組合模型在高鐵軟土路基沉降預測中的應用

劉 軍，孫江浩，甄 龍，張 健

（1.平湖市規劃管理處 測繪管理處，浙江 平湖 314200；2.中國地質大學（京）土地科學技術學院，京 100083；3.中國電力工程顧問集團中南電力設計院，湖武漢 430071；4.中國地質大學（武漢）信息工程學院，湖武漢 430074）

組合模型在高鐵軟土路基沉降預測中的應用

劉 軍1，孫江浩2，甄 龍3，張 健4

（1.平湖市規劃管理處 測繪管理處，浙江 平湖 314200；2.中國地質大學（京）土地科學技術學院，京 100083；3.中國電力工程顧問集團中南電力設計院，湖武漢 430071；4.中國地質大學（武漢）信息工程學院，湖武漢 430074）

提出以誤差平方和為最小和、誤差絕對值和為最小的三點法-灰色GM（1,1）模型的組合預測方法，兼顧泊松曲線法和Asaoka法。結合實例，驗證了組合模型在軟土路基沉降預測中的可行性，為今后高速鐵路軟土路基沉降預測提供了更多的參考和借鑒。

組合模型；軟土路基；沉降預測

高速鐵路大多鋪設無砟軌道，而無砟軌道線路狀態只能通過鋼軌扣件內部較小的調節量調整[1]，因此，無砟軌道對線下工程的沉降變形要求非常嚴格[2]。軟土是在沿海、湖泊、河流沉積等地廣泛分布的細粒土[3-4]，在軟土地基上修筑路基時，地基的沉降變形量較大，沉降持續時間較長，嚴重影響軌道的平順性和穩定性，因此通過高速鐵路沉降觀測資料分析研究高速鐵路軟土路基沉降預測方法具有重要意義[5]。

針對軟土路基的沉降預測，本文提出基于誤差平方和最小和誤差絕對值和最小的三點法-灰色GM（1， 1）模型的組合預測方法，并從相關系數和預測誤差大小出發，對組合預測模型和單預測模型進行對比分析，得出適用于哈齊客運專線的沉降預測模型。

1 組合模型權系數確定方法

組合預測的關鍵是確定各個單一預測方法的加權系數[6]。本文通過使組合預測誤差平方和最小、誤差絕對值和最小2種方法來確定組合預測模型的最優加權系數。

1.1 誤差平方和最小的組合模型權系數確定方法

假定某一預測對象的指標序列{xt，t=1，2，…，N}，由m種單預測模型對其進行預測分析。設第i種單預測模型在t時刻的預測值為xit，i=1，2，…，m；t=1，2，…，N，稱eit=（xt-xit）為第i種單預測模型在t時的預測誤差。

設l1，l2，…，lm為m種單預測模型的加權系數，滿足為xt的組合預測值，et為組合預測模型在t時的預測誤差，它的方程式為：

設J1為組合預測模型預測誤差平方和，其表達式為：

因此，基于預測誤差平方和最小準則的線性組合測模型就是下面的最優化問題：

令L=（l1，l2，…，lm）T表示組合預測模型加權系數向量；R=（1，1，…，1）T表示元素為1的m維向量；ei=（ei1，ei2，…，eiN）T表示第i種單預測模型的預測誤差向量。當i≠j，Eij表示第i種單預測模型和第j種單預測模型預測誤差的協方差；當i=j，Eij表示第i種單預測模型預測誤差的平方和。E=（Eij）m×m表示m×m的方陣，稱為組合預測模型預測誤差信息矩陣。

假設m（m＜N）種單預測模型的預測誤差向量組e1，e2，…，em是線性無關的，則稱E為正定矩陣，表示為：

因此，式（3）表示為矩陣形式為：

模型的最優解和目標函數最優解為：

1.2 誤差絕對值和最小的組合模型權系數確定方法

假設F表示組合預測模型的預測誤差絕對值和，則有：

則基于誤差絕對值和最小準則的最優線性組合預測模型可以表示為：

式（3）可轉換成下面的線性規劃問題。假設：

這樣，就轉換成一個線性規劃問題，用現有的線性規劃軟件可以求解。

2 三點法-灰色GM（1，1）模型的組合預測方法應用

新建哈齊鐵路客運專線穿越軟土區，本文選取一標段軟土路基DK12+550斷面的沉降板沉降觀測數據作為考察對象，該斷面所處地基采用CFG樁加固。表1和圖1分別為該斷面沉降觀測數據和對應的路基填土高度-沉降量-時間曲線圖。

