關于非正弦情況下無功功率以及畸變功率物理意義的分析

張俊杰　向少偉

【摘 要】 關于無功功率物理意義的爭論已經持續了近90年。在此期間，各種類型的定義層出不窮。然而，迄今為止，依然沒有一種具有清晰物理意義的定義為業內所公認。IEEE std1459—2010定義于2010由美國電力系統儀器與測量協會在總結了及目前較為主流的定義的基礎上提出，其在詳細總結了歷史上比較有代表意義的定義的基礎上，提出了非正弦情況下無功功率與畸變功率的標準化定義。而本文所討論的內容主要是該定義中關于非正弦情況下的有功功率以及畸變功率的物理意義。

【關鍵詞】 功率因數 無功功率 畸變功率

1 引言

當前，關于無功功率的研究主要有三大分支——以Budeanu[1]為代表的基于頻域的無功功率定義、以Fryze[2]為代表的基于時域的定義以及以赤木泰文[3]為代表的三相瞬時無功功率定義。首先，Budeanu于1927年提出基于頻域的功率成分解釋，其的定義可以表述為：

其中，、、與分別表示系統的有功功率、無功功率、視在功率以及畸變功率。、以及分別表示系統各階諧波電流的有效值、電壓的有效值以及各階次電壓與電流的相位差。Budeanu定義的核心思想是通過快速傅里葉變換FFT求出系統電壓與電流的幅度譜與相位譜，進而根據該幅度譜與相位譜求出每一階所產生的無功功率，然后將每一階次電壓與電流所產生的無功功率進行累加即得到總的無功功率。

該定義主要存在以下三個缺陷：

（1）該定義中的無功功率的物理意義并不清晰，Budeanu并未就式（1.2）的計算過程進行詳細的推導，該式中無功功率物理意義不充分。按照教科書中的定義[8]，無功功率描述了電源與負載之間能量交換的情況。不難證明，不論是基波電壓基波電流還是諧波電壓與諧波電流，其幅值與相位都將對電源與負載之間的能量交換造成影響。而式（1.2）中，其并不包含與各次電壓與電流的初相位有關的量。因此，按照教科書中對無功功率的定義，Budeanu關于無功功率的定義是有缺陷的。

（2）Budeanu并未該定義中的畸變功率的物理意義進行準確的闡述。因此，式（1.3）中的畸變功率僅僅具有數學上的意義，不具備清晰的物理意義。因此，該畸變功率并不能準確地描述電壓與電流的畸變對系統所造成的影響。

（3）Budeanu并未對無功功率與畸變功率之間的關系進行深入探討。實際上，在電壓與電流存在畸變的系統中，單位周期內負載所消耗的能量始終等于有功功率乘以周期。因此，此處的畸變功率并不屬于有功功率的范疇，其本質依然是一部分在電源與負載之間交換的能量。因此，關于無功功率與畸變功率之間的關系，還有待進一步探討。

Fryze為基于時域的分析方法的代表人物，其于1928年提出了基于時域的無功功率定義。該定義的核心思想是求出系統的無功電流，如式（1.4）到式（1.6）所示，然后根據該無功電流求出系統的無功功率。

為系統有功電流的瞬時值，而、以及分別表示系統電流有效值、有功電流有效值以及無功電流的有效值；表示系統的無功功率。該定義求取無功功率的方法省去了FFT，相比于Budeanu定義，具有計算量小的優勢。然而，該定義下依然存在以下兩點不足：

（1）該定義僅適用于周期信號。對于非周期信號，根據該定義所求出的有功功率與無功功率沒有意義。

（2）無功電流的物理意義并不清晰，Fryze在論文中并未對無功電流的物理意義做出詳細的論述，也為對式（1.4）到式（1.6）做出明確的推導。不難證明，在理想正弦情況下，根據該定義求出的無功功率的表達式與教科書中的定義相同，而該處的無功功率所表示的是系統儲能元件的平均功率，該平均功率描述的是儲能元件吞吐能量的平均速率。然而，實際上這部分功率中包含有有功成分。因此，在理想正弦情況下，該無功功率并不能準確描述電源與負載之間能量的交換情況。而在非正弦情況下，根據該定義求出的無功功率能否準確描述電源與負載之間的電能量交換，依然有待探討。

綜上所示，Budeanu與Fryze的定義都存在著明顯的不足，多年以來，Budeanu定義中關于無功功率以及畸變功率的概念一直備受質疑[4、5]；而Fryze定義中的無功電流假說也被認為不存在物理意義[6]。關于兩者定義的缺點的具體分析以及后人們對其的完善，此處不再贅述。

