金融數(shù)學在證券投資組合中的運用

◎郭蓉 段玉潔

金融數(shù)學在證券投資組合中的運用

◎郭蓉 段玉潔

金融數(shù)學這一術(shù)語誕生于二十世紀八十年代，且是比較綜合性的學科。它的主要用途是運用數(shù)學方法對金融經(jīng)濟在運行過程中表現(xiàn)的規(guī)律進行論證。它的核心內(nèi)容為投資組合理論和資產(chǎn)定價理論。金融數(shù)學學科的三大理論基石是最優(yōu)、套利和均衡理論。本文主要對金融數(shù)學和證券投資組合的發(fā)展和涵義進行概述，并對其在證券投資組合中的運用加以剖析和研究，進而使讀者對此領(lǐng)域的學術(shù)發(fā)展有更進一步的認識和了解。

金融數(shù)學的發(fā)展歷程對金融數(shù)學的實際運用有至關(guān)重要的指導作用。

證券投資組合的理論基礎(chǔ)?

（1）投資

投資,是指經(jīng)濟主體為達到預期收益投入經(jīng)濟要素，以形成資產(chǎn)的經(jīng)濟活動。

（2）證券

（3）證券是記載一定權(quán)利的法律憑證。

（3）證券投資組合

證券投資組合是指投資者按照Markowiz——均值方差理論進行投資選擇。

金融數(shù)學的發(fā)展探析

二十世紀的五十年代初期，Markowiz發(fā)表的博士論文：投資組合的選擇成為了當代金融數(shù)學發(fā)展的第一個突破口。Markowiz——投資組合理論開創(chuàng)性的將數(shù)學知識運用到經(jīng)濟學中。Markowiz提出投資者的目標應(yīng)該是收益期望效用的最大化。他的這篇論文作為當代金融數(shù)學發(fā)展的一次重要的里程碑。到一九五八年時，Miller和Modigliani首次以金融市場均衡理論為切入點，對公司的財務(wù)決策進行了分析。從二十世紀八十年代以來，金融數(shù)學得到了較為興盛的發(fā)展。其中期權(quán)定價模型、實物期權(quán)、投資組合理論得到了實際的檢驗。

金融數(shù)學在證券投資組合中的應(yīng)用

金融數(shù)學，作為一門新興的學科，屬于金融高科技的主要組成部分之一。而針對這一領(lǐng)域的分析和研究目的是，利用我國數(shù)學領(lǐng)域的優(yōu)勢，從而能夠?qū)鹑谑袌錾洗嬖诘馁Y產(chǎn)組合的投資選擇和資本資產(chǎn)定價的數(shù)學理論進行深入的學習研究。由此針對我國的國情，創(chuàng)建有效的金融數(shù)學模型；然后，再利用有關(guān)的計算機信息軟件，進行蒙特卡洛模擬仿真和數(shù)值計算，從而可以達到應(yīng)用相應(yīng)金融與數(shù)學知識和相關(guān)軟件對實際數(shù)據(jù)進行計量經(jīng)濟分析和研究，同時還能夠為有關(guān)銀行、證券公司等金融機構(gòu)提供較為深入的技術(shù)分析和理論指導。

證券投資組合，它是指在同一個證券市場中，由無風險的債券和有風險的股票兩類基本金融工具組成的。在為債券的定價過程中，要基于以下公式：dPO(T)=rp0(T)dt，針對于第n種的股票的過程是dPn(T)=An Pn(T)dt+Pn(T)RndW(T)，n=l，……在這一公式當中投資者在T這一時間點的時候消費流是C(T)而收入流則是R(T)；但是到了第n種的證券交易的期間，成本就是Q，交易的方法Vn(T)和交易的成本、收入以及消費都會在沒有風險的債券中來進行存取，SO(T)就是對沒有風險債券在T這一時間點的投資值，而這個時間點的Sn(T)就是第n種的股票在T這一時間點的投資值。

如果—個投資者進行的投資位于最優(yōu)投資組合點的左邊的區(qū)域，那就表示他的資金WF投資位于沒有風險的資產(chǎn)上；如果(1—WF)投資在風險證券組合上，那就表明這個投資者采用沒有風險利率實行貸出了；如果是買入了國庫券，那么事實上就是貸款給了政府，從而能夠獲取沒有風險的利息。針對IF來說明風險的大小，如果If靠的愈加的近，那么表明這一風險就會愈小；但是當WF的值等于l的時候，也就表明投資者把他的全部資金都投放在沒有風險的資產(chǎn)上面了。而當WF的值等于零的時候，也就表明投資者把他的全部資金都投放在風險證券的組合上面了。如果投資者的投資是位于投資組合的右邊的區(qū)域，那么表示W(wǎng)F實際是—個負值，而如果借款是在增多的情況下，那么就表明預期收益率會線性的增多。由于金融市場的快速的演變和發(fā)展，在金融市場的數(shù)據(jù)信息領(lǐng)域進行的技術(shù)分析也就相應(yīng)地發(fā)展起來，而在未來的發(fā)展過程中，金融數(shù)學的分析探究將會遇到很多一些新的挑戰(zhàn)；首要的就是金融經(jīng)濟的現(xiàn)象，它在變與動的直覺三性部分的剖析，在經(jīng)濟復雜多變的社會環(huán)境下，還是需要在其他涉及到的領(lǐng)域進行探究突破。

我國在一九九七年正式開展了國家基金委金融數(shù)學和金融工程以及金融管理的重大項目,而開辦這些重要項目的研究不僅具有理論深意,同時能夠直接運用于金融市場的實踐。中國人民銀行一九九八年的資助項目名單中就有金融數(shù)學的研究。而今后金融數(shù)學的研究將會向著更多的方向邁進:就研究不同變量之間變動關(guān)系的需求，計算機硬件的開發(fā)和多元模型的利用將會愈來愈多；非線性和非高斯模型的理論和采用會發(fā)展越來越廣泛和普及,同時這方面的分析發(fā)展有可能在非參數(shù)方法以及計算密集方法的運用上加大步伐；在一些情況下,極端值分析的運用也是不可或缺的；金融市場的信息數(shù)據(jù)是特別的巨大,并且離散型和連續(xù)型多元變量之間雜亂融合,在傳統(tǒng)和當前的數(shù)據(jù)處理措施也是遠遠無法對其進行完善的更新處理。所以，對于有效的加工處理大規(guī)模數(shù)據(jù)的措施還需要進一步的發(fā)掘；除了分析普遍的投入數(shù)據(jù)以外,還要研究分析不同觀測值的時間期間，而這將會成為一種流行發(fā)展趨勢,即事件發(fā)生的時間在金融數(shù)學分析和預測中將展現(xiàn)愈來愈大的意義和作用。

（作者單位：濟南大學）