基于模糊PID控制的電磁式定量給料系統(tǒng)

戚 俊

龔大偉1

李 燕

閆清泉

(1. 中國科學院合肥物質(zhì)科學研究院應(yīng)用技術(shù)研究所，安徽 合肥 230088；2. 中科院合肥技術(shù)創(chuàng)新工程院，安徽 合肥 231283)

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基于模糊PID控制的電磁式定量給料系統(tǒng)

戚 俊

龔大偉1

李 燕

閆清泉

(1. 中國科學院合肥物質(zhì)科學研究院應(yīng)用技術(shù)研究所，安徽 合肥 230088；2. 中科院合肥技術(shù)創(chuàng)新工程院，安徽 合肥 231283)

為解決傳統(tǒng)電磁式定量給料系統(tǒng)開環(huán)控制過程中給料速度設(shè)定隨意性較大，無法根據(jù)智能控制策略動態(tài)調(diào)節(jié)給料速度的問題，提出并設(shè)計了一種基于模糊PID控制的電磁振動定量給料系統(tǒng)；設(shè)計了系統(tǒng)整體機械結(jié)構(gòu)，通過理論分析得到了可控硅導通角與振幅的數(shù)學關(guān)系；并在此基礎(chǔ)上建立了簡化的電磁振動給料機二階數(shù)學模型。仿真試驗結(jié)果表明，該系統(tǒng)動態(tài)跟隨性較好、控制精度較高、響應(yīng)速度較快和魯棒性較高，具有較好的應(yīng)用前景。

電磁振動給料機；模糊PID；給料速度；

電磁式定量給料系統(tǒng)由于結(jié)構(gòu)簡單、能耗低、可靠性高、可控性良好等優(yōu)點被廣泛應(yīng)用于定量給料和大劑量顆粒食品自動包裝領(lǐng)域[1][2]1-2。目前中國的顆粒食品定量給料系統(tǒng)給料速度大多為開環(huán)控制，現(xiàn)場通過人工調(diào)節(jié)電磁鐵激振電壓的方式調(diào)整給料速度[3-4]，由于每臺給料設(shè)備的差異導致每臺設(shè)備相同的給料速度對應(yīng)的激振電壓不一致，速度給定的隨意性較大，無法實現(xiàn)在給料過程中給料速度的動態(tài)調(diào)節(jié)。此外，電磁振動給料系統(tǒng)的出料速度受物料性狀、機械安裝和器件性能偏差的影響，并在系統(tǒng)長期工作中機械特性和控制特性會因機械振動和器件老化等因素產(chǎn)生變化[5]，因此電磁振動給料系統(tǒng)為多參數(shù)時變系統(tǒng)。

傳統(tǒng)的PID控制器對于一個模型固定的系統(tǒng)具有結(jié)構(gòu)簡單、性能可靠等優(yōu)點[6]，參考文獻[6～7]提出并設(shè)計了基于PID控制的電磁振動給料系統(tǒng)，但是由于電磁振動給料機的參數(shù)的時變性，一組固定的PID參數(shù)無法滿足系統(tǒng)應(yīng)用要求；參考文獻[5]和[8]24-34分別基于振幅自適應(yīng)算法和模型自適應(yīng)算法設(shè)計了電磁振動給料的智能控制系統(tǒng)，能較好的動態(tài)適應(yīng)和調(diào)整相關(guān)控制參數(shù)，由于該智能算法較為復雜，實際工程應(yīng)用難度較大。

模糊PID控制是一種將傳統(tǒng)PID控制與模糊控制理論相結(jié)合的一種控制算法，在不需要掌握被控對象準確的數(shù)學模型情況下,根據(jù)設(shè)定的模糊規(guī)則自適應(yīng)調(diào)整PID控制器參數(shù)，因其較顯著的改善傳統(tǒng)PID控制器的控制性能而被廣泛應(yīng)用于各種工業(yè)控制領(lǐng)域[9]。為提高電磁式定量給料系統(tǒng)的給料效率，改善傳統(tǒng)電磁式定量給料系統(tǒng)控制性能的不足，實現(xiàn)給料過程中給料速度根據(jù)給料策略動態(tài)調(diào)節(jié)，設(shè)計了一種基于模糊PID控制的電磁式食品定量給料系統(tǒng)。

1 電磁式食品定量給料系統(tǒng)及其原理

電磁式食品定量給料系統(tǒng)是一種利用電磁振動給料的基本工作原理結(jié)合智能控制算法設(shè)計的智能定量給料系統(tǒng)。系統(tǒng)的機械結(jié)構(gòu)圖見圖1。

