基于Matlab的脈沖雷達(dá)檢測仿真

楊 巍，王玉文，陳映竹，李永維

（電子科技大學(xué) 航空航天學(xué)院，四川 成都 611731）

基于Matlab的脈沖雷達(dá)檢測仿真

楊 巍，王玉文，陳映竹，李永維

（電子科技大學(xué) 航空航天學(xué)院，四川 成都 611731）

噪聲信號和目標(biāo)姿態(tài)變化對雷達(dá)檢測信號產(chǎn)生干擾，破壞其 回波相位相參性。針對此問題，介紹脈沖雷達(dá)檢測距離、目標(biāo)截面積（RCS）與信噪比（SNR）的之間關(guān)系，并在此基礎(chǔ)上分析脈沖相干積累和非相干積累對檢測距離的改善。在虛警概率和脈沖積累數(shù)一定的條件下，對比了不同起伏模型的檢測概率，同時(shí)運(yùn)用Peebles經(jīng)驗(yàn)式得到檢測概率與探測距離的關(guān)系式。最后，通過仿真實(shí)驗(yàn)和數(shù)據(jù)對比，驗(yàn)證了所提模型和方法的有效性。

信噪比（SNR）；相干積累；非相干積累；檢測概率

0 引 言

雷達(dá)最基本的任務(wù)是探測目標(biāo)并檢測目標(biāo)坐標(biāo)。脈沖雷達(dá)能夠輻射較短的高頻脈沖，然后天線轉(zhuǎn)接到接收機(jī)接收信號，因此發(fā)射和接收信號在時(shí)間上是分開的。脈沖測量雷達(dá)[1]通過測量脈沖電磁波往返時(shí)間延遲得到目標(biāo)的距離信息，根據(jù)接收脈沖載波中的多普勒頻率測量目標(biāo)的徑向速度，利用等信號法獲得目標(biāo)的方位角和俯仰角數(shù)據(jù)。

雷達(dá)信號的檢測受噪聲信號的影響，一般采用門限檢測來判斷信號的存在。通常是在n個(gè)脈沖累積后再進(jìn)行檢測，將累積輸出與某一門限值進(jìn)行比較，超過門限值則認(rèn)為信號存在，否則認(rèn)為信號不存在。如果害怕漏報(bào)目標(biāo)，可以降低門限，但這也將提高虛警概率。

根據(jù)Peebles導(dǎo)出的改善因子經(jīng)驗(yàn)式，可以得到雷達(dá)檢測概率與探測距離的關(guān)系，再對比由其他方法測試所得數(shù)據(jù)，以驗(yàn)證其有效性。

1 雷達(dá)檢測模型

1.1 雷達(dá)方程

根據(jù)不同定義，雷達(dá)方程的表達(dá)式不同?；纠走_(dá)方程用輸出端的信噪比SNR與檢測距離R的關(guān)系為：

式中：Pt為雷達(dá)峰值功率；G為天線增益；λ為信號波長；σ為目標(biāo)截面積RCS；k為波爾茲曼常數(shù)，k=1.38×10-23J/K；Te為噪聲溫度K，標(biāo)準(zhǔn)室溫取Te=290 K；B為雷達(dá)工作帶寬；F為噪聲系數(shù)；L為雷達(dá)損耗。

1.2 脈沖積累

把目標(biāo)在雷達(dá)一次掃描期間返射回來的脈沖疊加過程稱為脈沖積累。脈沖積累可以有效提高信噪比，從而改善雷達(dá)的檢測能力。

積累的脈沖數(shù)為：

式中：θa為方位向天線波束寬度，單位rad；TSC為掃描時(shí)間，單位s；fr為雷達(dá)脈沖重復(fù)頻率，單位Hz。

在包絡(luò)檢波器之前進(jìn)行的脈沖積累稱為相干積累或相參積累(SNR)CI。積累后的信噪比與單脈沖(SNR)1的關(guān)系為：

在包絡(luò)檢波器之后進(jìn)行的脈沖積累稱為非相干積累或非相參積累(SNR)NCI。因?yàn)榘j(luò)檢波器的非線性作用，非相干積累存在積累損失，其信噪比改善在和np倍之間。

用LNCI表示非相干積累損失，則有：

由式（4）知，LNCI＞1。對比式（3）和式（5）可以看出，相干積累效果優(yōu)于非相干積累。但在實(shí)際中多采用非相干積累，原因是：非相干積累的工程實(shí)現(xiàn)相對簡單；對雷達(dá)的收發(fā)性系統(tǒng)沒有嚴(yán)格的相參性要求；對大多數(shù)運(yùn)動目標(biāo)來講，其回波的起伏將明顯破壞相鄰回波信號的相位相參性，即使收發(fā)系統(tǒng)在相參性很好的條件下，起伏回波也難以獲得理想的相參累積[2]。

