文獻2中提出，對于層內損傷分析，相關判據如下：

對應模型本構關系中的柔度矩陣如下式：

上式中，d11, d22和d12分別為纖維損傷、橫向損傷及剪切損傷所對應的變量。參數λ是面外損傷的表征量：如果其值為空，則損傷不會與第三個方向上的應力相關聯。

由此判據得出，并能夠通過一些表達式控制層內損傷的演變，如d11= g11（Y11）, d22=g22（Y12,Y22），d12= g12（Y12,Y22）。層內損傷也可以定義一個延遲，在損傷發生的時候引用。另外層內損傷不但在纖維方向需要考慮非線性，也需要在層內損傷和裂紋擴展的過程中考慮基體塑性變形對損傷的影響。

四、案例應用

1.應用介紹

下面以復合材料曲梁四點彎曲試驗為例，使用復合材料分析軟件Samcef來研究層間和層內失效的特性。試樣基于ASTM norm6415的測試方法，如圖2所示。在此四點彎曲測試案例分析中，需要考慮以下幾個方面。

（1）大位移。

（2）上下支撐與樣件之間的接觸。

（3）雙線性材料屬性（受拉和受壓的楊氏模量不同）。

（4）層間和層內損傷。

如圖3所示，通過上下支撐對部件施加載荷。下支撐是固定的。在實驗測試時，上部支撐是可以向下移動的，力也可測。這個測試裝置在有限元模型中進行了適當簡化，在曲梁與支撐的圓柱體間使用了剛柔接觸。

圖2 四點彎曲試驗

圖3 試驗后截面圖像

復合材料鋪層采用四邊形膜單元建模，模型規模度達到116208個自由度。在厚度方向上定義了22層，鋪層的方向為45°/-45°。在一些層之間，定義了粘接單元，有限元模型中粘連單元層的位置根據試驗結果選定，如圖3所示。粘連層的位置位于10-11，12-13，15-16，18-19和21-22各層間。

如圖3所示，在曲梁的橫截面中，各層厚度是不均勻的，尤其是在彎曲的區域。這種厚度的變化在模型中應該被考慮到，因為他對彎曲剛度和結構失效行為有影響。粘接單元的特性可以從參考資料Brauner C和SAMCEF中查到。

2.層內損傷分析

在第一個分析中，我們先忽略層間損傷。從分析結果可以看出，厚度的變化導致分層由一層到另一層的跳變。這點可以通過最大層間正應力點的變化解釋。對于僅受作用力矩的曲梁，在其彎曲半徑的中間位置有最大層間正應力。有不同厚度的曲梁在其彎曲區域存在一個初始橫向位移，因為上支撐的一個圓柱體會首先與曲梁接觸。這樣，對于曲梁外部的對稱載荷就不存在了，而曲梁所經受的也不再是純彎矩。額外的作用力會在偏心開始出現時產生一個最大剪應力。層間正應力分布如圖4所示。

圖4 失效前后層間正應力分布

從一層到另一層的分層跳變意味著在層間也存在一些損傷。因為層間失效能夠滲透進層內，這種情況可能是基質失效或纖維失效。在圖3中，可以看到裂紋從一層跳變到另一層，穿越了其所存在的那一層。一些基質的裂紋意味著結構不會突然失效，但是這卻改變了結構的剛度。為了考慮這種物理效應，需要考慮層間損傷模型。

圖5 層間正應力（左圖）和層間損傷（右圖）

3.層間及層內失效的耦合分析

第二個分析使用了層間和層內失效的耦合分析，使5個粘連層的層間失效與層內失效相耦合。在圖5中，可以看到對應于位移的正應力和層間損傷。裂紋在第12與第13層之間的接口層開始擴展，與上支撐位置產生了3mm位移。在這個第一個裂紋出現后，整個結構剛度退化。10～11層與15～16層的這一點分層開始體現，并導致了快速損傷。在分析最后，在18～19層的連接處出現了更多分層。力-位移曲線可以找出結構失去其初始剛度時的點。在曲線的前一部分，載荷在位移0.7mm之前都為零值。這主要由于曲梁的不對稱性。當曲梁快速失效后，力-位移曲線上可以看到一種變弱的特性。與試驗對比，在最大受力處數值結果與試驗結果存在3%的差值。上支撐測量的力-位移曲線如圖6所示。

圖6 在上支撐測量的力-位移曲線

在圖7中顯示了層內及層間失效的相互影響。層內失效在位移3.5mm處時開始產生（圖7）。左側圖片顯示出在層內失效開始時的分層損傷。在紅色的單元內，由于層間損傷使剛度減小了42%。在圖7右圖是仿真最終的損傷狀況，顏色已經改變，紅色區域已經完全沒有剛度。

圖7 層內失效開始（左圖）和層內最終損傷（右圖）

圖8 層間失效開始（左圖）和層間最終損傷（右圖）

在此模型中，層間失效和層內失效同時發生，并且在裂紋尖端存在著相互耦合的效應，這證實了之前的假設，從一層到另一層的分層跳變會對跳變穿過的層的特性產生一定影響。在力-位移的曲線（圖6）中，在部件整個失效前剛度存在一個較小的變化。

五、結語

本文基于Samcef復合材料分析軟件對復合材料結構的漸進損傷進行分析，在分析中考慮幾何非線性、材料非線性以及接觸、摩擦等非線性條件。同時還考慮了層間損傷和層內損傷的耦合效應。基于復合材料層間和層內損傷的模型和判據，對比四點彎曲試驗結果，驗證了復材結構損傷中的各種非線性的影響。