可觀測性分析在組合導航中的應用

摘 要：文章采用分段線性化和奇異值分解的方法對運載火箭飛行全程組合導航的狀態變量進行可觀測性分析，并進一步對可觀測變量的可觀測程度和變量之間的相互影響進行了分析。為組合導航濾波設計和火箭彈道設計提供了一定的參考。經分析得出，速度位置始終可觀測，且收斂較快；其它變量在某些條件下是可觀測的，由于存在相互影響，而且變量的可觀測階數較高，要做到收斂需要更加嚴苛的條件，在能夠濾波時需要的收斂時間也比較長。

關鍵詞：可觀測性分析；可觀測程度；組合導航；運載火箭

引言

組合導航的濾波效果與系統狀態變量的可觀測性之間有著密切的聯系。對于由捷聯慣導系統和衛星導航系統構成的組合導航系統（SINS/GNSS）而言，在特定條件下，并不是所有的系統狀態都是可觀測的，對不可觀測的狀態變量進行濾波，很難取得較好的濾波效果[1，2，3，4，5]。因此在做組合導航或者火箭彈道的設計時，有必要考慮狀態變量的可觀測性。目前可觀測性分析方法主要采用文獻[1][2][6]中提出的方法。即將時變系統近似為分段定常系統（PWCS），然后構造可觀測性矩陣，對可觀測矩陣進行奇異值分解（SVD），根據奇異值是否為零來判斷對應的狀態是否可觀測。

可觀測性分析只能夠確定狀態變量是否可觀測。在基于速度位置的SINS/GNSS組合導航中，可觀測變量的收斂速度與收斂精度并不相同，因此需要進一步考察狀態變量的可觀測程度。文獻[4][7][8]對現有的可觀測度方法進行了分析總結。直接依據可觀測性矩陣的奇異值分解判斷系統的可觀測度都存在理論缺陷[7]。因此文章對于可觀測程度的分析將不定義可觀測度，而采用可觀測階數[8，9]進行描述。

1 組合導航濾波模型

文章以發射慣性系為導航坐標系，建立基于速度位置的SINS/GNSS組合導航模型，如下：

由式（18），陀螺零偏的組合存在耦合，而且不是完全可觀測。對于時變系統，可觀測性有所提高，陀螺零偏的組合在某些條件下全部可以觀測。但是，考慮式（14）第5項， ，表明濾波方程中，加速度誤差的變化率是恒定不變的。在某一平穩飛行段內，可以近似認為成立。在轉級時，推力劇烈變化，上式不再成立。考慮到陀螺零偏是2階可觀測的量，在可觀測的時間內，需要的收斂時間較長，運載火箭幾十分鐘的飛行時間內，比較難以收斂。

綜合上述分析，基于文章的濾波模型，姿態誤差和加速度計零偏是一階可觀測的，而且在有推力時存在相互影響；陀螺的零偏是二階可觀測的，需要的收斂時間較長，而且因為濾波模型的限制，在有限時間內難以實現高精度估計。

3 結束語

文章采用PWCS和SVD方法對運載火箭組合導航系統狀態的可觀測性進行了分析并對狀態變量的可觀測程度進行了一定的描述。得出如下結論：基于文章的濾波模型，速度位置始終可觀測，且收斂較快；其它變量可觀測性較差，在能夠收斂時需要的時間也較長。這為組合導航濾波設計和運載火箭的彈道設計提供了一定的參考。

參考文獻

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作者簡介：呂建強（1988-），男，漢族，山東廣饒，研究生在讀，導航制導與控制。

葉松（1979-），男，漢族，安徽南陵，高級工程師，碩士，導航制導與控制。

趙玉梅（1965-），女，漢族，高級工程師，軟件工程。

駱斐（1992-），女，漢族，研究生在讀，導航制導與控制。