強干擾環境下雙面Patch近場聲全息技術*

張詩科 朱海潮 毛榮富 蘇俊博 蘇常偉

(海軍工程大學振動與噪聲研究所1) 武漢 430033) (船舶振動噪聲重點實驗室2) 武漢 430033)

強干擾環境下雙面Patch近場聲全息技術*

張詩科1,2)朱海潮1,2)毛榮富1,2)蘇俊博1,2)蘇常偉1,2)

(海軍工程大學振動與噪聲研究所1)武漢 430033) (船舶振動噪聲重點實驗室2)武漢 430033)

針對目標聲源在強干擾環境下進行聲場重建易受到干擾源、散射效應影響及測量孔徑效應的雙重問題，提出強干擾聲場環境下基于聲輻射模態聲場分離算法的雙面Patch近場聲全息技術.通過理論分析和公式推導，建立了基于聲輻射模態聲場分離算法的內插外推數學模型，不僅清除干擾源聲場及散射聲場的影響，而且減少測量工作量，加快計算速度；數值仿真及實驗表明，強干擾環境下忽略散射聲場的影響很難重建目標聲源的聲場,且隨著干擾源強度增大分離誤差逐漸增大，而利用文中究的理論同時剔除了散射聲場及干擾源聲場的影響，提高了聲場重建的精度，降低了測量成本.

聲全息；強干擾環境；聲輻射模態；聲場分離

0 引 言

近場聲全息技術在聲場重建過程中保留了高波數空間的倐逝波成分，提高了重建精度，從全息領域脫穎而出.然而，常規的近場聲全息技術在測量過程中不僅對聲場環境要求嚴格，即要求所有聲源位于測量面一側，以滿足測量面另一側為自由場條件，而且為了保證重建精度，通常要求測量面的測量孔徑必須大于實際聲源的尺寸[1].但是，實際的測量環境比較復雜，測量面的兩側或都存在聲源，或存在其他物體的散射、反射，若直接進行測量會產生較大的重建誤差.此時，聲源識別及聲場預測的關鍵在于能否將目標聲源從復雜聲場環境中分離出來.另外，對于大尺寸結構聲源的測量，不僅測量工作量較大、計算速度慢，而且測量成本較高.于是，在針對以上2個問題的研究中形成了基于近場聲全息的聲場分離技術及基于內插外推的Patch技術.

目前在非自由聲場環境下聲場分離技術的應用研究中形成了基于空間聲場變換理論、邊界元法、波疊加法、統計最優法等多種算法聲場分離技術.畢傳興等[2]利用空間Fourier變換算法提出基于質點振速的雙面聲場分離技術，在近場聲全息聲場重建中取得很好的效果.但是，空間Fourier變換算法在計算中不僅要求測量面的形狀與聲源面共形，而且測量面尺寸容易帶來窗效應和卷繞誤差.Valdivia等[3]利用基于邊界元法的雙面聲場分離技術實現了目標聲源的聲場分離及重建.基于邊界元法的聲場分離技術雖然能夠實現任意形狀聲源的聲場分離及重建，但是邊界源法不僅存在特征波數處解的非唯一性問題，而且隨著聲源尺寸增大，表面網格數目劃分較多，計算量增大.畢傳興等[4]基于等效源法利用雙測量面上的質點振速數據實現目標聲源的速度場的分離及重建.等效源法雖然克服了奇異積分和解的非唯一性問題，但是要求測點數目必須大于等效源數目并存在逆問題處理問題.Fernandez等[5]采用基于統計最優的雙面質點振速聲場分離技術實現目標聲源的速度場分離及重建，并與單面聲壓-質點振速聲場分離技術作對比，證明其優越性.統計最優算法雖避免了窗效應及卷繞誤差，十分適合局部聲場的重建，但是無法實現復雜結構聲源的聲場重建.BraiKia等[6]利用球面波疊加方法不僅去除了球體聲源外干擾聲源的影響，而且去除了干擾聲源在目標聲源表面散射聲的影響，大大提高了聲場重建的精度.球面波疊加方法適合于類球形聲源，對于其他形狀聲源聲場重建效果不好.另外，綜合考慮聲場分離技術與基于數據內插與外推Patch技術的研究并不多，畢傳興等[7]研究了非自由場環境下基于空間聲場變換理論的雙面Patch聲場分離技術，對非自由聲場環境下局部聲源的識別進行了初步研究，減少了測量工作量，為大尺寸結構聲源內部聲場的重建提供了理論基礎，但是仍需要進一步研究各參數與誤差間的關系.文中綜合考慮以上所提2個問題及各種算法的優缺點，將聲輻射模態應用于非自由場環境下目標聲源的聲場分離與重建，既具有等效源法和邊界元法適用于復雜結構聲源聲場重建的優點，又克服了它們的缺陷，而且利用聲輻射模態的空間濾波特性，實現利用聲場中少量測點的數據準確剔除干擾源影響的同時為進一步的聲場重建提供較多測點全息數據的目的.

