RBF神經網絡在鐵路客運成本預測中的應用

陳 虎

(蘭州鐵道設計院有限公司，蘭州 730000)

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RBF神經網絡在鐵路客運成本預測中的應用

陳 虎

(蘭州鐵道設計院有限公司，蘭州 730000)

鐵路運輸客運成本指的是鐵路運輸企業為了完成客運運輸作業在運輸過程中所耗費的一切費用的支出，包括運輸生產過程中生產資料的消耗和勞動力的消耗。合理地控制鐵路運輸成本可以有效地提高鐵路運輸企業的管理水平、經營狀況等。可見，選取符合具有鐵路成本特點的預測方法準確地對運輸成本進行預測具有重要的意義。通過對鐵路客運成本的影響因素進行分析，選取主要影響因素并結合RBF神經網絡超強的學習能力和適應能力建立鐵路客運成本預測模型進行預測。最后，通過案例分析得到RBF神經網絡對客運量成本具有很好的預測性。

鐵路運輸；客運成本；預測；影響因素；RBF神經網絡

1 概述

鐵路是現在交通運輸體系的主要運輸方式[1]。鐵路的運輸總成本是指完成旅客的始發到達、運行和中轉等環節全過程的費用支出，是鐵路經濟效益的一個綜合質量指標，主要受到運量大小、固定資產投資、不同速度目標值和職工工資、材料等其他因素影響。建立一套科學的鐵路運輸成本預測方法，提高鐵路投資的準確性[2]，是鐵路企業適應市場并提高現代化管理的需要。傳統的鐵路運輸成本預測方法有回歸分析法、灰色預測法、作業成本法等[3]，但是對歷史數據的應用及可變因素的考慮等方面還有所不足。因此，通過對影響鐵路運輸成本的主要因素進行分析，再利用RBF神經網絡能夠以任何精度逼近任意連續函數的特點[4]，搭建客運成本與影響因素之間的非線性關系，形成客運成本預測模型，最后再通過案例對鐵路客運運輸成本進行科學合理的預測。

2 鐵路客運成本影響因素

鐵路客運運輸成本指的是完成旅客運輸任務而消耗的費用，它對評估鐵路的經濟效益及制定鐵路運輸票價提供了主要的依據[5]。根據鐵路運輸成本發生的原因，查閱相關資料，定性地研究鐵路運輸成本與客運量的大小、運輸的距離、運輸的時間、固定資產投資、不同速度的目標值等因素的關系[6-7]。

(1)客運量的變化

鐵路運輸成本可劃分為變動成本與固定成本。運輸總成本與客運量成正比關系，但對于單位成本來說，單位固定成本隨著運量的增大而有所下降，而單位變動成本近似不變。具體見下式

式中c總——運輸總成本；

c單——單位運輸成本；

a——鐵路運輸固定總成本；

b——鐵路運輸單位變動成本；

x——運輸工作量。

因此，可以看出，鐵路客運量的變化對鐵路運輸成本的增加起著重要的作用。

(2)鐵路運輸的距離

利用作業成本法原則，可以將鐵路運輸的運輸成本分為始發到達、中轉及運行作業幾個類別，其中運輸距離對運行作業有著一定的影響[8]，當運輸距離增大時，運行作業的成本提高，相應的鐵路運輸總成本也會有所增加，反之亦然。

(3)鐵路運輸時間

鐵路運輸的列車小時數指的是某次列車在成本計算區間內運行的總時間，即列車從始發站到終點站的總的運行時間[9]。因此，鐵路運輸時間是導致鐵路運行作業成本發生的主要因素，對應的成本費用范圍主要有列車乘務員的工資、車輛的折舊支出等。因此，鐵路客運成本的變化隨著運輸時間的增大而提高。

(4)固定資產投資

鐵路固定資產投資包括兩個方面，一個是站前站后的固定資產投資、一個是高速列車組購置費。對于鐵路運輸成本來說，每年從鐵路固定資產中所提取的折舊費在運輸成本中占據著一大部分，例如軌道線路作業的折舊費提取。

