利用方格網法計算復雜地形開挖土方量

曾懷恩，葛 奎

（1.三峽大學 三峽庫區地質災害教育部重點實驗室，湖北 宜昌 443002；2.湖北省水電工程施工與管理重點實驗室（三峽大學），湖北 宜昌 443002；3.水電工程智能視覺監測湖北省重點實驗室，湖北 宜昌 443002；4.三峽大學 科技學院，湖北 宜昌 443002）

利用方格網法計算復雜地形開挖土方量

曾懷恩1,2,3，葛 奎4

（1.三峽大學 三峽庫區地質災害教育部重點實驗室，湖北 宜昌 443002；2.湖北省水電工程施工與管理重點實驗室（三峽大學），湖北 宜昌 443002；3.水電工程智能視覺監測湖北省重點實驗室，湖北 宜昌 443002；4.三峽大學 科技學院，湖北 宜昌 443002）

介紹了在地形復雜，特別是開挖后地形仍較復雜的條件下，采用方格網法計算開挖土方量的方法。首先簡單分析了不準確的開挖邊界線對土方量計算結果的影響；然后針對目前軟件一般不提供復雜地形開挖邊界線的情況，提出了基于網格化處理的確定開挖邊界線的簡單方法。該方法已應用于某農場土方工程中，取得了較好效果，可為其他類似工程土方計算提供借鑒。

復雜地形；開挖土方量；方格網法；開挖邊界線；網格化處理

工程建設中，通常要進行土（石）體開挖，使開挖整理后的地形符合建設需要，如整理成水平面或一定坡度的傾斜面。開挖前，需要測繪工程區域原貌地形圖，估計開挖土方量，為工程規劃設計和造價預算服務。因開挖施工的偏差，開挖后的地形往往與設計的水平面或傾斜面存在一定的差異，有必要對開挖后的地形進行測繪，準確計算開挖土方量，為開挖工程款結算提供依據。目前，土方量計算方法較多，如DTM法、方格網法、等高線法和斷面法等，前兩 種方法較常用，各方法計算原理及其適用范圍見文獻 [1]～[4]。為了提高工作效率，綜合上述土方計算方法的軟件（如南方CASS軟件）應運而生。相比DTM法，方格網法在復雜地形情況下精度略低，但在成果表達方面更清晰明了，且計算結果可簡單復核[5]，從而更受青睞。在地形復雜，特別是開挖后地形仍較復雜的條件下，利用方格網法可獲得較可靠的開挖土方計算結果（許多工程只需要挖方量，而不需要填方量來結算土方工程款），一般通過兩期（開挖前、開挖后）土方量求差法得到：假設兩期測量的地形都開挖到同一水平面（水平面高度低于開挖范圍的最低高程），將計算出的開挖方量求差即得出兩期之間的開挖土方量。此時，若開挖邊界線確定不夠準確，必然引起開挖方量計算的偏差，因此，開挖邊界線的嚴格確定是很有必要的。目前，難以找到能確定兩期（開挖后地形非設計平面或傾斜面）之間土方開挖邊界線的軟件，鑒于此，本文提出了一種確定兩期之間土方開挖邊界線的方法，并通過實例應用驗證了該方法的正確性和可靠性。

1 不準確開挖邊界線的影響

通過開挖前與開挖后地形圖的對比，可確定開挖邊界線（零線）。若開挖后地形為平面（設高程為H1），在開挖前原始地形圖上繪高程為H1的等高線即為開挖邊界線。但是通常開挖后的地形不是嚴格的平面，由于目前常用軟件不具備提供開挖邊界線功能，這時一般是在原始地形圖上展繪開挖后采集的高程點，通過原始地形圖上等高線與開挖后高程點信息，人工圈定開挖邊界線。這種人為確定的開挖邊界線必然不夠準確，會影響兩期土方量求差法計算開挖土方量。例如，最簡單的兩個情形，即確定的開挖邊界線范圍比實際開挖邊界線范圍小或大，如圖1所示，圖中V1為開挖邊界線1范圍內的開挖土方量，V2為開挖邊界線1與實際開挖邊界線圍成范圍內開挖土方量，V3為實際開挖邊界線與開挖邊界線2圍成范圍內的填方量。顯然，當確定開挖邊界線范圍比實際開挖邊界線范圍小時實際開挖土方量V=V1+V2＞V1；對于確定開挖邊界線 2，兩期土方量求差法計算土方量=V-V3，所以確定開挖邊界線范圍比實際開挖邊界線范圍大時計算結果也比實際的小。對于確定的開挖邊界線與實際開挖邊界線有重疊區域的情形，土方量計算結果肯定會有偏差，但難以評定。