在強干擾聲場環境下，干擾聲源在目標聲源表面產生的散射效應明顯，實際的測量環境比較復雜，此時的聲場環境應包含目標聲源的聲場、干擾源產生的聲場及散射聲場.目標聲源的聲場分離時只考慮干擾源聲場而忽視散射聲場的影響，會給目標聲源聲場的分離帶來很大的誤差，尤其在散射聲場影響較為明顯時，會導致目標源聲場分離的失敗.所以，在強干擾聲場環境下實現目標源聲場的分離，不得不同時剔除干擾源聲場及散射聲場的影響.文中充分考慮強干擾環境下聲場的特點，從確保聲場重建精度，減少測量成本入手，運用源強聲輻射模態理論及Patch近場聲全息技術，推導出了強干擾環境下目標源聲場分離公式，同時剔除了干擾源聲場及散射聲場的影響，為聲場重建提供準確數據.數值仿真及實驗研究對研究理論進行了正確性驗證.

1 理論研究

1.1 目標聲源分離技術

置于密度為ρ0、聲速為c0均質流體中的復雜結構以角頻率ω振動，向結構外空間輻射聲能量.在邊界表面S0上滿足Neumann邊界條件，在無窮遠處滿足Sommerfeld輻射條件，向外輻射的聲場滿足Helmhotlz方程，在省略時間相關項e-jωt后，由聲輻射模態理論[8]，可得振源在全息面處的聲壓矩陣與振速矩陣

P=GΦC=ΨC

(1)

(2)

式中：G，D為聲場中N個點與聲源表面上M個點之間的傳遞矩陣；Φ為聲輻射模態；Ψ，Ψv分別為聲壓聲場分布模態及振速聲場分布模態；C為聲源的聲場分布模態對應的展開系數矩陣.當全息面位置及聲源結構形狀確定的條件下，G、Φ、Ψ、Ψv都是可直接求取的量，聲壓計算時可認為是已知的量，見圖1.

圖1 雙全息面與目標聲源、干擾聲源的空間位置關系圖

由圖1可知，目標聲源和干擾聲源在測量面兩側，采用雙測量面測量聲場聲壓，測量面SH1上測得的聲壓數據記為p1；測量面SH2上測得的聲壓數據記為p2.在強干擾聲場環境下，干擾聲源在目標聲源表面產生的散射效應比較顯著，全息面上測量的聲壓由目標聲源的聲場、干擾源產生的聲場及干擾聲源在目標聲源表面產生的散射聲場組成.其中，目標聲源聲場與散射聲場向外輻射聲壓記為pout；干擾聲源向內入射的聲壓記為pin.可以得到

(3)

(4)

聯立式(3)，(4)可得聲輻射模態對應的展開系數為

(5)

(6)

根據求得的系數C1可以求出測量面SH1上向外聲場產生的聲壓為

(7)

(8)

在目標聲源表面，聲壓和質點振速的關系為

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

將式(10)～(13)與式(9)聯合可以得到C3的求解公式.

(15)

當干擾源的強度較小時，可忽略散射聲場的影響，則全息面上的聲壓由目標源聲場及干擾源聲場聲壓組成，從而計算得到目標聲源在全息面SH1上的聲壓為

(16)

1.2 基于內插與外推的Patch技術

全息面上的聲壓與聲場分布模態有關，而聲場分布模態又與全息面上的測點分布有關.倏逝波與高階聲輻射模態有關，在不影響獲取充足倏逝波的條件下，利用最優模態截止方法對模態階數進行截取，從而可對基于數據內插與外推的Patch近場聲全息技術進行研究.

