聊聊排隊這件事

佚名

排隊是件煩人的事情，卻又無法避免。吃飯要排隊，坐車要排隊，結賬要排隊，甚至上廁所也要排上長長的隊……

排隊是人們對公平的追求。然而面對眼前長長的隊伍，等待有時就是煎熬。當你在超市排隊付款時，明明你選的隊伍最短，可因為前面某一顧客扛了半個超市回去（買了很多東西），隊伍半天沒見挪動，于是你立即換到旁邊的隊伍，可腳剛站定，原來那邊的隊伍又快了。當你在快餐店點餐時，因站錯隊而看著旁邊的隊伍迅速縮短時，你會有幾分“隊怒癥”。那么問題來了，怎樣排隊最省時呢？我相信大家（當然也包含我自己）都迫切想知道這個問題的答案。

用時少的排前，縮短等待時間

如果不考慮先來后到的公平原則，想減少所有顧客的等待時間，那么商家應該先服務用時少的顧客。

大毛、二毛、小毛去超市采購商品，大毛買了全家的生活用品，得花100秒結賬；二毛買了一堆零食，需要花50秒結賬；而小毛只買了一瓶奶茶， 10秒就能結完帳。如果按大毛、二毛、小毛這樣的順序排隊結賬，那么大毛、二毛、小毛各自會花上100秒、150秒、160秒才能完成結賬，100+150+160=410（秒），平均時間約為136.7秒。如果讓用時少的人先結賬，那么小毛、二毛、大毛分別需要10秒、60秒、160秒即可完成結賬，10+60+160=230（秒），平均時間約為76.7秒，足足縮短了60秒。

假設三人結賬用時分別為t1、t2、t3，則每人完成結帳需要的時間是t1、t1+t2、t1+t2+t3，平均時間為t1++。隨著隊伍的順序，越后面的人對等待時間的影響越小。以N個人為例，第n位顧客結賬用時是tn，則所有顧客完成結賬的平均時間為

t=

商家優先服務那些用時少的顧客，可以減少顧客的等待時間。當然，商家也可以反過來，先服務用時多的顧客，這樣就可以營造出門庭若市的熱鬧景象。所以，當你看到某小吃攤位前排隊的人特別多，說不定是老板刻意延后服務那些只買豆干或甜不辣的顧客。

上述的省時策略確實節省了不少時間，但是在現實生活中，尤其是在長隊伍中它顯然是很難實現的，畢竟誰都不愿意讓后來的人插隊，盡管他用時少。實踐起來，光解釋恐怕就會花上更多時間。

蛇形排隊法PK多列排隊法

為了解決這讓人頭疼的排隊問題，商家絞盡腦汁想出了另一種排隊策略—— 蛇形排隊法。在幾個柜臺同時工作時，所有的顧客只排一隊，每個柜臺每次只服務一位顧客，當顧客到達隊列頭部時，便可到空閑的柜臺接受服務。它的好處顯而易見，那就是你不必為選擇哪支隊伍而糾結，也不用擔心排錯隊。但一般商家可不愿意將隊伍排成蛇形，因為那樣看起來亂糟糟的。相比之下，多列排隊法可整齊多了，隊伍看起來也要短一些。

我們暫且不管這兩種排隊法的外觀，如何節約排隊時間才是我們想解決的問題。

假設甲乙餐廳都有兩個柜臺可以提供服務，幾十秒內10位顧客先后到達，排起了隊，但分別按如下兩種方式排隊：假設這10位顧客中，9位顧客每人需要1分鐘就能完成點餐和付款，但其中的“紅衣顧客”需要10分鐘才能搞定。這兩種排隊方式，哪一種可以讓顧客平均花費的時間更短呢？

2分鐘后，前4位顧客都完成點餐和付款了，這時“紅衣顧客”登場了。最后，兩餐廳都是需要7分鐘服務完9位普通顧客。不過，你可能會覺得甲餐廳有2位顧客因為那位“紅衣顧客”每人浪費了1分鐘，這會導致兩餐廳9位普通顧客的平均花費時間（包括排隊等待時間）不一樣。但計算表明，這兩種排隊方式他們平均花費的時間大約都是3.44分鐘。

當然，因為現實情況比假設情況復雜得多，每位顧客到達的先后順序、需要的服務時間不是固定的，而可能是按照一定的概率分布的。因此對于哪種排隊法更勝一籌，我們不好下定論，只能說——具體情況具體分析。