動水附加質量對連續剛構橋地震反應的影響

摘 要：以某高樁承臺連續剛構橋為工程背景，采用Morison方程計算不同水深時的動水壓力，并利用纖維模型對地震作用進行非線性時程反應分析。結果表明：動水壓力會改變橋梁的自振特性，隨著水深的增加，橋梁地震反應也越來越大，因此在進行橋梁設計時應考慮動水壓力的影響。

關鍵詞：高樁承臺；動水壓力；Morison方程；地震反應

我國是一個地震頻發的國家，因此有必要對深水中的橋梁進行較為精確的地震反應分析，其中怎樣考慮墩-水相互作用尤為關鍵。有關橋墩與動水之間相互作用的研究已有不少，也提出了一些計算方法，其中采用較多的是Morison方程。Morison方程將動水壓力按兩部分來計算，一部分是由流體的黏滯效應而引起的拖拽力，另一部分則是由附加質量效應而引起的慣性力，袁迎春等研究了拖拽力對柱底固結的小直徑直立柱體的地震反應的影響，得出對結構進行地震反應分析時可以忽略拖拽力的影響的結論[1]。

1 Morison方程

由Morison方程建立考慮動水壓力的結構在地震作用下的運動方程為[2]：

式中：M、K和C分別是結構的質量、剛度和阻尼矩陣，Mwi=（CM-1）？籽Vi。對于矩形橋墩，其單位高度上的動水附加質量可通過等效圓柱體單位高度上的動水附加質量乘以一個修正系數Kc來得到[3]，即：

對于群樁基礎，我國《海港水文規范TTS 145-2-2013》[4]規定按表1中所列的群樁系數Kg考慮群樁的影響，即把作用于單樁上的動水壓力乘以相應的群樁系數。根據以上理論計算橋梁各部位的動水附加質量如表2。

表1 群樁系數

2 工程實例

預應力混凝土連續剛構橋的跨徑為68+125+68米，采用高樁承臺樁基礎。混凝土等級為：主梁為C55，墩身為C35，承臺和基礎為C30，設計基本地震加速度峰值為0.20g。樁-土相互作用采用土彈簧模擬，由此建立的纖維模型如圖1所示。采用El Centro波進行非線性時程反應分析，將其加速度進行傅里葉變換后可知El Centro波的卓越頻率為1.47Hz。

分析了相對水深為0%、45%、65%和100%時全橋的地震響應，其中相對水深=（水深/河床以上下部結構高度）×100%，而河床以上下部結構高度包括河床以上的樁身高度（9m）、承臺高度（3.5m）和墩身高度（6.5m）。表3和表4列出了全橋在El Centro波作用下2#橋墩的墩頂位移和墩底內力，從表中可以看出，無論順橋向還是橫橋向墩頂位移均隨水深的增加而增大，在相對水深為65%時順橋向的墩頂位移和墩底剪力達到最大值，其相對差值分別為43.81%和43.49%，以后隨著水深的增加而減小；在相對水深為45%時橫橋向的墩頂位移和墩底彎矩達到最大值，其相對差值分別為32.06%和15.45%，以后隨著水深增加而減小，說明橋梁已進入塑性且橫橋向要比順橋向更易進入塑性。

3 結束語

采用Morison方程計算動水壓力，通過非線性時程反應分析可知：動水壓力會改變橋梁的自振特性和增大橋梁的地震反應，且自振頻率隨著水深的增加而減小；地震反應隨著水深的增加而增大，尤其進入塑性后，位移發展很快。綜上所述，處于深水中的高樁承臺連續剛構橋在進行抗震設計時應考慮動水壓力的影響。

參考文獻

[1]袁迎春，賴偉，王君杰，等.Morison方程中動水阻力項對橋梁樁柱地震反應的影響[J].世界地震工程，2005，21（4）：88-94.

[2]王樹青，梁丙臣.海洋工程波浪力學[M].青島：中國海洋大學出版社，2013.

[3]Borgman L E，Spectral analysis of ocean wave forces on pilling[J].Proc of ASCE，1967，93（2）：129-156.

[4]中華人民共和國行業標準.TTS145-2-2013.海港水文規范[S].北京：人民交通出版社，2013.