采用小波變換的OFDMA系統誤碼性能分析

吳 虹，馬肖旭，徐錫燕，唐 然，劉 兵，王 沖，穆巍煒

(南開大學 電子信息與光學工程學院，天津 300350)

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采用小波變換的OFDMA系統誤碼性能分析

吳 虹，馬肖旭，徐錫燕，唐 然，劉 兵，王 沖，穆巍煒

(南開大學 電子信息與光學工程學院，天津 300350)

針對LTE下行鏈路，建立一種基于小波變換的OFDMA(Wavelet Transform based Orthogonal Frequency Division Multiple Access，W-OFDMA)系統，克服頻偏和相位噪聲帶來的不良影響，提升系統的誤碼性能。將小波作為系統的正交子載波，利用濾波器組的級聯形式實現小波變換，取代原系統的快速傅里葉變換。利用Simulink建立W-OFDMA系統基帶模型，分析比較高斯信道下基于不同小波的W-OFDMA系統的誤碼性能，并與傳統的OFDMA系統進行比較。仿真結果表明，sym4小波為W-OFDMA系統的最佳子載波，且基于sym4的W-OFDMA系統的誤碼性能優于傳統的OFDMA系統。

小波變換；正交頻分多址接入；濾波器組

21世紀初，以碼分多址為核心技術的第三代移動通信系統(Third Generation，3G)開始出現。雖然3G技術能提供很高的傳輸速率，但為滿足大容量、高速率的需求，第三代合作伙伴項目(Third Generation Partnership Project，3GPP)啟動了長期演進(Long Term Evolution，LTE)的研究與標準化工作。3GPP規定將正交頻分多址接入(Orthogonal Frequency Division Multiple Access，OFDMA)系統作為LTE下行鏈路的專用系統[1]。

OFDMA技術是對正交頻分復用(Orthogonal Frequency Division Multiplexing，OFDM)技術的演進。該技術除了具有OFDM的優點外，還具有較高的頻譜效率，但未能克服OFDM對相位噪聲與頻率偏差敏感的缺陷。OFDMA技術利用快速傅里葉變換(Fast Fourier Transform，FFT)進行調制，要求子信道嚴格正交，若其正交性在傳輸過程中被改變，則會產生載波間干擾(Inter Carrier Interference，ICI)，系統性能會受到嚴重的影響[2]。小波基具有良好的正交性，在時頻域上也有較好的局部化特性[3]，用在通信系統中，能使不同子信道保持正交，有效地消除ICI，因此小波變換在提高通信系統性能方面具有明顯的優勢。文獻[4-6]將小波變換與OFDM技術相結合，來提高系統的誤碼性能，克服頻偏與相位噪聲的影響；文獻[7]將小波變換應用到多帶正交頻分復用(Multi-band Orthogonal Frequency Division，MB-OFDM)系統中，使系統的信噪比提升近1 dB。文獻[8]仿真分析了不同小波對WiMAX系統性能的影響，從而選擇出最適合的小波基。而針對LTE下行鏈路，國內外這方面的研究相對較少。

為了改善OFDMA系統的性能，本文將小波變換應用到OFDMA系統中，利用濾波器組的多級濾波來實現離散小波變換(Discrete Wavelet Transform，DWT)和離散小波逆變換(Inverse Discrete Wavelet Transform，IDWT)，并針對不同的小波子載波，對系統進行仿真分析。由于小波基的正交性，基于小波變換的OFDMA(Wavelet Transform based OFDMA，W-OFDMA)系統不需要插入循環前綴(Cyclic Prefix，CP)，并且對于頻偏和相位噪聲的敏感程度降低，系統性能可在原基礎上得到較大的提升。

1 OFDMA系統簡介

OFDMA是一種頻分多址技術，該技術將OFDM與頻分多址(Frequency Division Multiple Access，FDMA)技術結合。如圖1所示，多個用戶通過信道復用技術分配到不同的子載波信道上，再采用OFDM調制方式進行處理[9]，再通過數模轉換得到模擬信號。該信號經過信道，在接收端先通過模數轉換，再進行OFDM解調。此時的信號是多個用戶的復用信號，對于用戶i，只需從中抽取其對應位置上的信號即可恢復出用戶i發射的信號。

圖1 OFDMA系統示意圖

在進行OFDM調制解調時，采用快速傅里葉逆變換(Inverse Fast Fourier Transform，IFFT)和快速傅里葉變換(Fast Fourier Transform，FFT)進行相應的調制和解調。在形成OFDMA符號后，需要插入CP保證符號內各個子載波的正交性。

