板式換熱器內顆粒污垢表面分形特性*

張仲彬 謝飛帆 董 兵 徐志明

(東北電力大學能源與動力工程學院)

板式換熱器內顆粒污垢表面分形特性*

張仲彬*謝飛帆 董 兵 徐志明

(東北電力大學能源與動力工程學院)

利用分形理論及其相關的圖像處理方法對板式換熱器內不同粒徑的顆粒污垢所沉積的表面形態進行研究。結果表明：顆粒污垢具有分形特性，而且顆粒粒徑變化影響污垢表面分形維數，納米級顆粒污垢的分形維數比微米級顆粒污垢的大。分形維數還可用來定量描述顆粒污垢的孔隙和粗糙表面形貌，分形維數越大污垢表面越粗糙。

板式換熱器 分形理論 顆粒污垢

調查表明，90%以上的換熱設備都存在不同程度的污垢問題[1]。由于污垢具有普遍性、復雜性和危害性，因此已成為傳熱學界十分關注而又沒完全解決的主要問題[2]。而板式換熱器作為一種緊湊式換熱器廣泛應用于石油、化工、電力、食品及冶金等行業，國內外學者對其換熱性能進行了大量的理論計算和實驗研究[3～8]。如陳文超等應用數值計算軟件Fluent對人字形板式換熱器進行溫度場的數值模擬，結合前輩的研究結果，給出了人字形板式換熱器的傳熱數據，從而優化其傳熱參數[9]。影響污垢形成的因素眾多，涉及能量、動量和質量的傳遞，是非線性的、復雜的物理化學過程。因此，如何合理地表征結垢物質對研究污垢形成的影響具有重要意義。

自從Mandelbrot在20世紀70年代提出分形理論(fractal)以來，該理論引起了廣泛的關注[10]，在材料的斷裂、磨損及導熱率等諸多領域都有廣泛的應用[11～14]。由于分形理論是一種研究非線性科學的有力工具，為解決難以處理或準確表達的復雜問題提供了新的途徑。分形理論中最重要的參數就是分形維數，關于分形維數的計算有很多種方法，比如功率譜法、盒子計數法、結構函數法及面積周長法等[15～18]，其中以盒子計數法最為常見。近年來，分形在污垢研究領域也取得了很大的成就。如楊慶峰等利用分形理論研究了阻垢劑的阻垢性能與碳酸鈣晶體污垢表面分形維數之間的關系，進而找到了一種阻垢劑性能評價的新方法[19]。Helalizadeh A等證明了碳酸鈣晶體表面也具有分形特性，并詳細研究了碳酸鈣晶體污垢表面分形維數與離子強度、溫度、流速、熱流量及表面能等參數的關系，為分形理論在污垢方面的應用奠定了理論基礎[20]。Pan Y D等對電廠鍋爐對流受熱面上飛灰顆粒的沉積進行了數值模擬，并用分形理論進行分析，認為粒徑在顆粒沉積過程中扮演重要角色[21]。分形理論還可以應用于微生物污垢的研究中，門洪等利用分形理論對工業冷卻水中的粘液形成菌進行分類，結果表明分形能夠很好地表征粘液形成菌紋理的結構特征[22]。此外，分形理論在微觀表面的研究上也有廣泛應用，黃曉鵬等利用分形理論對碳納米管/PTFE復合材料磨損表面進行研究[23]。發現由磨損表面SEM圖計算所得的分形維數可以表征碳納米管/PTFE復合材料磨損表面的形貌特征。

顆粒污垢表面具有非常明顯的不規則性和復雜性。然而，迄今為止人們僅通過粗糙、光滑等術語對污垢表面進行定性描述，而分形理論的提出使定量的描述污垢表面微觀形貌成為現實。筆者應用當代非線性科學新理論——分形幾何學，研究顆粒污垢表面微觀形貌，引入表面分形維數Ds，為進一步研究表面形貌及其相關問題提供了新的性能參數。此外，還對顆粒污垢表面孔隙進行測量，進而從孔隙特征的角度解釋分形維數的變化。

1 污垢動態模擬系統和垢樣

板式換熱器冷卻水動態污垢模擬實驗系統如圖1所示。系統主要包括數據采集系統、冷卻系統及加熱系統等，實驗原理和步驟具體參見文獻[24]。實驗中采用的換熱器是吉林四平生產的BR0.015F型板式換熱器，工質中添加的氧化鎂顆粒由天津化學品公司生產。圖2為某組不同粒徑的氧化鎂顆粒在換熱板片上結垢前后的實物對比。