當(dāng)使用脈沖積累時(shí)，雷達(dá)方程為[3]：

單脈沖無積累與兩種脈沖積累的檢測距離對比，如圖1所示。

圖1 檢測距離相對SNR曲線

仿真分析：根據(jù)圖1，提供10 dB的檢測SNR,單個(gè)脈沖可以得到的檢測距離是57.5 km，100個(gè)脈沖相干積累和不相干積累得到的檢測距離分別是140 km、181 km。當(dāng)使用相同SNR時(shí)，由于累積效果，雷達(dá)的檢測距離滿足：積累后比單個(gè)脈沖大；相干積累比非相干積累大。

1.3 虛警概率與發(fā)現(xiàn)概率

雷達(dá)信號的檢測性能由其虛警概率Pfa和發(fā)現(xiàn)概率Pd來描述。Pd越大，目標(biāo)發(fā)信概率越大，同時(shí)Pfa不能超過規(guī)定值[2]。

噪聲電壓一般很小，但是偶然也可能達(dá)到使接收機(jī)飽和的電壓。虛警概率是指僅有噪聲時(shí)，噪聲超過門限檢測值被誤認(rèn)為是信號的概率。

式中：VT為門限電壓；ψ2為高斯噪聲的方差；Tfa為虛警時(shí)間。

Fehlner將虛警數(shù)nfa定義為：

發(fā)現(xiàn)概率Pd是指信號加噪聲的包絡(luò)r超過門限電壓的概率，表達(dá)式為：

式中：A是雷達(dá)信號回波的幅度；SNR是單個(gè)脈沖的信噪比；I0(β)是零階貝塞爾函數(shù)。

由式（8）、式（11）、式（12)和式（13），得到函數(shù)Q的參數(shù)關(guān)系如下：

Matlab提供marcumq(a,b)函數(shù)來計(jì)算Q[a,b]。單個(gè)脈沖在不同Pfa值條件下，檢測概率和信噪比的關(guān)系曲線，如圖2所示。

圖2 檢測概率相對單脈沖SNR曲線

仿真分析：從圖2可以看出，非起伏的目標(biāo)，在虛警概率一定的情況下，發(fā)現(xiàn)概率隨信噪比的增加而變大；在信噪比一定的情況下，發(fā)現(xiàn)概率隨虛警概率的增加而變大，即虛警概率越大，門限越小。

2 起伏目標(biāo)

2.1 Swerling模型

通常探測目標(biāo)的姿態(tài)是在發(fā)生變化的。因此，目標(biāo)雷達(dá)截面積也在發(fā)生變化。Swerling[5]考慮了四種情況。它們假定起伏速率和截面積統(tǒng)計(jì)分布兩方面不同。具體的，慢起伏，雷達(dá)波束逐次掃過目標(biāo)時(shí)的截面積RCS值是統(tǒng)計(jì)無關(guān)的；快起伏，在一個(gè)掃描波束寬度內(nèi)（即在累積期間），從一個(gè)脈沖到另一個(gè)脈沖的截面積RCS值是統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的。

Swerling I型：慢起伏，服從瑞利（Rayleigh）分布。

Swerling II型：快起伏，服從瑞利分布。

Swerling III型：慢起伏，服從萊斯（Rice）分布。

Swerling IV型：快起伏，服從萊斯分布。

I、II型目標(biāo)截面積概率密度函數(shù)[5]：

III、IV型目標(biāo)截面積概率密度函數(shù)[5]：

Swerling I、II型的統(tǒng)計(jì)特性，適用于有很多RCS值可比較的、較小的散射體組成的目標(biāo)。理論上要求的散射體數(shù)量很多，實(shí)際只需要四五個(gè)即可。

Swerling III、IV型的統(tǒng)計(jì)特性，適用于由一個(gè)大RCS的散射體和眾多小的、RCS相等的散射體組成的目標(biāo)。非起伏的情況視為Swerling V型。

2.2 起伏目標(biāo)的檢測概率仿真

圖3是單脈沖和五種Swerling模型在虛警概率Pfa=10-9、脈沖累計(jì)數(shù)n=10的條件下進(jìn)行的檢測概率相對于信噪比的仿真。

圖3 幾種模型的檢測性能比較

仿真分析：在獲得相同的檢測概率條件下，10個(gè)脈沖非相干積累的無起伏V型比單脈沖需要更少的信噪比；在檢測概率大于0.45時(shí)，慢起伏模型（I、III型）相對于快起伏模型（II、IV型）需要更大的信噪比；在檢測概率大于0.8時(shí)，四種起伏模型比不起伏模型需要更大的信噪比。