基于DK12+550斷面沉降觀測數據，分別建立以誤差平方和最小為準則和誤差絕對值和最小為準則的三點法-灰色GM（1,1）模型的組合預測模型，并與三點法、灰色GM（1,1）模型以及泊松曲線法、Asaoka法的預測結果相比較。表2和圖2分別為該斷面在6 種不同預測方法下的曲線回歸分析相關系數和預測誤差圖。

表1 DK12+550斷面的沉降板沉降觀測數據

表2 DK12+550斷面在6種不同預測方法下曲線回歸分析的相關系數

圖1 DK12+550斷面沉降板沉降曲線圖

圖2 DK12+550斷面在6種不同預測方法下的預測誤差圖

由表2對比分析可以看出：

1）除了灰色GM（1，1）模型的曲線回歸相關系數不能完全滿足《客運專線鐵路無砟軌道鋪設條件評估技術指南》[7]中相關系數不小于0.92的要求之外，其他幾種預測方法都能滿足要求。

2）基于誤差平方和最小準則的三點法-灰色GM（1，1）模型的組合預測方法比基于誤差絕對值和最小準則的三點法-灰色GM（1，1）模型的組合預測方法的相關系數大，其中基于誤差平方和最小準則的三點法-灰色GM（1，1）模型的組合預測方法比三點法和灰色GM（1，1）模型的相關系數大，基于誤差絕對值和最小準則的三點法-灰色GM（1，1）模型的組合預測方法與三點法的相關系數相當，比灰色GM（1，1）模型的相關系數大。

由圖2對比分析可以看出：

1）除了灰色GM（1，1）模型的預測誤差較大之外，其他幾種預測方法的預測誤差相對較小。

2）基于誤差平方和最小準則的三點法-灰色GM（1，1）模型的組合預測方法和Asaoka法、泊松曲線法的預測誤差最小，基于誤差絕對值和最小準則的三點法-灰色GM（1，1）模型的組合預測方法和三點法的預測誤差次之。

3 結 語

1）基于誤差平方和最小準則的三點法-灰色GM（1，1）模型的組合預測方法的預測效果明顯優于三點法和灰色GM（1，1）模型；基于誤差絕對值和最小準則的三點法-灰色GM（1，1）模型的組合預測方法的預測效果比灰色GM（1，1）模型好很多，但與三點法的預測效果相當。

2）基于誤差平方和最小準則的三點法-灰色GM（1，1）模型的組合預測方法比基于誤差絕對值和最小準則的三點法-灰色GM（1，1）模型的組合預測方法的預測效果要好，它與泊松曲線法、Asaoka法的預測效果基本相同。

3）針對哈齊鐵路客運專線軟土路基“沉降變形量級小、相對波動大”的實際，本文推薦優先考慮全過程的、預測精度高的沉降預測方案，即首選基于誤差平方和最小準則的三點法-灰色GM（1，1）模型的組合預測方法和泊松曲線法對沉降全過程進行預測分析；其次選擇Asaoka法對恒載后的沉降觀測數據進行預測分析，并和前2種預測結果進行對比。也可以運用三點法、修正雙曲線法等預測方法進行預測，綜合考慮各個預測結果，這樣會有更好的效果。

[1] 張屆,阮汝偉,李建平,等.水準尺傾斜對高鐵橋墩沉降觀測的影響研究[J].測繪通報,2011(10)：47-49

[2] 明祖濤,游振興,張屆,等.高速鐵路橋隧沉降預測模型的研究[J].測繪通報,2011(8)：17-19

[3] 劉升傳,曹淵.新建鐵路軟土路基沉降規律研究[J].鐵道工程學報,2010,5(5)：1-3

[4] 李濤,張儀萍,張土喬.軟土路基沉降的優性組合預測[J].巖石力學與工程學報,2005,24(18)：3 282-3 286

[5] 張屆,游振興,阮汝偉,等.高速鐵路橋梁沉降預測模型的對比分析[J].測繪地理信息,2013,38(1)：52-54

[6] 唐小我.組合預測計算方法研究[J].預測,1991(4)：35-36

[7] 鐵建設[2006]158號.客運專線鐵路無砟軌道鋪設條件評估技術指南[S].

P258

B

1672-4623（2016）08-0093-03

10.3969/j.issn.1672-4623.2016.08.031

劉軍，碩士，工程師，從事測繪管理工作。

2014-10-14。