基于Golay互補序列對的定時同步算法的研究

俞文力，彭 虎，魯普天，韓志會，孔慧芳

（1.合肥工業大學 儀器科學與光電工程學院，安徽 合肥 230009；2.合肥工業大學 電氣與自動化工程學院，安徽 合肥 230009）

基于Golay互補序列對的定時同步算法的研究

俞文力1，彭 虎1，魯普天1，韓志會1，孔慧芳2

（1.合肥工業大學 儀器科學與光電工程學院，安徽 合肥 230009；2.合肥工業大學 電氣與自動化工程學院，安徽 合肥 230009）

目前，正交頻分復用（Orthogonal Frequency Division Multiplexing，OFDM）技術已被廣泛應用于無線電通信技術領域，而同步是正交頻分復用（OFDM）技術研究的關鍵問題之一。因此，基于傳統OFDM循環前綴同步法，提出一種新的定時同步算法，引入具有良好自相關性的Golay互補序列對，用于修飾OFDM符號，使其具備更好的自相關特性。仿真結果表明，新方法在定時同步上的性能較傳統方法有明顯提高，在無線電通信技術中具有一定的實用價值。

OFDM；定時同步；Golay碼；自相關性

0 引 言

正交頻分復用（Orthogonal Frequency Division Multiplexing，OFDM）技術是一種多載波調制技術，其基本原理是把整個信道劃分成若干個相互正交的子信道，然后將串行傳輸的高速數據流轉換成并行的低速子數據流，再將其調制到平坦衰落的子信道上進行傳輸[1]。憑借諸多優越的性能，如頻譜利用率高、抗多徑能力強、數據傳輸速率高、實現復雜度低等，OFDM調制技術已被廣泛應用于各種數字傳輸和通信中。例如，移動無線FM信道，高比特率數字用戶線系統（HDSL），不對稱數字用戶線系統（ADSL），數字音頻廣播（DAB）系統，數字視頻廣播（DVB）系統等[2-3]。

同步，作為OFDM調制技術的關鍵技術，一直都是OFDM技術的研究重點。OFDM定時同步的目的在于確定OFDM符號的開始位置，以進行快速傅立葉變換（Fast Fourier Transform，FFT）操作，對數據進行解調。常用的方法是在OFDM數據塊中嵌入PN序列，利用PN序列的相關性實現同步。這種方法簡單，但由于PN序列不具有理想的相關峰值，旁瓣不為零，導致同步效果并不十分令人滿意。于是，很多文獻提出了用于實現OFDM定時同步的算法。文獻[4]中，Meyr和Classen提出利用導頻處理OFDM同步問題，但由于處理需在頻域進行，操作較復雜；文獻[5-6]中，T.M.Schrnidl、D.C.Cox以及Minn等人利用序列自身的性質，設計出特殊的時域序列（訓練序列）進行定時和頻率同步，得到了不錯的效果；Beek提出了使用OFDM中的循環前綴（CP）進行符號和頻率同步，在不損失通信速率的情況下實現同步，但同步性能沒有使用訓練序列的算法性能好[7]。近年來，還有大量的文章研究利用盲估計算法實現OFDM同步[8]。盲估計算法是近年來時興的算法，具有強大的應用價值，值得期待。

本文則提出一種基于Golay互補序列對的定時同步算法。Golay序列具有相關峰尖銳、旁瓣為零的特點。在實際操作過程中，雖然Golay序列占用了部分傳輸帶寬，但是它使傳輸信號的相關峰更加突出，定位同步更加精確，保證了在低復雜度的前提下，實現了定時同步。

1 Golay序列定時同步

1.1 Golay序列簡介

如果一對序列的非周期自相關函數（AACF）值的和只有在零點上存在非零值，而在其他位置上都為零，那么這對序列就稱為格雷互補序列（Golay）。Golay互補序列是由Marcel Golay首先提出的[9]，因其具有非常好的非周期自相關性，因而被廣泛應用于眾多領域，如脈沖雷達以及導航、電子系統中的識別、OFDM系統中峰均比的控制、OFDM系統信道同步等。

假設有兩個序列a=(a0,a1,…,aN-1)以及b=(b0,b1,…,bN-1)，其中每個序列里面的元素值為±1，那么序列a、b的非周期互相關函數（Aperiodic Cross-Correlation Function，ACCF）的數學表達式為：

