強振動環境下液壓管道主動減振建模

潘文龍，張懷亮1,，彭 玲

(1.中南大學 高性能復雜制造國家重點實驗室，長沙 410083；2.中南大學 機電工程學院，長沙 410083）

強振動環境下液壓管道主動減振建模

潘文龍2，張懷亮1,2，彭 玲2

(1.中南大學 高性能復雜制造國家重點實驗室，長沙 410083；2.中南大學 機電工程學院，長沙 410083）

針對在強振動環境下工作的液壓管道，建立振動液壓管道梁模型，并結合管道流固耦合橫向振動模型建立管道的主動減振模型。運用特征線和差分計算方法求解該數學模型，并且研究主動振動相位差、頻率、作用位置和幅值對管道振動的影響規律，得到各減振參數對管道最大幅值和最大應力的影響曲線。發現當振動相位差為π時能使管道的最大幅值和最大應力分別降低44.55%和39.69%，并且適當調整其他三個參數有更佳的減振效果。研究結果表明，使用主動減振方法能夠有效減小管道的振動，為管道主動減振提供一定的理論參考。

振動與波；主動減振；特征線；流固耦合

液壓管道在工作過程中由于外部支撐的振動與內部流體的流固耦合雙重作用，會引起強烈振動，從而導致管內流體壓力和流量的波動，波動的流體會對液壓系統造成大的沖擊，影響下游工作元件的正常工作，同時管道的劇烈振動會引起固定支撐的松動、管道的疲勞破壞等，嚴重時可能導致管道的變形破壞，引起事故，造成重大損失[1-2]。因此，研究液壓管道的減振方法顯得尤為重要。

目前就減振方法來說可以分為被動減振和主動減振。被動減振是利用隔振器件與被動式液壓系統等被動阻尼元件或裝置來消耗振動能量，達到振動抑制效果，裝置結構一般比較簡單，但有較大的局限性，減振系統參數無法跟隨被控系統變化[3-4]。主動減振是近些年發展起來的，而且在土木工程、航空航天、機械工程、車輛運輸等諸多領域獲得了廣泛的重視，它正好能夠填充被動減振的空白，有較強的適應能力和發展空間。

主動減振通過向系統施加外力抵消系統中的振動，理論上可根據需要達到最佳的控制水平，其性能明顯優于被動減振方法。

近年來，國內外有較多學者圍繞主動減振問題進行了一些研究，Maillard Julien等人通過在管道外壁采用環狀壓電換能器做成的激振器來減小管內流體的振動[5]。Brennan M J設計非嵌入式激振器和傳感器去主動控制管道流體的波動，實驗表明該激振器能夠有效抑制流體波動的傳遞[6]。焦宗夏等在液壓能源管路系統振動主動控制的理論研究中提出對飛機液壓能源管路系統進行消振的方法，采用壓電陶瓷和參數尋優控制策略，通過理論分析和仿真驗證該方法有良好的消振效果[7-9]。李廣對風洞試驗中懸臂的振動采用主動減振方法進行控制，并通過實驗驗證了該主動控制方法的有效性與可行性[10]。彭歡建立基礎振動下液壓管道流固耦合模型，并對模型進行數值求解和實驗驗證，證明了模型的正確性[11]。

現有主動減振的研究單獨考慮減振參數對減振效果影響的文獻并不多見，并且在研究主動減振的過程中都沒有考慮基礎振動對管道系統的影響。

針對橫向基礎振動對液壓管道的影響，將液壓管道簡化為兩端固支輸流管道，對主動減振參數進行研究，以減小管道最大整體變形和應力為目標。

1 數學模型

與基礎振動對管道應力的影響相比，流體脈動的作用要小得多，故不考慮流體脈動對管道應力的影響。為了減小管道的振動，在管道兩個支撐之間外加一個振動作用于管道上，減小管道的振動。外加的振動即為主動減振，主動減振通過向系統施加外力抵消系統中的振動，理論上可根據需要達到最佳的控制水平。

