考慮流固耦合作用的橋梁深水矩形空心高墩振動特性分析*

鄧育林 郭慶康 何雄君

(武漢理工大學交通學院 武漢 430063)

考慮流固耦合作用的橋梁深水矩形空心高墩振動特性分析*

鄧育林 郭慶康 何雄君

(武漢理工大學交通學院 武漢 430063)

以一典型深水矩形空心高墩為例，采用完全數值法，基于勢流理論建立了橋墩-水流固耦合數值分析模型，分析了墩身僅外有水、僅內有水，以及內、外均有水等3種情況下橋墩振動特性的變化規律.結果表明，墩-水耦合作用使得橋墩各階振型周期有所增大，且墩身內、外均有水時增幅最大；當水深小于墩高一半時，橋墩低階振型周期變化很小，但高階振型周期變化較大；上部結構質量雖然會減弱流固耦合作用對橋墩低階振型的影響，但會增大對橋墩高階振型的影響.由于高階振型對高墩底部剪力響應貢獻較大,因此，水深不大時應當重視橋墩高階振型周期的變化.

橋梁；深水橋墩；矩形空心高墩；流固耦合；振動特性

0 引 言

大量研究表明，水的存在會改變水下結構的動力特性，如周期、振型、阻尼比等參數，進而影響結構在地震等作用下的動態響應.對于跨江、河、水庫等深水橋梁，由于這些橋梁的墩身和基礎大多位于深水中，不可避免的要受周圍水體的影響，因此，深入了解墩-水耦合作用下對結構振動特性的影響規律，是研究其在如地震荷載等動態荷載作用的響應規律的前提與基礎.

雖然水-結構動力相互作用的研究已有80多年的歷史，但研究主要針對儲液罐和壩體等結構，而有關橋墩-水動力相互作用的研究相對較少.主要的研究方法有解析法、半解析半數值法和完全數值法等3類.其中，解析法、半解析半數值法均需先得到動水附加質量和附加阻尼的解析解，然后集中到結構上，雖然可以降低計算的復雜程度，但是解的準確性受到近似及簡化的限制[1-2]，而完全數值法是對結構和水體進行精確模擬和分析有效數值手段，可用來分析各類復雜的流固耦合問題，如楊吉新等[3-7]采該方法取得較好的研究成果.

但目前分析大多針對實體橋墩或群樁基礎，而針對空心橋墩，特別是空心墩內水的影響研究較少，為此，文中以典型深水橋梁矩形空心高墩為例，利用有限元分析軟件ADINA，基于勢流體單元的流固耦合完全數值法，建立了深水矩形空心高墩-內、外水流固耦合數值分析模型，分析了高墩結構在墩身僅外有水、僅內有水，以及內、外均有水3種情況下橋墩振動特性的變化規律，特別是高階振型的變化，并對墩頂附加質量的影響進行了討論.

1 水-結構耦合系統模態分析原理

水下結構模態數值分析可采用基于勢的流體單元來模擬結構-水的流固耦合作用.根據流體力學基本理論，勢流體為無旋、無粘、無熱傳遞、不可壓或輕微可壓縮的介質.當不考慮結構阻尼且流體速度很小時，基于勢流體的結構動力特征值問題基本方程為

(1)

式中：F(j)=-iφ(j),其中，φ(j)為流體節點速度勢向量；K為結構剛度矩陣；M為結構質量矩陣；U，F分別為結構和流體節點位移列向量；MFF，CFU，KFF分別為勢流體的質量、剛度和阻尼矩陣；(KUU)S為由于流固耦合而產生的剛度矩陣；ωj為耦合系統第j階圓頻率.

式(1)將動水效應產生的附加質量、附加阻尼，以及其對系統剛度的影響都計入，通過求解式(1)即可得到結構-水耦合系統的各階頻率，但式(1)為一非標準特征值問題，在ADINA程序中可采用行列式搜索法或者蘭所思迭代法進行求解.

2 墩-水耦合數值分析模型

以某深水矩形橋墩為背景，墩高為60 m，墩身截面為長7.5 m、寬4.5 m、壁厚0.8 m的矩形空心截面，沿墩高方向截面無變化.利用ADINA軟件建立橋墩-水耦合系統完全數值分析模型，見圖1.為消除外水域邊界的影響，水域范圍取半徑為60 m的圓柱體.采用20節點3維實體單元對墩身進行離散，采用20節點基于勢的流體單元模擬墩身內、外水.假定水體無波動，具有理想的無窮遠邊界，水體表面設為自由液面，四周設為無限遠邊界，底部為固壁邊界；模型材料參數：墩身為C40混凝土，密度2 500 kg/m3，彈性模量32.5 GPa，泊松比0.2；水體密度1 000 kg/m3，體積模量2.2 GPa.邊界條件：假設橋墩墩底固結，墩頂自由；水域表面為自由液面，水域四周為無限遠邊界，水域底面采用剛壁界面；水-結構接觸面為流固耦合界面.