圖1 板式換熱器冷卻水動態污垢模擬實驗系統

圖2 換熱板片結垢前后實物對比

2 分形維數的計算

對灰度圖像而言，把二維圖像視作三維空間中的一個表面(x，y，f(x，y))，其中f(x，y)為圖像(x，y)位置處的灰度值，圖像灰度的變化情況將反映在該表面的粗糙程度上。如圖3所示，對于大小為N×N的圖像I={I(i，j)，1≤i≤N}，將I分割成大小為s×s(s為1

圖3 盒子柱示意圖

根據分形維數的定義，得出分形維數Ds為：

(1)

其中r=s/N，將三維空間(x，y，z)引入I中，其中(x，y)為圖像的平面坐標，z為圖像在(x，y)處的灰度值I(x，y)，通過向上拉伸s×s方格使之形成由很多s×s×s的立方體疊合而成的盒子柱。設在第i組s×s圖像分塊中，其最大像素值和最小像素值分別落在第i組盒子柱中的第Pi個和第Mi個立方體內，所以覆蓋第i組灰度圖像曲面的盒子總數為Ni：

Ni=Pi-Mi+1

(2)

于是對于整個圖像I有：

(3)

改變s的取值，可以得到多組Nr值，通過對lg(Nr)與lg(1/r)的擬合，可以求出圖像對應于所有尺度s的分形維數Ds，再求取相關系數，判斷是否具有線性相關性。如果是，則可以認為該顆粒污垢表面具有分形特性，回歸直線斜率就是該污垢表面的分形維數。

3 實驗結果與分析

3.1顆粒污垢表面分形特征分析

為探究顆粒污垢表面是否具有分形特性，配制濃度值分別為100、200、400mg/L，其他條件相同(氧化鎂顆粒直徑20nm，冷工質流速0.15m/s，冷工質溫度35℃)的氧化鎂溶液。熱阻穩定后，拆開板式換熱器，用掃描電子顯微鏡觀測垢樣的微觀形狀和特性(圖4)。

圖4 不同濃度下的顆粒污垢掃描電鏡圖

根據分形計算理論，利用Matlab數學平臺編寫應用程序，并對濃度為100、200、400mg/L的顆粒污垢SEM圖進行計算，得出一組(r，Nr)的值，對(lg(1/r)，lg(Nr))點進行線性擬合(圖5)。由圖可知，3組(lg(1/r)，lg(Nr))點均線性相關(如圖5直線A、B、C)，而且相關系數均在0.99以上，說明3組圖像在計算尺度范圍內具有較好的分形特征，所得直線的斜率即為該表面的分形維數。由此可知，采用分形維數表征顆粒污垢表面的形貌特征是可行的。

3.2顆粒污垢表面孔隙特征分析

孔隙特征對分形維數有很大影響，孔隙的大小分布均勻程度越差分形維數越大。為了從孔隙的角度進一步解釋分形維數變化的原因，需要對顆粒污垢表面的孔隙特征進行分析，為此將圖4a導入Image-pro plus 6.0軟件中，獲得污垢-孔隙二值圖(圖6)。其中的黑色圖像為孔隙，白色為污垢顆粒，可見二值圖能夠很好地反映孔隙的分布情況。然后對孔隙進行識別，結果如圖7所示。

圖6 污垢-孔隙二值圖

圖7 孔隙識別結果

3.3孔隙直徑對分形維數的影響

為了研究顆粒直徑對污垢表面分形維數的影響，實驗中用到了兩種粒徑的氧化鎂顆粒(納米氧化鎂顆粒平均粒徑為20nm，微米氧化鎂顆粒平均粒徑為20μm)作對比實驗。冷工質溫度為35℃，冷工質流速為0.1m/s，氧化鎂的濃度均為400mg/L，其他實驗條件相同。熱阻穩定后，拆開板式換熱器，用掃描電子顯微鏡觀測垢樣的微觀形狀和特性，其對比掃描電鏡圖像如圖8所示。

圖8 氧化鎂顆粒污垢掃描電鏡圖

計算圖8a、b的分形維數，得到線性擬合直線如圖9所示，對其孔隙個數和面積進行測量，結果見表1。由表1可以看出，納米顆粒形成的污垢表面分形維數Ds=2.216，比微米的表面分形維數要大。主要是納米顆粒形成的污垢表面孔隙面積變化范圍較大，孔隙的分布不均勻程度也大，表面微觀形貌的幅值變化劇烈，孔隙面積標準差σ較大，所以分形維數Ds較大。而微米顆粒形成的污垢表面孔隙面積變化幅度較小，孔隙面積標準差σ較小，可見孔隙的大小分布相對均勻，表面微觀形貌的幅值變化相對平緩，所以分形維數Ds較小。

圖9 不同粒徑顆粒污垢表面分形維數的線性擬合

表1 不同粒徑下的污垢表面特征

4 結論

4.1實驗結果表明板式換熱器內的顆粒污垢具有分形特性。顆粒尺寸與污垢表面的分形維數Ds有關聯，納米級的顆粒所形成的污垢分形維數Ds比微米級顆粒的要大。

4.2分形維數Ds可以用來定量地描述顆粒污垢粗糙表面的形貌。分形維數Ds越大顆粒污垢表面越粗糙，而且分形維數Ds越大孔隙分布越不規則，大小越不均勻。

[1] Steinhagen R，Müller-Steinhagen H，Maani K.Problems and Costs Due to Heat Exchanger Fouling in New Zealand Industries[J].Heat Transfer Engineering，1993，14(1)：19～30.

