基于隨機激勵下的電力系統計算的特性研究

摘 要：隨著科技的快速發展，可再生能源發電技術日益成熟，電力系統計算的特性隨機激勵的影響較大。文章將根據隨機微分方程理論、電力系統隨機計算、電力系統隨機穩定性、激勵步長對角曲線的影響，分析基于隨機激勵下的電力系統計算的特性。

關鍵詞：隨機激勵；電力系統；計算

隨著我國社會經濟的不斷發展，可再生能源的利用也更為普及，基于隨即激勵下的電力系統計算的特性研究，能夠有效的解決電力系統因為隨機因素加入所導致的穩定性問題。電力系統本質是由強非線性的高階復雜系統，可是在系統運行狀態隨機變化和隨機干擾等情況下，會受到許多隨機因素的影響作用，可再生能源接入電網的發展過程中，首先應當解決隨機因素帶來的電力系統穩定性問題。電力系統的隨機因素主要分為外部激勵的隨機性、初值的隨機性和參數的隨機性這三個方面，每一類別的隨機因素都有著不同的產生機理和研究重點，而可再生能源接入電網的過程中，電力系統穩定性的問題主要是來自于外部激勵的隨機性，比如電動汽車所帶有的新型負荷，會具有雙向性和不確定性的特點。

傳統的電力系統穩定性分析大多是建立在系統運行參數和干擾方式確定的情況下，這也使得可再生能源接入電網的過程中，這套運用確定性微分方程理論已經無法使用于隨機因素的干擾。由于外部隨機激勵因素的存在，電力系統運行過程中已經不是靜態、封閉的環境，而是在隨機因素的影響下變成了一個動態的過程，我們可以將系統所受到的隨機性干擾，作為具有平穩獨立增量的零均值高斯過程。文章將從可再生能源發電和電動汽車接入電網時的功率波動，作為電力系統特性的外部激勵入手，并對高斯白噪聲過程進行擴大，基于單機無窮大系統構建高斯型隨機激勵項的非線性隨機微分方程模型，最終通過電力系統響應軌跡從隨機激勵強度、步長和計算步長這三個方面對電力系統穩定特性進行進一步的仿真計算分析，從而探究隨機激勵不固定時，系統在不同頻率和步長的隨機激勵下產生的功角震蕩頻率。

1 隨機微分方程理論

隨機微分方程理論中的隨機微分方程理論可以從三個方面進行分析，即隨機微分方程理論、數值計算方法、隨機穩定性。矢量隨機變量與初值獨立，進而確立形式導數，隨機微分方程中最為重要的四個基本條件是具有可測性、具有連續性、符合線性增長條件、符合代數可測的初始條件。其中隨機微分方程存在唯一的強解，對于隨機微分方程而言，能夠求得類似的方程解析表達式，只能通過一些特殊的方程，而多數情況下無法獲得解析，因此，需要通過數值計算方法獲得解析。隨機積分方程的構建主要分為帶有高斯型白噪聲的矢量隨機微分方程，以及出現常數矩陣的線性隨機微分方程，在數值計算的過程中，對于隨機微分方程需要通過特殊的方程來解析表達式，更多情況則是無法獲得解析解，只能通過常規的數值計算方法來獲得解方程軌跡，從而得到近乎精確解的數字。隨機微分方程的穩定性也主要分為均值穩定和均方穩定這兩種定義，如果方程中的C是大于零的常數，可以得知系統屬于均值穩定的狀態，而均值穩定則意味著每個隨機輸入所引發系統相應的均值存在一個界值，此外，在計算機的模擬過程中，我們需要考慮到離散過程，而在隨機變量中可以用隨機數據生成器來模擬維納過程路徑，這些就是基本的隨機微分方程理論。

2 電力系統隨機計算

電力系統屬于高階復雜系統，電力系統隨機計算中也存在著許多隨機因素，受電動汽車、可再生能源的影響，增加了電力系統的隨機因素。再通過數字方法計算和仿真的過程中，如果能夠控制舍入誤差，就能證明該方法的數值計算穩定性，在考察不同隨機激勵強度下，隨機微分方程數值計算方程式中非線性系統功角的變化，可以采用EM算法獲得功角響應曲線，但如果功角曲線有偶遇轉子慣性的作用呈現波動特定，則代表著會隨著隨機激勵強度的增加，功角會產生更大的波動幅度。