圖1 確定開挖邊界線比實際開挖邊界線范圍小或大的影響

2 確定復雜地形開挖邊界線的方法

由于野外采集數據在空間分布上的不規則性，難以從兩期觀測數據對比中準確確定開挖邊界線。為此，需要先對兩期觀測數據分別進行網格化處理，再通過兩期間網格點高程的變化來反映填挖厚度，最后可利用網格化數據繪制填挖厚度為零的曲線，即確定了兩 期間土方開挖邊界線。

空間數據的網格化處理，一般利用插值方法進行，常見插值方法有三角剖分法、趨勢面插值法、反距離加權法、樣條插值法和Kriging插值法等[6]。因為考慮了數據點的空間相關性，Kriging插值被認為是最優線性無偏內插估計，在地質、測繪、國土、氣象、生態和地震監測等眾多領域得到了廣泛應用[7-8]。這里，建議采用Kriging插值法進行兩期觀測數據的網格化處理。

設區域化變量H（x）在一組采樣點x1，x2，…，xn上的觀測值為H（x1）， H（x2）， …， H（xn）。區域中某個網格點x0的估計值H（x0）可用采樣點觀測值的一個線性組合來估計，即

式中，λi為加權系數。如果H（x）滿足內蘊假設，依據無偏和最優估計的要求，利用拉格朗日極小化原理，則能建立普通Kriging方程組：

式中，γ（xi，xj）為采樣點xi與xj之間的變異函數值；μ為拉格朗日常數。式（2）可改寫為如下矩陣形式方程。

則有

由式（4）得到加權系數λi后，將其代入式（1）即可求得網格點x0的估計值H（x0）。

從上述網格點x0插值過程可見，Kriging插值法的關鍵是變異函數γ（h）的確定（h是空間距離）。γ（h）一般是通過變異函數理論模型（包括線形模型、指數模型、高斯模型和球面模型）擬合實驗變異函數曲線得到。實驗變異函數γ*（h）為：

式中，N （h）為距離等于h的點對的數量。以h為橫坐標，γ*（h）為縱坐標展繪平面點，即可繪出實驗變異函數曲線。該曲線直觀地反映了H（x）的空間變異性。變異函數理論模型（如球面模型）可表示為：

式中，a、c0、c和c0+c分別為變程、塊金值、拱高和基臺值，是模型參數。為了確定理論模型（參數），傳統上是依靠人工描圖，選取與實驗變異函數曲線擬合效果最好的一組參數，但這種做法存在人為因素，結果比較粗糙。為了客觀、準確和快速地確定模型參數，筆者采用遺傳算法與模式搜索法的綜合法，在加權殘差平方和最小的標準下，解決了參數的最優化問題，取得了較好效果[8]。

網格化處理時，要求兩期數據平面位置范圍、網格大小相同，即保證兩期網格點平面位移的一致。設開挖前后兩期網格點的高程為Hk0、Hk1，k=1,2, …,nk，k、nk分別為網格點點號和總數，則可將相同位置的網格點高程求差得：

式中，ΔHk反映了網格點k處高程的變化，若為正值，則為開挖高度，若為負值，則為填埋高度，若為零，即為開挖邊界點。利用網格化數據文件{ Ek，Nk， ΔHk}，k = 1,2,…,nk（Ek、Nk為網格點k的北坐標和東坐標），可以繪制填挖高度等值線，其中值為零的等值線就是兩期間開挖邊界線，填挖高度為正值的區域為開挖區域，填挖高度為負值的區域為填埋區域。