系統(tǒng)整個給料過程根據(jù)智能給料策略實行二級給料[10]，即在給料過程初期以較快的速度給料，在給料過程后期以較慢速度給料，以兼顧給料速度和給料精度。系統(tǒng)啟動后電磁鐵2吸引旋轉(zhuǎn)出料盤1做受迫振動，物料通過旋轉(zhuǎn)出料盤1導料槽輸送到稱重斗3內(nèi)，通過對稱重斗內(nèi)顆粒食品重量變化率的計算得到實時出料速度。當顆粒食品在正常出料狀態(tài)時，根據(jù)物料輸送的進程和相關(guān)參數(shù)給定，系統(tǒng)動態(tài)調(diào)節(jié)施加在電磁鐵上的激振電壓，實現(xiàn)對整個給料過程的動態(tài)調(diào)節(jié)和智能化控制；當系統(tǒng)工況出現(xiàn)異常或稱重斗內(nèi)顆粒食品超過允許范圍，系統(tǒng)控制擋板開合將本次物料導入物料回收倉內(nèi)并重新給料。

1. 旋轉(zhuǎn)出料盤 2. 電磁鐵和彈片 3. 稱重斗 4. 導料擋板 5. 旋轉(zhuǎn)接料盤 6. 物料回收倉

圖1 電磁式食品定量給料系統(tǒng)機械結(jié)構(gòu)圖

Figure 1 Electromagnetic food quantitative feeding system mechanical structure

2 電磁振動給料器數(shù)學模型

為便于數(shù)學分析，將電磁振動給料器力學模型抽象成圖2 所示的二自由度雙質(zhì)體受迫振動系統(tǒng)，圖2中m1為振動出料盤和物料的折算總重量(kg)，m2為底座的折算重量(kg)；c表示振動出料盤與底座之間的相對阻尼系數(shù)，c1和c2分別為振動出料盤和底座的絕對阻尼系數(shù)；k為主振彈簧剛度(N/m)，k2為減振彈簧剛度(N/m)；S1、S2分別為振動出料盤和底座沿振動方向上的位移(m)；F(t)為接料盤收到的電磁吸引力(N)[2]21-22[8]18-20。

根據(jù)牛頓第二定律可得振動過程中的微分方程為：

(1)

圖2 電磁振動給器力學模型Figure 2 Electromagnetic vibration to the mechanics model

忽略絕對阻尼和減振彈簧的剛度，將(1)式簡化變形得到：

(2)

式中：

S——相對位移(S=S1-S2)，m。

對于電磁力為周期波力F(t)=Fsin(ωt+φ)有：

(3)

式中：

ω——周期力波的頻率，Hz；

F——周期波力的幅值，N。

設(shè)式(3)的特解為：

S=λsin(ωt+φ-α)。

(4)

求解得：

(5)

式中：

z0——電磁激振力頻率與系統(tǒng)固有頻率比；

忽略絕對阻尼和減振彈簧的剛度得：

(6)

式中：

λ1——振動出料盤的絕對振幅，m。

3 給料速度與導通角關(guān)系

對于半波整流方式下系統(tǒng)的主電路見圖3。

電能經(jīng)過電磁鐵轉(zhuǎn)換成機械能輸出，帶動振動機構(gòu)出料，考慮主電路中電磁鐵感抗遠遠大于阻抗，電流表達式為：

(7)

解微分方程得：

(8)

根據(jù)電磁學理論，電磁鐵磁密表達式為：

圖3 半波整流主電路圖Figure 3 Half-wave rectifier main circuit diagram

(9)

結(jié)合電磁鐵吸合力公式F=b2S/2μ0，得：

f(ε,t)=

(10)

在電磁振動給料系統(tǒng)中，固定吸力只能產(chǎn)生靜形變，對系統(tǒng)振幅不產(chǎn)生影響；二次諧波力偏離了振動點，對于系統(tǒng)振幅產(chǎn)生的作用可以忽略；故對系統(tǒng)振幅產(chǎn)生直接影響的只有一次諧波力，通過富氏級數(shù)對電磁鐵吸合力表達式進行展開[11]，得一次諧波力系數(shù)為：

(11)

(12)

一次諧波力的幅值表達式為：

(13)

聯(lián)系式(13)可得可控硅觸發(fā)角ε與振動出料盤絕對振幅之間的數(shù)學關(guān)系為：

(14)

由于式(14)中參數(shù)隨時間變化緩慢，在一次控制過程中近似為常數(shù)，可以得系統(tǒng)的導通角2π-2ε與振動出料盤的絕對振幅的相對關(guān)系見圖4。

