無砟軌道-箱梁結構振動傳遞及參數影響分析

羅 錕，雷曉燕，曾少輝

（華東交通大學 鐵路環境振動與噪聲教育部工程研究中心，南昌 330013）

無砟軌道-箱梁結構振動傳遞及參數影響分析

羅 錕，雷曉燕，曾少輝

（華東交通大學 鐵路環境振動與噪聲教育部工程研究中心，南昌 330013）

隨著高架橋梁在軌道交通中的廣泛應用，軌道交通引起的橋梁結構振動與噪聲問題越來越引起人們的關注。以常見的無砟軌道-箱梁結構為研究對象，考慮常用的扣件、橋梁支座及CA砂漿性能參數，基于軌道和橋梁振動理論建立鋼軌-軌道板-CA砂漿層-基座-橋梁系統空間實體振動分析模型，以軌道和橋梁結構的位移導納為考核指標，分析振動在無砟軌道-箱梁結構中的傳遞，研究各關鍵參數對振動衰減的影響。計算結果表明：高速列車運行引起的10 Hz以內的低頻振動衰減較慢，10 Hz以上的振動隨著頻率的增加衰減速度逐漸加快；橋梁腹板10 Hz以內的橫向振動幅值約為豎向振動的10%，10 Hz以上兩者振動水平相當；橋梁支座對橋梁結構低頻振動有一定減振作用，而彈性扣件對中高頻的橋梁結構振動有減振作用，CA砂漿層剛度對橋梁結構的振動影響較小；低剛度扣件減小橋梁振動的同時，會加劇較高頻率的鋼軌振動。計算及分析結果可為高速鐵路橋梁結構的減振降噪設計提供參考。

振動與波；無砟軌道；箱梁；傳遞

目前，控制高速鐵路和城市軌道交通引起的振動噪聲污染是保障其健康快速發展的核心問題之一。我國高速鐵路和城市軌道交通中的結構多以橋梁為主，例如，京津城際高速鐵路中橋梁比例高達87.7%，京滬高鐵中橋梁占80.5%。橋梁結構多以箱梁無砟軌道結構為主，其引起的振動噪聲問題更為突出，因此開展高架軌道箱梁結構振動噪聲傳遞及參數影響研究具有重要意義。對于該問題，通常采用理論分析（包括解析法與數值模擬法）與試驗相結合的方法進行研究。國外，A.R.Crockett和J.R. Pyke針對香港西鐵箱梁采用Ansys 5.3建立結構、軌道、車輛的有限元模型計算輪軌相互作用引起的結構振動[1]。K.W.Ngai和C.F.Ng通過試驗和有限元法計算了混凝土高架橋的振動與噪聲的固有頻率，并分析了高架橋振動與結構噪聲的傳遞函數和相干系數[2]。國內隨著京滬高鐵、京津城際等高速鐵路的快速修建，高架橋梁引起的振動噪聲問題逐步得到重視，西南交通大學、北京交通大學、中國鐵道科學研究院和華東交通大學等國內高校及科研院所的學者也對該問題進行了相應的研究。翟婉明、夏禾、雷曉燕、李小珍對軌道-橋梁結構耦合動力學、風荷載和地震荷載作用下的橋梁結構振動響應、橋梁振動對行車穩定性及周邊環境影響等進行了大量的科學研究，取得了不少研究成果[3-9]，D.J. Thompson、D.C.Herro、Y Li、Y Bigdeli、徐良、李增光等國內外專家學者也對橋梁結構的振動和噪聲等相關問題進行了相應研究[10-15]。

文中以CRTSII型板式箱梁結構為研究對象，考慮II型板和橋梁結構的結構型式及其各自特點，基于軌道和橋梁振動理論建立鋼軌-軌道板-基座-橋梁系統空間實體振動分析模型，以位移導納為考核指標，分析振動從鋼軌到橋梁各部位的傳遞衰減規律，研究軌道結構各參數對振動衰減的影響，從而為高速鐵路橋梁結構的減振降噪設計提供合理的參考。

