GM（1,1）模型在高鐵軟土路基沉降監測中的應用

林 飛，甄 龍，張 勝，陳俊平

（1.中國地質大學 信息工程學院，湖北 武漢 430070；2.杭州市勘測設計研究院，浙江 杭州310013；3.武警黃金四支隊，遼寧 遼陽111000）

GM（1,1）模型在高鐵軟土路基沉降監測中的應用

林 飛1,2，甄 龍1，張 勝3，陳俊平1

（1.中國地質大學 信息工程學院，湖北 武漢 430070；2.杭州市勘測設計研究院，浙江 杭州310013；3.武警黃金四支隊，遼寧 遼陽111000）

依托哈齊鐵路客運專線沉降觀測項目，利用灰色模型GM（1,1）對軟土路基沉降進行定量分析預測，探討了該沉降過程的動態變化規律。與實測數據對比表明，灰色模型GM（1,1）對該沉降趨勢的符合度較高，精度能夠滿足要求。

灰色模型；GM（1,1）；沉降預測

與傳統有砟軌道相比，高速鐵路對線路的平順性和穩定性要求更高，因此大多鋪設無砟軌道。由于無砟軌道線路狀態只能通過鋼軌扣件內部較小的調節量（15 mm）調整[1]，所以高速鐵路對線下工程的沉降變形要求非常嚴格[2]。在軟土、松軟土地基上修筑路基時，地基的沉降變形顯得更為突出，沉降持續時間較長，將嚴重影響軌道的平順性和穩定性，因此通過高速鐵路沉降觀測資料分析研究高速鐵路軟土路基沉降預測方法具有重要意義。軟土路基的沉降一般為動態過程，測量時把軟土路基看成靜態系統，通過對多個不同離散時刻點的觀測來分析其動態變化過程。實際上，軟土路基的沉降本身具有“小樣本”、“貧信息”和“不確定性”等特點[3]，一定程度上具有很強的灰色特征。所以本文依托哈齊鐵路客運專線沉降觀測項目，利用灰色模型GM（1,1）對軟土路基沉降進行定量分析預測。

1 灰色模型GM（1,1）預測法及其精度評定

灰色系統是既包含已知信息又包含未知信息的系統[4]，它把表面上看似沒有關系、隨機性的數據進行處理，變成有規律的新序列。灰色系統預測的思路是：首先選擇合適的方式把正的時間序列進行累加，使時間序列成為非負遞增的數據列，然后選擇合適的方法進行曲線擬合，把擬合得到的曲線作為預測模型[5]。

灰色模型GM（1,1）預測法的具體操作步驟如下：

GM（1,1）模型的白化微分方程為：

這是一個簡單的一階線性非齊次微分方程，對其進行求解，即

式中，a、b為灰色系統GM（1,1）模型的系數。

微分方程的系數可由最小二乘法解出，其向量形式為：

GM（1,1）模型的精度檢驗通常用后驗差檢驗，具體步驟如下：

1）計算原始數據的還原值與其實際之間的殘差：

2）計算出原始序列的平均值：

3）計算原始序列X(0)的均方差：

4）計算殘差的均值：

5） 計算殘差的均方差：

6） 計算方差比C：

7） 計算小殘差概率：

表1 后驗差檢驗判別參照表

若相對殘差、關聯度、后驗差檢驗在允許的范圍內（表1），則可以用所建的模型進行預測，否則應進行殘差修正。

2 預測實例

本文選取哈齊鐵路客運專線一標段DK12+550斷面的沉降板某段時期的6次觀測數據作為預測起算數據，根據已有觀測數據預測未來5次累計沉降數據，已知數據見表2。

表2 DK12+550斷面某段時期的沉降板沉降觀測數據

2.1 計算過程

根據模型計算得出殘差檢驗表如表3所示。進行后驗差檢驗，將數據代入式（9）～（11），得S1=0.685 322 31，S2=0.092 249 12，則方差比C=S2/S1= 0.134 606 912 2＜0.35，小殘差概率P=1＞0.95，對照表1可知檢驗結果為優。

表3 GM（1,1）模型預測值和實際值比較

2.2 預測結果分析

根據已算出的預測模型可求得后面幾次的沉降觀測預測值，結果如表4所示。

表4 后5次的沉降觀測預測值

由表3可知，實際的累計沉降量是逐漸增加的，預測的沉降量也是逐漸增加的，且殘差基本比較小，且經過檢驗各項指標均為優等，達到一級精度標準，說明預測的總體趨勢與實際情況是吻合的。從整體上來看，運用灰色模型GM（1,1）預測法對該軟土路基沉降量的變化過程進行預測是可行的。

3 結 語

灰色模型相較于統計模型，在理論上更為嚴謹，且計算簡便[6]。不過，在實際的運用中，因為高速鐵路軟土路基沉降是一個動態過程，受到系統內外多方面因素的綜合作用，由灰色模型預測的遠期數據所反映的沉降變化的真實程度會隨著時間推移而逐步降低，這時應及時補充近期的觀測數據，以提高預測精度[7]，從而更加真實地反映軟土路基的沉降趨勢。

[1] 張屆,阮汝偉,李建平,等.水準尺傾斜對高鐵橋墩沉降觀測的影響研究[J].測繪通報, 2011(11):47-49

[2] 明祖濤,游振興,張屆,等.高速鐵路橋隧沉降預測模型的研究[J].測繪通報,2011(8):17-19

[3] 劉思峰.灰色系統理論及其應用[M].北京：科學出版社,2010

[4] 李濤,張儀萍,張土喬.軟土路基沉降的優性組合預測[J].巖石力學與工程學報,2005,24(18):82-86

[5] 鄧聚龍.灰預測與灰決策[M].武漢:華中理工大學出版社,2002

[6] 鹿利軍,杜子濤.灰色系統理論在建筑物變形分析中的應用[J].測繪與空間地理信息,2006,29(1):95-97

[7] 徐龍輝,賀躍光,曹誠.GM（1,1）模型在建筑物沉降監測中的應用[J].低溫建筑技術,2010(9):94-96

P258

B

1672-4623（2016）03-0097-02

10.3969/j.issn.1672-4623.2016.03.031

林飛，碩士，研究方向為工程測量。

2014-02-25。