電子羅盤的GPS檢定場校準方法

彭友志，劉正華，葉 靜

（1.中國地震局地震研究所 地震大地測量重點實驗室，湖北 武漢 430071；2.中建三局集團有限公司建筑設計院，湖北 武漢 430035）

電子羅盤的GPS檢定場校準方法

彭友志1，劉正華1，葉 靜2

（1.中國地震局地震研究所 地震大地測量重點實驗室，湖北 武漢 430071；2.中建三局集團有限公司建筑設計院，湖北 武漢 430035）

主要研究了如何利用GPS檢定場測量方位角的來校準電子羅盤。將WGS84空間直角坐標轉換成站心坐標的模型，利用模型計算檢定場兩點的方位角。介紹了GPS電子羅盤校準方法，并進行了不確定度分析，最后給出算例驗證方法的正確性。

方位角；GPS電子羅盤；校準

1 GPS電子羅盤定向原理

GPS電子羅盤已經廣泛應用于航海、航天的姿態測量和導航等工作，其原理如圖1所示。GPS羅盤采用2個GPS天線構成一個基線矢量B12，基線兩端的天線分別接收到的多顆同一衛星的GPS載波信號，求取2個天線的瞬時相位差，由載波相位的雙差觀測方程，解算出整周模糊度，則可以用最小二乘法解算出基線矢量B12（WGS84坐標），從而可以得到GPS羅盤的方位角。雖然電子羅盤中GPS測點坐標的精度很低，坐標的精度是3 m左右（利用廣域差分能到m級精度），但是坐標差的精度能到cm級，這樣電子羅盤的定向精度能達到15'左右，0．36 m左右的電子羅盤測姿精度能到0．5°[1-4]。

圖1 GPS羅盤定向原理

GPS子午線方位角在工程測量中已經廣泛應用[2]，但目前還沒有專門的校準規范給出校準方法。在航海中，通常通過子午線方位角來進行導航。GPS檢定場只有點位的WGS84坐標和基線值，WGS84坐標是地心坐標系，而子午線方位角是采用站心坐標系，需要先將基線場的WGS84空間直角坐標轉換成站心坐標的模型。

2 基于GPS的子午線方位角規算模型

如圖2所示，P、Q兩點的坐標差由GPS測得，要計算基線PQ的方位角，只要把Q點的坐標轉化成以P為原點的站心坐標即可。

圖2 站心坐標系和空間直角坐標系的轉換模型

以測站P所在坐標系為站心坐標系，記為P-NEU。首先將P-NEU坐標軸的E軸反向，得到E'。設P點的大地經緯度為B、L，繞E'軸旋轉（90°-B），最后再繞Z1軸旋轉（180°-L），即可得到：

其中，

則有，

由此可知，根據兩點的WGS84坐標，已知P、Q兩點的空間坐標的坐標差以及P點的大地坐標，可求得點Q在P點處站心地平坐標系中的坐標（N，E，U）[5,6]。

P點至Q點的方位角為：

利用誤差傳播定理可以得到坐標（N，E，U）的協方差陣。

對式（3）線性化：

再根據誤差傳播定理，即可得到方位角θ的方差陣Dθ。

3 校準方法

在GPS校準場選定2個相距24 m左右的觀測墩，在觀測墩之間用腳架架設起GPS電子羅盤，在觀測墩1上架設高精度全站儀，精確整平后照準觀測墩2上的覘牌中心，再微調電子羅盤的架設位置，使覘牌中心、電子羅盤中心指向標志在一條直線上，記錄下電子羅盤的定向角度值N1；再將電子羅盤旋轉180°，再次微調電子羅盤的架設位置，使棱鏡中心、電子羅盤中心指向標志在一條直線上，記錄下電子羅盤的定向角度值N2。將觀測的角度值與GPS校準場歸算后的子午線方位角比較，即可得到GPS電子羅盤指向校準值。

特別需要注意的是，GPS電子羅盤的方位角是以兩個GPS天線中的一個為站心計算的，而本方法校準是以兩個觀測墩其中一個為站心計算的，但是由于兩個觀測墩和電子羅盤相距很近，高差也不大，所以方位角的偏心誤差很小，可以忽略不計。

4 校準計算實例

4.1 方位角計算

給定C、D兩點的GPS坐標，以及C點的大地坐標。利用式（2）求解D點在C點處站心地平坐標系中的坐標（N，E，U），再利用式（3）求解C點至D點的方位角（表1、表2）。

表1 已知點的空間坐標 /m

表2 已知點的大地坐標求解出的方位角

4.2 精度評定

根據GPS數據處理軟件，可以獲得兩點坐標差的協方差陣，再利用誤差傳播定理得到坐標（N，E，U）的協方差陣，根據式（4），利用誤差傳播定理，得到方位角的中誤差，本算例所得方位角的中誤差約為±30．5"（計算過程如文獻[7]）。

5 不確定度分析

GPS檢定場校準電子羅盤時的不確定度來源主要有：

1）由GPS檢定場校準時帶來的計算方位角的不確定度影響u1=30.5"，本算例中，以貝塞爾公式算得A類不確定度和中誤差一致，約為30．5"；

2）全站儀的橫軸誤差帶來的放線不確定度影響,取2"的全站儀橫軸誤差的限差u2=15"；

3）全站儀的強制對中帶來架設不確定度影響0．5 mm，歸化成角度約為u3=4.3"；

4）全站儀照準定向目標帶來的不確定度影響0．5 mm，歸化成角度約為u4=4.3"；

5）電子羅盤的安置不確定度影響1．0 mm，歸化成角度約為u5=8.6"；

6）電子羅盤的定線誤差不確定度影響1．0 mm，歸化成角度約為u6=8.6"。

此外，由于站心偏心所帶來的方位角偏差，由于距離很短，忽略不計。所以GPS檢定場校準電子羅盤時的不確定度為：

式中各項的不確定度并不相關，可取c1=c2=c3=c4=c5=c6=1。

GPS檢定場校準電子羅盤合成不確定度為：

取k=2時，GPS檢定場校準電子羅盤的擴展不確定度為：

P228.4

B

1672-4623（2016）01-0069-02

10.3969/j.issn.1672-4623.2016.01.020

2015-01-30。

項目來源：中國地震局地震研究所所長基金資助項目（6103）；國家計量檢定規程《全球定位系統（GPS）接收機（測地型和導航型）檢定規程》編寫組實驗基金資助項目。