光電正反饋下1550nm—VCSEL的動力學特性研究

摘 要：基于自旋反轉(zhuǎn)模型（SFM）理論研究1550nm垂直腔面發(fā)射激光器（VCSEL）在光電正反饋下的非線性動力學特性。在反饋延遲時間和反饋強度的參數(shù)空間，畫出表示各種動力學狀態(tài)的色圖，從圖中可以清晰看出各種狀態(tài)的演變。同時隨著反饋延遲時間變化，畫出激光器輸出功率極大值隨光電反饋延遲時間變化的分岔圖。仿真結(jié)果表明，通過改變光電反饋的延遲時間，1550nm垂直腔面發(fā)射激光器沿著一種準周期路徑最終進入混沌狀態(tài)。

關(guān)鍵詞：自旋反轉(zhuǎn)模型（SFM）；垂直腔面發(fā)射激光器（VCSEL）；非線性動力學；光電正反饋

引言

垂直腔面發(fā)射激光器（VCSEL）相對于常規(guī)的邊發(fā)射半導體激光器（EEL）而言具有體積小、閾值電流低、發(fā)散角小、可單縱模光輸出、易與光纖耦合、易集成等優(yōu)點[1-3]，在光通信、光互聯(lián)和光存儲等領(lǐng)域具有廣闊的應(yīng)用前景。近年來的理論和實驗研究已表明垂直腔面發(fā)射激光器在各種外部擾動（光注入、光反饋和光電反饋）的作用下呈現(xiàn)出了豐富的動力學現(xiàn)象[4-5]。這些現(xiàn)象主要包括偏振轉(zhuǎn)換和雙穩(wěn)、注入鎖定以及各種動力學狀態(tài)（單周期、準周期和混沌）。相比于光注入和光反饋，光電反饋由于自身易于電控和對相位變化的穩(wěn)定性使它變得更加靈活和有效。光電反饋主要分為光電正反饋和光電負反饋。在光電負反饋中，反饋電流與偏置注入電流相減，而在光電正反饋中，反饋電流與偏置注入電流相加。光電反饋作用下垂直腔面發(fā)射激光器的動力學特性已經(jīng)被研究，然而這些研究主要集中于短波長半導體激光器（～800-1000nm），對于長波長半導體激光器的研究較少。基于此，文章基于自旋反轉(zhuǎn)模型（SFM），數(shù)值分析了光電正反饋作用下1550nm-VCSEL的非線性動力學特性以及各動力學態(tài)的演化。

1 理論模型

光電正反饋作用下垂直腔面發(fā)射激光器的原理圖如圖1所示，其中虛線表示光路徑，實線表示電路經(jīng)。激光器的輸出經(jīng)過可變衰減器（VA）和光電探測器（PD）后，激光器輸出的光信號轉(zhuǎn)化為電信號，然后經(jīng)過電子放大器（EA）后與激光器的偏置注入電流Idc相加一起注入到激光器中。當光電反饋系統(tǒng)中注入電流不變時，那么這個系統(tǒng)可以控制的參數(shù)主要有反饋強度和反饋延遲時間。通過調(diào)節(jié)這兩個參量，可以使激光器的輸出進入混沌狀態(tài)。

基于自旋反轉(zhuǎn)模型（SFM），通過在電流中引入一個光電反饋項，SFM模型可以擴展得到光電反饋作用下的垂直腔面發(fā)射激光器的速率方程模型，具體的速率方程如下：

式中，下標x和y分別代表X和Y兩個線性偏振模式。E表示光場慢變振幅，N為總的載流子密度，n表示兩個自旋反轉(zhuǎn)載流子密度差值，k為光場衰減率，α為線寬增強因子，γe為總的載流子衰減率，γs為自旋反轉(zhuǎn)速率，γa和γp分別代表有源介質(zhì)線性色散效應(yīng)和雙折射效應(yīng)，τ表示反饋延遲時間，μ為歸一化注入電流，η為反饋系數(shù)，p=|Ex|2+|Ey|2為歸一化輸出功率，P0為激光器自由輸出功率，βsp=10-6是自發(fā)輻射噪聲強度，ξ1和ξ2為兩個相互獨立的高斯白噪聲源，其平均值為0，方差為1。

2 仿真分析

利用四階龍格庫塔方法對以上方程進行數(shù)值求解，數(shù)值模擬所用的參數(shù)如下：γe=1ns-1，γp=192.1ns-1，γa=1ns-1，γs=1000ns-1，κ=300ns-1，andα=3。