彭歡建立了基礎振動下管道流固耦合模型，通過改變管道的位移參數和邊界條件加入了基礎振動[11]。考慮主動減振下的基礎振動和流固耦合模型，先建立基礎振動下管道的主動減振連續振動梁模型，在此基礎上再建立基礎振動下流固耦合減振模型。

1.1 基礎振動下管道主動減振連續振動梁模型的數學模型

液壓管道是通過多個支撐件固定在主梁上的，主梁上的振動通過支撐件傳遞到液壓管道上，以管道某一段兩端固定支撐來說，可以將其看作一個連續振動的梁模型[12-13]。

圖1所示為該連續振動模型的簡化圖，A-B為一段液壓直管道，管道長為L。它在工作過程中會有強烈的振動，這個振動是通過支撐A、B傳遞給管道的，且假設支撐在外界橫向激勵作用下做簡諧運動，基礎振動的表達式為

圖1 基礎振動下管道主動減振連續振動梁模型

其中N為橫向基礎振動幅值，ω1為基礎振動頻率。

為了減小管道的振動，在離A端距離為a的位置加主動減振振動，用以抵消管道中的振動，主動減振振動的表達式為

其中F為主動減振振動幅值，ω2為主動減振振動頻率，φ為主動減振振動相位。

根據參考文獻［12］中連續系統的振動，可得梁的彎曲振動微元的運動方程。

在圖2（a）的坐標系中，此撓曲線為y=y(z,t)，為了得到梁振動的運動方程，在梁上截取長度為dx的一小段來分析，如圖2（b），以此小段為脫離體，分別列出其在y方向及繞其左截面中點o′的平衡方程，有

其中f(z,t)為作用在管道上的載荷密度，y(z,t)為管道位移與振動的撓曲線，M(z,t)為管道微元截面彎矩，Q(z,t)為管道微元截面剪力，m(z)為單位長度的管質量。

圖2 梁的彎曲振動微元

1.2 基礎振動下流固耦合減振模型

目前，描述輸流管道系統流固耦合振動的數學模型有4-方程模型、8-方程模型、12-方程模型以及14-方程模型等，但應用最為廣泛的就是4-方程模型[14-15]。

在軸向運動4-方程模型的建立過程中，分別以流體運動的連續方程、動量方程和管道的振動方程為基礎，通過流體和固體結構在邊界上的接觸相容條件來實現兩種介質之間的耦合。忽略管道的徑向慣性作用力的影響，并且不考慮管道徑向變形的情況，認為整個管道是處于同一水平面上，得到以下流固耦合經典4-方程數學模型。

在流固耦合橫向4-方程數學模型的基礎上考慮基礎振動Nsin(ω1t)和主動減振振動Fsin(ω2t+φ)的雙重作用對管道系統的影響，需要對原有的橫向4-方程模型稍作改動，在式（5）和式（8）中的橫向運動位移項wy加入連續梁撓曲線y，即變換為變換為并在后續的分析過程中加入管道兩端固定支撐和基礎振動的邊界條件，得到在任意t時刻任意z位置時管道的狀態方程

其中y=y(z,t)為基礎振動下管道主動減振連續振動梁撓曲線方程，為連續梁撓曲線對時間t的二次求導為連續梁撓曲線對位置z的二次求導。

2 模型求解

2.1 梁的彎曲振動求解

根據式（3）和式（4）得到梁的彎曲振動的運動方程為

式中l為管道的長度，y(z,t)對于空間坐標的導數是4階。

自由振動情況下f(z,t)=0，設同步運動為

2002年，我“鳥槍換炮”，用我3個月的工資1680元購買了一輛嘉陵彎杠摩托車。我駕駛著嶄新的摩托車，戴上頭盔，敞開外衣，加油提速，衣襟在身后飄舞，身上涼颼颼的，心里美滋滋的，那是一種騎士的灑脫。偶爾有輛小汽車絕塵而過，心里又有一種莫名的失落感。