1 高架箱梁結構位移導納求解

位移導納是反應結構振動響應的重要指標，是指結構受到簡諧激勵時所產生的位移響應復數振幅與激勵的復數幅值之比，即單位作用力所產生的位移響應。當單自由度系統的結構一定時，導納是一個定值，表征了結構在單位激勵作用下所產生的振動響應特性。實際的軌道-橋梁工程為一個多自由度系統，可以看成許多單自由度系統的線性疊加，因此，無論結構的形式多么復雜，其表面上各點對單位激勵作用的振動響應是確定的。

將橋梁假設為自由邊界的Euler-Bernoulli梁，考慮箱梁結構在高速列車動荷載作用下發生扭轉和彎曲振動，忽略翹曲效應。橋體的彎曲振動和扭轉振動微分方程分別為[7,15]

式中y為橋體的垂向位移；θ為橋梁的扭轉角度；ρ為材料密度；A為截面積；I為(垂向彎曲)截面慣性矩；E為材料楊氏彈性模量；G為材料的剪切彈性模量；η為損耗因子；IP為截面極慣性矩；Jt為扭轉慣性矩。

根據模態疊加法原理，橋梁的垂向位移和扭轉角度可寫為

式中φn(z)和φn(z)分別為自由邊界梁的第n階彎曲振動模態和扭轉振動模態的正則化振型函數，pn和qn為對應的模態坐標；NB和NT分別為所取的彎曲振動和扭轉振動的模態數目。

將式(2)代入式(1)得到

將式(3)兩端分別乘以振型函數并沿橋梁長度進行積分，利用振型函數正交性得到

求解式(4)可以得到

將式(5)代入式(2)計算得到橋梁的垂向位移幅值Y(z)和扭轉角度幅值θ(z)，橋體的位移導納函數可表示為

根據動柔度法的概念，高架橋結構(包括橋體和橋梁支座)的穩態位移響應幅值可表示為

式中Fvbn為第n個橋梁橡膠支座的約束力，xvbn和zvbn分別為橋梁支座的橫向和縱向位置。則高架橋的位移導納可表示為

2 模型的建立

以京滬高速鐵路為研究對象，采用京滬高速鐵路箱梁及CRTSII板式無砟軌道結構型式，考慮CRTSII型板縱向鋼筋連接，忽略鋼筋連接對板和橋梁振動的影響，分別利用Beam188、Combin14和Solide 45模擬軌道、扣件系統、橋梁及底座，建立鋼軌-軌道板-CA砂漿層-混凝土底座-橋梁振動分析實體模型，采用完全法計算單位荷載作用下的0～800Hz范圍內的軌道及橋梁結構各部位移導納，積分步長為1 Hz，分析振動從軌道結構到橋梁結構的傳遞衰減規律及各參數對振動傳遞的影響。激勵點選為右側鋼軌跨中點，根據高速鐵路橋梁結構噪聲主要輻射部位（箱梁頂板、兩側翼緣板等[16]）及結構噪聲輻射指向性等特點，選取5個節點作為觀測點，分別為跨中位置原點（激勵點）、觀測點1（軌道板）、觀測點2（混凝土底座）、觀測點3（橋面板）、觀測點4（腹板）和觀測點5（底板）。激勵點及各觀測點位置和振動分析模型如圖1所示，參數見表1。

圖1 觀測點位置及無砟軌道-箱梁結構系統振動分析有限元模型

表1 計算參數

3 數值計算與分析

扣件、CA砂漿層和橋梁支座等關鍵部位參數的選擇是高架軌道橋梁結構減振降噪設計的關鍵。基于所建立的無砟軌道-箱梁結構系統振動分析有限元模型，在分析振動從軌道板傳遞到橋梁結構的基礎上，結合現場扣件、CA砂漿層和橋梁支座的使用情況，分析扣件剛度、CA砂漿層和橋梁支座的剛度等對橋梁結構振動產生的影響。