(5)速度目標值

據《高速鐵路及客運專線工程造價解析》中可知，不同的鐵路運行速度所對應的鐵路靜態投資的標準不同。速度越高，為保證行車安全等因素，對土建工程的投資要求也就越高，另一方面，隨著行車速度的提高，相應的機車車輛的購置費用差異也很大，因而二者分攤到鐵路運輸成本中的折舊費也會增加。因此，鐵路列車速度目標值間接地影響著鐵路的運輸成本，具體見圖1[10]。

圖1 速度目標值對運輸成本的曲線分析

3 RBF神經網絡模型

人工神經網絡(Artificial Neural Networks)是一種模仿動物神經網絡行為特征，進行分布式并行信息處理的數學模型[12]。神經網絡的實際應用中，有很多的網絡模型，本文采用RBF神經網絡模型。徑向基函數神經網絡(Radical Basis Function Neural Network，簡稱RBFNN)是一種三層前向網絡。第一層為輸入層，由信號源結點組成；第二層為隱含層[13-14]，第三層為輸出層。RBF神經網絡作為隱單元的“基”構成隱含層空間，將輸入的矢量直接映射到隱空間，確定映射關系；再將隱含層的節點數進行線性加權求和作為輸出值，大大加快了學習速度并避免局部極小問題的出現[15]。 RBF神經網絡結構如圖2所示。

圖2 RBF神經網絡結構

RBF神經網絡學習是由兩階段組成，一是自組織學習，求解隱含層基函數的中心與方法；二是有導師學習階段，求解隱含層到輸出層之間的權值。其學習算法的具體步驟如下[12]。

(1)網絡初始化。對樣本進行隨機選取，確定聚類中心ci(i為樣本數)。

(2)將輸入樣本進行鄰規則分組。按照xp與ci之間的歐式距離將xp分配到輸入樣本的各個聚類集合中。

(3)再次調整聚類中心。通過對各個聚類集合計算訓練樣本的平均值，得到新的聚類中心ci。如果新的聚類中心不再發生變化，即為RBF網絡最終的基函數中心，否則返回(1)，重新求解。

(4)求解方差σi

式中，cmax為選取中心之間的最大距離。

(5)計算隱含層和輸出層之間的權值。利用最小二乘法可以得

通過RBF神經網絡自動訓練，確定基函數的中心、方差及隱含層到輸出層的權值，得出RBF神經網絡輸出，實現網絡無限逼近效果。

可見RBF網絡是一種性能良好的前向神經網絡，在網絡逼近能力、分類學習和學習速度方面均優于BP神經網絡，而且RBF人工神經網絡隱含層節點的數目也不需要人為確定，而是由網絡訓練過程中自主確定。

4 實例研究

以我國某企業運輸鐵路為例，通過對鐵路運輸成本的影響因素進行分析，由于該段鐵路固定資產投資、速度目標值兩個影響因素在鐵路建設期已明確規定，則在本段線路中只選取在鐵路運營期間所發生的客運量的大小、運輸的距離、運輸的時間3個影響因素作為成本發生的動因，采用鐵路旅客發送人數、列車公里、列車小時3個指標，參照鐵路運輸企業統計資料獲取2009～2015年鐵路客運成本實際動因數據，見表1。利用RBF神經網絡的方法，根據收集到的數據對鐵路客運成本進行預測。

表1 2009～2015年鐵路客運成本數據

4.1 數據預處理

為了更好地對客運運輸成本進行預測，消除各個指標數據之間的極差，對客運成本數據進行無量綱化處理。本文采用歸一化的方法，使得樣本的輸入輸出數據歸一化到[0，1]之間。先求出數據樣本的最大值xmax和最小值xmin，再利用Matlab歸一化函數，將客運成本數據規范化，其形式為

[inputn，inputps]=mapminmax(input_train);

%訓練輸入數據歸一化

[outputn，outputps]=mapminmax(output_train);