自由運行時1550nm-VCSEL的功率-電流（P-I）曲線如圖2所示，其中虛線表示激光器輸出x偏振模式，實線表示激光器輸出y偏振模式，激光器的歸一化注入電流范圍為0-5。可以從圖中看出，激光器的閾值電流為1。當注入電流大于1時，激光器的輸出為y偏振模式，x偏振模式一直處于被抑制狀態(tài)。

圖3畫出了當標準注入電流μ固定為2.5時，在（τ，η）參數(shù)空間下基于光電正反饋的1550nm-VCSEL計算出的色圖。由圖可以看出，隨著反饋延遲時間或者反饋強度的增大，光電正反饋系統(tǒng)的動力學變得復雜了，并且在長延遲時間和較大反饋區(qū)域能觀察到混沌脈沖狀態(tài)。顯而易見，光電正反饋系統(tǒng)輸出經(jīng)過單周期RP狀態(tài)，再到準周期QP狀態(tài)，最后到達混沌CP狀態(tài)這一準周期路線到達混沌。

圖4畫出了1550nm-VCSEL輸出功率極大值隨光電反饋延遲時間變化的分岔圖。圖中光電反饋強度η和歸一化注入電流μ分別為0.08和2.5。分岔圖通過根據(jù)峰值序列的最大最小值獲得，這樣使得不同的脈沖狀態(tài)能被輕易的區(qū)分開。從圖4中可以看出，當反饋延遲時間非常小時，光電正反饋作用下的1550nm-VCSEL工作在RP狀態(tài)。通過提高反饋延遲時間，VCSEL先進入QP狀態(tài)，最后再進入到CP狀態(tài)。一般地，光電正反饋系統(tǒng)通過增加反饋延遲時間來增加動力學行為的復雜性。為了識別這些狀態(tài)，需要研究它的時間序列，功率譜和相圖。

圖5（a）-（c）顯示了不同反饋延遲時間下的仿真結(jié)果，即

1550nm-VCSEL下相應(yīng)不同非線性區(qū)域的時間序列，功率譜和相圖如圖所示。光電反饋強度和歸一化注入電流分別為η=0.08和μ=2.5，而τ是變化的。當τ=0.5ns時，如圖5（a）所示，系統(tǒng)處在RP狀態(tài)，圖中時間序列顯示出了一系列的強度和間隔不變的規(guī)則脈沖。而相應(yīng)的功率譜在f≈4.65GHz有一個明顯的峰值，該值非常接近1550nm-VCSEL的自由震蕩頻率fRO=[2k？酌e（？滋-1）]1/2/2？仔=4.75GHz。單一圓點可以在相圖中看到。當反饋延遲時間τ增加到1.5ns，如圖5（b）所示，1550nm-VCSEL進入到QP狀態(tài)。脈沖強度是調(diào)制的，并且在時間序列上可以看到一個慢變的包絡(luò)。準周期狀態(tài)也可以通過功率譜和相圖來驗證，能夠分別看到不同級別的跳動和一個清晰的環(huán)。隨著反饋時間τ的繼續(xù)增大，準周期狀態(tài)消失。最后，當τ=2ns時，1550nm-VCSEL輸出進入到CP狀態(tài)，如圖5（c）所示，可以看到在時間序列上有類似于噪聲的強度波動，而在相圖上則是隨機的點。同時，相比于其他的狀態(tài)，峰值序列的功率譜顯示出了加強的帶寬。

3 結(jié)束語

文章基于SFM模型，對光電正反饋作用下1550nm-VCSELs的非線性動力學特性進行了研究。通過結(jié)合激光器的色圖，分岔圖，以及輸出的時間序列、功率譜和相圖、可以得出光電正反饋下1550nm-VCSEL呈現(xiàn)了從單周期經(jīng)歷準周期進入混沌的演化路徑。文章的研究一方面有助于了解在實際應(yīng)用過程中1550nm-VCSEL可能遭受到的外部光電反饋對其工作特性的影響；另一方面，針對某些應(yīng)用領(lǐng)域需要通過人為調(diào)控使1550nm-VCSEL工作在特定的動力學狀態(tài)，文章的工作具有一定的指導意義。

參考文獻

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作者簡介：吳論生（1974-），男，山東臨朐人，講師，主要從事光通信方面的教學與研究工作。