圖4 導通角與振幅關(guān)系曲線Figure 4 Conduction Angle and amplitude relation curve

由圖4可知：當導通角在[0°,150°)區(qū)間內(nèi)時，振幅很小幾乎不能實現(xiàn)出料，在實際控制過程中系統(tǒng)不運行在這段區(qū)間；當導通角在(300°,360°]區(qū)間內(nèi)時，系統(tǒng)輸出振幅很大，但是由于此時系統(tǒng)進入飽和狀態(tài)，系統(tǒng)的功耗很大；同時考慮銜鐵與磁芯之間易發(fā)生碰撞，系統(tǒng)的機械特性會變壞，減少系統(tǒng)壽命，因此在實際控制過程中系統(tǒng)也應(yīng)當避免運行在此區(qū)間內(nèi)；當導通角在[150°,300°]區(qū)間時系統(tǒng)的振幅在較大范圍內(nèi)連續(xù)可調(diào)，并與導通角表現(xiàn)為近似一次函數(shù)關(guān)系，可以滿足系統(tǒng)控制需求并具備良好的控制性能。電磁振動給料系統(tǒng)平均出料速度理想的振幅區(qū)間應(yīng)使得物料只有正向滑行，出料速度與振幅成正比關(guān)系[12]。

基于上述分析，在系統(tǒng)平穩(wěn)運行情況下，從導通角到出料速度為近似二階環(huán)節(jié)。

4 模糊PID控制器的構(gòu)建

基于模糊PID控制的電磁振動定量給料控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖見圖5。

圖5 電磁振動定量給料模糊PID控制系統(tǒng)Figure 5 Electromagnetic vibration feeding quantitative fuzzy PID control system

取系統(tǒng)速度輸出yout與速度給定rin的誤差e以及誤差的變化率ec為控制系統(tǒng)輸入，比例系數(shù)增量ΔKP、積分系數(shù)增量ΔKi、微分系數(shù)增量、ΔKD為模糊推理系統(tǒng)輸出，構(gòu)成一個兩輸入三輸出的模糊推理系統(tǒng)，實現(xiàn)根據(jù)系統(tǒng)速度輸出的結(jié)果動態(tài)自適應(yīng)調(diào)整PID控制器的參數(shù)以改善傳統(tǒng)PID控制器的控制性能[13]。

4.1 隸屬度函數(shù)

模糊控制器的輸入?yún)⒘縠和ec的實際論域范圍分別為[-3,3]和[-9,9]；輸出參量的ΔKP、ΔKI、ΔKD實際論域范圍分別為：[-0.003,0.003]、[-0.03,0.03]、[-0.006,0.006]。將模糊控制的輸入輸出參量的模糊論域均設(shè)為E,EC,ΔKP,ΔKI,ΔKD={-3,-2,-1,0,1,2,3}其模糊集為:E,EC,ΔKP,ΔKI,ΔKD= {NB, NM, NS, Z, PS,PM, PB}, 其中元素NB、NM、NS、Z、PS、PM、PB 分別為負大、負中、負小、零、正小、正中, 正大。對于NB和PB元素的隸屬度函數(shù)分別選擇Z型和S型；其余元素隸屬度函數(shù)選擇三角形。模糊控制器輸入輸出參數(shù)隸屬度函數(shù)設(shè)計見圖6。

圖6 模糊控制器輸入輸出參數(shù)隸屬度函數(shù)Figure 6 The fuzzy controller input and output parameters of membership functions

4.2 PID參數(shù)自適應(yīng)原則

(1) 當|e|較大時，為使系統(tǒng)快速響應(yīng)應(yīng)給KP較大的增量，同時根據(jù)ec情況給KI、KD適當?shù)脑隽俊?/p>

(2) 當|e|和|ec|較小，說明此時KP、KI、KD大小較合適，對3個參數(shù)不做調(diào)整。

(3) 當|e|較小，ec正向較大，針對增量式PID控制器，適當增加KI；ec負向較大，適當減小KI。模糊控制器推理規(guī)則見表1，輸入輸出關(guān)系見圖7。

表1 KP、KI、KD模糊推理規(guī)則?Table 1 The fuzzy inference rules of KP, KI, KD

? 每格內(nèi)從左至右分別為KP,KI,KD對應(yīng)的模糊推理規(guī)則。

圖7 模糊控制器輸入輸出對應(yīng)關(guān)系Figure 7 Corresponding relations between input and output fuzzy controller

經(jīng)過PID控制的實際參數(shù)KP、KI、KD計算公式見式(15)：

(15)

式中：

KP0、KI0、KD0——PID控制器初始值;

