改進灰色系統在衛星鐘差預報中的應用

摘 要：首先分析了衛星鐘差預報的作用和常用的衛星鐘差預報方法。介紹了傳統灰色系統模型的算法流程，并隨機對4顆衛星進行鐘差預報得出傳統模型鐘差預報存在系統誤差的缺陷。最后在傳統灰色系統模型的基礎上采用線性擬合的方法擬合出誤差改正模型，再次將鐘差預報進行改正。分析鐘差預報精度，并統計均方根誤差和極差兩項指標，表明改進后的預報模型精度和穩定性方面都有很大提高。

關鍵詞：灰色系統；衛星鐘差；線性模型

引言

由于衛星定位技術實質上是一種空間距離交會，且信號傳播速度很快，因此時鐘的同步在GNSS（全球衛星導航系統）中起著至關重要的作用。時鐘的同步包括衛星鐘和接收機鐘與GNSS標準時間的同步。盡管可以從衛星導航電文中獲取到衛星鐘差，但是其精度不能夠滿足精密定位尤其是動態單點定位的要求。IGS服務機構對外提供多種鐘差產品，期精度也很高，其RMS（均方根誤差）可以達到ns級，對于最終的精密鐘差產品可以到達ps（皮秒）級。但是這些產品對于實時定位中的應用還有缺陷，而且不是真正的實時產品。因此衛星鐘差的預報已經成為PPP（精密單點定位）及與之相關的領域發展的一個瓶頸。隨著GNSS技術在個領域當中的應用推廣，GNSS現在的工作重點有往動態尤其是單點精密動態及高動態定位、測速等領域傾斜的趨勢。因此精密鐘差的實時預報就顯得尤為重要，對于精密定位及高動態導航，精密測速都有著現實意義。

近年來關于衛星鐘差的預報方法有很多，歸納起來主要有以下幾種方法[1-5]：二次多項式法（QP）、小波神經網絡發（WNN）、灰色系統模型法（GM（1，1））。由于衛星鐘差的變化非常敏感，受到多種因素的影響可以將其定位一個灰色模型，崔先強[2]討論了灰色系統模型在衛星鐘差中的應用。王宇譜[1]研究了小波神經網絡方法在衛星鐘差預報中的應用，并使用了鐘差的一次差預報原理進行計算。鄭作亞[5]系統的分析了常用鐘差預報方法的優點與不足。張斌將小波與譜分析應用到鐘差預報中，得到ns級的精度。文章將從傳統的GM（1，1）方法入手，對其改進引入一種改進的GM方法。

1 傳統灰色系統模型介紹

灰色系統是指部分信息已知、部分信息未知的一種不完全預測系統。其定義是由信息完全狀態為“白色”相反則為“黑色”，介于二者之間的為“灰色”。衛星鐘差預報可認為是一種灰色系統模型。

1.1 GM（1，1）模型算法

灰色系統模型可以簡單的歸納為以下幾個步驟：

1.2 傳統灰色系統模型局限性

文章第3節圖1～圖4給出了2014年12月13日隨機抽取的PRN1，PRN2，PRN7，PRN12四顆衛星的鐘差預報值與最終IGS鐘差的誤差曲線。可以看出，灰色系統模型誤差值呈線性分布，且預報時間越長誤差越大。很明顯灰色系統模型存在一種系統誤差。

2 改進的灰色系統模型

基于上述缺陷，文章提出一種改進的灰色系統模型。改進算法的核心思想即通過擬合的方法求解出系統誤差的線性改正模型。

新算法首先利用傳統方法計算灰色模型系數向量U，然后按如下程序計算：

（5）對未知歷元鐘差進行改正。

經過上述算法處理，可以將原來的鐘差預報誤差進一步優化，使得鐘差的預報誤差大幅提升，在后面的實例中將會詳細介紹。

3 算例與分析

文章利用IGS服務機構提供的2001年8月20日即GPS周的第1128周的第1天的數據作為已知數據，當天各顆衛星鐘差序列的前12個歷元作為已知鐘差序列。根據已知鐘差序列模擬預報出其余各個歷元的鐘差，將其與IGS鐘差產品進行比較得到預報鐘差的精度。為了便于對比在此隨機的列出大量算例中的PRN1，PRN2，PRN9，PRN11四顆衛星的傳統灰色模型和改進模型的鐘差預報誤差曲線圖。下面4幅圖中，左邊圖像為傳統灰色模型預報誤差，右邊為改進后的灰色模型預報誤差。

進一步分析得到改進模型（CGM（1，1））衛星鐘差預報的各項統計指標列于表1，并且將傳統灰色模型（GM（1，1））作為對比一并列出。并分為兩小時內的短期預報（case1）和全天的長期預報（case2）兩種情況進行分析。各項統計指標包括均方根誤差（RMS），極差 （Range，最大值與最小值之差）。

從表1中可以看出，傳統的灰色系統模型其鐘差預報精度對于短期預報尚可接受，但是對于長期預報精度太低。且預報的時間越長則預報誤差越大，并且呈線性分布。對于改進后的星歷預報模型較傳統模型而言其精度等級提高100倍以上，對于24小時的預報可以達到ns級。同時，從統計表中還可以看出預報的精度比較穩定，長期預報的均方根誤差約0.6ns，長期預報的極差約2.5ns。

4 結論與展望

文章在傳統的灰色系統模型基礎上提出一種改進的灰色系統模型，通過實例計算證明了該模型比傳統的灰色系統模型在各項指標上都更優秀。可以得出以下結論：

（1）改進的灰色系統模型鐘差預報精度可以達到15-20cm，能

夠達到精密定位的要求。（2）改進模型預報的誤差不再像傳統模型那樣呈線性分布，而是隨時間的推移要平緩很多。（3）采用改進模型預報鐘差在誤差穩定性方面是比較穩定的，除了1號衛星精度更高以外其余3顆相差都不大。

通過改進模型雖然比傳統模型的預報精度要高很多，但是要實現長期預報誤差低于ns級的精度還不夠。分析其原因主要在于，還沒有完全的精確的擬合系統誤差的影響，從誤差曲線不難看出，還是存在一個微弱系統誤差項的影響。

參考文獻

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[10]季善標，朱文耀，熊永清.精密GPS衛星鐘差的改正與應用[J].空間科學學報，2001（1）：42-48.

作者簡介：蒲仁虎（1984，01-），男，漢族，籍貫：四川資陽，學歷：研究生，學位：碩士學位，職稱：講師，研究方向：GPS定位。

周薇（1985，11-），女，漢族，籍貫：四川資陽，學歷：本科，學位：學士學位，職稱：助教，研究方向：工程造價、BIM技術。