其中Y(z)確定整條弦線在空間的形狀，η(t)確定弦上各點的位移隨時間的變化規律。

基礎振動下兩端固支梁的邊界條件為

左端邊界條件

右端邊界條件

得到

2.2 主動減振模型求解

對于式（9）-式（12）的求解方法目前已有幾種方法可供選用，傳遞矩陣法和行波法已被廣泛用于預測無摩擦系統和黏性阻尼系統的共振和振蕩；特征線法以及特征線法和快速傅立葉變換相結合也已成功地用于頻譜分析，有限元法以及特征線有限元法也得到廣泛應用；此外，Laplace變換也常常應用于此類問題并已得到不錯的發展[16-18]。

在時域分析中最為成功、使用最為廣泛的方法之一是基于數值積分的特征線法。特征線是以偏微分方程的特征理論為基礎，求解雙曲型偏微分方程的一種近似計算方法，可以將偏微分方程轉化為常微分方程，對于簡單的問題可以得到解析解或近似解，復雜問題也可以得到準確度很高的數值解，而且它具有結構性強、程序編制容易實現等優點。在此，使用特征線法來求解方程。

為便于方程的求解，將式（9）-式（12）寫成統一矩陣形式為

圖3 特征線差分網格

圖3即為有限差分網格圖，特征線方程變成斜率為±λ1和±λ2的直線，將管道等分成N段，各段長度為Δz，時間步長取Δt，將平面t-z分成圖3所示的矩形網格，將式（23）、式（25）代入式（24）并沿特征線積分以差分形式展開并整理得到

2.3 邊界條件

2.3.1 進口邊界條件

2.3.2 出口邊界條件

3 結果與分析

在固定支撐的管道兩端施加頻率為100 Hz、振幅為1 mm的基礎振動，管內進口壓力為10 MPa，出口液壓油流速為5 m/s。分別研究主動減振振動頻率、與基礎振動相位差、幅值和作用位置對管道減振的影響。減振的目標值是管道總變形的最大值和最大應力，當這兩個值都減小或者一個值減小另外一個值沒有明顯增大時，表明該主動減振振動能夠起到減小管道振動的效果。

進行Matlab差分計算[19]，參數見表1。

表1 液壓管道工作參數

管道單元長度取Δz=2×10-4，積分時間步長取Δt=2×10-5。

在沒有主動減振作用時，管道在基礎振動作用下的最大總變形為1.851 8 mm，最大應力為129.56 MPa。

3.1 主動減振振動與基礎振動相位角差值對管道振

動的影響

主動減振作用幅值為1 mm，頻率為100 Hz，作用位置為管道中點。當相位差從0變到2π時，得到主動減振振動與基礎振動相位角差值與管道總變形的最大值和最大應力的關系，見圖4（a）、圖4（b）。

由圖4（a）、圖4（b）可以看出，相位差與管道減振有密切的關系，當相位差為π時，主動振動與基礎振動正好相反，有最佳的減振，最大變形為1.026 8 mm，最大應力為78.133 MPa，與無基礎振動時的變形和應力相比較，最大變形減小了0.825 0 mm，達到44.55%；最大應力減小了 51.427 MPa，達到39.69%。說明適當調整主動減振振動與基礎振動相位角差值可以起到較好的減振效果，并且當相位差為π時有最佳的減振效果。

圖4 相位差與管道最大位移和最大應力的關系

3.2 主動減振振動頻率ω2對管道振動的影響

主動減振作用幅值為1 mm，相位差為π，作用位置為管道中點。當振動頻率從10 Hz變到500 Hz時，得到ω2與管道總變形的最大值和最大應力的關系，如圖5（a）、圖5（b）所示。

由圖5（a）、圖5（b）可以看出，主動減振頻率對管道減振效果有較大的影響，從整體來看，主動減振頻率從10 Hz到500 Hz時，在100 Hz和240 Hz附近有相對較好的減振效果，這與管道系統的固有頻率相關，當主動振動遠離固有頻率時減振效果更好。當主動減振頻率為100 Hz時，有最佳減振效果，管道最大變形為1.026 8 mm，管道最大應力為78.133 MPa在選取主動減振頻率時低頻減振效果更加顯著。