2.2 網格劃分與計算工況

分析表明，流固耦合計算結果是否收斂與水體豎向網格尺寸，以及流固耦合邊界兩側水體及結構網格大小直接相關.魏凱等[8]對流固耦合分析中網格劃分問題有較詳細的探討.本文在前人研究的基礎上，通過不斷調整網格密度，以及試算的方法，確定模型網格尺寸大小，以保證計算結果收斂性，限于篇幅，文中不再闡述具體過程.

對于處于深水中的空心橋墩，為平衡墩身受力往往會在墩身開孔，使墩身內部也充滿水體.為此文中分析針對以下3種情況進行探討：工況1，只考慮空心墩墩身內水的影響；工況2，只考慮空心墩墩身外水的影響；工況3，同時考慮空心墩內、外水的影響.

考慮水域深度的變化，取水深變化范圍為0～55 m，對于工況3而言，假定內、外水域頂面齊平.

3 深水空心高墩振動特性結果分析

3.1 不考慮上部結構的影響

為分析水深對矩形高墩結構振動特性的影響，引入量綱一的量參數：相對水深Rw=(水深Hw/墩高Hp)；周期增幅RT=(結構有水自振周期Tw-結構無水自振周期T0)/結構無水自振周期T0.由于橋墩縱橋向與橫橋向振動特性以及動力響應并不耦聯，故可對其分別進行探討.研究表明，高階振型對高墩結構的地震響應貢獻較大，因此，文中除了探討墩-水耦合作用對結構低階振動的影響，還將分析其對結構高階振動的影響.

圖2為工況3、無水條件下橋墩結構前3階振型圖，圖3為工況3、水深45 m時深水橋墩結構縱橋向前3階振型圖.由圖2～3可知，有水條件下橋墩結構的振型圖與無水情況下基本一致，對于橫橋向或其他水深條件下也是類似，限于篇幅，不再列舉.

圖2 無水條件下橋墩各階振型矢量圖(工況3)

圖4為不同水深條件下，工況1～3計算得到的橋墩結構縱橋向前3階振型周期增幅變化曲線；圖5為不同水深條件下，工況1～3計算得到的橋墩結構橫橋向前3階振型周期增幅變化曲線.

圖3 深水橋墩振型矢量圖(工況3)

圖4 深水橋墩前3階振動周期變化(縱橋向)

圖5 深水橋墩前3階振動周期變化(橫橋向)

由圖4～5可知，有水條件下，橋墩各階振型周期均有所增大，且隨著水深的增大而增大；不同工況下橋墩同一階振型周期變化曲線基本一致，但影響程度，內、外均有水時振動周期增幅最大，僅外有水次之，而僅內有水時最??；對于同一工況下不同階振型，振動周期變化規律并不完全相同，第1階振型周期增幅速度隨著水深增大而加快，即曲線中間沒有拐點，第2階振型周期增幅速度隨著水深增大為先增大而后減小，即曲線中間有一個拐點，第3階振型周期增幅則更為復雜，曲線中間有2個拐點，對照相應的振型圖可以看出，振型周期增幅曲線圖與振型圖十分類似；對于同一工況下，墩-水耦合作用對結構同一方向第2階、第3階振型周期的影響大于對第1階振動周期的影響.

對比橋墩3個方向各階振型周期的變化幅值可以看出，墩-水耦合作用對縱橋向的影響大于對橫橋向的影響，但工況1相差不大，如水深55 m時，縱橋向前3階振動周期增幅依次為12.8%，14.2%，15.4%，而橫橋向對應工況周期最大增幅降低至12.1%，13.5%，14.2%；工況2和工況3相差較大，如工況3在水深55 m時，縱橋向前3階振動周期增幅依次為45.6%，50.0%，51.2%，而橫橋向對應工況周期最大增幅降低至27.5%，30.5%，31.6%；此因橋墩為矩形截面，垂直于順橋向截面邊長(7.5 m) 大于橫橋向(4.5 m) ，地震波沿順橋向作用時，順橋向動水壓力大于橫橋向，故動水作用對橋墩縱橋向周期影響率大于橫向橋.

