基于應(yīng)變波形的船舶推進(jìn)軸系負(fù)荷測(cè)量方法研究

汪 驥， 樊 榮, 李 瑞, 劉玉君, 王詩(shī)源

( 1.工業(yè)裝備結(jié)構(gòu)分析國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 遼寧 大連 116024；2.高新船舶與深海開發(fā)裝備協(xié)同創(chuàng)新中心， 上海 200240；3.Bluecross blueshield of tennessee， Chattanooga Tennessee 37402, USA)

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基于應(yīng)變波形的船舶推進(jìn)軸系負(fù)荷測(cè)量方法研究

汪 驥1,2， 樊 榮1, 李 瑞1, 劉玉君1, 王詩(shī)源3

( 1.工業(yè)裝備結(jié)構(gòu)分析國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 遼寧 大連 116024；2.高新船舶與深海開發(fā)裝備協(xié)同創(chuàng)新中心， 上海 200240；3.Bluecross blueshield of tennessee， Chattanooga Tennessee 37402, USA)

應(yīng)變片法是船舶推進(jìn)軸系負(fù)荷測(cè)量的常用方法。傳統(tǒng)的應(yīng)變片法由于測(cè)量時(shí)需要停車記錄數(shù)據(jù)，測(cè)量過程較為繁瑣，且測(cè)量點(diǎn)數(shù)有限，誤差較大。改進(jìn)應(yīng)變片測(cè)量方法，首先利用應(yīng)變儀采集完整的應(yīng)變波形，無需中途停車。然后通過分析軸低速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的應(yīng)變波形，濾除相關(guān)誤差點(diǎn)，推導(dǎo)出軸系截面最大應(yīng)變值，得到軸截面彎矩，最終結(jié)合力和彎矩的平衡方程，求出各軸承負(fù)荷分配情況。經(jīng)過實(shí)船數(shù)據(jù)采集計(jì)算，證明了該測(cè)量方法的可行性。

應(yīng)變片法 軸系校中 應(yīng)變波形 軸承負(fù)荷

0 引言

船舶推進(jìn)軸系是船舶推進(jìn)系統(tǒng)的重要組成部分，是船舶的關(guān)鍵部件之一[1]。船舶軸系校中的優(yōu)劣，直接關(guān)系到船舶能否保持長(zhǎng)期正常運(yùn)轉(zhuǎn)以及航行安全。船舶軸系負(fù)荷測(cè)量是評(píng)價(jià)船舶軸系校中優(yōu)劣的措施之一，同時(shí)也是軸系校中的重要依據(jù)[2]。

目前，常用的軸系負(fù)荷測(cè)量方法主要有頂舉法和應(yīng)變片法。頂舉法測(cè)量設(shè)備簡(jiǎn)單，但對(duì)于船體密封部分卻無法實(shí)施。應(yīng)變片法相對(duì)于頂舉法測(cè)量精度高，且可測(cè)量因船體密封而無法采用頂舉法測(cè)量的軸承負(fù)荷。部分船廠和船級(jí)社采用應(yīng)變片法來測(cè)量軸系負(fù)荷。

現(xiàn)有的應(yīng)變片法是在應(yīng)變片布置完畢后，使用盤車機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)到固定點(diǎn)(正向盤車：90°，180°，270°，360°；反向盤車：270°，180°，90°,0°)記錄應(yīng)變儀上相應(yīng)的應(yīng)變值。這種方法要多次停車，操作較為繁瑣，且收集應(yīng)變會(huì)存在相當(dāng)大的誤差。這是因?yàn)椋紫龋こ虒?shí)際中很難將傳動(dòng)軸準(zhǔn)確地停到預(yù)設(shè)位置，這種情況下記錄的應(yīng)變值存在誤差。再者，在傳動(dòng)軸停止時(shí)記錄數(shù)據(jù)，應(yīng)變片應(yīng)變不是很穩(wěn)定，還會(huì)出現(xiàn)跳動(dòng)，也會(huì)產(chǎn)生誤差。

