探究“被開方數”與“方根”的變化規律

劉金秋

在作業中，我發現了這樣一個規律：

利用計算器計算下表中第一行各數的算術平方根，填在第二行.

我發現第二行的數據是有一些關聯的，如0.25，2.5，25……；0.79，7.9，79……，這些算術平方根的小數點都依次向右移動了一位，而相應的被開方數的小數點則會移動兩位.于是我便得出這樣的結論：被開方數的小數點向左（右）移動2位，算術平方根的小數點會相應移動1位.同樣的，我也用這種“從特殊到一般”的方法尋找被開立方數與立方根的變化規律，列出表格如下：

可要注意喲！探求一個規律，一定要“不厭其煩”，才能準確探究.這正是：千淘萬漉雖辛苦，吹盡狂沙始到金.經過演算，我發現：被開立方的數的小數點向左（右）移動3位，立方根的小數點會相應移動1位.

可見，探究一個規律的方法就是“從特殊走向一般”，此外，我們還需要列舉例子作為幫助，這些都是“火熱的思考”.思考過后，也要學會用精準的語句把“冰冷的美麗”表達出來，這樣的探究才算是成功的，也一定會得到更多人的理解和認可.

教師點評：教材上只是在“4.4近似數”對方根的近似值進行了初步的學習，并沒有深入到小作者提及的這類問題.然而這類問題不僅會出現在各類輔導資料中，同時常常也作為各級考試中用來檢測學生對規律探究問題的理解能力的一種途徑，是一類值得深入思考的好題目.難得的是，在這道習題中，小作者完整再現了一類規律的探索、發現歷程，有計算器參與下的演算，有觀察、歸納與概括，又有必要的跟進驗證，這樣的探究歷程是完整的，值得其他同學學習借鑒.

（指導教師：劉東升）