基于氣浮臺的交會對接相對姿態(tài)和位置控制

黃 成, 王 巖, 陳興林

(哈爾濱工業(yè)大學(xué)控制科學(xué)與工程系, 黑龍江 哈爾濱 150001)

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基于氣浮臺的交會對接相對姿態(tài)和位置控制

黃 成, 王 巖, 陳興林

(哈爾濱工業(yè)大學(xué)控制科學(xué)與工程系, 黑龍江 哈爾濱 150001)

基于交會對接地面物理仿真系統(tǒng)對衛(wèi)星交會對接中相對姿態(tài)和位置的控制問題進行研究,根據(jù)地面物理仿真系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)推導(dǎo)出描述系統(tǒng)姿態(tài)和位置運動的耦合六自由度動力學(xué)模型;基于此模型,在存在外部擾動的情況下,采用自適應(yīng)快速非奇異終端滑模控制思想設(shè)計一種能夠克服傳統(tǒng)終端滑模控制奇異問題的魯棒有限時間控制器。通過李雅普諾夫理論推導(dǎo)和仿真分析表明,該控制器在保證系統(tǒng)的有限時間穩(wěn)定性和收斂性的同時能有效地抑制外部擾動。

氣浮臺; 六自由度耦合; 交會對接; 終端滑模; 自適應(yīng)控制

0 引 言

近些年由于空間活動的不斷增加,衛(wèi)星交會對接技術(shù)已經(jīng)成為一個重要的研究領(lǐng)域。許多空間任務(wù)的進行都應(yīng)用了交會對接技術(shù),例如捕捉空間對象、在軌裝配、在軌維修。衛(wèi)星交會對接的核心技術(shù)就是姿態(tài)同步和位置跟蹤,這需要準確的相對姿態(tài)和位置控制[1]。如果沒有實現(xiàn)姿態(tài)同步和位置跟蹤,交會對接中追蹤衛(wèi)星的動作與目標(biāo)衛(wèi)星的動作將是不協(xié)調(diào)的,上面提到的空間任務(wù)將不能安全準確地得以實現(xiàn)。通常,對在軌衛(wèi)星控制方法進行的測試和調(diào)整是風(fēng)險極大的,六自由度氣浮臺可以在地面營造微重力的類空環(huán)境,應(yīng)用其姿態(tài)平臺能夠進行高置信度的衛(wèi)星姿態(tài)和軌道運動的地面物理仿真[2],因此在衛(wèi)星在軌操作之前,在地面基于由兩個六自由度氣浮臺組成的地面物理仿真系統(tǒng)對衛(wèi)星交會對接中相對姿態(tài)和位置控制策略的研究和驗證是很有必要的。然而現(xiàn)有的對于衛(wèi)星姿態(tài)和位置控制的研究很少是基于氣浮臺進行的[3]。

由于交會對接中相對姿態(tài)運動和相對軌道運動都是非線性的且彼此是高度耦合的,所以控制器的設(shè)計要保證相對姿態(tài)和位置控制的高準確性。通常相對姿態(tài)和相對位置控制器的設(shè)計都是分開進行的[4]。在姿態(tài)同步控制器的設(shè)計中,狀態(tài)反饋容錯控制、虛擬結(jié)構(gòu)控制、自適應(yīng)控制、最優(yōu)切換控制等被廣泛應(yīng)用[5-7];同時魯棒控制、最優(yōu)控制、滑模控制和H∞控制等技術(shù)被應(yīng)用到位置跟蹤控制器的設(shè)計中[8-10]。然而,在上述研究中相對姿態(tài)運動和相對軌道運動之間的動力學(xué)耦合作用被忽略了,這將嚴重影響交會對接中控制器的準確性。因此同時考慮姿態(tài)同步和位置跟蹤的六自由度耦合控制將會是交會對接控制今后的研究重點。基于θ-D技術(shù)的次優(yōu)控制被用來解決存在模型不確定性的衛(wèi)星交會對接控制[11];文獻[12]提出一種輸出反饋自適應(yīng)控制器，解決了存在測量噪聲的航天器的交會對接控制問題;對于編隊飛行和在軌服務(wù)這一類空間任務(wù),輸出反饋追蹤控制和自適應(yīng)學(xué)習(xí)同步控制等方法[13]被用來解決兩個衛(wèi)星之間相對姿態(tài)和位置控制問題。然而上述研究中的系統(tǒng)收斂速度較慢,只是保證了系統(tǒng)的漸進穩(wěn)定,即當(dāng)時間趨于無窮時狀態(tài)誤差才會收斂到平衡點。而隨著空間技術(shù)的發(fā)展,對衛(wèi)星控制策略收斂性能的要求越來越高,因此具有快速收斂性的有限時間控制框架下的方法被廣泛地應(yīng)用到衛(wèi)星姿態(tài)控制中。文獻[14]采用齊次性方法設(shè)計了一種航天器有限時間姿態(tài)跟蹤控制器;在航天器執(zhí)行機構(gòu)存在故障的情況下,文獻[15]基于終端滑模提出了有限時間姿態(tài)容錯控制方法。然而在衛(wèi)星姿態(tài)和位置耦合控制的設(shè)計上很少有研究應(yīng)用了有限時間控制思想。另外,在控制器的設(shè)計過程中,需要考慮外部擾動對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響。