OFDMA系統可動態分配子載波數量的多少，同時可在不同子載波上使用不同的調制方式以及發射功率，減少干擾，提高傳輸效率，從而達到較高的頻譜利用率，但是OFDMA對頻率偏差和相位噪聲非常敏感，對同步和前端放大器的線性要求比OFDM更加嚴格[10]，這在很大程度上影響了系統的性能。

2 W-OFDMA系統

2.1 DWT基本原理

將信號f(t)用尺度空間的規范正交基函數φj,k(t)和小波空間的規范正交基函數Ψm,k(t)表示為

(1)

式中：dm,k為尺度系數；cj,k小波系數。對于任意相鄰尺度空間，有二尺度方程[11]

(2)

(3)

式中：系數h(n)和g(n)為小波濾波系數。對尺度函數φ(t)進行伸縮和平移，并令n=m-2k，則

(4)

將式(4)代入系數cj,k中，可得遞推公式

(5)

同理

(6)

式(5)和式(6)為DWT在尺度空間中的遞推公式，等效于將序列cj-1(m)通過沖激響應為h(-n)和g(-n)的數字濾波器，再分別進行二抽取。

利用等效濾波器的多級濾波實現DWT，其流程可表示為圖2所示的級聯形式。將輸入信號f經過分解濾波器G0或H0，再通過二抽取，得到細節信號d1和低頻信號c1。將c1作為新的輸入信號，再進行下一級分解。

圖2 DWT的多級分解示意圖

IDWT的多級濾波流程可表示為圖3所示的級聯形式。在輸入信號中選取兩條支路，作為細節信號dj和低頻信號cj，通過二插值和重構濾波器G1或H1的濾波，再合成一路，作為新的低頻信號cj-1，同時選取原始信號中的另一條支路作為新的細節信號dj-1，再進行下一級重構。分解濾波器G0、H0和重構濾波器G1、H1的濾波系數都由小波唯一確定。

圖3 IDWT的多級重構示意圖

2.2 小波基分析

在小波系中，不同的小波對應著不同的基函數，也對應著不同的小波濾波系數。本文主要針對4類小波系進行仿真分析。1)Daubechies(dbN，N為小波的階數)小波。該類小波具有正交性和緊支撐性，但不具有對稱性。對于N階小波，其消失矩為N，濾波器長度為2N。2)Symlets(symN)小波。該類小波是對dbN小波的改進，它在dbN的基礎上還具有近似對稱性。對稱小波的相位不易產生畸變。理論上，symN小波的性能優于dbN小波。3)Coiflets(coifN)小波。該類小波具有正交性和較好的對稱性，其消失矩為2N，濾波器長度為6N，此小波的對稱性是在增加濾波器長度的條件下得到的。4)Biorthogonal(biorNr.Nd，r代表重構，d代表分解)小波。該類小波屬于雙正交小波，具有線性相位，它利用對偶小波對信號進行分解和重構[12]，其重構和分解小波的消失矩分別為Nr和Nd，濾波器長度與Nr和Nd有關。

2.3 W-OFDMA系統基本原理

為了改善傳統OFDMA系統的性能，本文利用離散小波變換取代傅里葉變換，以保持子載波的相互正交性，克服頻偏和相位噪聲對系統的不良影響，提高系統的誤碼性能。

在W-OFDMA系統中，將正交小波作為子載波，在發送端通過IDWT的多級重構實現小波調制，在接收端通過DWT的多級分解實現小波解調。若W-OFDMA系統采用N個子載波進行調制，若每一個子信道輸入的數據符號為ak(k=0,1,2,…,N-1)，則經過IDWT后的調制信號為

(7)

0≤i≤lbN-1;0≤j≤2i-1;k=2i+j;0≤k≤N-1

經過DWT后的解調信號為

(8)

0≤i′≤lbN-1;0≤j′≤2i′-1;k′=2i′+j′;0≤k′≤N-1

利用濾波器組的級聯方式來實現小波的調制解調，能降低系統的復雜度和實現難度。N個子載波的調制相當于用h(k)與g(k)的濾波器組進行lbN次迭代。在輸入端選取兩條支路，當作低頻信號cj-1和細節信號dj-1，利用多級重構合成一條支路cj，則有

(9)

在接收端對信號進行多級分解，得到低頻信號cj-1與不同尺度下的細節信號dj-1，則有

(10)

(11)

圖4 W-OFDMA系統框圖

W-OFDMA系統框圖如圖4所示。發送端，信號經過1/3碼率的Turbo信道編碼和16QAM，再進行串并轉換，采用集中式子載波映射，再經過128點的IDWT變換形成W-OFDMA基帶信號，再將數據流進行數模轉換，發送到信道中。接收端為發送端的逆過程。W-OFDMA系統與傳統的OFDMA系統相比，主要的改進在于：利用DWT調制方式取代FFT調制方式，使子載波嚴格正交，提高了系統的抗干擾能力；利用濾波器組的級聯方式實現DWT調制，降低系統的復雜度和實現難度；不需要插入CP，降低了系統的額外開銷，系統的頻譜利用率與信息傳輸速率都能得到提高。