針對(duì)以上問題，采用分析應(yīng)變波形的方法，對(duì)傳統(tǒng)應(yīng)變片測(cè)量方法進(jìn)行改進(jìn)。在盤車機(jī)的帶動(dòng)下轉(zhuǎn)動(dòng)軸系，同時(shí)應(yīng)變儀采集完整的應(yīng)變波形數(shù)據(jù)，中途無需停車。由于盤車機(jī)轉(zhuǎn)速較低，可忽略轉(zhuǎn)速對(duì)軸系及負(fù)荷的影響。不僅能夠解決停車時(shí)位置判斷的問題，而且根據(jù)軸系低速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的應(yīng)變波形特征，可以對(duì)應(yīng)變片某些異常點(diǎn)進(jìn)行修正，采用多組彎曲應(yīng)變數(shù)據(jù)算得軸截面最大應(yīng)變，進(jìn)而求得軸截面彎矩，避免因一組數(shù)據(jù)偶然誤差而造成彎矩結(jié)果誤差偏大。結(jié)合力和彎矩的平衡方程，求出各軸承負(fù)荷分配情況。

1 軸系轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)彎曲應(yīng)變分析

1.1 軸系轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)彎曲應(yīng)變變化規(guī)律

軸系靜止時(shí)，由于軸自重作用，軸系產(chǎn)生彎曲變形。軸截面處彎曲應(yīng)變分布如圖1所示，彎曲應(yīng)變?cè)诮孛嫣帲嘀行暂S遠(yuǎn)近成線性分布。其表達(dá)式為

式中：z為測(cè)點(diǎn)到中性軸的距離；ρ為彎曲中性線的彎曲半徑。

圖1 軸截面彎曲應(yīng)力分布圖

而圓截面的中性軸通過截面形心，所以在截面上下兩點(diǎn)處(距中性軸R)應(yīng)變最大，設(shè)最大應(yīng)變?yōu)閍，帶入式(1)中，則軸截面處彎曲應(yīng)變?yōu)?/p>

式中：R為截面半徑。

當(dāng)軸系轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，應(yīng)變片隨之轉(zhuǎn)動(dòng)，相應(yīng)的測(cè)點(diǎn)位置發(fā)生變化，如圖2所示。設(shè)軸轉(zhuǎn)動(dòng)了β角度，則應(yīng)變片測(cè)點(diǎn)距中性軸距離z變?yōu)镽cosβ，且如果軸系的受力不變，截面彎矩M為定值，則端面最大彎曲應(yīng)變?nèi)匀粸閍，帶入式(2)中，則應(yīng)變片處的應(yīng)變?yōu)棣?acosβ。如果軸系為恒速轉(zhuǎn)動(dòng)，設(shè)速度為ω，則此時(shí)應(yīng)變片處應(yīng)變隨時(shí)間變化形式為一簡(jiǎn)諧量[3]：

圖2 應(yīng)變片轉(zhuǎn)動(dòng)位置示意圖

此應(yīng)變信號(hào)的頻率和軸系轉(zhuǎn)動(dòng)的頻率相同。如果軸系轉(zhuǎn)動(dòng)中存在某種激振力，則截面彎矩中也存在簡(jiǎn)諧成份，相應(yīng)的最大彎曲應(yīng)變也存在簡(jiǎn)諧量。設(shè)此時(shí)的最大彎曲應(yīng)變?yōu)閍′。

假設(shè)a′=a+a0cosnγt，則此時(shí)彎曲應(yīng)變：

式中：a0cosnγtcosθt為高階簡(jiǎn)諧變化量，頻率與軸系轉(zhuǎn)動(dòng)頻率不相同。它是由軸系轉(zhuǎn)動(dòng)中的激振力引起的[4]。由于應(yīng)變具有如此規(guī)律，因此可以利用信號(hào)的濾波技術(shù)消除部分應(yīng)變跳值和某些影響振動(dòng)的因素。

本節(jié)考慮的彎矩都只沿垂直方向作用，即最大彎曲應(yīng)變位于截面垂向最高點(diǎn)。但在軸系調(diào)整階段，軸系存在水平方向的彎矩分量，且最大應(yīng)變位置不在垂向最高點(diǎn)。因此，為了求得軸系實(shí)際負(fù)荷情況，必須對(duì)截面最大彎曲應(yīng)變及其位置進(jìn)行分析。