如果序列a=b，上述定義的非周期互相關函數（ACCF）就變為非周期自相關函數（Aperiodic auto- correlation function，AACF）Aa,a(k)。如果一對二進制序列(a,b)長度為N，當滿足下面條件時，就稱為格雷對[10-11]：

本文充分利用Golay互補序列對的相關特性，實現OFDM的定時同步。

1.2 基于Golay互補序列的定時同步算法

雖然OFDM系統具有諸多優點，但是它對時間和頻率的偏移非常敏感，微小的同步誤差都可能引起符號間干擾（ISI）和信道間干擾（ICI）[12]。因此，若要充分發揮OFDM技術的優勢，就要解決好OFDM系統的各種同步問題。

OFDM符號由循環前綴（Cyclic Prefix，CP）和OFDM數據體構成[13]，如圖1所示。將OFDM數據體尾部一段長度為L的信號復制后插入到OFDM數據體之前，形成一個長度為L的循環前綴，由此構成一個長為N+L的完整OFDM符號。

因此，OFDM符號可數學表示為：

其中，{x1,x2,…,xL}為循環前綴，與{xN+1,xN+2,…,xN+L}對應相等。

圖1 OFDM符號

理論上，由于OFDM符號首尾兩段信號完全一致，因此具有很強的相關性。于是，可通過求兩段信號間的互相關性，簡單實現OFDM的同步。選取兩個長度均為L的窗，間隔N-L，從接收信號起始位置開始逐個做相關。當出現一個極大的相關值時，便能確定OFDM符號的開始位置。

互相關公式為：

其中，L為所取窗長度，也是a、b的數據長度。

而實際上，數據體其他位置的數據（N-L處）之間也可能存在很強的相關性，即做相關運算時也可能出現極大的相關值。這便會影響OFDM符號的位置確定，降低同步的準確性。目前，常用的解決方案是采用PN序列實現定位同步。

1.2.1 基于PN序列的定時同步算法

移動多媒體廣播系統標準（China Mobile Multimedia Broadcasting，CMMB）中，提出用PN序列作為同步信號插入到OFDM符號之前實現OFDM的定時同步，具體方法如圖2所示。

圖2 PN序列對修飾后的OFDM符號

因此，發射端信號可表示為：

在接收端，取兩個長度均為l的窗，前后并行，從接收信號起始位置開始依序滑動做相關，滑動互相關公式同式（4）。

雖然PN序列具有不錯的相關峰，但是其魯棒性較差，受信道環境影響較大，在實際操作中會出現略微的定位偏差，一定程度上降低了定時同步的效果。

1.2.2 基于Golay互補序列的定時同步算法

在基于PN序列同步算法的基礎上，本文利用Golay互補序列對的優良特性，提出用Golay互補序列對修飾OFDM符號的定時同步算法。

Golay互補序列a=(a1,a2,…,al)，序列b=(b1,b2,…,bl)由Golay互補序列遞推公式[10]產生。假設Golay互補序列長度為l=2N，使用遞歸方法產生這對互補序列：

式中，an、bn是產生的一對Golay互補序列，δ(k)是沖擊函數，n是產生過程中需要迭代的次數，n∈(1,2,…,N)，k是序列中元素的下標位置，k∈(0,1,2,…,L-1)，Wn為一個常數，取值是±1，Dn是第n次迭代的延遲，Dn=2Pn，其中Pn是(0,1,…,N-1)的一個任意排列組合。

已知Golay互補序列對的非周期自相關函數（AACF）值的和在零上存在非零值，在其他位置上都為零，故對發射端信號作如下處理：在循環前綴前插入Golay序列a，見圖3，則發射端信號可表示為：

圖3 Golay互補序列對修飾后的OFDM符號

保留長度為l的互補序列b，令其做自相關運算；同時，從接收信號起始位置處開始，順序選取長度也為l的數據，同樣令其做自相關運算。利用式（2）特性，最后得到C(k)，直至取盡所有接收信號。相關性公式同式（4）。

2 實驗仿真

首先，通過實驗仿真獲得實驗所需OFDM數據；然后，利用Golay互補序列遞推公式產生N=7，長為l=2N的Golay互補序列對，作為循環前綴前的修飾，并對接收信號做相關操作；最終得到如圖4、圖5所示的相關函數圖。