為此,本文應(yīng)用地面物理仿真系統(tǒng)模擬衛(wèi)星交會對接過程,針對氣浮臺追蹤器對氣浮臺目標(biāo)器姿態(tài)同步和位置跟蹤的綜合控制問題,提出了一種六自由度耦合魯棒有限時間控制器。該控制器考慮了交會對接中相對姿態(tài)運動和相對軌道運動的高度耦合性,有效地抑制了外部擾動;通過李雅普諾夫理論分析和仿真結(jié)果表明,該控制器保證了系統(tǒng)的有限時間收斂和穩(wěn)定。

1 交會對接地面物理仿真系統(tǒng)

交會對接地面物理仿真系統(tǒng)[16]如圖1所示,主要由兩個可以實現(xiàn)6個自由度氣浮無摩擦運動的六自由度氣浮臺組成。氣浮臺的姿態(tài)平臺為衛(wèi)星模擬器,兩個衛(wèi)星模擬器分別用來模擬交會對接中的追蹤衛(wèi)星和目標(biāo)衛(wèi)星,進而實現(xiàn)完整的衛(wèi)星交會對接動力學(xué)和運動學(xué)仿真。

圖1 交會對接地面物理仿真系統(tǒng)Fig.1 Physical ground simulation system for rendezvous and docking

六自由度氣浮臺如圖2所示,由姿態(tài)平臺(衛(wèi)星模擬器)、水平運動平臺和重力平衡伺服運動機構(gòu)3個部分組成。球面氣浮軸承支撐姿態(tài)平臺且連接重力平衡伺服運動機構(gòu),伺服運動機構(gòu)與水平運動平臺連接,整個氣浮臺由3個平面氣浮軸承支撐。通過執(zhí)行機構(gòu)的控制,姿態(tài)平臺可以分別繞垂直于地面的坐標(biāo)軸和兩個水平方向的坐標(biāo)軸無摩擦的轉(zhuǎn)動,模擬衛(wèi)星的姿態(tài)運動過程,同時可以沿著兩個水平方向和垂直于地面方向氣浮無摩擦的運動,模擬衛(wèi)星的軌道運動過程。通常,姿態(tài)平臺垂直方向上的運動是通過機械方法實現(xiàn)的,這將嚴重影響衛(wèi)星軌道運動仿真實驗的真實性,本文采用如圖3所示的重力平衡伺服運動機構(gòu)實現(xiàn)姿態(tài)平臺的重力平衡和垂向漂浮運動,保證了姿態(tài)平臺在6個自由度運動上對衛(wèi)星的全物理仿真。