[2] 楊善讓，徐志明，孫靈芳.換熱設備污垢與對策[M].北京：科學出版社，2004：1～2.

[3] 李冠球.板式換熱器傳熱傳質實驗與理論研究[D].杭州：浙江大學，2012.

[4] 張仲彬，李煜，杜祥云，等.水質對板式換熱器結垢的影響權重及其機制分析[J].中國電機工程學報，2012， 32(32)：69～74.

[5] 楊倩鵬，田磊，常思遠，等.換熱表面鍍銀抑制微生物污垢綜合分析[J].工程熱物理學報，2014，35(2)：355～357.

[6] Youcef M，Abdelkader M，Lounes O.A Dynamic Model for Milk Fouling in a Plate Heat Exchanger[J].Applied Mathematical Modeling，2009，33(2)：648～662.

[7] Geni S B，Jaimovi B M，Mandi D，et al.Experimental Determination of Fouling Factor on Plate Heat Exchangers in District Heating System[J].Energy and Buildings，2012，50：204～211.

[8] 徐志明，賈玉婷，王丙林，等.板式換熱器鐵細菌生物污垢特性的實驗分析[J].化工學報，2014，65(8)：3178～3183.

[9] 陳文超，張鎖龍，梁欣.人字形板式換熱器雙流道模型的溫度場數值模擬[J].化工機械，2010，37(4)：465～468.

[10] 張濟忠.分形[M].北京：清華大學出版社，1995：32.

[11] 張彥斌，林濱，梁小虎，等.基于分形理論表征工程陶瓷磨削表面[J].硅酸鹽學報，2013，41(11)：1558～1563.

[12] 馮秀，顧伯勤.金屬墊片密封表面形貌的分形表征[J].化工學報，2006，57(10)：2367～2371.

[13] 陳叔平，姚淑婷，謝福壽，等.基于分形理論的翅片管氣化器霜層導熱率[J].化工學報，2012，63(12)：3855～3860.

[14] 闞安康，張婷婷，曹丹.基于分形理論的納米顆粒多孔介質真空導熱特性[J].化工學報，2013，64(11)：4008～4014.

[15] 葛世榮，索雙富.表面輪廓分形維數計算方法的研究[J].摩擦學學報，1997，17(4)：354～362.

[16] 謝和平，薛秀謙.分形應用中的數學基礎與方法[M].北京：科學出版社，1997：66～95.

[17] 馮志剛，周宏偉.圖像的分形維數計算方法及其應用[J].江蘇理工大學學報(科學自然版)，2001，22(6)：92～95.

[18] Pentland A P.Fractal-Based Description of Natural Scenes[J].IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intellingence，1984，6(6)：661～674.

[19] 楊慶峰，丁潔，沈自求.CaCO3在Cu基Ni-P-PTFE化學復合鍍表面結垢行為及分形評價的研究[J].大連理工大學學報，1999，39(4)：504～508.

[20] Helalizadeh A，Müller-Steinhagen H，Jamialahmadi M.Application of Fractal Theory for Characterisation of Crystalline Deposits[J].Chemical Engineering Science，2006，61(6)：2069～2078.

[21] Pan Y D，Si F Q，Xu Z G，et al.DEM Simulation and Fractal Analysis of Particulate Fouling on Coal-Fired Utility Boilers′ Heating Surfaces[J].Powder Technology，2012，231：70～76.

[22] 門洪，安凌菲，張平，等.基于模擬退火算法和支持向量機的粘液形成菌識別[J].化工自動化及儀表，2011，38(3)：323～326.

[23] 黃曉鵬，萬芳新，何春霞.碳納米管/PTFE復合材料磨損表面分形特性研究[J].化工機械，2010，37(6)：687～689.

[24] 徐志明，董兵，杜祥云，等.板式換熱器顆粒污垢特性的實驗研究[J].動力工程學報，2013，33(7)：539.

* 國家自然科學基金資助項目(51476025)。

** 張仲彬，男，1973年4月生，副教授。吉林省吉林市，132012。

TQ051.5

A

0254-6094(2016)02-0157-06

2015-04-11，

2015-04-28)

FractalCharacteristicsofParticleFoulingSurfaceinPlateHeatExchangers

(Continued on Page 247)