無刷直流外轉子電機結構參數優化

劉志強

舒剛華1

杜榮華1

楊中華2

(1. 長沙理工大學汽車與機械工程學院，湖南 長沙 410114；2. 長沙中成汽車零部件有限公司技術部，湖南 長沙 410114)

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無刷直流外轉子電機結構參數優化

劉志強1

舒剛華1

杜榮華1

楊中華2

(1. 長沙理工大學汽車與機械工程學院，湖南 長沙 410114；2. 長沙中成汽車零部件有限公司技術部，湖南 長沙 410114)

齒槽轉矩脈動是影響直流外轉子電機輸出轉矩脈動的主要原因。為抑制齒槽轉矩脈動，根據電機的結構參數建立了有限元分析模型，并對齒槽轉矩進行仿真；仿真結果與試驗獲取的齒槽轉矩曲線吻合較好，證明了所建模型的正確性。然后，采用Taguchi方法，以齒槽轉矩峰值和平均輸出轉矩作為優化目標，以槽口寬度、極弧系數、氣隙長度、平行齒寬為控制因子，選取槽口寬度加工誤差、氣隙長度加工誤差、平行齒寬加工誤差和永磁體剩磁變化作為噪聲因子，對電機進行了優化設計，并利用所建立的有限元分析模型進行性能仿真驗證。結果表明：用Taguchi方法優化電機設計參數，能夠在電機平均輸出轉矩略有增加的同時，顯著降低齒槽轉矩。

優化設計；Taguchi方法；齒槽轉矩；直流外轉子電機；有限元分析

永磁無刷直流外轉子電機正獲得越來越廣泛的應用。電機外轉子與驅動系統直接相連，可使結構更加簡單、緊湊、高效。然而，永磁無刷直流外轉子電機轉矩波動大，直接驅動方式對電機提出了更高的要求——輸出轉矩大，轉矩脈動低，調速范圍寬[1]，所以需要優化設計以提高其性能指標。抑制齒槽轉矩脈動而不降低電機平均輸出轉矩是永磁直流電機研究的主要內容之一。從電機設計角度出發，其方法通常包括：磁極偏移、斜槽和斜極、不等氣隙、優化磁極極弧寬、磁極分段錯位、采用分數槽繞組、虛擬樣機等方法[2-6]。傳統的方法在分析電機設計中的非線性耦合問題時，往往會出現以下問題：① 全局優化方法計算時間太長，可能得不到全局最優解；② 局部優化方法的優化對象和目標有限，求解多目標優化問題時比較乏力，往往容易忽視噪聲因素對電機性能的影響，因此其優化結果與實際產品的性能有著不容忽視的差異。

Taguchi方法[7]是依據統計學原理、方法，利用正交試驗法來安排試驗的一種參數優化設計方法，可以用較少的試驗時間和成本獲取需要的試驗結果。目前，Taguchi方法已應用于轉子系統動力學[8]、沖壓工藝參數[9]、動力總成懸置[10]、柔性鉸鏈柔度[11]等方面，但在電機優化設計方面鮮有報道。

本試驗提出采用Taguchi方法，在不采取提高工藝水平、改善材料品質的前提下，考慮多目標優化問題，以齒槽轉矩峰值最小、平均輸出轉矩最大為目標，以對齒槽轉矩峰值和平均輸出轉矩影響較大的參數作為控制因子，同時考慮加工誤差等噪聲因子對優化設計的影響，對無刷直流外轉子電機進行優化設計。

1 電機有限元模型的建立

1.1 齒槽轉矩的測量

采用步進電機法測量了一臺無刷直流外轉子電機的齒槽轉矩。通過聯軸器將步進電機、轉矩傳感器、被測電機聯接。用步進電機控制器控制脈沖數，使步進電機精準地轉過一定角度。由于被測電機的齒槽轉矩作用，試圖使轉子定位在某一個位置，而步進電機轉過一個角度后本身存在一個保持轉矩，讓傳感器的一端定位在當前的位置，成為一個固定端。這樣外轉子電機的齒槽轉矩就直接作用在傳感器上，從數據采集設備中可以直接獲取[12]。

1.2 有限元分析模型的建立

無刷直流外轉子電機的基本結構參數見表1。其定子槽結構見圖1，尺寸為：Bs0=2 mm，Hs0=1.3 mm，Bs1=6.5 mm，Bs2=4.9 mm，Hs2=16 mm。

表1 電機基本參數Table 1 Parameters of an external rotor motor

在Maxwell 2D中建立有限元分析模型，調整相應的仿真設置(如漏磁系數、步長、能量誤差、網格大小)，對比所測量的齒槽轉矩曲線，使仿真結果和試驗數據能夠較好匹配，得到分析模型見圖2，仿真結果見圖3。

圖1 定子槽結構Figure 1 Structure of stator slot

圖2 電機有限元分析模型Figure 2 Finite element analysis model of the motor

圖3 齒槽轉矩仿真曲線和測試曲線對比Figure 3 Comparison of cogging torque between simulation and test value

