獨立學院數學建模方法的教學研究

◎蔡高玉

獨立學院數學建模方法的教學研究

◎蔡高玉

數學建模對培養學生的創新能力,提高學生的綜合素質起著非常重要的作用，文中主要介紹數學建模的目的和意義、對學生的創新能力的培養。同時也指出了目前存在的問題及相應的解決措施.

近年來，全國大學生數學建模競賽推動了高等學校數學建模教學活動的開展。數學建模是利用數學的方法解決實際問題的一種實踐活動，也是數學知識與客觀實際問題聯系起來的紐帶。創新是社會發展的動力，也是社會進步和經濟發展的關鍵。因此，培養學生的創新能力是高等學校的重中之重。數學建模就是有效地體現了數學教育對于培養學生創新能力的重要作用。在強調素質教育今天，數學建模的教學和競賽顯得格外的重要。

數學建模的目的和意義

數學建模課程開設的目的是讓學生靈活運用數學知識和其他綜合知識來解決實際問題使得學生能把學到的知識運用到實踐當中去，并且在實踐中還能學習到新的知識。

數學建模方法是指首先將所研究和考察的現實問題化為數學問題，提煉出相應的數學模型，并通過求解數學模型進而解決實際問題的方法。數學建模方法要高于數學建模技巧，離開數學建模方法，或者不能掌握一套系統的數學建模方法，就很難用數學方法解決實際問題。

獨立學院的教學大多數定位于培養創新應用型本科人才，這個理念和數學建模的開設不謀而已。數學建模課的意義在于積累數學建模的基礎知識，開拓解決實際問題的能力，提高分析和解決實際問題的能力，培養學生的創新意識，促進學生成為應用型本科人才。在教學過程中，讓學生學會獨立思考、團隊合作，鍛煉學生解決問題的能力是我們的主要目的。

對學生創新能力的培養

全國大學生數學建模競賽吸引了越來越多的大學生參加，因為規模不斷擴大，形勢比較多樣，收到廣大學生的普遍歡迎，可以說是目前校園規模比較大的課外科技活動。這也說明了數學建模競賽個人綜合素質和培養創新能力得到了大家的一致認可。

數學建模有助于培養學生的想象力和洞察力。想象力是指人民在原有知識的基礎上，將新感知的形象與記憶中的形象相互比較、重新組合、加工處理，依次創造出新的形象，他會死一種形象思維活動。洞察力就是透過現象看本質；而用弗洛伊德的話來講，洞察力就是變無意識為有意識。就這層意義而言，洞察力就是“開心眼”，就是學會用心理學的原理和視角來歸納總結人的行為表現。 最簡單就是做到察言，觀色。也就是說在已知現有資料的基礎上，經過初步分析、迅速抓住主要矛盾、簡化問題并且解決實際問題。數學建模除了需要有扎實的數學知識、各種實際的知識和足夠的實踐經驗之外，還需要豐富的想象力和敏捷的洞察力。

數學建模有助于培養學生的直覺思維和發散思維。數學建模是一種創新的過程，除了需要想象力和洞察力這些形象思維外，直覺思維也不可缺少。直覺思維，是指對一個問題未經逐步分析，僅依據內因的感知迅速地對問題答案作出判斷，猜想、設想，或者在對疑難百思不得其解之中，突然對問題有“靈感”和“頓悟”，甚至對未來事物的結果有“預感”“預言”等都是直覺思維。發散思維，又稱輻射思維、放射思維、擴散思維或求異思維，是指大腦在思維時呈現的一種擴散狀態的思維模式，它表現為思維視野廣闊，思維呈現出多維發散狀。如“一題多解”、“一事多寫”、“一物多用”等方式，培養發散思維能力。因此，在數學建模教學中需要運用直覺來激發學生的靈感。

現狀及面臨的問題

我們學校從2005年就開有規模的組織和輔導數學建模競賽活動。通過多年和輔導經歷，我校數學建模開展得比較順利，參加全國大學生數學建模競賽的成績有明顯的提高，從省三等獎到每年都獲得省二等獎。但是也要注意的是，我校開展數學建模課的時間比較短，授課范圍也比較小，同時參賽隊伍規模一直也不大。大多數學生對數學建模課的重要性認識少，體會不深。這與學校環境及教師的引導有關。由于選課人數少，每年參加選拔的隊員人數嚴重不足，不能很好的選擇隊員，也沒有機會鍛煉大多數學生的創新性。只有當大多數學生真正想鍛煉自己的能力，努力去學習綜合知識來武裝自己，才能更好的開展數學建模競賽。

數學建模任課教師及輔導數學建模競賽的教師嚴重短缺，隊伍比較年輕，也是阻礙數學建模競賽能順利開展的障礙。這些問題既影響了開課要求也影響了參賽隊伍。數學建模課本身也是一個創造性的過程教學方法和教學手段也需要不斷更新，在教學的過程中要不斷引起學生的好奇心和靈感，充分調動學生的積極性。平時要多開展互動性和啟發式的教學，調動學生課堂學習的積極性，使學生的悟性得到有效的啟發，引導學生積極思考，主動探索。另外，學生的數學實驗能力有待于進一步提高，計算機的應用也是數學建模過程中必不可少的實踐環節。

改進對策和未來展望

數學建模競賽要取得理想的成績，離不開學校的重視、離不開教師的努力、更離不開學生的能力。首先在條件允許的情況下，對理工科學生多開展將數學建模和實踐課程的有機結合，引導不同專業的學生用數學的問題解決其相關專業的一些簡單的實踐問題，鍛煉解決實際問題的能力。平時讓數學建模的思想滲透到各門課程中，特別是高等數學、線性代數和概率論與數理統計中，在每一門課程中設計幾個比較精彩的建模案例，這樣，學生的創新能力會有很大的提高。同時需要增加探索與討論，提高團結協作的能力，比如組織若干個興趣小組，讓學生相互查資料，分析資料，互相討論，最終一起解決實際問題。

李大潛院士說：“數學的教學不能和其他科學和整個外部世界隔離開來，在改進數學建模課程的基礎上，逐步將數學建模的內涵、方法有機地體現到一些重要的數學課程中去。”所以我們必須要將數學建模思想滲透到其他課程中去。同時數學教師必須時刻補充數學建模知識，在教學中突出數學建模思想。

（作者單位：南京航空航天大學金城學院基礎部）