Krugman模型在城市生長模擬研究中的應(yīng)用

杜艷琴，武澤江，張 梁

（1.陜西華地勘察設(shè)計咨詢有限公司，陜西 西安 710020）

Krugman模型在城市生長模擬研究中的應(yīng)用

杜艷琴1，武澤江1，張 梁1

（1.陜西華地勘察設(shè)計咨詢有限公司，陜西 西安 710020）

基于Krugman理論模型，利用GIS技術(shù)，從地理和經(jīng)濟兩個視角，探索城市體系的演變過程，并分析城市數(shù)量和分布的理論規(guī)律。結(jié)果顯示，在地理和經(jīng)濟的非均質(zhì)空間下，城市數(shù)量與制造業(yè)勞動力份額、需求價格彈性和可達性都有很大的相關(guān)性，且城市易于在人口比較密集的地區(qū)形成。

Krugman模型；GIS；非均質(zhì)空間；城市數(shù)量和分布

城市生長是一個比較復(fù)雜的時空動態(tài)演化過程，其主要表現(xiàn)在城市空間的演化上。Krugman模型作為當(dāng)代研究城市生長的一種理論與方法，用于探索城市的根源及城市分布狀況。盡管該模型立意很高，但由于模型假設(shè)條件和模擬手段等原因，一直沒有被真正用于實證研究中。隨著Stelder引入“地理空間”對該模型進行了一系列的改造[1]，該模型才從理論走向?qū)嵶C應(yīng)用。由于Stelder是經(jīng)濟學(xué)方面的專家，因此他在GIS環(huán)境下演繹的歐洲城市空間格局分布顯得比較淺顯，將GIS與城市生長模型進行集成有待進一步研究。

1 研究內(nèi)容與技術(shù)路線

本文以Krugman理論模型為基礎(chǔ)，采用GIS技術(shù)，構(gòu)造城市體系演繹的實驗?zāi)Ｐ停ㄟ^改變地理和經(jīng)濟參數(shù)，實現(xiàn)城市體系的動態(tài)模擬和分析，獲得城市數(shù)量和分布的規(guī)律。技術(shù)路線如圖1所示。

2 構(gòu)建模型分析框架

2.1 空間數(shù)據(jù)集獲取

在進行城市生長模擬前，首先要解決虛擬城市區(qū)位的構(gòu)建問題。本文沿用Stelder的方法，在GIS環(huán)境下，采用空間劃分技術(shù)，根據(jù)研究區(qū)域的起始位置及步長，生成一組長、寬均相等的格網(wǎng)點。每個格網(wǎng)點代表一個潛在的城市，它們均有可能演變成為未來的城市。構(gòu)造虛擬城市點位及空間網(wǎng)絡(luò)的流程如圖2所示。

圖2 生成虛擬城市點位流程圖

2.2 非均質(zhì)空間構(gòu)造

Krugman模型缺乏實證性在一定程度上是由它的均質(zhì)空間假設(shè)造成的，即沒有將空間的非均質(zhì)性納入到理論模型中加以分析。因此，為了使Krugman模型走向現(xiàn)實，需要假設(shè)非均質(zhì)空間來實現(xiàn)城市生長模擬，進而探索城市體系的演變過程。本文主要從地理參數(shù)與經(jīng)濟參數(shù)兩個方面對地理空間和經(jīng)濟空間進行改造，生成的非均質(zhì)空間作為Krugman城市生長模型的初始空間假設(shè)。

1）地理非均質(zhì)空間。在城市形成理論中，通過構(gòu)建經(jīng)濟學(xué)模型來揭示規(guī)模經(jīng)濟和需求外部性的重要性。模型中假設(shè)城市區(qū)位是同質(zhì)的，城市的形成由規(guī)模經(jīng)濟和交通成本決定，地理因子在城市演變中具有一定的影響[2]。目前，用分形的方法來研究地表面起伏是近年來最為流行的應(yīng)用領(lǐng)域之一。李后強、劉繼生、陳彥光等在分形方法的理論探討和區(qū)域驗證中都做了深入探討[3-5]。構(gòu)造分形地形的方法很多，最為常用的是基于格網(wǎng)的隨機中點位移法和基于三角形的隨機中點位移法。前者適用于具有規(guī)則格網(wǎng)的地形數(shù)據(jù)，由于本文中數(shù)據(jù)是規(guī)則的，因此采用后者建立分形地形表面。

2）經(jīng)濟非均質(zhì)空間。勞動力在城市演變中起著舉足輕重的作用,在一定的地域環(huán)境下，勞動力呈現(xiàn)一定的空間分布形態(tài)。空間自相關(guān)是空間場中數(shù)值聚集程度的一種度量，是認識空間分布特征的一種最常用的方法[6]。通過對城市勞動力分布的空間相關(guān)性進行分析，能揭示出城市勞動力的空間分布形態(tài)。因此，本文構(gòu)造出符合空間自相關(guān)的數(shù)據(jù)作為勞動力的分布。將勞動力空間分布作為城市點位的屬性字段Z值，構(gòu)造人口密度圖。鑒于本文城市點位為均勻分布，且勞動力存在空間相關(guān)性。因此，選用Kriging插值方法來完成柵格面的構(gòu)建。