3 系統仿真與結果分析

3.1 系統參數分析

在MATLAB中對W-OFDMA與OFDMA系統進行仿真，針對前文介紹的4類小波系，選取每個小波系中不同階數的小波進行對比分析。利用Simulink搭建系統模型，通過設置不同的小波濾波器系數，實現不同的小波調制。系統參數列表如表1所示。

表1 OFDMA與W-OFDMA系統參數

由表1可知，W-OFDMA系統與OFDMA系統相比，信息傳輸速率由4.03 Mbit/s變為4.32 Mbit/s，提升了7.14%，頻譜利用率由2.88 bit/(s·Hz)變為3.09 bit/(s·Hz)，提升了7.29%。IFFT的計算復雜度與Nlb 2N成正比，采用濾波器組級聯形式實現的IDWT的計算復雜度也與NlbN成正比，而由于W-OFDMA系統不需插入CP，因此W-OFDMA系統與OFDMA系統相比更簡潔，實現難度更低。

3.2 仿真結果與分析

圖5為dbN小波的系統誤碼率。隨著SNR的增大，基于db6的系統的誤碼率始終最低，而基于db2的系統的誤碼率偏高。當SNR增大到11 dB時，除了db2，其他3個系統的誤碼率都降到10-5以下。

圖5 基于dbN的W-OFDMA系統的誤碼率

圖6 基于symN的W-OFDMA系統的誤碼率

圖6為symN小波的系統誤碼率。相同的SNR下，基于sym4的系統的誤碼率最低，基于sym2的系統的誤碼率最高。當SNR為11 dB時，基于sym4和sym6的系統的誤碼率都降到10-5以下。圖7為coifN小波的系統誤碼率。當SNR小于7 dB時，三個系統的誤碼率基本相等，當SNR大于7 dB時，相同的SNR下，基于coif2的系統的誤碼率最低。當SNR為11 dB時，基于coif2的系統的誤碼率降到10-5。

圖7 基于coifN小波的W-OFDMA系統的誤碼率

dbN小波和symN小波的濾波器長度都為2N，coifN小波的濾波器長度為6N。這三類小波都屬于正交小波。由于小波調制符號在時域上相互重疊，濾波器過長，會增加符號間的干擾，降低系統的性能。濾波的過程相當于卷積運算，濾波器越長，系統的運算復雜度越高。但若濾波器長度過短，則正則性降低，濾波器的帶限能力減弱。因此，在正交小波中，濾波器長度適中的小波更適合W-OFDMA系統。

圖8 基于biorNr.Nd的W-OFDMA系統的誤碼率

圖8為biorNr.Nd小波的系統誤碼率，該小波為雙正交小波。隨著SNR的增大，基于bior3.3和bior3.5的系統的誤碼率基本保持在0.5，而基于bior1.3和bior4.4的系統的誤碼率有所降低。bior3.3和bior3.5的小波對相關性差，完全不適合W-OFDMA系統。bior4.4的小波對相關性較好，所以呈現出的誤碼性能較好。而bior1.3的小波對相關性比bior4.4稍差，因此其系統性能稍差一些。因此，在雙正交小波中，小波對相關性好的小波更適合W-OFDMA系統。

圖9比較了基于不同小波的W-OFDMA系統和基于FFT的OFDMA系統的誤碼率。從每個小波系中選取濾波器長度適中并且相近的小波進行比較。db4、sym4的濾波器長度都為8，coif1和bior1.3的濾波器長度都為6。由圖9可知，基于sym4和db4的系統的誤碼率都較低，基于bior1.3的系統的誤碼率較高。基于sym4的W-OFDMA系統與基于FFT的OFDMA系統相比，SNR能得到1 dB的提升，系統的抗干擾能力更強。

圖9 基于不同小波的W-OFDMA和基于FFT的OFDMA系統的誤碼率

symN小波是dbN小波的改進，因此基于sym4與db4的系統的性能比較接近。coif1不具備緊支撐性，因此其系統的性能不如sym4和db4。bior1.3屬于雙正交小波，其濾波器的正交性不夠好，所以其系統性能不如其他幾個正交小波的系統。通過以上分析可知，symN和dbN小波都比較適合W-OFDMA系統，綜合考慮小波的自身特性，選取sym4小波作為系統最佳的子載波。