以上還顯示，當相對水深小于0.5 m時，無論縱橋向還是橫橋向，橋墩第1階振型周期的增幅很小，而第2階、第3階振型周期的增幅則較大，如當相對水深為0.5時，工況3計算的增幅分別達到了30%和20%左右.可見，當水深不大時，雖然墩-水耦合作用對結構第1階振型周期的影響很小，但對結構第2,3階振型周期影響較大.由于高階振型對高墩結構地震響應貢獻較大，因此，在低水位時也不可忽略墩-水耦合作用的影響.

4.2 上部結構附加質量的影響

實際橋梁結構中墩頂承載著梁體及橋面系質量，其將影響橋墩的振動特性.為考慮上部結構的影響，文中將上部結構簡化為墩頂附加集中質量，假定為1 500 t.與上節類似，探討墩頂附加質量的影響，經計算得出的不同水深條件下縱橋向和橫橋向，工況1～3橋墩結構前3階振型周期變化曲線見圖6～7.

圖6 深水橋墩前3階振動周期變化

圖7 深水橋墩前三階振動周期變化(橫橋向)

由圖6～7可知，考慮墩頂附加質量時，有水條件下橋墩縱橋向與橫橋向前3階振型周期變化規律與不考慮上部結構質量時大體一致，但對于同一工況且相同水深條件下，上部結構質量的存在明顯降低了結構第1階振型周期的增幅，如工況1～3，不考慮上部結構質量時第1階振動周期最大增幅依次為12.8%，35.9%，45.6%，而考慮上部結構質量后，對應工況周期最大增幅降低至3.8%，11.2%，14.7%；而第2、3階振動周期的增幅反而有所增大，如工況3，不考慮上部結構質量時其第2、3階振動周期最大增幅依次為42.8%，43.4%，而考慮上部結構質量后，對應周期最大增幅增長至46.9%，47.3%.可見，考慮上部結構質量的影響，雖然會減弱流固耦合作用對低階振型的影響，但會增其大對結構高階振型的影響，因此，分析深水高墩結構地震響應時不可忽略墩-水耦合作用對結構高階振型的影響.

5 結 論

1) 墩-水耦合作用使得橋墩結構各階振型周期有所增大，但各階振型周期的變化規律并不完全相同，第1階振型周期增幅速度隨著水深增大單調加快，而第2階振型周期增幅隨著水深增大為先增大后減小，第3階振型周期增幅隨著水深增大變化更為復雜，其變化圖與對應結構的振型圖類似.

2) 相對僅考慮外域水體作用而言，同時考慮內、外水域時動水壓力對橋墩振動特性的影響增大，所以當橋墩存在內域水體時其內域水體的動水壓力作用不容忽視.

3) 當水深不大時，橋墩結構第1階振型周期變化很小，但其第2，3階振型周期變化較大，特別是考慮上部結構質量時更為明顯.由于高階振動對高墩結構動力響應的貢獻較大，因此，在低水位時也不可忽略墩-水耦合作用的影響.

4) 考慮上部結構質量的影響，雖然會減弱流固耦合作用對橋墩結構低階振型的影響，但會增大對結構高階振型的影響，因此，分析深水高墩結構動力響應時不可忽略墩-水耦合作用對結構高階振型的影響.

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Study on Vibration Characteristics of Deep-water Rectangular Hollow High Bridge Pier Considering Fluid-structure Interaction

DENG Yulin GUO Qingkang HE Xiongjun

(SchoolofTransportation,WuhanUniversityofTechnology,Wuhan430063,China)

In this paper, a typical deep-water rectangular hollow high pier is taken as an example and the full numerical method is used to build the numerical models of pier-water interaction system based on the potential flow theory. The vibration characteristics of the deep-water pier are investigated for three scenarios including only with water outside the hollow pier, only with water inside the hollow pier, and with water both inside and outside the hollow pier. The research results indicate that the vibration periods of the pier increase due to the effect of pier-water interaction, with the maximum increase corresponding to the case of water both inside and outside the hollow pier. As the water lever is smaller than half of the pier height, the periods of low-order mode vibration of the pier change slightly, while the periods of high-order mode vibration change significantly. Although the mass of superstructure could mitigate the effect of fluid-structure interaction on the low-order modes of vibration of the pier, it would cause large effects on the high-order modes of vibration of the pier since the high-order modes of vibration contribute more significantly to the bottom shear of the pier, Therefore, great attention should be paid to the effect of pier-water coupling on the high-order modes of vibration of the pier when the water depth is not large enough.

bridge; deepwater bridge pier; rectangular hollow high pier; fluid-structure interaction; vibration characteristics

2016-09-28

*國家自然科學基金項目資助(51378406)

U442.5+5

10.3963/j.issn.2095-3844.2016.06.006

鄧育林(1977—)：男，博士，副教授，主要研究領域為橋梁抗震