3 算例分析

某農場地處丘陵地帶，地形起伏較大。其第一次土方開挖后，部分區域較平整，而部分區域起伏仍較大，為了準確計算已開挖土方量和為后續土方開挖工程服務，采用GPS RTK技術采集了開挖前后施工區域的坐標數據。將開挖前后施工區域的坐標數據進行網格化處理（網格大小約為20 m×20 m，與數據采集時點密度較接近）和網格點高程求差計算，得到了填挖高度的網格化數據文件，如圖2所示，再利用CASS7．0繪制了填挖高度等值線圖，確定了開挖邊界線，得到了10個開挖塊，如圖3所示。

圖2 填挖高度的網格化數據

圖3 開挖邊界線及確定的10個開挖塊

在確定了開挖塊后，利用CASS7．0方格網法土方計算功能，可快速計算開挖前后兩期土方量，計算時假設地形都開挖到同一水平面（水平面高度低于開挖范圍的最低高程），通過求差得到實際開挖土方量，計算結果如表1所示。利用CASS7．0 DTM法計算兩期間實際開挖土方量為8 765．9 m3，假設它是開挖土方量的理論值，那么本文計算方法所得土方量相對誤差為4．2%，可見該方法是正確有效的。需要指出的是，盡管填挖高度的網格化數據也可直接用來計算開挖土方量，但是因為兩期觀測數據的網格化和求差處理，必然引入了插值模型誤差等，使得該方式計算的開挖土方量比直接使用原始數據進行計算的開挖土方量精度要低，因此，本文建議采用后者進行開挖土方量計算。

表1 開挖土方量計算表

4 結 語

本文介紹了在復雜地形，特別是開挖后地形仍較復雜的條件下，采用方格網法計算開挖土方量的方法，即假設兩期地形都開挖至某一相同高程面，分別求得開挖土方量，然后求差獲得實際開挖土方量。這種計算方法，需要嚴格確定開挖邊界線，文中分析了不正確的開挖邊界線對土方量計算結果的影響，并提出基于網格化處理的開挖邊界線確定方法，通過實際工程應用證實該方法是正確有效的，可為其他類似工程土方計算提供借鑒。

[1] 劉建英．南方CASS軟件土方量計算方法的探討以及特殊地貌土方量的計算[J]．城市勘測,2008(5)∶108-115

[2] 馮曉剛,劉明星,撒利偉,等． 三維激光掃描在土石方量精計算中的應用[J]．地理空間信息,2015,13(4)∶49-51

[3] 王鐵生,程鵬里,趙東保,等．方格網法土方量計算及誤差影響[J]．測繪通報,2012(增刊)∶109-111,204

[4] 王先鵬,曹榮林．土方量計算的原理與方法及ArcGIS的應用前景[J]．地理空間信息,2009,7(4)∶139-141

[5] 李向民．CASS三角網法土方計算的改進[J]．礦山測量,2007(4)∶15-17

[6] 曾懷恩．空間數據插值方法及其在填筑碾壓檢測中的應用研究[J]．工程勘察,2013(1)∶48-50,57

[7] 王政權．地統計學及在生態學中的應用[M]．北京∶科學出版社,1999

[8] 曾懷恩,黃聲享．基于Kriging方法的空間數據插值研究[J]．測繪工程,2007,16(5)∶5-8

P258

B

1672-4623（2016）09-0082-03

10.3969/j.issn.1672-4623.2016.09.027

曾懷恩，博士，副教授，主要研究方向為測繪數據處理理論方法、GNSS技術與應用、地質災害監測與預警等。

2015-08-27。

項目來源：國家自然科學基金資助項目（41104009）；精密工程與工業測量國家測繪地理信息局重點實驗室開放基金資助項目（PF2015-14）；水電工程智能視覺監測湖北省重點實驗室開放基金資助項目（2015KLA06）；湖北省水電工程施工與管理重點實驗室（三峽大學）開放基金資助項目（2014KSD13）；2016年湖北省自然科學基金資助項目。