圖2 六自由度氣浮臺整體結(jié)構(gòu)Fig.2 Structure of the six DOF air bearing table

圖3 垂向氣浮軸承結(jié)構(gòu)Fig.3 Vertical air bearing

2 六自由度耦合模型

2.1 氣浮臺追蹤器和目標(biāo)器的動力學(xué)模型

交會對接地面物理仿真系統(tǒng)的實施方案如圖4所示,其中Fi{Oxiyizi}是以地面上一點為原點的平行于地心慣性坐標(biāo)系的地面慣性坐標(biāo)系,Fc{Cxcyczc}和Ft{Txtytzt}分別表示與氣浮臺追蹤器和氣浮臺目標(biāo)器固連的本體坐標(biāo)系,原點分別是追蹤器和目標(biāo)器的旋轉(zhuǎn)中心。Q點為沿著目標(biāo)器對接端口方向且相對于目標(biāo)器固定的點,是追蹤器的要求位置。{rc,re}和{rt,rq,q}分別是坐標(biāo)系Fc和Ft下的位置向量。本文的目的是控制追蹤器完成旋轉(zhuǎn)中心C對點Q的位置追蹤,以及坐標(biāo)系Fc對Ft的姿態(tài)追蹤。

圖4 交會對接地面物理仿真系統(tǒng)實施方案Fig.4 Scenario of the physical ground simulation system for rendezvous and docking

[a]×是對應(yīng)于向量a=[ax,ay,az]T的叉乘矩陣：

(1)

在Fc下,氣浮臺追蹤器姿態(tài)和位置的運動學(xué)方程為

(2)

(3)

(4)

式中,rc,vc,ωc∈R3×1分別是追蹤器的位置、速度和本體角速度;σ是修正羅德里格參數(shù)向量,用來描述追蹤器相對于地面慣性坐標(biāo)系Fi的姿態(tài)。

在Fc下,追蹤器姿態(tài)和位置的動力學(xué)方程為

(5)

(6)

式中,m∈R,J∈R3×3分別是追蹤器的質(zhì)量和慣性矩陣;f,u∈R3×1分別是控制力和控制力矩;df,dτ∈R3×1分別是擾動力和擾動力矩。

同理,在Ft下,氣浮臺目標(biāo)器姿態(tài)和位置的運動學(xué)和動力學(xué)方程為

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

式中,rt,vt,σt,ωt∈R3×1分別是目標(biāo)器的位置、速度、姿態(tài)和本體角速度;mt∈R,Jt∈R3×3分別是目標(biāo)器的質(zhì)量和慣性矩陣。

2.2 相對運動動力學(xué)模型

氣浮臺追蹤器對目標(biāo)器的相對姿態(tài)為

(12)

從坐標(biāo)系Ft到坐標(biāo)系Fc的旋轉(zhuǎn)矩陣為

(13)

根據(jù)圖4可知,在Ft下,Q點的位置和速度為

rq=rt+q,vq=vt+[ωt]×q

(14)

式中,q∈R3×1是Ft下的常向量。追蹤器對于目標(biāo)器Q點的相對位置、相對速度和相對角速度在Fc下表示為

(15)

(16)

(17)

(18)

(19)

(20)

式中,G(σe)是可逆的。由式(11)、式(14)和式(15)可得

(21)

由式(10)和式(15)可得

(22)

將式(21)和式(22)代入式(19)和式(20),相對運動動力學(xué)模型可進一步表示為

(23)

(24)

其中

(ωc-ωe)-J[ωc]×ωe

根據(jù)追蹤器對目標(biāo)器相對運動的動力學(xué)和運動學(xué)模型可知,相對姿態(tài)運動和相對軌道運動之間的動力學(xué)和運動學(xué)耦合作用在c1、c2和c3的形式中得到了體現(xiàn)。

2.3 六自由度耦合動力學(xué)模型

引入狀態(tài)變量x1=[σe;re]和x2=[ωe;ve],包含相對姿態(tài)運動和相對軌道運動的六自由度耦合動力學(xué)模型為

(25)

其中

3 控制器的設(shè)計

本文的控制目標(biāo)是驅(qū)動氣浮臺追蹤器沿著與氣浮臺目標(biāo)器對接的方向完成對Q點位置的跟蹤,同時確保追蹤器姿態(tài)與目標(biāo)器姿態(tài)的同步。為此,本節(jié)應(yīng)用自適應(yīng)控制和終端滑模控制的思想設(shè)計一種魯棒有限時間控制器。