圖4 經PN序列修飾后的OFDM接收信號相關函數

圖5 經Golay碼修飾后的OFDM接收信號相關函數

記函數主瓣斜率為S，即：

其中，Rsec表示函數次最大值；Rmax表示函數最大值；Δx表示Rsec與Rmax橫坐標之差的絕對值。

通過比較函數主瓣斜率值的大小來衡量經PN序列和Golay序列修飾后的定時同步效果。首先明確，斜率值S越大，說明同步可靠性越高，同步效果越明顯。

由圖4、圖5可以看出，經PN序列修飾后的OFDM信號與經Golay互補序列修飾后的OFDM信號，均在序列插入部分出現了極高的相關峰。但是，很明顯，與圖4相比，經Golay互補序列修飾后的OFDM信號（圖5）具有更加尖銳的相關峰，辨識度更高，且主瓣帶寬更小。另外，Golay序列較PN序列更短，可節約部分帶寬。表1給出在相同信噪比情況下，兩種方法的S值及斜率辨識度（即兩種方法的主瓣斜率之比）。其中，S1、S2分別表示OFDM信號經PN序列和經Golay序列修飾后的主瓣斜率。

表1 相同信噪比下，兩種方法的S值及斜率辨識度

由表1分析可知，Golay互補序列在OFDM符號的定時同步上具有相對優秀的同步效果。因此，該方法具有一定的實用價值。

3 結 語

本文在關于OFDM符號的定時同步問題上，提出了一種利用Golay互補序列實現同步的算法，并通過MATLAB實驗，仿真證明了其同步效果。新方法充分利用了Golay互補序列對良好的自相關特性，使被其修飾后的OFDM符號同樣具備了良好的相關性。仿真結果表明，新方法可以得到比基于PN序列實現同步的算法更加精確的同步效果。不過，新方法也存在不足之處，如為了實現互補性，要使用兩個序列，處理較PN序列略微復雜些。然而，由于計算方法還是相關處理，可以用DSP芯片實現，因此系統并沒有增加多少開支。可見，考慮同步在數字通信中的重要性，Golay碼在數字通信中的潛在價值值得深入研究。

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俞文力（1990—），女，碩士，主要研究方向為數字廣播電視發射與信號處理；

彭 虎（1962—），男，博士，教授，主要研究方向為計算機接口與應用、信號處理、超聲成像、超聲組織測量等；

魯普天（1992—），男，碩士，主要研究方向為數字廣播電視發射、信號處理；

韓志會（1983—），男，博士，講師，主要研究方向為超聲成像、信號處理等；

孔慧芳（1964—），女，博士，教授，主要研究方向為控制理論與控制工程、自動變速器電控技術、新能源汽車電控技術等。

Timing Synchronization Algorithm based on Golay Complementary Sequences Pair

YU Wen-li1, PENG Hu1, LU Pu-tian1, HAN Zhi-hui1, KONG Hui-fang2
(1.School of Instrument Science and Opto-electronics Engineering; Hefei Anhui 230009, China; 2.School of Electrical Engineering and Automation, Hefei University of Technology, Hefei Anhui 230009, China)

OFDM(Orthogonal frequency division multiplexing) technology is now widely used in the field of radio communication, and synchronization is one of the key problems in the research of orthogonal frequency division multiplexing technology. A new timing synchronization algorithm based on the traditional OFDM cyclic prefix synchronization method is proposed, into which Golay complementary sequence pair with good self correlation is introduced, for modifying OFDM and making it with even better self-correlation property. Simulation results indicate that this proposed new method is significantly improved in its performance as compared with the traditional method, and thus is of certain practical value in radio communication technology.

OFDM; time synchronization; Golay code; self-correlation

TN911

A

1002-0802(2016)-12-1588-05

10.3969/j.issn.1002-0802.2016.12.003

2016-08-11

2016-11-17 Received date:2016-08-11;Revised date:2016-11-17

國家重大科學儀器設備開發專項項目（No.2013YQ200607，No.2012YQ200224）；安徽省自然科學基金（No.1408085MF116）

Foundation Item:National Key Scientific Instrument and Equipment Development Project(No.2013YQ200607,No.2012YQ200224);Natural Science Foundation of Anhui(No.1408085MF116)