電力系統隨機計算中的隨機微分方程數值計算方程式一般表達為：

dX（t）=f（X（t），t）dt+g（X（t），t）dB（t）

當隨機微分方程滿足這個方程式并存在唯一性定時，一個隨機過程是這個方程還唯一存在的解。當前，對于一般的隨機微分方程而言，通過數值計算的方法可以獲解過程的軌跡。目前常用的電力系統隨機計算隨機微分方程的數值解法是EM數值方法和Heun數值方法。EM數值方法和Heun數值方法各有好處，各有優點。從使用方式上來看，EM數值方法更為方便和快捷，也是目前最為簡單的求解隨機微分方程的數值方法。但是，EM數值方法也存在著一定的缺陷問題，EM數值方法距離精確解存在著一定的誤差，相比之下，Heun數值方法的方程解更加精確，數值穩定性更強。基于隨機激勵下的電力系統計算的特性研究中，最為重要的就是隨機微分方程的穩定性問題，通過均值計算、均方計算以及仿真算例可以對電力系統計算進行深入的研究。

3 電力系統隨機穩定性

電力系統隨機穩定性可以根據均值穩定性和均方穩定性的理論證明，得出仿真數值算例。主要目的是證明數值穩定性定理、均值穩定性定理、均方穩定性定理，三個重要的定理。

3.1 均值穩定性

在電力系統隨機計算的情況下，如果想要使誤差降到最低，使得方程解最接近精確解。關于均值穩定性，我們可以通過電力系統隨機方程式代入法，求得數值解。在電力系統隨機方程中我們可以設電力系統的線性常系數隨機微分方程進行分析，如通過線性常數隨機微分方程確定電力系是小干擾穩定的，則說明隨機激勵下的電力系統隨機是具有穩定性的。在使用數值方法計算和仿真時，證明均值的穩定性，就需要舍入誤差得到控制。

3.2 均方穩定性

電力系統隨機穩定性中均方穩定性的計算，需要通過正規矩陣進行測量范數的性質。其中，表示矩陣的正規矩陣的特征值模的最大值，是通過特征值確定的，其中根據所述模型可以得知在高斯型隨機激勵下系統是均方穩定的，則電力系統也是穩定的。

3.3 仿真算例

通過計算得知電力系統隨機穩定性中的均值穩定性和均方穩定性，由此進行仿真算例。在不同激勵強度下，電力系統隨機穩定性的數值是不同的，隨著激勵強度的增大，電力系統隨機穩定的偏差也會隨之增大，但卻小于某個常數，因此，我們可以確定電力系統是隨機穩定的。

4 激勵步長對功角曲線的影響

探究激勵步長對功角曲線的影響，首先需要確定隨機激勵的強度，通過仿真計算確定原始數據的進行線性插值，進而構造出激勵步長的隨機激勵。由于激勵步長存在一定的隨機性，根據這一特點采取不同激勵步長的取值，同時可以觀察到功角響應時域曲線，而系統的功角不斷變化，但此時無法從時域分析的角度上得出合適的結論。在無法得出合適的結論時，需要轉化思維，轉換研究方向，根據不同激勵步長隨機激勵下的功角響應曲線進行分析。由于隨機信號在時間上是無限存在的，而隨機激勵下的系統響應時屬于隨機信號的，因此，可以根據隨機信號進行分析，根據功率譜密度與頻率數值的進行計算，得出不同激勵步長功率譜峰值頻率。激勵步長對功角曲線的影響在于影響其隨機信號的強弱，使得隨機信號能量變小，在激勵強度較大時會出現系統失穩的情況，系統的自然振蕩就是源于隨機激勵的激發。

5 結束語

基于隨機激勵下的電力系統計算的特性研究，可以將現有的數值方法運用到多機系統、隨機激勵情況中。對于電力系統計算的特性，研究出穩定性的判別方法，證明理論依據的可行性，再從實踐應用上驗證理論依據的可行性。

參考文獻

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[2]劉詠飛，鞠平，薛禹勝，等.隨機激勵下電力系統特性的計算分析[J].電力系統自動化，2014（9）：13-14.

作者簡介：易靚（1989-），女，漢族，江西省萍鄉市人，助教，工學碩士，單位：長春理工大學光電信息學院，研究方向：電力系統分析。