3.3 主動減振振動作用位置a對管道振動的影響

主動減振作用幅值為1 mm，頻率為100 Hz，相位差為π，由于管道基礎振動和形狀是兩端對稱的，在考慮作用位置與減振的關系時只分析一半就可以了，當作用位置a從距離管道一端100 mm到1 000 mm時，得到a與管道總變形的最大值和最大應力的關系，如圖6（a）、圖6（b）所示。圖中作用位置到管道一端的距離為a。

圖5 頻率與管道最大位移和最大應力的關系

圖6 作用位置與管道最大位移和最大應力的關系

由圖6（a）、圖6（b）可以看出，主動減振作用位置與管道減振效果有密切的關系，當作用位置越接近中間時減振效果越好，當a=1 000 mm時有最佳減振。因此，主動減振的作用位置應該盡量在管道中間。

3.4 主動減振振動幅值對管道振動的影響

主動減振頻率為100 Hz，相位角差為π，作用位置為管道中點。當幅值從0.1 mm變到4 mm時，得到主動減振振動幅值與管道總變形的最大值和最大應力的關系，如圖7（a）、圖7（b）所示。

圖7 幅值與管道最大位移和最大應力的關系

由圖7（a）、圖7（b）可以看出，當主動減振幅值在0.9 mm附近時，有最佳的減振效果，當幅值超過1.5 mm時管道的振動隨幅值而線性增大。這是因為過大的主動減振在削弱管道本身振動后會進而增強管道的振動。主動減振的幅值應該與基礎振動幅值接近。

綜上所述，主動減振振動參數與管道的減振效果密切相關。因此，可以通過改變主動減振參數來減小管道的振動，適當調整各個參數可以得到良好的減振效果。

4 結語

（1）通過調整主動減振參數可以有效減小管道的振動，是一種有效的減振方法；

（2）當主動減振與管道振動相位差為π時有最佳的減振效果；

（3）低頻的主動減振比高頻的主動減振有更佳的減振效果；

（4）主動減振的作用位置應該盡量靠近管道中間。

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Active Damping Modeling of Hydraulic Pipes under Strong Vibration Environment

PAN Wen-long2,ZHANG Huai-liang1,2,PENG Ling2
(1.State Key Laboratory of High Performance and Complex Manufacturing,Central South University, Changsha 410083,China; 2.College of Mechanical and Electrical Engineering,Central South University, Changsha 410083,China)

A beam model of vibrating hydraulic pipes is established for analyzing the vibration performance of the hydraulic pipes under strong vibration environments.Combining with the pipe’s fluid-structure coupling transverse vibration mode,the model for active vibration control of the pipes is established.Using characteristic line and the finite difference method,the mathematical model is solved.The influence of phase difference,frequency,location and amplitude of the active vibration on the vibration of the pipe is studied.The influence curves of the damping parameters on the pipe’s maximum amplitude and maximum stress are obtained.It is found that when the vibration phase difference isπ,the pipe’s maximum amplitude and maximum stress are reduced by 44.55%and 39.69%respectively.And the appropriate adjustments of the other three parameters can yield even better damping effects.This research indicates that using active damping method can effectively reduce the vibration of the pipes.It provides a theoretical reference for the pipe-active damping.

vibration and wave;active damping;characteristic line;fluid-structure coupling

TH113.1

：A

：10.3969/j.issn.1006-1335.2016.06.008

1006-1355(2016)06-0038-07

2016-06-23

國家重點基礎研究發展計劃資助項目(973計劃，2013CB035400）

潘文龍（1992-），男，湖北省天門市人，碩士研究生，研究方向為液壓元件動力學。

張懷亮，男，教授，博士生導師。E-mail:zhl2001@mail.csu.edu.cn