3.1 軌道-橋梁結構振動傳遞分析

圖2是軌道和橋梁結構各部分振動傳遞特性圖，從圖中可以看出，振動不僅在低頻范圍內衰減極慢，且在8 Hz和11 Hz左右出現二個振動峰值，峰值過后振動的衰減速度逐漸加快。對比圖2(a)和圖2 (b)可知，隨著觀測點與激勵點的距離變遠，振動在經過結構本身和各減振層的減振后，各頻率段都一定幅度的降低，其中高頻振動部分相對于低頻部分來說衰減幅度更大、速度更快，但在峰值處振動幅度變化不大。從圖2(c)可以看出，10 Hz以內振動在從混凝土底座傳遞到橋梁結構時幅值變化不大，其主要原因是軌道結構中的混凝土底座和橋梁結構之間屬于剛性聯結，沒有任何減振層。翼緣板位置處的結構振動是產生橋梁結構噪聲的重要原因之一，根據圖2(d)對比該位置的豎向和橫向振動可知，雖然10 Hz以內橫向振動幅值相較于豎向低，約為其10%左右，但是10 Hz以上兩者相當，因此在橋梁結構噪聲分析時，翼緣板位置處的豎向和橫向振動均不可忽視。

圖2 軌道-橋梁結構振動傳遞分析圖

3.2 箱梁支座對橋梁結構振動影響分析

高速鐵路橋梁支座包括鋼支座、橡膠支座及特種類型支座（如減振支座、拉力支座）等，其減振性能和橋梁支座變形的方式、所用的材料類型和結構形式等有關，其中板式橡膠支座因具有技術性能優良、構造簡單、能緩沖隔振和建筑高度低等特點，在橋梁結構中被廣泛應用。為了研究不同橋梁支座型式對橋梁結構振動傳遞的影響，根據現場常用的減振支座、橡膠支座和鋼支座力學性能，設定三種不同工況分別模擬三種支座型式。在其它結構參數保持不變的情況下，各工況支座的剛度分別為1.38×109N/mm（工況一）、3.38×109N/mm（工況二）和5.38×109N/ mm（工況三）。圖3為支座對橋梁振動影響分析圖，從圖中可以看出，不管是剛性支座還是彈性支座，通過改變橋梁支座的剛度僅對橋梁結構低頻振動有一定作用，對較高頻率的振動幾乎沒有任何影響。圖4反應的是支座對軌道振動的影響，從圖中可以看出彈性較好的減振支座能有效降低1階主頻的振動幅值，但其它頻率處幅值變化不大。

圖3 支座對橋梁振動影響分析圖

圖4 支座對軌道振動影響分析圖（原點）

3.3 CA砂漿性能對橋梁結構振動影響分析

CA砂漿是填充于軌道板和混凝土道床之間的一種彈性緩沖材料，具有調整軌道板安裝精度和緩沖高速列車荷載的作用。為了研究CA砂漿層參數對橋梁振動傳遞的影響，選用三種不同剛度的CA砂漿進行對比分析，各工況分別采用以下參數：1.8× 109N/mm（工況四）、1.2×109N/mm（工況五）、0.6× 109N/mm（工況六）。圖5為CA砂漿剛度對橋梁結構振動的影響分析圖，圖6為CA砂漿剛度對軌道振動影響分析圖。由圖可知，通過改變CA砂漿層的剛度，振動只在800 Hz附近觀測點3處有微小變化，在鋼軌和橋底觀測點5處幾乎沒有任何變化。由此可以認為，調整CA砂漿層剛度，對提高軌道和橋梁結構的減振作用幫助較小。

