污染環境下隨機食物有限種群系統的生存分析

夏 蘭，趙亞男

(1.吉林大學計算機科學與技術學院，吉林 長春 130012；2.吉林交通職業技術學院基礎部，吉林 長春 130012；3.長春大學理學院，吉林 長春 130022)

污染環境下隨機食物有限種群系統的生存分析

夏 蘭1，2，趙亞男3

(1.吉林大學計算機科學與技術學院，吉林 長春 130012；2.吉林交通職業技術學院基礎部，吉林 長春 130012；3.長春大學理學院，吉林 長春 130022)

討論了在白噪聲擾動下污染環境中的食物有限種群系統，得到了隨機系統隨機強平均持久性和局部滅絕性的充分條件.與確定性系統比較，結果表明環境白噪聲對種群系統生存具有一定影響，且影響程度與白噪聲強度相關.

隨機種群系統；局部滅絕；隨機強平均持久；白噪聲

1 預備知識

隨機微分方程是隨機分析中十分活躍的研究領域.相比于確定性的生物數學模型，在現實生態環境中的種群系統不可避免地受到環境白噪聲的干擾.因此，討論關于環境白噪聲的存在是否會影響種群系統以及是否會使已知的結果發生變化的問題已受到廣泛關注.近年來，隨著人類社會的發展，由工業生產和人類活動所造成的環境污染問題日趨嚴重，20世紀80年代Hallam等學者就開展了此方向的研究工作，一直到現在相關的成果仍不斷涌現.[1-3]因此考慮在污染環境中建立相應的生物數學模型并進行生存分析是十分必要的.

Smith[4]建立了“食物有限”種群模型

(1)

(2)

(3)

模型中其他參數的含義與前面相同.本文將研究污染環境中的生物種群持續生存或滅絕的充分性條件，反映環境白噪聲對其生長規律的影響.文中采用記號：

2 局部滅絕性

證明 令y=lnx，由伊藤公式可得

兩邊積分并除以t，得

(4)

(5)

3 隨機強平均持久性

從而

將上式從T到t積分，并由積分中值定理有

兩邊取對數得

這就意味著

令t→+∞，應用(5)式得

由ε的任意性，

4 結論

[1] HALLAM T G，MA Z.Persistence in population models with demographic fluctuations[J].J Math Biol，1986，24：327-339.

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[3] HE J，WANG K.The survival analysis for a population in a polluted environment[J].Noni Anal Real World Appl，2009，10：1555-1571.

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[11] ZHAO Y N，JIANG D Q.The asymptotic behavior and ergodicity of stochastically perturbed SVIR epidemic model[J].International Journal of Biomathematics，2016，9(3)：1-14.

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(責任編輯：李亞軍)

Survival analysis of stochastic food limited population system in polluted environment

XIA Lan1，2，ZHAO Ya-nan3

(1.College of Computer Science and Technology，Jilin University，Changchun 130012，China；2.Department of Basic，Jilin Communications Polytechnic，Changchun 130012，China；3.School of Science，Changchun University，Changchun 130022，China)

The food limited population system with the disturbance of environmental white noise in polluted environment is discussed.The sufficient conditions for the local extinction and stochastic strong average persistence of stochastic systems are obtained.Compared with deterministic system，it shows that environmental white noise has some impact on the survivability of population system，and also associated with the intensity of white noise.

stochastic population system；local extinction；stochastic strong average persistence；white noise

1000-1832(2016)04-0036-04

10.16163/j.cnki.22-1123/n.2016.04.008

2015-08-28

教育部春暉計劃資助項目 (Z2015014)；吉林省教育科學“十二五”規劃課題項目(GH150104).

夏蘭(1978—)，女，碩士，講師，主要從事微分方程研究.

O 211.63 [學科代碼] 110·6460

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