2.3 Krugman模型

Krugman模型包含短期均衡求解和長期均衡求解兩個求解過程。短期均衡是指在較短時期和區(qū)域內(nèi)的制造業(yè)勞動力不可移動的前提下，每個區(qū)域制造業(yè)的供求平衡，生產(chǎn)廠商沒有額外的利潤可以賺取。“制造業(yè)勞動力不可移動”就意味著制造業(yè)勞動力和生產(chǎn)廠商的分布是不能通過模型計算而得到，必須事先給定一系列制造業(yè)勞動力分布的初始值。

在給定的規(guī)模經(jīng)濟、不完全競爭、位置、外部經(jīng)濟以及勞動力不能流動的前提下，短期均衡公式為：

其中，每個變量的含義如表1所示。

表1 變量含義

2.4 城市生長模擬實現(xiàn)

本文采用完全集成原理，即在GIS軟件中，用Python腳本語言實現(xiàn)整個城市生長模擬研究。采用該方法可以直接利用GIS軟件的所有功能，無需額外編寫此類程序，省時省力；缺點是運行效率較低，無法完成更為復(fù)雜的擴展。

選定時空數(shù)據(jù)庫的存儲方式。時空數(shù)據(jù)庫的語義定義，是當(dāng)今GIS領(lǐng)域的研究熱點。在所有的時空數(shù)據(jù)模型中，時間片快照模型數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)比較簡單，容易在現(xiàn)有的GIS軟件內(nèi)實現(xiàn)。

基于Krugman理論模型，綜合短期均衡和長期均衡兩個求解過程，得到城市演繹模擬的計算機流程如圖3所示。

圖3 城市生長模擬流程圖

在進行城市演繹模擬前，有幾點需要注意：

1）必須明確所要求解的變量。短期均衡可以確定各區(qū)域的收入Yr、價格指數(shù)Ir和工資率Wr。也就是說，要找出一組數(shù)值，使得式（1）、（2）、（3）同時成立。而長期均衡則可以得到各個區(qū)域內(nèi)制造業(yè)勞動力的分布狀況。

2）在求解之前需要給定自變量λ0以及變量L、α、β、γ、δ、φ、ρ、ε、τ，參數(shù)的初始值不同，會導(dǎo)致最終產(chǎn)生的結(jié)果有差異。

3）求解該模型時用的是順序迭代法。具體步驟為：①給定假設(shè)區(qū)域內(nèi)工資率的初始值（W1,0，W2,0，…，Wr,0），其中0表示第0次迭代。②將參數(shù)（W1,0，W2,0， …， Wr,0）代入式（1）、（2），計算收入（Y1,0，Y2,0，…， Yr,0）和價格指數(shù)（I1,0，I2,0，…， Ir,0）。③將前一步中求出的收入和價格指數(shù)代入式（2）、（3），再求出工資率（W1,1，W2,1，… ，Wr,1）。④重復(fù)第②、③步，直至，其中，σ=0.001；如果無法滿足該收斂條件，則循環(huán)200次結(jié)束。⑤根據(jù)公式ωr=WrIr-δ和計算出參數(shù)（w1，w2，…，wr）和平均工資ω。⑥將參數(shù)（w1，w2，…，wr）和平均工資代入公式dλr=λr+ n（ωr-）中， 可求出制造業(yè)勞動力分布（λ1，λ2，…，λr），直至當(dāng)?shù)冖懿胶偷冖薏街袃蓚€判斷條件均滿足時，可以得到在均衡狀態(tài)下，各區(qū)域勞動力λr的分布，其中勞動力的聚集地為城市。

4）循環(huán)終止條件為σ = 0．001，只有當(dāng)上述步驟對所有區(qū)域均滿足時，求解過程才可以停止。

3 非均質(zhì)空間下城市生長分析

3.1 地理非均質(zhì)空間

在地理非均質(zhì)空間網(wǎng)絡(luò)下，通過調(diào)整制造業(yè)工人的勞動力份額μ、可達性參數(shù)τ和需求價格彈性指數(shù)ε，驗證Krugman理論模型，探討地理非均質(zhì)空間對城市演變的影響。

令ε = 5、μ = 0.7、τ在（0,1）區(qū)間，從小到大調(diào)整τ的值，結(jié)果如圖4。城市的生長經(jīng)歷了一個從無到有的過程，隨著τ不斷增大，可達性逐漸降低。于是，制造業(yè)經(jīng)濟活動的分散趨勢開始逐漸增加，城市的模擬數(shù)目也相應(yīng)增加，即城市數(shù)量與可達性成反比。將ε和μ取不同的值，τ的取值范圍不變，進行多次實驗如圖5。當(dāng)ε和μ的值都較小時，可達性需減小到一定程度才能形成較多的城市，這表明城市數(shù)量與可達性為反比的關(guān)系，即可達性越高，城市數(shù)量越少；反之，城市數(shù)量越多，這明顯反映了交通條件對城市空間格局演變起到了推動作用。

