利用GPS擬合方法代替四等水準的可行性分析

梁先兵，李兆雄

（1.國家測繪地理信息局 重慶測繪院，重慶 400015）

利用GPS擬合方法代替四等水準的可行性分析

梁先兵1，李兆雄1

（1.國家測繪地理信息局 重慶測繪院，重慶 400015）

對GPS高程轉換的3種方法(二次多項式擬合、三次多項式擬合、多面函數法)進行實際計算，通過綜合比較和分析，給出了相同地形不同擬合方法的精度評價。結果表明，在一定條件下，利用GPS測得的高精度平面坐標和己知的大地高、正常高，采用多面函數擬合法所得到的結果可以滿足四等水準測量的精度要求，在測量中可以取代傳統幾何水準測量。

大地測量定位；GPS高；高程擬合模型；內符合精度；外符合精度

由于測繪新技術的飛速發展，GPS測量技術在很大程度上代替了傳統的導線或三角測量。然而，由于協議坐標系與大地坐標系的基準面不重合，GPS在獲得高精度的高程成果時仍需借助傳統的水準測量，這一直是GPS測量試圖突破的瓶頸。

國外從20世紀80年代就開始探索用GPS測定正常高的理論與方法。早期研究表明，在地勢相對較平緩的地區，用GPS水準方法能獲得cm級精度的水準成果，可達到三、四等水準精度；在地形起伏較大的區域，若用GPS結合重力測量的方法也能獲得cm級精度的水準成果[1]。1997年芬蘭在10 000 km2測區內，用6臺Ashtechz-12接收機，觀測96個GPS點的2期數據，并利用OSU91A全球重力場模型和芬蘭重力模型FIN95，獲得點位的高程精度為15 mm[1]。武漢測繪科技大學在河北的實驗結果[2]表明，聯測1/5的幾何水準，其GPS高程擬合的精度可達2 cm。青海石油局[3]在吐魯番某區域測量近300個環，并用GPS擬合獲得水準成果的精度為1.84 cm。鄭州測繪學校[4]對西南山區某地GPS網的高程異常的擬合精度可達1.9～5.4 cm。該地區地形起伏較大，若加入地形改正，精度會顯著改善。

1 GPS高程擬合原理和方法

大地高H（橢球高）是指地面點沿法線至WGS84坐標系參考橢球面的距離；正常高h是指地面點沿鉛垂線方向至似大地水準面的距離；似大地水準面與參考橢球面的距離稱為高程異常，見圖1。其關系[5]為：ζ=H-h。只要有了大地高，再通過其他方法取得高程異常，就可以求得正常高。

在一定區域中，當測區中有一部分點已用GPS定位技術求得其大地高及用常規水準測量的方法求得其正常高，則可以計算出這些已測點的高程異常。若測區中已測點的數量足夠多且分布較為均勻，就可根據測區內已測點上的高程異常值構造出某種曲面來逼近似大地水準面，進而推算出測區中未進行水準聯測的GPS點的高程異常,從而獲得未測水準點的正常高。

利用GPS高程進行擬合的方法[6]隨著GPS技術的不斷發展，取得了突飛猛進的發展，國內外的高程擬合法主要有：繪制等值線圖法、多面函數擬合法、函數內插法、神經網絡法、地球重力場模型法、數學模型抗差估計法和數學模型優化法等。

圖1 大地高、正常高、高程異常關系略圖

2 GPS擬合水準精度評定

為客觀地評定GPS水準計算的精度，在布設幾何水準聯測點時，應適當多聯測幾個GPS點，起點應均勻地分布全網，以作外部檢核用。

1）GPS水準精度評定。用GPS水準求出的GPS點間的正常高程差，在己知點間組成附合或閉合高程導線，再將計算出的閉合差與《國家三、四等水準測量規范》[7]中允許殘差進行比較，以衡量GPS水準達到的精度。

3）外符合精度。根據檢核點的ζi與擬合值之差，計算GPS水準擬合的外符合精度：其中n為參考點的個數。

3 項目實例

某項目測區地形較為復雜，部分為山區，高差較大，平面成果由該地區C級GPS觀測數據經約束平差所得，1985國家高程基準成果由該測區二等水準測量平差所得，因此，成果數據精度較高滿足本文擬合要求（見圖2）。本文對曲面函數擬合法中的二次多項式、三次多項式擬合法和多面函數擬合法進行對比，利用已有水準路線觀測成果，給出檢核點到最近已知點的路線長，計算檢核點擬合殘差的限值，評定水準擬合的外符合精度和內符合精度。

由表1、2數據分析可知，二次多項式、三次多項式和多面函數擬合3種方法在內符合精度上差別不大，在外符合精度上多面函數擬合精度要明顯優于二次多項式和三次多項式擬合模型。根據《國家三、四等水準測量規范》計算其限差均為超限。所以若多面函數擬合選擇點足夠多，且點位分布均勻，在擬合精度上能達到四等水準測量的精度。

表1 3種擬合模型擬合后項目控制點內符合精度統計表/m

表2 3種擬合模型擬合后項目控制點外符合精度統計表/m

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1672-4623（2016）03-0083-02

10.3969/j.issn.1672-4623.2016.03.026

2015-06-25。