3 在不同距離處檢測概率的計(jì)算模型

文獻(xiàn)[6-8]提出，在計(jì)算m個(gè)脈沖積累信噪比時(shí)，使用Albersheim[9]的經(jīng)驗(yàn)公式：

式中：A、B分別是虛警概率Pfa和檢測概率Pd的函數(shù)，有A=ln(0.62/Pfa)，B=ln(Pd/(1-Pd))。該經(jīng)驗(yàn)公式在m=1～8 096、Pd=0.1～0.9、Pfa=10-3～10-7范圍內(nèi)的誤差小于0.2 dB。再將式（19）代入雷達(dá)方程[9]：

可得到不同檢測概率處的探測距離計(jì)算模型。式中：Lt是系統(tǒng)損耗，Lf是起伏損耗。雖然該計(jì)算模型用到了脈沖積累，并已經(jīng)考慮到目標(biāo)起伏帶來的影響，但在計(jì)算脈沖非相干積累SNR時(shí)，并沒考慮積累損失LNCI。

關(guān)于LNCI、Pfa、Pd、np之間的關(guān)系用改善因子I(np)來建立。Peebles[10]推導(dǎo)了I(np)的經(jīng)驗(yàn)式：

由式（4）、式（5）、式（6）、式（21）、式（22），可導(dǎo)出不同檢測概率處的探測距離的第二種計(jì)算模型：

式中：L=LtLf。

以虛警概率Pfa=10-7、非相干積累脈沖數(shù)np=100、其他參量設(shè)假定值為例，兩種計(jì)算模型在不同檢測概率處的探測距離對比如表1所示。

表1 兩種模型的探測距離比較

從表1數(shù)據(jù)可以看出，本文的計(jì)算模型2是有效的，且比文獻(xiàn)[7-8]的計(jì)算模型1探測距離稍遠(yuǎn)。

4 結(jié) 語

發(fā)現(xiàn)目標(biāo)并對其位置進(jìn)行探測的性能，是評價(jià)雷達(dá)系統(tǒng)的重要因素。本文對比單脈沖與脈沖累積對檢測距離的影響，綜合考慮移動目標(biāo)截面積RCS的變化，對脈沖非相干積累的五類起伏目標(biāo)模型進(jìn)行仿真分析。相對于單脈沖，脈沖積累后的檢測距離和檢測概率都得到改善。目標(biāo)的起伏會降低檢測概率，等效于減小了信噪比。最后，本文在Peebles經(jīng)驗(yàn)公式的基礎(chǔ)上，提出了計(jì)算探測距離的模型。由于本文沒有考慮大氣衰減、天線波束形狀損失等因素，所以整體還有很大的提高空間。

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[10] Peebles P Z.Radar Principles[M].New York:Wiley,1998.

楊 巍（1990—），男，碩士，主要研究方向?yàn)槔走_(dá)信號檢測及仿真、衛(wèi)星導(dǎo)航定位；

王玉文（1962—），男，碩士，副教授，主要研究方向?yàn)閷?dǎo)航、制導(dǎo)與控制、信號處理；

陳映竹（1993—），女，碩士，主要研究方向?yàn)樾l(wèi)星導(dǎo)航定位、天線設(shè)計(jì)；

李永維（1992—），男，碩士，主要研究方向?yàn)槭覂?nèi)定位與跟蹤、衛(wèi)星通信。

Simulation of Pulse Radar Detection based on Matlab

YANG Wei, WANG Yu-wen, CHEN Ying-zhu, LI Yong-wei
(School of Aeronautics and Astronautics, University of Electronic Science and Technology of China, Chengdu Sichuan 611731, China)

Noise signal and target-pose change would interfere with radar detection signal and destroy the echo phase coherence, aiming at this problem, the relationship of among the pulse radar detection range, RCS(target area) and SNR(signal-to-noise ratio) is described,and based on this, the improvement on the detection range of the pulse coherent accumulation and non-coherent accumulation is analyzed.Under certain conditions of false alarm probability and pulse accumulation number, the detection probabilities of different fluctuation models are compared. In addition, the relationship of between detection probability and detection distance is acguired via Peebles empirical formula. Finally, the simulation and data comparison are done, and indicate the effectiveness of the model and method.

SNR(signal to noise ratio); coherent accumulation; non coherent accumulation; detection probability

TN95

A

1002-0802(2016)-12-1624-05

10.3969/j.issn.1002-0802.2016.12.010

2016-08-20

2016-11-19 Received date:2016-08-20;Revised date:2016-11-19