假設目標聲源在全息面SH1上的模態截止階數為M0，全息面上的測點數目為N1，則目標聲源在全息面上的聲壓可表示為

p1(N1×1)=Ψ1(N1×M0)C1(M0×1)

(17)

式中：Ψ1(N1×M0)分別為目標聲源在全息面上的聲壓聲場分布模態，模態截止階數為M0；C1(M0×1)為對應的聲場分布聲輻射模態展開系數.

擴大全息面的測量點數，使之具有N個測點，且N大于N1，則可得目標聲源在N個測點測量面上聲壓為

ppatch=Ψ1(N×M0)C1(M0×1)

(18)

式中：Ψ1(N×M0)為目標聲源在N個測點全息面上的聲壓聲場分布模態.

聯立式(17)與式(18)消去C1(M0×1)可得

ppatch=Ψ1(N×M0)(Ψ1(N1×M0))+p1(N1×1)

(19)

式中：ppatch為全息面上N個測點的聲壓數據；p1(N1×1)為全息面上N1個測點的聲壓數據；Ψ1(N×M0)，Ψ1(N1×M0)為可以計算的量，若已知全息面上N1個測點的p1(N1×1)的數據就可以預估全息面上N個測點ppatch的數據，即利用全息面上少量測點的聲壓數據預估更多測點聲壓的數據.

2 仿真分析

為驗證本文研究理論的正確性，在測量面兩側采用不同聲源進行仿真分析，假定目標聲源為受簡諧激勵的簡支板，干擾源為剛性脈動球，半徑為5 cm.簡支平板參數如下：平板尺寸為0.5 m×0.5 m，厚度為8 mm，泊松比υ取0.28，楊氏模量E為2×1011Pa，密度ρ為7 800 kg/m3.數值仿真計算中，測量面SH1和SH2大小皆為1×1 m，其上均布13×13個測量點，目標聲源與全息測量面SH1距離為d1=0.02 m，干擾源與測量面SH2距離為d2=0.05 m，2全息面之間的間距為Δd=0.03 m.以簡支板中心為坐標原點建立空間直角坐標系，干擾源小球的球心坐標位于點(0，0，d1+d2+Δd)處，仿真中假設鋼板表面是剛性邊界，則脈動球在鋼板表面產生的散射聲場相當于在(0，0，-d1-d2-Δd)處相同的脈動小球產生的聲場.

現定義干擾聲源與目標聲源在全息面SH1上的輻射聲功率比為

(20)

目標源聲場聲壓的分離誤差定義為

(21)

2.1 理論正確性驗證

取激振頻率f=600 Hz，作用在平板(x0,y0)=(0.125, 0.125)的位置處.為了使仿真結果接近真實測量情況，對測量面的聲壓數據加入了30 dB的隨機白噪聲.此次仿真為模擬強干擾的聲場環境，采用的輻射聲功率比為0 dB，即干擾聲源與目標聲源在全面SH1上的聲源強度相同.

圖2 測量面SH1上的聲壓幅值分布圖

從圖2可知，直接測量所得聲壓的高聲壓區域位置發生偏移，所有區域聲壓數據皆被放大，測量誤差高達126.45%；忽略散射聲場進行聲場分離所得聲壓幅值分布圖像的中部區域出現偽聲壓，分離誤差達42.37%；剔除散射聲場進行聲場分離所得聲壓幅值分布圖像與理論聲壓幅值分布圖像非常相似，較好的反映目標源聲場的實際情況，分離誤差僅為12.96%；對剔除散射聲場分離所得聲壓數據進行2倍內插與外推處理，patch誤差為13.47%.

數值仿真表明，剔除散射聲場進行聲場分離能夠進一步提高目標源聲場的重建精度；對分離數據進行內插外推后，依然能夠反映目標源聲場的實際情況，圖像漸變區域更加圓滑，誤差并增大幅度可以忽略不計.