圖4 可達性與城市空間分布圖

圖5 各參數(shù)與城市數(shù)量關(guān)系圖

為了使結(jié)果更清晰，對區(qū)域內(nèi)的高差進行統(tǒng)計并分類，將其劃分為平坦、較平坦、中等、較陡、陡峭5個等級。對城市出現(xiàn)的概率與高差分布進行相關(guān)性驗證，結(jié)果如表2、圖6。

表2 高差與城市出現(xiàn)概率相關(guān)系數(shù)

圖6 高差與城市出現(xiàn)概率趨勢圖

結(jié)果顯示，城市出現(xiàn)概率與高差呈現(xiàn)負相關(guān)，即越平坦的地區(qū)越易形成城市，而陡峭的地區(qū)，則不易形成城市。具體講，按照城市發(fā)展理論，地理優(yōu)勢在城市的形成和發(fā)展過程中發(fā)揮著相當(dāng)重要的作用。與此同時，城市的分布隨著時間的變化而變化，而地形是度量地理優(yōu)勢的關(guān)鍵所在。因此，地形在城市的形成和發(fā)展中起著重要的作用。城市不可能形成在山體太高，坡度太陡的地方，即越平坦的區(qū)域，越利于城市的發(fā)展。

3.2 經(jīng)濟非均質(zhì)空間

Krugman曾對城市的形成作出解釋，他指出人口集聚所帶來的收益遞增是城市形成的重要原因。因此，本文在經(jīng)濟非均質(zhì)空間下，通過調(diào)整制造業(yè)勞動力份額，需求價格彈性指數(shù)和可達性等參數(shù)，對城市生長模擬進行一系列實驗，分析經(jīng)濟參數(shù)對城市演變的影響，模擬過程同§3．1。

結(jié)果顯示，在經(jīng)濟非均質(zhì)空間時，城市數(shù)量隨著制造業(yè)勞動力份額的增加而增加，即城市的數(shù)量與制造業(yè)動力份額、需求價格彈性指數(shù)成正比，與可達性成反比；由于經(jīng)濟空間的非均質(zhì)性，城市分布均不再呈現(xiàn)完全對稱狀態(tài)。

將勞動力初始空間分布劃分為5個區(qū)間，從小到大依次為：稀疏、較稀疏、中等、密集、較密集。對模擬結(jié)果進行統(tǒng)計如表3，然后對統(tǒng)計結(jié)果進行相關(guān)性驗證，所得相關(guān)系數(shù)接近于1，如表4，表明城市出現(xiàn)概率與勞動力分布密度表現(xiàn)出顯著的相關(guān)性。勞動力比較密集的地區(qū)，城市出現(xiàn)的概率比較大，而稀疏地區(qū)，城市出現(xiàn)概率比較少，說明勞動力較密集的地區(qū)，其經(jīng)濟發(fā)展越快，越容易形成城市。從另一個側(cè)面說明，城市的形成與市場經(jīng)濟的發(fā)達程度有關(guān)。

表3 勞動力分布與城市出現(xiàn)概率關(guān)系

表4 勞動力分布與城市出現(xiàn)概率相關(guān)系數(shù)

4 結(jié) 語

在地理非均質(zhì)空間下，城市數(shù)量與制造業(yè)勞動力份額、需求價格彈性成正比，與可達性成反比，城市易于在地勢較平坦的地區(qū)形成。在經(jīng)濟非均質(zhì)空間下，城市數(shù)量依然與制造業(yè)勞動力份額、需求價格彈性成正比，與可達性成反比，而城市易于在人口比較密集的地區(qū)形成，由于空間的非均質(zhì)性，城市分布的對稱性被破壞。結(jié)論還表明，城市的演繹不僅受到制造業(yè)勞動力份額、需求價格彈性指數(shù)、可達性3個模型參數(shù)的影響，同時還會受到地形因子與經(jīng)濟因子的影響。

由于本文所選課題的先前研究成果并不多，另外受個人水平及客觀條件的限制，故研究工作仍需進一步深入探討和完善，主要表現(xiàn)在以下兩方面：①本文模擬所用到的交通網(wǎng)絡(luò)采用的是虛擬生成的網(wǎng)絡(luò)，因此，采用現(xiàn)實存在的交通網(wǎng)絡(luò)進行可達性度量有待于進一步研究；②探索地理邊界對城市生長最終結(jié)果的影響。

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B

1672-4623（2016）01-0049-04

10.3969/j.issn.1672-4623.2016.01.015

杜艷琴，碩士，工程師，研究方向為土地利用及城市發(fā)展。

2014-03-24。