2 IEEE定義中的無功功率[7]

其中，，所表示的是同頻率諧波電壓與諧波電流之間相互作用所產生的有功功率?；児β蕜t描述了電壓以及電流存在的畸變對系統能量交換所造成的影響。在IEEE std1459-2010中，電壓畸變功率、電流畸變功率與諧波畸變總功率的計量單位與無功功率相同，其均為為Var（乏）。這就意味著在IEEE std1459-2010中所定義的畸變功率實際上與無功功率有著相同的物理性質。然而，盡管該文獻中對無功功率與畸變功率定義的發展過程進行了深入的分析討論，而其所提出的定義也相較于前人更加詳細。但是，該定義中的畸變功率卻存在一定的缺陷：

（1）并未對式（3.1）到（3.3）進行明確的推導，電壓畸變功率、電流畸變功率與諧波畸變總功率的物理意義依然很模糊，作者無法說明其所具有的物理意義。

（2）畸變功率與無功功率之間并不存在清晰的物理界限，一方面，兩種功率成分之間有著相同的計量單位，但另一方面，作者未它們之間的關系進行詳細的分析。因此，沒有一種切實可行的標準來界定無功功率與畸變功率。

事實上，非正弦情況下系統內能量交換的過程比較復雜。不難證明，任意一次諧波的幅值以及相角的變化都將影響到系統中的能量交換。然而，在式（3.1）至（3.3）中，與Budeanu定義中的式（1.3）類似，其并未包含諧波相位角這一影響因素。因此，該定義中的畸變功率究竟能否準確反映出畸變對系統造成的影響，依舊需要討論。

4 關于非正弦情況下視在功率物理意義的探討

在目前所有的定義中，視在功率都等于電壓與電流有效值之積的平方和。教科書中對視在功率的物理意義描述為[8]——“工程上常用視在功率衡量電氣設備在額定的電壓、電流條件下的最大的負荷能力，或承載能力（指對外輸出有功功率的最大能力）。視在功率的單位通常用V·A（伏安）表示?！?/p>

5 結語

根據以上分析，可以得出以下三點結論：

（1）IEEE定義下的無功功率物理意義不明確，并不能準確地反應電源與負載之間能量交換的情況。

（2）IEEE定義中的畸變功率定義過于籠統，畸變功率與無功功率不存在明確的物理意義上的界限，所以，關于畸變功率的物理意義需要重新進行討論。

（3）視在功率具有條件性，當系統電壓以及電流諧波次數不相等時，那么此時根據式（4.1）所求出的視在功率沒有物理意義。這也將影響到無功功率以及畸變功率的計算結果。

因此，綜上所述，即使在理想正弦情況下，當前所廣泛采用的無功功率的定義依然存在有很大的問題，其無法準確反應電源與負載之間能量交換的規模。而對于非正弦情況，其無功功率的定義具有物理意義不清晰的缺點。而在非正弦情況下，不論是教科書還是IEEE std1459-2010中對于視在功率的定義也依然有待更加深入的探討。

參考文獻：

[1]Budeanu.C. Reactive and fictions power[J].Publication NZ of the Rumanian Natio -nal Institute Bucarest.1927.

[2]Fryze. S. Active，Reactive and apparent power in circuit with non-sinusoidal wave -forms and Their Electrotechnicnzy.1931.（7）：192—203.and.（8）：225—234.

[3]Akagi H，Kanawa Y，Nabae A. Generalized theory of the instantaneous reactive power in three-phase circuits[C]1983 IEEE International Power Electronics Conferen ce，IPEC 83.Tokyo.Japan：IEEE，1983：1375-1386.

[4]田豐，孫志偉.論Budeanu提出的非正弦無功功率定義的缺陷[J].山東工程學院學報，1995.19（2）：27—30.

[5]田豐.Budeanu提出的非正弦電路無功功率定義存在的問題[J].江漢石油學院學報，1995.17（3）：96—98.

[6]張代潤.非正弦電路中的非有功功率[J].西南交通大學學報，1996.31（3）：332—337.

[7]Power System Instrumentation and Measurement Committee.IEEE Standard Definiton for the Measurement of Electric Power Quantities Under Sinusoidal，Non-sinusoidal，Balanced，or Unbalanced Conditions report of Power System Instrumentation and Measurement Committee[R]，New York：IEEE，19，March，2010.

[8]邱關源，羅先覺.電路（第五版）[M].北京：高等教育出版社，2006.