1.2 最大彎曲應(yīng)變及其位置分析

如圖3所示，設(shè)最大應(yīng)變方位角為δ，則此時(shí)截面處的彎曲應(yīng)變分布為

式中有兩個(gè)未知數(shù)，最大彎曲應(yīng)變a和方位角δ，只要用兩組應(yīng)變采集點(diǎn)信息就可以解出。傳統(tǒng)應(yīng)變片法的實(shí)質(zhì)正是如此，通過90°和180°或270°和360°兩組測(cè)點(diǎn)來計(jì)算。這種方法由于參與計(jì)算的測(cè)點(diǎn)較少，因此誤差較大。本文由于分析出了截面彎曲應(yīng)變分布規(guī)律，可以采用多測(cè)點(diǎn)參與計(jì)算。

圖3 應(yīng)變采集點(diǎn)位置及應(yīng)變變化規(guī)律

假設(shè)應(yīng)變儀采樣的頻率Fs，軸系轉(zhuǎn)速為N(r/s)，且保證Fs/N為整數(shù)。則每圈采集點(diǎn)數(shù)為n=Fs/N。因?yàn)檗D(zhuǎn)速是恒定的，所以應(yīng)變采集點(diǎn)是等間隔的，相鄰兩采集點(diǎn)間的夾角為

設(shè)0°角為起始標(biāo)定位置，則任意轉(zhuǎn)動(dòng)位置Gi到起始點(diǎn)G1的角度為

又由式(5)知，任意轉(zhuǎn)動(dòng)位置Gi處的應(yīng)變?yōu)?/p>

為了得到所有采集點(diǎn)的應(yīng)變數(shù)據(jù)，將式(8)左右兩端取平方和，得

對(duì)式(9)利用三角函數(shù)倍角公式化簡(jiǎn)，得

由此，可以利用軸系轉(zhuǎn)動(dòng)一圈的應(yīng)變值來求出最大應(yīng)變。而相應(yīng)的最大應(yīng)變對(duì)應(yīng)的方位角為

式中的正負(fù)號(hào)視實(shí)際情況而定。

1.3 扭轉(zhuǎn)應(yīng)變對(duì)測(cè)量軸系彎曲應(yīng)變的影響

由于軸系轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)會(huì)產(chǎn)生一定的扭矩影響。因扭轉(zhuǎn)產(chǎn)生的切應(yīng)變會(huì)對(duì)彎曲應(yīng)變的采集產(chǎn)生影響。必須通過適當(dāng)手段剔除切應(yīng)變的影響。

應(yīng)變片與被測(cè)物貼合在一起，可以與被測(cè)物一起伸縮，在伸縮過程中應(yīng)變片的阻值會(huì)發(fā)生變化。一般電阻的變化率為常數(shù)，電阻的變化與應(yīng)變成正比，其關(guān)系式如式(13)所示。將應(yīng)變片接入橋路中，通過測(cè)量橋路電壓的變化來間接測(cè)量被測(cè)物的應(yīng)變情況[5]。

式中，R為應(yīng)變片原電阻值；ΔR為應(yīng)變片伸縮后電阻的變化值；K為應(yīng)變片的比例常數(shù)；ε為應(yīng)變。

測(cè)量軸系轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的彎曲應(yīng)變，采用如圖4所示的半橋連接法，圖中R1和R2位于相鄰橋臂，設(shè)彎矩為M，扭矩為T。在彎矩M作用下，傳動(dòng)軸發(fā)生彎曲變形，上表面受到拉伸，下表面受壓縮，故R1和R2處的應(yīng)變正好相反，產(chǎn)生的電阻變化量分別為ΔRM和-ΔRM，測(cè)量橋路的不平衡輸出電壓：

在扭矩T作用下，軸產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)變形，R1和R2處應(yīng)變都相同，產(chǎn)生的電阻變化量均為ΔRT，此時(shí)UBD=0。由此可看出UBD完全是由彎曲變形引起的[5]。故采用半橋接入法的確可以消除由扭矩對(duì)彎曲應(yīng)變產(chǎn)生的影響。