強干擾環境下的干擾源強度、激勵頻率等關鍵參數對分離誤差會產生一定的影響，下面分析參數變化對分離結果產生的具體影響.

2.2 干擾源強度的影響

調整剛性脈動小球表面振速，改變干擾聲源的輻射聲功率，實現全息面SH1上干擾聲源與目標聲源的輻射聲功率比調節，從而模擬不同干擾源強度下的聲場環境，見圖3.

圖3 誤差曲線圖

如圖3所示，剔除散射和忽略散射2種情況下，不同干擾源強度環境下的誤差曲線圖.由圖可以看出，當輻射聲功率比較小，即目標源的輻射聲功率遠大于干擾源的輻射聲功率時，此時散射聲場的影響并不顯著，剔除散射及忽略散射進行聲場分離都能取得很好的效果.當輻射聲功率比較大時，干擾源的輻射強度增大，散射聲場的影響開始凸顯，忽略散射進行聲場分離誤差變大，且隨著聲功率比的增大而增大，若聲功率比較大則很難將目標聲源的聲場分離出來；而剔除散射進行聲場分離時，隨著聲功率比的增大，誤差略有增大，但增加幅度非常小；插值后patch誤差比插值前誤差略小，但兩者相差不大，變化趨勢相似，patch技術能夠有效實現強干擾聲場環境下目標聲源的聲場分離.由此可以看出，強干擾聲場環境下，散射聲場影響顯著，聲場分離時必須同時剔除干擾源聲場及散射聲場的影響才能有效重建目標源的聲場.

2.3 激勵頻率的影響

輻射聲功率比為-1 dB,其他參數與上文仿真中保持一致.頻率在較大范圍內進行遍歷選取，采用雙面Patch技術對陣列信息進行處理，見圖4.

圖4 誤差隨激勵頻率的變化曲線

不考慮干擾源影響直接測量誤差大部分在75%以上，忽略散射聲場分離誤差大部分在40%以上，剔除散射聲場分離誤差始終低于20%，可以看出該方法對干擾聲源的影響具有很強的抑制作用；從整個曲線變化趨勢上可以看出，隨著激勵頻率的增高誤差有增大趨勢，中低頻段的分離效果較好而高頻段的分離效果較差，這是因為高頻段的波長較短，測量所需測點間距更小，而實際仿真中要保持測點間距不變，所以采集到的聲場信息并不充分，測量誤差在逆運算過程中被放大，致使分離誤差增大，但分離效果仍然處于可接受范圍之內.

3 實驗研究

以固支平板為目標聲源，音箱為干擾聲源進行實驗研究，驗證理論的正確性.固支平板是大小為0.5 m×0.5 m、厚度為0.001 m的鋼板，由信號發生器產生一路信號送入JZK-2型激振器激勵鋼板，產生穩態聲場.音箱聲源尺寸為0.13 m×0.14 m×0.23 m，信號發生器經同一通道同時發出激振信號和音響信號.全息面的測量網格點數為13(X向)×13(Y向)，2個方向上的傳聲器的間距均為5 cm.測量時設有15個通道，前13通道為陣列傳聲器，第14通道為參考傳聲器，第15通道為參考加速度傳感器.以平板中心為坐標原點建立空間直角坐標系，激勵點坐標為(0.125，-0.125，0)，板對角布置參考加速度傳感器.平板、音箱、測量面布置時保持三者的中心點在一條直線上.第一次測量時，線陣從右至左進行掃描(以測量者為基準，測量者面對目標聲源)，測量面與目標聲源面的距離為0.04 m，目標聲源面與干擾聲源面的距離為0.5 m，采樣頻率2 048 Hz，采樣時間間隔為1 s，利用單參考源傳遞函數法計算各測點復聲壓并作為全息面SH1上的聲壓數據.第二次測量時，測量面與目標聲源面的距離為0.08 m，其他保持不變，測量計算的復聲壓作為全息面SH2上的聲壓數據.同理，設置全息面的測量網格點數7(X向)×7 (Y向)，其他設置方法及參數保持不變，研究patch技術.實驗現場見圖5.