4 結束語

本文將小波變換與LTE下行鏈路的OFDMA技術相結合，解決系統對頻率偏差與相位噪聲敏感的問題，提高系統的誤碼性能。小波基函數具有較好的時頻正交性，利用小波變換進行多載波調制，不需要加入CP，節省頻譜資源。利用濾波器組實現離散小波正逆變換，減少系統的復雜度。在Simulink中對基于不同小波的W-OFDMA系統進行建模仿真。選取不同小波系中不同階數的小波進行對比分析，并與基于FFT的OFDMA系統進行比較。結果表明，sym4最適合于W-OFDMA系統，基于sym4的W-OFDMA系統與傳統OFDMA系統相比，SNR得到了1 dB的提升。這說明將小波變換應用到OFDMA系統中，能有效地提升系統的性能，這對LTE下行鏈路的優化具有一定的參考價值，也為其他通信系統的改進提供新思路。

[1] 馬敏，楊光.3GPP LTE關鍵技術淺析[J].電腦知識與技術，2010，32(6)：9128-9129.

[2] 李丹，柯峰. 高速移動環境下基于OFDM的LTE系統ICI消除技術綜述[J]. 重慶郵電大學學報，2013， 25(3)：293-297.

[3] 李媛.小波變換及其工程應用[M]. 北京：北京郵電大學出版社，2010：28-29.

[4] HE Q，SCHMITZ C，SCHMEINK A. BEP of Fourier transform and discrete Wavelet transform based OFDM [C]//Proc. the Tenth International Symposium on Wireless Communication Systems. Ilmenau，Germany：VDE，2013：763-767.

[5] MUSHTAQ A S，IHSAN A，QASIM N. 2D-DWT vs. FFT OFDM systems in fading AWGN channels[J]. Radio electronics & communications systems，2015，58(5)：228-233.

[6] WAICHAL G，KHEDKAR A. Performance analysis of FFT based OFDM system and DWT based OFDM system to reduce inter-carrier interference [C]//Proc. International Conference on Computing Communication Control and Automation. Pune：IEEE，2015：338-342.

[7] AVILA J，VINOTH B，THENMOZHI K. DWT & FEC guided orthogonal frequency division multiplexing (MB-OFDM)-enhanced quality data rate [C]//Proc. Information & Communication Technologies. JeJu Island：IEEE，2013：520-524.

[8] KAUR H，KUMAR M，SHARMA A K，et al. Performance analysis of different Wavelet Families over fading environments for mobile WiMAX system[J]. International journal of future generation communication & networking，2015，8(1)：87-98.

[9] BAO X，ZHU X，SONG T，et al. Protocol design and capacity analysis in hybrid network of visible light communication and OFDMA systems[J]. IEEE transactions on vehicular technology，2014，63(4)：1770-1778.

[10] WU T W，CHUNG C D. Spectrally precoded DFT-based OFDM and OFDMA with oversampling [J]. IEEE transactions on vehicular technology，2014，63(6)：2769-2783.

[11] 劉濤，曾祥利. 實用小波分析入門[M]. 北京：國防工業出版社，2006：85-86.

[12] 高峰，曲建嶺，周玉平. 不同小波基下濾波性能之比較[J]. 儀器儀表學報，2002，23(4)：437-440.

責任編輯：薛 京

BER performance analysis of Wavelet transform based OFDMA

WU Hong, MA Xiaoxu, XU Xiyan, TANG Ran, LIU Bing, WANG Chong, MU Weiwei

(CollegeofElectronicInformationandOpticalEngineering,NankaiUniversity,Tianjin300350,China)

Wavelet transform based Orthogonal Frequency Division Multiple Access (W-OFDMA) is proposed to overcome the adverse effects of frequency deviation and phase noise and improve the system’s BER performance for LTE downlink. Wavelets are used as orthogonal subcarriers. Fast Fourier Transform is changed by Wavelet Transform which is implemented by multi-level filter banks. The baseband system model of W-OFDMA is built in Simulink. Analysis is carried out using different wavelets under Additive White Gaussian Noise (AWGN) channel and comparisons are conducted with the conventional OFDMA. The simulation results show that sym4 is the most suitable subcarrier for W-OFDMA and the sym4 based W-OFDMA provides better BER performance than the conventional OFDMA.

Wavelet transform; OFDMA; filter bank

吳虹，馬肖旭，徐錫燕，等.采用小波變換的OFDMA系統誤碼性能分析[J]. 電視技術，2016,40(12)：104-108. WU H, MA X X, XU X Y，et al.BER performance analysis of Wavelet transform based OFDMA [J]. Video engineering，2016,40(12)：104-108.

TN92

A

10.16280/j.videoe.2016.12.020

國家自然科學基金項目(61571244)；天津市應用基礎與前沿技術研究計劃重點項目(13JCZDJC26000)

2016-05-04