%訓練輸出數據歸一化

4.2 RBF網絡訓練及預測

建立RBF神經網絡模型，通過選取的3個影響鐵路運輸成本的指標預測鐵路各年客運運輸成本。將所選取的3個指標看作樣本作為RBF神經網絡的輸入端，鐵路客運運輸成本即為目標值作為神經網絡輸出端。通過對網絡的訓練學習，達到鐵路客運運輸成本預測的目的。

通過Matlab7.0數學建模軟件建立RBF神經網絡模型。使用工具箱函數newgrnn建立廣義回歸網絡，用于函數逼近，sim為仿真函數。第一層神經元為發送人數、列車公里、列車小時三個指標，即節點數為3；隱含層節點數由網絡訓練滿足精度要求中獲得最佳值；輸出層只要一個輸出節點，即客運運輸成本。RBF神經網絡均方誤差值GOAL取0.001，spread的值經神經網絡測試后選取8為最佳值。所創建的RBF網絡為

net=newgrnn(P，T，0.001，8)

式中，P為輸入數據；T為輸出數據。

RBF網絡輸出結果為：yRBF=sim(net，P)

最終將RBF人工神經網絡預測結果經反歸一化處理后得各年鐵路客運運輸成本預測值見表2。

表2 RBF神經網絡模型預測結果

由表2計算結果可知，通過對鐵路客運運輸成本的影響因素進行分析，選取主要影響因素并結合RBF神經網絡對鐵路客運運輸成本進行預測，得到預測的結果平均誤差為0.11%，說明通過因素分析與RBF神經網絡結合的預測效果較為滿意，能夠充分利用RBF神經網絡對于非線性問題處理的超強的學習能力和適應能力，對鐵路客運運輸成本的預測具有一定的應用價值。

4.3 鐵路運輸成本預測

通過前面可知，RBF神經網絡模型對鐵路客運成本的預測具有一定的可行性價值。因此，根據所建立好的模型，鐵路客運量每年按3.75%的比率增長，運輸距離按1.02%計算，運輸的時間按3.12%的比率增長，得出2016年影響鐵路客運運輸成本因素的數據，并導入已建好的RBF模型中，得出2016年該段鐵路客運運輸成本為90 277.70萬元。

5 結論

(1)通過對客運運輸成本的影響因素進行分析，選取恰當的運輸成本動因指標對鐵路客運量運輸成本進行核算，獲取了較為準確的成本數據，比傳統方法更加符合實際。

(2)RBF神經網絡中隱含層節點數可在網絡樣本訓練過程中獲得最佳節點數，避免了人為選取造成的誤差，提高了網絡預測的精度。

(3)鐵路客運運輸成本數據具有非線性的特點，采用RBF神經網絡可以以任意精度逼近非線性函數，并隨著后期樣本數量的增大，RBF網絡具有更強的學習適應能力，進一步提高了運輸成本的預測精度，為后期運輸成本的預測提供了依據。

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Study on the Prediction of Railway Passenger Transport Cost Based on RBF Neural Network

CHEN Hu

(Lanzhou Railway Survey and Design Institute Co.， Ltd.， Lanzhou 730000， China)

Railway passenger transport cost refers to all the expenditures paid by the railway transport enterprise to complete the operations in the process of transportation， including the consumed means of production and labor. Reasonable cost control of railway transportation can effectively improve the management level of the railway transport enterprise and operating efficiency. Selecting appropriate prediction method plays an important role in forecasting the cost of transportation Therefore， this paper analyzes the influence factors of railway passenger transport cost， selects main influencing factors and employs RBF neural network with strong learning ability and adaptability to establish railway passenger transport cost prediction model. Finally， through case analysis， RBF neural network is proved effective in predicting passenger traffic cost．

Railway transportation; Passenger transport cost; Influence factor; RBF neural network

2016-04-24；

2016-05-05

陳 虎(1973—)，男，高級工程師，碩士，研究方向為鐵路運輸成本，E-mail:905501438@qq.com。

1004-2954(2016)12-0045-04

U293

A

10.13238/j.issn.1004-2954.2016.12.011