圖5 CA砂漿剛度對橋梁振動影響分析圖

圖6 CA砂漿剛度對軌道振動影響分析圖（原點）

3.4 扣件對橋梁結構振動影響分析

鋼軌扣件是指軌道上用以聯結鋼軌和軌枕的零件，又稱中間聯結零件。軌道結構中使用的扣件型式多種多樣，包括直結4、8 K、Vossloh 300、Pandrol Fastclip型、科隆蛋（Cologne egg）、WJ系列、DT系列和彈條I、II、III型等。根據這些扣件剛度的不同，可分為低剛度（10 kN/mm～16 kN/mm）、中剛度(17 kN/mm～55 kN/mm)和高剛度(＞55 kN/mm)扣件。為了研究扣件系統對軌道-橋梁結構振動的影響，選取三種常用的扣件進行對比分析，三種扣件及其參數分別為：彈條III型（剛度60 kN/mm）(工況七)、WJ型（30 kN/mm）(工況八)和科隆蛋（10 kN/mm）(工況九)。圖7是扣件對橋梁振動影響對比分析圖，圖8為扣件對軌道振動影響分析圖。從圖中可以看出由于扣件的減振作用，在通過扣件后，傳遞到橋梁上的振動有一定的衰減，但是衰減僅限于30 Hz以上，彈性大的科隆蛋分別比WJ型和彈條III型扣件振動幅值小5%左右。不同扣件型式幾乎對橋梁低頻振動沒有任何影響。然而，對于鋼軌的振動影響則不同，如圖8所示，采用科隆蛋等低剛度扣件將會增大較高頻率的軌道振動，通過分析可知，科隆蛋扣件引起的軌道振動水平約是WJ型和彈條III型扣件的1.5倍和3倍，但在110 Hz以上科隆蛋的減振效果優于其它兩種扣件。

圖7 扣件對橋梁振動影響分析圖

圖8 扣件對軌道振動影響分析圖

4 結語

基于軌道和橋梁結構振動理論建立鋼軌-軌道板-底座-橋梁系統空間實體分析模型，以軌道和橋梁結構的位移導納為考核指標，分析了振動在軌道結構和橋梁結構間的傳遞，研究了軌道及橋梁結構各關鍵參數對振動衰減的影響，得出以下結論：

（1）高速列車運行引起的軌道-橋梁振動在10 Hz以內的低頻區域衰減較慢，10 Hz以上隨著振動頻率的增加，衰減速度逐漸加快。橋梁翼板處10 Hz以內的振動幅值橫向相較于豎向較低，約為其10%左右，但是10 Hz以上豎向和橫向振動水平相當，因此在橋梁結構噪聲分析時，翼緣板位置處的豎向和橫向振動均不可忽視。

（2）橋梁支座對橋梁結構低頻振動有一定減振作用，而彈性扣件對中高頻的橋梁結構振動有減振作用，CA砂漿層剛度對橋梁結構的振動影響較小；

（3）低剛度扣件在對橋梁減振的同時，會加劇較高頻率的鋼軌振動。

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ParameterAnalysis of Vibration Transmission of Ballastless Track and Box-girder Bridge Systems

LUO Kun,LEI Xiao-yan,ZENG Shao-hui
(Engineering Research Center of Railway Environment Vibration and Noise of Ministry of Education, East China Jiaotong University,Nanchang 330013,China)

With the wide use of the track-bridges in railroad transportation engineering,the vibration and noise problem of the bridge structure caused by high speed trains is being paid close attention to.In this paper,with a 32 m ballastless-track box-girder bridge as an object,the numerical model of the coupled system of the track,slab,CA mortar, concrete base and the box girder is set up for the analysis of the vibration transmissibility and parameters influence of the bridge vibration.The result shows that the attenuation of the low frequency vibration below 10 Hz is slower than the higher frequency vibration;the lateral vibration level below 10 Hz of the web of the box girder is about 10%of that of the vertical vibration,however,both lateral vibration and vertical vibration are nearly in the same level for the frequencies above 10 Hz; appropriate bridge supports have some vibration reduction effect for the low-frequency vibration,while the flexible fasteners have a vibration reduction effect for the box-girder bridge in the high-frequency range of vibration,and the CA mortar layer stiffness has less impact on the vibration of the bridge structure;the fasteners with low stiffness can reduce the vibration of the bridge but can intensify the track vibration.The results are helpful for the vibration and noise reduction design of the track bridges.

vibration and wave;ballastless track;box girder;transmission

O327

：A

：10.3969/j.issn.1006-1335.2016.06.025

1006-1355(2016)06-0126-05+196

2016-05-28

國家自然科學基金資助項目(U1134107，51268015）；江西省研究生創新專項資金資助項目(YC2015-B061)

羅錕（1978-），男，江西省進賢縣人，講師，主要研究方向為鐵路環境振動與噪聲。E-mail:lk360111@163.com

雷曉燕，男，博士生導師。E-mail:xiaoyanlei2013@163.com