灰色Verhulst-BP模型在沉降分析中的應用

高良博，賈 偉

（1.遼寧科技大學，遼寧 鞍山 114051；2.中交四航工程研究院有限公司，廣東 廣州 510220 ）

灰色Verhulst-BP模型在沉降分析中的應用

高良博1，賈 偉2

（1.遼寧科技大學，遼寧 鞍山 114051；2.中交四航工程研究院有限公司，廣東 廣州 510220 ）

針對軟基處理后的地基沉降情況進行分析，利用灰色Verhulst-BP模型對沉降數據進行分析預測。灰色Verhulst-BP模型是利用灰色Verhulst模型的殘差值來改進BP神經網絡模型，進而提高模型的模擬預測精度。在Matlab9.0平臺上，通過Matlab語言編程實現實例檢驗分析。研究結果表明，灰色Verhulst-BP模型相對于灰色Verhulst模型更適合于S型序列的數據分析預測。該模型預測精度較高，能夠較好地反映沉降趨勢。

軟基；沉降；灰色Verhulst-BP模型；預測分析

軟基處理[1]是對于建筑物基礎不穩定的情況下進行的加固處理，而對于處理后地基沉降情況的分析尤為重要。地基沉降情況復雜，影響因素既包括已知信息同時也包括未知信息，而針對未知信息的分析，主要利用灰色理論方法[2]。灰色理論主要針對貧信息的情況，由于路基沉降監測不確定因素較多，因而更加適用于灰色理論模型的分析[3]。本文主要采用灰色Verhulst-BP模型，該模型是灰色Verhulst模型對BP神經網絡模型的改進，具有較強的灰色分析預測能力[4]。

1 灰色Verhulst-BP模型

1.1 灰色Verhulst模型的建立

灰色Verhulst模型[5]：

式中，x(0)為原始數據序列，z(1)為x(0)的1—AGo緊鄰均值生成序列。

建立白化方程為：

時間響應序列為：

通過對x?(1)的模擬值進行IAGo運算還原出x(0)的模擬值：

當k≤n時，稱x?(0)（k）為模型模擬值；當k＞n時，稱x?(0)（k）為模型預測值。

1.2 灰色Verhulst-BP模型的建立

灰色Verhulst-BP模型是利用灰色Verhulst模型的預測殘差值來修正BP神經網絡，進而提高BP神經網絡模擬預測的精度，為地基沉降分析提供有效的參考信息。

灰色Verhulst-BP模型的建模方法如下：

1.3 精度評定

為了有效地評價和衡量模型預測精度，采用如下參考指標來對預測精度進行評價。

1）均方誤差（MSE），該指標主要用于評價模型精度的高低，若數據變化程度小，則MSE的值越小，模型精度就越高：

2）平均相對誤差（MRE），又稱平均絕對偏差：

式中，yi為實際值；y?i為預測值。

2 實例分析

本文利用灰色Verhulst-BP模型，對某軟基處理地基沉降監測點的數據進行分析。

2.1 灰色Verhulst模型的預測分析

設原始數據序列為：

{10.07,12.16,15.58,19.66,23.47,27.25,30.19,31.76}

利用灰色Verhulst模型的Matlab程序對原始數列進行模擬預測，模擬預測結果見表1。

表1 數據序列的預測結果

由表1可得，其MRE為2.57%， MSE為0.45。

2.2 灰色Verhulst-BP模型的預測分析

由表1得殘差序列e(0)={0,1.04,1.15,0.75,0.52,-0.04, -0.25,0.35,0.59,0.72,0.82}。

將其分為訓練樣本和檢驗樣本，6期的訓練樣本和2期檢驗樣本均以前3個殘差值作為輸入樣本，后一個殘差值作為輸出樣本，形成等維新息樣本,如表2所示。

表2 灰色Verhulst-BP神經網絡樣本選取表

灰色Verhulst-BP模型神經網絡訓練Matlab程序為：

net=newff(minmax(p),[3,9,1],{ 'tansig','logsig','purelin'},'trainlm'),

net.trainparam.show=100,

net.trainparam.Ir=0.05,

net.trainparam.epochs=100000,

net.trainparam.goal=1e-4,

[net,tr]=train(net,p,t)，

由于隱層神經元的選取需要試算，本文選取9時效果最好，故灰色Verhulst-BP模型神經網絡拓撲結構為3-9-1。在訓練之前需要將原始數據歸一化，設置傳遞函數如表3所示。

表3 灰色Verhulst-BP模型神經網絡拓撲結構

訓練函數選取Levenberg-Marquardt算法——trainlm。通過trainlm算法訓練得到殘差序列的新預測值，進而改進預測值 y ?(0)（i），預測結果見表4。

表4 灰色Verhulst-BP模型預測結果表

依據表4可知，其MRE為0.026%，MSE為0.000 5。由于表4中序號4～8項的模型預測絕對誤差和相對誤差值很小，以mm為單位顯示已經無法表達其測量意義，故表示為零值。

為方便比較，現將幾種理論模型與灰色Verhulst-BP模型預測的結果進行比較（圖1），見表5。

圖1 各種模型預測值與實際值比較

由表5和圖1可知，與其他3種模型相比，灰色Verhulst-BP模型模擬預測效果更好，如11期預測值相對誤差，灰色Verhulst模型、灰色線性回歸模型和BP神經網絡模型分別為灰色Verhulst-BP模型的11.7倍、42.95倍、7.15倍，而通過MSE和MRE比較則更具說服力（表6）。

表5 各種模型預測值及誤差比較

表6 模型預測值誤差評價

3 結 語

通過灰色Verhulst-BP模型與其他模型預測結果進行對比，得到以下結論：

1）針對于S型序列的數據，灰色Verhulst-BP模型的模擬預測效果更好，從其相對誤差來看也符合預測分析的規律。

2）由表5灰色Verhulst-BP模型的9～11期預測相對誤差可知，隨著預測期數的增加，預測精度隨之降低，但相對其他模型仍能保證較好的預測精度。

3）灰色Verhulst-BP模型是基于灰色Verhulst的改進，因此灰色Verhulst模型的預測效果直接影響到灰色Verhulst-BP模型的預測精度和效果，同時BP神經網絡算法的選取也直接影響著模型運算的效率及預測效果。

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P258

B

1672-4623（2016）08-0090-03

10.3969/j.issn.1672-4623.2016.08.030

高良博，碩士研究生，主要研究方向為測繪信息采集及處理。

2014-09-23。