圖5 實驗現場圖

圖6為137 Hz時測量面SH1上的聲壓幅值分布圖.實驗時，首先用激振器對平板進行單獨激勵，激勵頻率為137 Hz，利用線陣進行掃描，設置測量面與目標聲源面距離為0.04 m，得到13×13測點下平板聲場的理論聲壓數據幅值分布圖，見圖6b)；然后打開音箱，頻率與目標聲源的激勵頻率保持一致，再用線陣進行掃描，得到13×13測點下干擾環境下混合聲場的聲壓數據p1幅值分布圖，見圖6a)，直接測量偽聲壓區域增多，很難重建目標聲源聲場，測量誤差達328.56%；調整測量面與目標聲源面距離為0.08 m，得到13×13測點下干擾環境下混合聲場的聲壓數據p2.利用p1，p2聲壓數據進行聲場分離，得到忽略散射進行聲場分離全息面SH1上的聲壓幅值分布圖，見圖6c)，偽聲壓區域增加，并不能確定目標聲源的峰值準確信息，此時分離誤差達76.34%；剔除散射進行聲場分離全息面SH1上的聲壓幅值分布圖，見圖6d)，重建目標聲源的聲場與目標聲源的理論聲場十分吻合，分離誤差僅為23.38%.同理，利用7×7個測點重復上述步驟，剔除散射進行聲場分離并利用patch技術預估13×13測點下的全息面SH1上的聲壓數據，幅值分布圖見圖6e)，與理論聲場基本吻合，較好反映了目標源聲場的位置信息，patch誤差為26.47%.

圖6 137 Hz時測量面SH1上的聲壓幅值分布圖

對實驗結果的有效性進行進一步的研究，分別對不同的頻率進行了研究，各類誤差見表1.

表1 不同頻率下的相關誤差

4 結 論

1) 強干擾聲場環境下，利用直接測量的聲壓數據很難重建目標聲源的聲場；忽略散射進行聲場分離依然很大，不能反映目標聲源的聲場信息；只有同時剔除散射聲場及干擾源聲場的影響才能比較準確的重建目標聲源的聲場.

2) 隨著干擾源強度增大，即干擾聲源與目標聲源的聲功率比增加，剔除散射及忽略散射下的分離誤差都會增大，但剔除散射下的分離誤差增加幅度非常小，而忽略散射下的分離誤差則快速增加；隨著激勵頻率的增高誤差有增大趨勢，中低頻段的分離效果較好而高頻段的分離效果較差.

3) 數值仿真及實驗表明，強干擾聲場環境下基于聲輻射模態聲場分離理論的patch技術在減少測量工作量，提高計算速度的同時，實現了目標聲源的聲場重建.

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Double-layer Patch Near-field Acoustic Holography under Strong Interference Environment

ZHANG Shike1,2)ZHU Haichao1,2)MAO Rongfu1,2)SU Junbo1,2)SU Changwei1,2)

(InstituteofNoise&vibration,NavalUniversityofEngineering,Wuhan430033,China)1)(NationalKeyLaboratoryonShipVibration&Noise,Wuhan430033,China)2)

Aiming at the twin problems that sound field reconstruction of the target sound source is easy to be disturbed by the interference sound source, scattering sound field and the measuring aperture effect, the Double-layer Patch near-field acoustic holography based on acoustic field separation algorithm of acoustic radiation modes under strong interference environment is presented. Firstly, the internal difference extrapolation mathematical model based on acoustic field separation algorithm of acoustic radiation modes is established by theoretical analysis and formula deduction. It not only eliminates the influence of the interference sound source and the scattered sound field, but also reduces the workload of the measurement and speeds up the calculation speed. Then the numerical simulation and experimental results verify the theoretical correctness. Numerical simulation and experimental results show that neglecting the influence of the scattered field would make it difficult to reconstruct the sound field of the target source under strong interference environment and the separation error increases with the increase of the intensity of the interference source. By using the theory of this paper, the influence of scattering sound field and the sound field is eliminated, the reconstruction accuracy is improved and the cost is reduced.

acoustic holography; strong interference environment; acoustic radiation modes; acoustic field separation

2016-10-13

*國家自然科學基金項目資助(51305452)

TB532

10.3963/j.issn.2095-3844.2016.06.017

張詩科(1990—)：男，碩士生，主要研究領域為振動與噪聲控制