為了方便控制器的設(shè)計,首先給出如下引理和假設(shè)[17]。

引理 1 當(dāng)α1,α2,…,αn都為正數(shù)時,對于0<ρ<2,不等式(26)成立。

(26)

(27)

假設(shè) 1d是有界的但界限未知,氣浮臺目標(biāo)器的角速度、角加速度、速度和加速度都是有界的。

傳統(tǒng)終端滑模面S=[S1,S2,S3]T，如式(28)所示,其中θ1和θ2是正數(shù),q>p>0是整數(shù)且是奇數(shù)。

(28)

式(28)對時間求導(dǎo)可得

(29)

為解決上述兩個問題,快速非奇異終端滑模面設(shè)計為

(30)

(31)

式中,i=1,2,3,4,5,6。

r1=(2-γ)ηγ-1,r2=(γ-1)ηγ-2

(32)

sig(x1,i)γ=|x1,i|γsign(x1,i)

(33)

式中,α>0,β>0,0<γ<1。

基于終端滑模面式(30),控制器設(shè)計為

(34)

(35)

定理 1 由式(25)描述的交會對接地面物理仿真系統(tǒng),在控制器式(34)和式(35)的作用下,可以實現(xiàn)如下目標(biāo)。

Δ=Ω+αΛ+βΛγ

STξ≤-k1minSTS-k2minSTsig(S)γ+

取η1=2(k1min-w1),η2=2(γ+1)/2k2min,則上式變?yōu)?/p>

(36)

將式(36)右側(cè)中的w2分別與前兩項組合可得

(37)

(38)

當(dāng)|x1,i|≤η(i=1,2,3,4,5,6),由式(30)和式(31)可得

(39)

(40)

當(dāng)|x1,i|>η(i=1,2,3,4,5,6),由式(30)和式(31)可得

(41)

將上式右側(cè)中Ω分別與第一項和第二項組合可得

(42)

(43)

至此定理1得證。

證畢

總結(jié) 1 由控制器式(34)可知增益K1和K2是6維對角矩陣的形式,前3個對角線元素對應(yīng)相對姿態(tài)控制,后3個對角線元素對應(yīng)相對位置控制,因此這兩部分的增益可單獨設(shè)計來滿足各自的帶寬。

4 仿真校驗

為了驗證所設(shè)計控制方法的有效性,本節(jié)基于地面物理仿真系統(tǒng)進行衛(wèi)星交會對接模擬,并進行數(shù)值仿真研究。

氣浮臺追蹤器的初始運動狀態(tài)及其與氣浮臺目標(biāo)器的相對初始運動狀態(tài)如表1所示,目標(biāo)器的姿態(tài)和軌道信息為隨時間改變的正弦余弦信號。

表1 初始值

追蹤器和目標(biāo)器的轉(zhuǎn)動慣量分別為

,

控制器式(34)和式(35)的參數(shù)選擇如下:

α=0.125,β=0.01,γ=0.5,η=0.000 01,E=I3

K1=diag([0.5,0.5,0.5,0.2,0.2,0.2])

K2=diag([2.5,2.5,2.5,0.8,0.8,0.8])

圖5 相對姿態(tài)σe曲線Fig.5 Curves of relative attitude σe

圖6 相對姿態(tài)導(dǎo)數(shù)曲線Fig.

圖7 相對位置re曲線Fig.7 Curves of relative position re

圖8 相對速度ve曲線Fig.8 Curves of relative velocity ve

從圖9和圖10可以看出,初始的控制力矩u和控制力f比較大,但隨著位置跟蹤和姿態(tài)同步的逐步完成,u和f快速減小;由于控制器是連續(xù)的,因此不存在抖振現(xiàn)象 。

圖9 控制力矩u曲線Fig.9 Curves of control torque u

圖10 控制力f曲線Fig.10 Curves of control force f

圖11和圖12為擾動力矩和擾動力估計曲線,可以看出自適應(yīng)律式(35)估計出了dτ和df的界限,雖然估計值不會最終趨近于它們的真實值,但估計的誤差值是有界的,因此可以滿足有效抑制外部擾動的要求。

