跟我學看圖，教你會計算

■河南省信陽市羅山高中

徐業政

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跟我學看圖，教你會計算

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徐業政

根據晶胞結構圖確定晶體的組成、密度、體積、某種結構微粒(A)周圍等距離且最近的其他結構微粒(B，A、B可以相同)有多少個是晶體知識考查中極其重要的內容，也是難度較大的知識點。要正確地解答此類問題，首先必須通過觀察晶胞結構圖，明確結構微粒在晶胞中的位置(頂點、棱、面、體心)；其次是發揮空間想象能力，及利用均攤原理進行分析或計算。

一、非頂點結構微粒位置的確定

晶胞中，屬于棱上的結構微粒，晶胞圖中顯示的是棱穿過代表結構微粒的小球(以下簡稱小球)的球心；屬于面上的小球出現在面的中心(一個面上只有一個微粒時)或對角線上(不止一個微粒時)，其他的微粒均在晶胞內部。如圖1中四個實心球代表的原子均在晶胞體內，觀察圖2、圖3易知，上下、左右面上各有一個小球，標號為①、②的兩個小球均分別位于晶胞的背面與正面，圖3中還有四個小球在晶胞體內，圖4中空心球①、②代表的原子在體內而不是在面上(不在面心上)，另外四個空心球則分別位于晶胞的上面與底面上。

圖1 圖2

圖3 圖4

二、結構微粒A等距離且最近的其他微粒數目(N)的確定

若A在晶胞內部，與A相鄰的B微粒有幾個，N值就是幾，如圖1中①的N值為4，②的N值為2；圖3中③的N值為4；圖4中①、②號微粒的N值為3，而③號微粒的N值為6。對于面心結構的晶胞，位于面心上的微粒，其在對應平面內有4個與它等距離且最近的小球，因在晶體中有三個相互垂直的平面通過它，故其N值為3×4=12，如圖2中的②號微粒；若A位于頂點上，則通過觀察上下、左右、前后三個方位來確定它的N值，如與圖1中小球③等距離且最近的空心小球共有6個(前后、左右、上下頂點上各有一個)。

三、均攤原理

四、實例分析

例1 若前文中的圖1、圖2中空心球、實心球分別代表A、B、X、Y四種元素，則圖1、圖2對應物質的化學式分別為____、____。

圖5

例2 金剛砂(SiC)的硬度為9.5，其晶胞結構如圖5所示。若晶胞的邊長為apm，則金剛砂的密度為____。

例3 圖6為某物質晶體的二維平面示意圖，所表示的化學式為AB3型的是____。圖7為一個金屬銅的晶胞，此晶胞立方體的邊長為apm，金屬銅的密度為ρg·cm-3，則阿伏加德羅常數可表示為____mol-1(用含a、ρ的代數式表示)。

圖6 圖7

解析：圖6a中一個“花球”的周圍有6個相鄰“白球”，一個“白球”周圍有3個相鄰“花球”，“花球”、“白球”個數比為1∶2。圖6b中“花球”周圍有6個白球與其相鄰，一個“白球”周圍只有兩個“花球”與其相鄰，故“花球”與“白球”個數比為1∶3。根據均攤法知該晶胞含有4個銅原子，所以1 mol該晶胞含4 mol銅原子，1 mol該晶胞的體積是NA(a×10-10)3mL，質量是ρNAa3g，則有10-30ρNAa3=4×64。

例4 圖8是一種無限長單鏈結構的多硅酸根，其化學式為____。

圖8

(責任編輯 謝啟剛)