ΔKP、ΔKI、ΔKD——經(jīng)過模糊控制器推理后得到的PID參數(shù)調(diào)整值。

5 模糊PID控制的電磁振動給料系統(tǒng)仿真

根據(jù)上述分析取電磁振動給料機激振導通角與給料速度的拉氏關(guān)系為：

F(S)=a/S2-b/S，

(16)

式中：

a、b——時變參數(shù)，不同系統(tǒng)由于安裝偏差和老化程度不一致也不相同。

將式(16)帶入構(gòu)建好的模糊PID控制器中，在MATLAB環(huán)境下進行仿真試驗；設(shè)系統(tǒng)參數(shù)a=1、b=3，給料速度設(shè)定為2，PID控制器初始值KP0=0.000 5，KI0=0.009 5，KD0=0；分別在模糊PID控制下和常規(guī)PID控制下系統(tǒng)響應(yīng)給料速度情況見圖8。

圖8 模糊PID控制效果對比圖Figure 8 The fuzzy PID control effect comparison chart

圖8中水平實線為系統(tǒng)給料速度設(shè)定；虛曲線為常規(guī)PID控制下系統(tǒng)的響應(yīng)曲線，實曲線為本文設(shè)計的模糊PID控制下系統(tǒng)的響應(yīng)曲線。由圖8可知：由于稱重測量的滯后導致兩條給料速度響應(yīng)曲線均滯后0.2 s左右，在常規(guī)的PID控制下系統(tǒng)調(diào)節(jié)時間為5 s左右；本文設(shè)計的基于模糊PID控制的電磁振動定量給料系統(tǒng)調(diào)節(jié)時間為1 s左右并在此后穩(wěn)定運行，幾乎沒有振蕩和超調(diào)。

設(shè)系統(tǒng)參數(shù)a=0.9、b=3.15，給料速度前5 s設(shè)為2，后5 s設(shè)為1，模糊PID控制器初始值不變，模糊PID控制器推理過程和控制效果見圖9。

圖9 模糊PID控制器推理過程和控制效果Figure 9 Fuzzy PID controller reasoning process and the control effect

對比圖9(d)與圖8中模糊PID控制效果，可以看出：隨著系統(tǒng)參數(shù)的改變，模糊PID控制針對不同給料速度設(shè)定具有較穩(wěn)定的跟隨性；由圖9(a)～(c)可知：本研究設(shè)計的模糊推理規(guī)則具有較好的收斂性。從上述試驗可以看出，基于模糊PID控制的電磁振動定量給料系統(tǒng)，其響應(yīng)速度快，幾乎沒有振動和超調(diào)，運行性能良好。

6 結(jié)論

為解決傳統(tǒng)電磁式定量給料系統(tǒng)無法根據(jù)智能給料策略動態(tài)調(diào)節(jié)給料速度的問題，本研究提出并設(shè)計了一種基于模糊PID控制的電磁式定量給料系統(tǒng)，仿真試驗結(jié)果表明相對于常規(guī)PID控制，本系統(tǒng)能實現(xiàn)PID控制器參數(shù)自適應(yīng)調(diào)整，控制精度良好且響應(yīng)速度有了較明顯提高；能根據(jù)智能給料策略動態(tài)調(diào)節(jié)給料速度，具有良好的應(yīng)用前景。

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Electromagnetic vibration quantitative feeding system based on fuzzy PID

1QI Jun1

GONGDa-wei1

1LIYan1

2YANQing-qun2

(1.InstituteofAppliedTechnology,HefeiInstitutesofPhysicalScience,ChineseAcademyofSciences,Hefei,Anhui230031,China; 2.HefeiInstituteofTechnologyInnovation,ChineseAcademyofSciences,Hefei,Anhui230031,China)

To solve the problem of traditional electromagnetic quantitative feeding system in the process of the open loop control the feeding speed setting arbitrary large, not according to the intelligent control strategy for dynamic adjust the feeding speed, a quantitative electromagnetic vibration feeder was designed based on fuzzy PID control system. Taking the mechanical structure design of the system as a whole, the conduction angle of silicon controlled rectifier was obtained by theoretical analysis and mathematical relationship between amplitude, and according to this, the simplified mathematical model of electromagnetic vibration feeder second order was established. The simulation results show that the system has good dynamic, high control precision, high response speed and higher robustness, and also has good application prospect.

electro-vibrating feeder; fuzzy PID; the feeding speed

安徽省科技攻關(guān)項目(編號：1501041165)

戚俊(1971—)，男，中國科學院合肥物質(zhì)科學研究院應(yīng)用技術(shù)研究所研究員，博士。E-mail:jqi@aiofm.ac.cn

2016-10-04

10.13652/j.issn.1003-5788.2016.11.017