圖4 半橋接線法示意圖

2 軸承負(fù)荷計(jì)算

2.1 截面彎矩計(jì)算

在得到最大應(yīng)變a和其方位角δ后，考慮到實(shí)際測(cè)量中的一些修正，可以計(jì)算得到測(cè)點(diǎn)處的彎曲應(yīng)力和彎矩。

彎曲應(yīng)力：

彎曲力矩：

或

式中：a為最大應(yīng)變、δ為最大應(yīng)變方位角、W為軸段的抗彎截面系數(shù)、E為軸的彈性模量、β為線路修正系數(shù)、C為橋臂系數(shù)。Mx、Mz為作用在軸截面彎矩的垂直分量和水平分量。

2.2 尾軸段軸承負(fù)荷計(jì)算

得到軸截面彎矩后，將軸系按測(cè)點(diǎn)截面分割成若干軸段，軸段上的載荷可以通過校中書得到。在每軸段內(nèi)建立垂直和水平方向的力和力矩平衡方程，求得軸承處的實(shí)際負(fù)荷。中間軸承段計(jì)算與以往的應(yīng)變片法計(jì)算類似，按上述流程進(jìn)行。尾軸段計(jì)算模型，可分為兩種：?jiǎn)沃c(diǎn)計(jì)算模型和雙支點(diǎn)計(jì)算模型。由于這兩種方法相似，下面以單支點(diǎn)計(jì)算模型為例作簡(jiǎn)要分析。

圖5為單支點(diǎn)計(jì)算模型示意圖，圖中P1、P2為螺旋槳和法蘭的集中載荷，Q1為Q6軸段重量。所謂單支點(diǎn)就是將后艉軸承的支撐力假設(shè)匯聚到一點(diǎn)，設(shè)支點(diǎn)(O)距軸承后端點(diǎn)A的距離是x′。艉軸應(yīng)變片一組在C處，位于法蘭前x1處，另一組在D處，距離中間軸承后端x2處。通過這兩組片，測(cè)得貼片處的彎曲應(yīng)變，進(jìn)而算出所在截面的彎矩，通過彎矩和力的平衡方程，就可以計(jì)算出后尾軸承的支撐點(diǎn)位置和支反力。

圖5 艉軸段受力圖(單支點(diǎn))

垂直支撐力：

水平支撐力：

支點(diǎn)位置：

3 算例

根據(jù)上述基于應(yīng)變波形的船舶推進(jìn)軸系負(fù)荷測(cè)量方法，對(duì)國(guó)內(nèi)某18萬噸散貨船進(jìn)行測(cè)量。本船軸系由兩個(gè)軸段組成，中間通過法蘭連接。有一個(gè)中間軸承，一個(gè)艉管前軸承，一個(gè)艉管后軸承，一個(gè)主機(jī)端軸承。

圖6為應(yīng)變片位置布置圖。本實(shí)驗(yàn)需要測(cè)量艉管前后軸承以及中間軸承的負(fù)荷。故應(yīng)變片布置如下：1號(hào)片位于靠近艉軸管壁的右側(cè)，2號(hào)片位于法蘭與中間軸承之間，距中間軸承70 mm～200 mm

[][]

處(一般貼在中間軸承處軸肩以下)，3號(hào)片位于中間軸承右側(cè)，4號(hào)片處于中間軸承與主機(jī)端軸承中間位置。

圖6 應(yīng)變片布置圖

試驗(yàn)通過兩種方法測(cè)量軸承負(fù)荷，其中第一種是使用自帶應(yīng)變采集功能的應(yīng)變儀采集應(yīng)變信號(hào)，通過本文介紹的基于應(yīng)變波形不間斷測(cè)量法計(jì)算出的軸系負(fù)荷數(shù)據(jù)；第二種是通過傳統(tǒng)間斷應(yīng)變測(cè)量方法測(cè)得的軸系負(fù)荷數(shù)據(jù)。同時(shí)參照某國(guó)際權(quán)威機(jī)構(gòu)的頂舉法數(shù)據(jù)，表1為負(fù)荷的對(duì)比情況。