2 基于RMXPRT的參數化分析

本試驗主要對電機的本體結構進行優化設計以抑制轉矩脈動，主要是減少齒槽轉矩。永磁無刷直流外轉子電機的齒槽轉矩表達式為[13]：

(1)

式中：

Tcog(α)——齒槽轉矩，N·m；

La——電樞鐵心軸向長度，mm；

μ0——空氣磁導率，H/m；

R1——定子軛外半徑，mm；

R2——轉子內半徑，mm；

z——定子槽數；

Gn——與定子槽數、槽口寬度、氣隙長度等有關的傅里葉展開式系數；

Brm——與極弧系數、永磁體剩磁等有關的傅里葉展開式系數；

α——定轉子之間的相對位置角，rad。

利用RMXPRT軟件對式(1)中的各參數進行分析，確定各參數對電機平均輸出轉矩和齒槽轉矩的影響大小及參數合理取值范圍。以永磁體極弧系數為例，首先將極弧系數設為變量arc，取值范圍為0.5～1.0，步長為0.01，以齒槽轉矩峰值和平均輸出轉矩為求解參數，得到的曲線見圖4、5。

由圖4、5可知：平均輸出轉矩隨極弧系數的增大而單調增大，這是因為極弧系數增大后，永磁體寬度增大，使氣隙磁通量增大，從而導致輸出轉矩增加。而齒槽轉矩峰值隨著極弧系數的增大呈波動變化，最小值出現在極弧系數約為0.57和0.64處。這說明同時對電機的平均輸出轉矩和齒槽轉矩優化時，需要對極弧系數進行慎重選擇。同理可得到其它對電機齒槽轉矩和平均輸出轉矩影響較大的參數及其變化范圍，用于Taguchi方法的參數水平確定。

圖5 平均輸出轉矩隨極弧系數的變化曲線Figure 5 Relationship of average output torque with pole-arc coefficient

3 基于Taguchi方法的電機優化設計

3.1 確定控制因子和噪聲因子

通過對影響電機齒槽轉矩和平均輸出轉矩的各結構參數進行參數化分析，結合參數變量允許的變化范圍，確定槽口寬度bs、永磁體極弧系數αp(αp=l/τ)、氣隙長度δ、平行齒寬bt作為可控因子，每個因子水準的取值見表2。

表2 可控因子取值水平表Table 2 Value level of the controlled factor

考慮到所選的控制因子及加工誤差、材料變化等因素，選取的噪聲因子為槽口寬度加工誤差ΔBs0、永磁體剩磁偏差ΔBr、氣隙長度加工誤差Δδ、平行齒寬加工誤差ΔBt。各因子的水平值見表3。對于其它環境因素、材料性能變異等噪聲因子不做單獨考慮，假設其影響已包含在各參數的取值變化范圍內。

表3 噪聲因子取值水平表Table 3 Value level of the noise factor

3.2 進行正交試驗

由表2、3可知，控制因子、噪聲因子都為4因子3水平，若改變一個參數進行一次試驗并進行有限元分析，則需要進行6 561次試驗。若根據選取的控制因子及其水平值選取內表，根據選取的噪聲因子及水平值選取外表，將內外表組合確定試驗方案(表4)，則只要進行81次有限元分析，大大降低了優化設計所耗時間。

根據表4所示的表頭安排試驗，用ansoft對各種參數組合進行有限元分析，得到電機平均輸出轉矩Ta和齒槽轉矩峰值Tc(見表5、6)。

3.3 數據分析

先根據平均輸出轉矩和齒槽轉矩峰值的期望特性得到相應的信噪比計算公式，然后運用統計學方法，進行均值分析、方差分析，得到各控制因子對平均輸出轉矩和齒槽轉矩峰值的影響大小。

3.3.1 信噪比分析 信噪比(sigal-to-noise ratio, SNR)是Taguchi優化方法的重要工具，是評價參數設計優劣的指標。信噪比定義式為：

表4 正交試驗表頭設計Table 4 Orthogonal experiment table

表5 Ta有限元分析值Table 5 Results of Ta by finite element analysis N·m

表6 Tc有限元分析值Table 6 Results of Tc by finite element analysis N·m

(2)

式中：

SNR——信噪比

μ——產品輸出特性yi的期望，

σ2——產品輸出特性yi的方差。

電機的平均輸出轉矩表現為典型的望大特性，而齒槽轉矩峰值表現為典型的望小特性。即期望平均輸出轉矩的均值越大越好，方差越小越好，而齒槽轉矩峰值的均值和方差都越小越好。

望小特性的信噪比表達式：

(3)

式中：

n——同一試驗編號下獲取的產品某一輸出特性的試驗數據的個數。

望大特性的信噪比表達式：

(4)