圖11 擾動力矩dτ估計曲線Fig.11 Curves of disturbance torque dτ

圖12 擾動力df估計曲線Fig.12 Curves of disturbance force df

進一步地,為了驗證總結(jié)2,控制器式(34)選取較小的增益矩陣,其他參數(shù)保持不變。

圖13～圖16為對應(yīng)的系統(tǒng)響應(yīng)曲線,與圖5～圖8對比可知,在一定范圍內(nèi),控制增益越小,系統(tǒng)響應(yīng)時間會越長,穩(wěn)態(tài)誤差會越大;但此時系統(tǒng)的有限時間收斂性和穩(wěn)定性并沒有改變,這說明了本文控制器的魯棒性和有效性。

圖13 相對姿態(tài)σe曲線(小增益)Fig.13 Curves of relative attitude σe (small gain)

圖14 相對姿態(tài)導(dǎo)數(shù)曲線(小增益)Fig.

圖15 相對位置re曲線(小增益)Fig.15 Curves of relative position re (small gain)

圖16 相對速度ve曲線(小增益)Fig.16 Curves of relative velocity ve (small gain)

從仿真結(jié)果可知,采用本文設(shè)計的控制器,在有限時間內(nèi)可實現(xiàn)氣浮臺追蹤器對氣浮臺目標(biāo)器姿態(tài)和位置的高精度跟蹤。

5 結(jié) 論

本文基于交會對接地面物理仿真系統(tǒng)模擬衛(wèi)星交會對接過程,在考慮姿態(tài)和位置動力學(xué)耦合作用以及外部擾動的情況下,采用快速非奇異終端滑模控制和自適應(yīng)控制提出了一種魯棒有限時間姿態(tài)位置耦合控制方法。該控制器保證了閉環(huán)系統(tǒng)是有限時間穩(wěn)定的。仿真結(jié)果進一步表明了控制策略的有效性。

[1] Lin L X. Space rendezvous and docking technology[M].Beijing:NationalDefenceIndustryPress, 1995. (林來興. 空間交會對接技術(shù)[M]. 北京: 國防工業(yè)出版社, 1995.)

[2]SaulnierK,PérezD,HuangRC,etal.Asix-degree-of-freedomhardwarein-the-loopsimulatorforsmallspacecraft[J]. Acta Astronautica, 2014, 10(27): 444-462.

[3]WuYH,GaoY,LinJW,etal.Low-cost,high-performancemonocularvisionsystemforairbearingtableattitudedetermination[J]. Journal of Spacecraft and Rockets, 2014, 51(1): 66-75.

[4]SunL,HuoW.Robustadaptiverelativepositiontrackingandattitudesynchronizationforspacecraftrendezvous[J]. Aerospace Science and Technology, 2015,41(1):28-35.

[5]YangJ,ShiXP.Integrityfaulttolerantattitudecontrollerofsatellitewithdisturbanceattenuation[J]. Systems Engineering and Electronics, 2013, 35(1): 126-131. (楊婧, 史小平. 衛(wèi)星姿態(tài)系統(tǒng)的抗干擾完整性容錯控制[J]. 系統(tǒng)工程與電子技術(shù), 2013, 35(1): 126-131.)

[6]BaiH,ArcakM,WenJT.Rigidbodyattitudecoordinationwithoutinertialframeinformation[J]. Automatica, 2008, 44(12):3107-3175.

[7]LiuXM,ChengK.Flexiblesatelliteattitudecontrolbasedonoptimalswitchingalgorithm[J]. Systems Engineering and Electronics, 2014, 36(11): 2244-2248. (劉小梅, 程康. 基于最優(yōu)切換的撓性衛(wèi)星的姿態(tài)控制[J]. 系統(tǒng)工程與電子技術(shù), 2014, 36(11): 2244-2248.)

[8]YangX,GaoH,ShiP.Robustorbitaltransferforlowearthorbitspacecraftwithsmall-thrust[J]. Franklin, 2010, 347(10):1863-1887.