表1 負(fù)荷匯總表

4 結(jié)論

船舶軸系負(fù)荷測(cè)試是軸系校中的重要依據(jù)，它對(duì)維持軸系長(zhǎng)期正常運(yùn)轉(zhuǎn)有著不可替代的意義。基于應(yīng)變片法的基本原理，結(jié)合彎曲應(yīng)變波形規(guī)律，改進(jìn)了應(yīng)變片測(cè)量軸系負(fù)荷的方法。通過上述測(cè)量實(shí)驗(yàn)結(jié)果，可知三種測(cè)量方法測(cè)出的負(fù)荷差距都很小。證明了本文提出的基于應(yīng)變波形的應(yīng)變片法測(cè)量軸承負(fù)荷的可行性。它比過去的方法測(cè)量更簡(jiǎn)便。

船舶軸系在運(yùn)轉(zhuǎn)過程中軸承受到的負(fù)荷與靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)不同。傳統(tǒng)應(yīng)變片法和頂舉法測(cè)量的是軸系靜態(tài)負(fù)荷，無法測(cè)量軸系的動(dòng)態(tài)負(fù)荷。而本文基于波形的負(fù)荷測(cè)量方法，為動(dòng)態(tài)負(fù)荷測(cè)量提供了一種思路。在該測(cè)試方法下，如將應(yīng)變儀改進(jìn)為無線應(yīng)變儀，則可以對(duì)軸系動(dòng)態(tài)負(fù)荷進(jìn)行初步測(cè)量。

[1] 周繼良,鄒鴻鈞.船舶軸系校中原理及其應(yīng)用[M].北京：人民交通出版社，1985.

[2] 曲智. 船舶推進(jìn)軸系負(fù)荷測(cè)試系統(tǒng)開發(fā)[D]. 大連:大連理工大學(xué), 2013.

[3] Batra A, Shankar K, Swarnamani S. Propulsion shaft alignment measurements on warships afloat and alignment solution using multi-objective optimisation[J]. Proceedings of the Institute of Marine Engineering Science & Technology Part A Journal of Marine Engineering & Technology, 2007(9):39-49.

[4] 陳澤智, 陳明, 王傳溥,等. 船舶軸系動(dòng)態(tài)彎曲應(yīng)變的測(cè)量與分析[J]. 船海工程, 2000(3):13-15.

[5] 趙巍, 張永珍. 電阻應(yīng)變計(jì)法測(cè)量組合變形軸的扭矩和彎矩[J]. 唐山學(xué)院學(xué)報(bào), 2009(3):1-2.

Research on the Measurement of Ship Propulsion Shafting Load Based on Strain Wave Method

WANG Ji1,2， FAN Rong1， LI Rui1， LIU Yu-jun1， WANG Shi-yuan3

(1. State Key Laboratory of Structural Analysis of Industrial Equipment，Dalian Liaoning 116024， China； 2.Collaborative Innovation Center for Advanced Ship and Deep-Sea Exploration(CISSE), Shanghai 200240, China；3.BlueCross BlueShield of Tennessee, Chattanooga Tennessee 37402， USA)

The resistance strain gauge method is widely applied in load measurement of marine propulsion shafting. However, traditional resistance strain gauge method is complicated to measure the data which can only be collected when shafting rotation is stopped. Besides, the number of measuring point is very limited which is likely to cause a big error. In this paper, an improved resistance strain gauge method was proposed which can avoid the stopping of shafting rotation during the measurement. The strain wave of shaft in low rotation speed was analyzed after the complete strain wave had been collected by strain indicator so that the error points could be filtered out and the maximum strain and the bending moment of shaft cross section and could be deduced. Finally, the bearing load distribution was calculated with the balance equations of force and moment. The feasibility of the measurement method was verified by the collection and calculation of subsistent vessel data.

Strain gauge method Shaft alignment Strain wave shape curve Bearing load

遼寧省高等學(xué)校創(chuàng)新團(tuán)隊(duì)項(xiàng)目(編號(hào)：LT2014002)資助。

汪 驥(1978-)，男，副教授，博士，主要研究方向?yàn)榇芭c海洋結(jié)構(gòu)物先進(jìn)制造與管理技術(shù)。

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