利用式(3)和式(4)分別計算齒槽轉矩峰值和平均輸出轉矩的信噪比，得到的結果見表7。

3.3.2 均值分析 計算不同可控因子在不同因子水平下的Ta與Tc信噪比的平均值，結果見表8。

表7 平均輸出轉矩Ta和齒槽轉矩峰值Tc的信噪比Table 7 Signal-to-noise ratio of Ta and Tc dB

由表8可知：控制因子Bt對Ta的影響最大，αp對Tc的影響最大。若要以平均輸出轉矩最大為優化目標，則選取的最佳參數組合為Bs01(3.4 mm)、αp2(0.8)、δ1(0.4 mm)、Bt3(6.5 mm)；若以齒槽轉矩峰值最小為優化目標，則選取的最佳參數組合為Bs03(4.2 mm)、αp2(0.8)、δ3(0.6)、Bt1(4.7 mm)。

3.3.3 方差分析 方差分析主要通過分析研究不同參數的改變對電機性能參數的貢獻大小，來確定控制因子在電機優化設計中所占比重大小。各參數總的方差的計算公式：

表8Ta與Tc在不同控制因子及水平下的信噪比平均值

Table 8 Mean value of signal-to-noise ratio ofTaandTcunder different control factors and levels

dB

(5)

式中：

x——Bs0、αp、δ、Bt控制因子；

T——電機的性能指標，指Ta或Tc；

m(T)——Ta或Tc的平均值。

方差計算結果見表9。

表9 各個參數對性能參數的影響Table 9 Influence of design parameters on performance

由表9可知，Bs0、δ、Bt在Ta中所占比重比Tc中所占比重大，αp在Tc中所占比重比Ta中大。因此若同時考慮平均輸出轉矩和齒槽轉矩峰值，則選取的最佳參數組合為Bs01(3.4 mm)、αp2(0.8)、δ1(0.4 mm)、Bt3(6.5 mm)。

3.3.4 優化結果仿真驗證 利用前面建立的Maxwell 2D模型，改變相應的設計參數取值，對選取的最佳參數組合進行有限元仿真驗證，得到的齒槽轉矩曲線和轉速穩定后的輸出轉矩曲線分別見圖6、7。

由圖6可知，優化后的齒槽轉矩峰值約為0.8 N·m，優化前的齒槽轉矩峰值約為2.3 N·m，通過優化設計大大減小了齒槽轉矩的峰值；由圖7可知，優化前的輸出轉矩在23.0～37.5 N·m，優化后的輸出轉矩在27.5～36.5 N·m，通過優化設計明顯降低了轉矩脈動。同時由仿真分析的結果可知，優化前的平均輸出轉矩約為33.6 N·m，優化后的平均輸出轉矩約為33.8 N·m。

1. 優化前 2. 優化后圖6 優化前后齒槽轉矩波形圖Figure 6 Waveform of cogging torque

圖7 優化前后輸出轉矩波形Figure 7 Waveform of output torque

由上述分析可知，經過Taguchi方法優化后的電機，齒槽轉矩降低了約2/3，轉矩脈動情況也有明顯改善。同時平均輸出轉矩略有增加，達到了優化設計目的。

4 結論

(1) 建立了無刷直流外轉子電機的有限元分析模型，并以試驗獲取的齒槽轉矩曲線加以驗證；并對影響電機齒槽轉矩和輸出轉矩的各結構參數進行了敏感性分析，確定了控制因子。

(2) 采用Taguchi方法，對電機進行了優化設計。性能仿真結果表明，齒槽轉矩顯著降低，轉矩脈動明顯改善，同時平均輸出轉矩略有增加。研究發現，在不改進加工工藝、使用高性能的材料的前提下，采取各設計參數的優化來實現電機的穩健設計，在電機的多目標局部優化中有重要的工程應用價值。

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Optimal design on a brushless DC external rotor motor

LIU Zhi-qiang1

SHUGang-hua1

DURong-hua1

YANGZhong-hua2

(1.SchoolofAutomotiveandMechanicalEngineering,ChangshaUniversityofScienceandTechnology,Changsha,Hunan410114,China; 2.ChangshaZhongchengAutomotiveComponentsCo,Ltd,Changsha,Hunan410114,China)

Cogging torque ripple is the main impact factor of the output torque ripple of electric vehicles driven by wheel hub motors. To suppressing cogging torque ripple, a DC external rotor motor was studied, and a finite element analysis model was established in Ansoft Maxwell according to its structural parameters. The simulation results of cogging torque agreed well with those obtained from experiments, and this showed the analysis model was correct. Then, the main parameters of the hub motor were optimized by using Taguchi method, in which the peak values of cogging torque and average values of output torque were taken as the optimization goals, the slot width, pole arc coefficient, air gap length and parallel tooth width as the control factors, the processing errors of notch width, air gap length and parallel tooth width, and residual magnetism variation as noise factors. The performances of the motor were simulated in the finite element analysis model with optimal structural parameters. The results showed that the cogging torque of the motor was reduced significantly, and the average values of output torque were increased slightly at the same time.

optimal design; Taguchi method; cogging torque; DC external rotor motor; finite element analysis

國家自然科學基金(編號：11572055)；交通運輸部基礎應用研究項目(編號：2013319825090)；長沙市科技局項目(編號：K1301006-11)

劉志強(1970-)，男，長沙理工大學副教授，博士。 E-mail:lzq0228@126.com

2016-09-21

10.13652/j.issn.1003-5788.2016.11.021