[9]GaoX,TeoKL,DuanGR.Anoptimalcontrolapproachtorobustcontrolofnonlinearspacecraftrendezvoussystemwithθ-Dtechnique[J]. International Journal of Innovative Computing, Information & Control, 2013, 9(5): 2099-2110.

[10]ParkJU,ChoiKH,LeeS.Orbitalrendezvoususingtwo-stepslidingmodecontrol[J]. Aerospace Science Technology, 1993,9(4): 239-245.

[11]XinM,PanH.Indirectrobustcontrolofspacecraftviaoptimalcontrolsolution[J]. IEEE Trans.on Aerospace Electronic System, 2012, 48 (2): 1798-1809.

[12]SinglaP,SubbaraoK,JunkinsJL.Adaptiveoutputfeedbackcontrolforspacecraftrendezvousanddockingundermeasurementuncertainty[J]. Guidance Control Dynamics, 2006, 29(4): 892-902.

[13]ZhangF,DuanGR.Integratedtranslationalandrotationalfinite-timemaneuverofarigidspacecraftwithactuatormisalignment[J].IET Control Theory and Applications,2012,6(9):1192-1204.

[14]DuHB,LiSH.Finite-timeattitudestabilizationforaspacecraftusinghomogeneousmethod[J]. Journal of Guidance, Control, and Dynamics, 2012, 35(3): 740-748.

[15]HuoX,HuQ,XiaoB.Finite-timefaulttolerantattitudestabilizationcontrolforrigidspacecraft[J]. Isa Transactions, 2014, 53(2): 241-250.

[16]HuangC,ChenXL,WangY,etal.Rendezvousanddockingsimulationandattitudetrackingcontrolbasedonair-bearingtable[J]. Journal of Chinese Inertial Technology,2016,230(1): 172-188. (黃成, 陳興林, 王巖,等. 基于氣浮臺的交會對接模擬及姿態(tài)跟蹤控制[J]. 中國慣性技術(shù)學(xué)報, 2016, 230(1): 172-188.)

[17]GuoY,SongSM,YanZB.Finite-timecoordinationcontrolforformationflyingspacecraftwithoutunwinding[J]. Journal of Aerospace Engineering, 2015: 1-17.

Relative attitude and position control for rendezvous and docking based on air-bearing tables

HUANG Cheng, WANG Yan, CHEN Xing-lin

(DepartmentofControlScienceandEngineering,HarbinInstituteofTechnology,Harbin150001,China)

The problem of relative attitude and position control involved in satellite rendezvous and docking is studied based on a physical ground simulation system for rendezvous and docking. Based on the structure of the physical ground simulation system, the coupled 6 degrees of the freedom dynamics model is developed to describe the motion of the system, and then based on the proposed model, a robust finite-time control scheme is designed by using an adaptive fast non-singular terminal sliding mode control method, the controller can overcome the singularity problem of the traditional terminal sliding mode control under the disturbed condition. Lyapunov theory and simulation results show that the proposed controller can guarantee the finite-time stability and convergence of the system, meanwhile, it can effectively restrain external bounded disturbances.

air-bearing table;six degrees of freedom coupling;rendezvous and docking;terminal sliding mode;adaptive control

2016-02-22;

2016-10-18;網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先出版日期:2016-11-22。

國家自然科學(xué)基金(61174037)；國家自然科學(xué)基金創(chuàng)新群體項目(61321062)資助課題

V 412.4

A

10.3969/j.issn.1001-506X.2016.12.20

黃 成(1986-),男,博士研究生,主要研究方向為高精度運動控制、氣浮臺姿態(tài)控制。

E-mail:huangchengsunxi@163.com

王 巖(1972-),男,教授,博士,主要研究方向為高精度先進運動控制技術(shù)、撓性航天器的姿態(tài)控制技術(shù)、智能控制及優(yōu)化方法。

E-mail:yanw@hit.edu.cn

陳興林(1963-),男,教授,博士,主要研究方向為高精密伺服系統(tǒng)、智能機器人、計算機控制、信號處理。

E-mail:chenxl@hit.edu.cn

網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先出版地址:http://www.cnki.net/kcms/detail/11.2422.TN.20161122.1329.004.html