基于局部熵的邊界與區域水平集圖像分割模型

張夢夢, 張涇周, 周三平, 張永濤

(1. 西北工業大學自動化學院, 陜西 西安 710072;2. 西安交通大學人工智能與機器人研究所, 陜西 西安 710049)

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基于局部熵的邊界與區域水平集圖像分割模型

張夢夢1, 張涇周1, 周三平2, 張永濤1

(1. 西北工業大學自動化學院, 陜西 西安 710072;2. 西安交通大學人工智能與機器人研究所, 陜西 西安 710049)

基于圖像局部熵提出了一種改進的結合邊界信息和區域信息的水平集圖像分割模型。利用局部熵構造自適應權重系數,使其能夠根據圖像性質自適應的決定演化方向,準確引導演化曲線向目標方向移動;然后,根據自適應權重系數定義新的邊界指示函數,提高了模型檢測弱邊界能力,加快了曲線的演化速度;引入Chan-Vese (C-V)模型作為外部能量項,提高了模型的抗噪性,增強了模型分割灰度不均勻圖像的能力。通過圖像分割實驗,驗證模型對初始輪廓以及噪聲的魯棒性、分割灰度不均勻圖像的能力,并采用客觀數值指標,將所提模型與另外三種模型在分割效率和分割準確性方面進行比較。結果表明,提出的模型增強了對噪聲的魯棒性,提高了分割弱邊界圖像的能力,而且分割灰度不均勻的圖像時也取得了比較滿意的效果。

圖像分割; 水平集方法; 局部熵; 邊界信息; 區域信息

0 引 言

圖像分割是一個根據區域內相似性以及區域間的相異性而把圖像分割成若干區域的過程[1]。圖像分割技術是圖像處理、圖像分析、圖像理解、圖像識別和計算機視覺領域一項基本而又關鍵的技術[2-3]。水平集方法的演化實質就是偏微分方程的求解,由圖像信息定義能量泛函,根據梯度下降流方法得到一類演化方程,然后對該方程進行求解。對于拓撲變化復雜的圖像有較強的適應性并有穩定的數值解。根據約束條件的不同,我們將水平集分割方法劃分為兩大類:基于邊界信息[4-6]和基于區域信息[7-14]的分割模型。

基于邊界信息的模型是根據圖梯度信息來約束演化曲線,將梯度變化大的區域看作圖像邊界。這類模型對于邊界明確的圖像有很好的分割效果,但對于弱邊界圖像分割效果不理想。例如,測地活動輪廓(geodesic active contour, GAC)模型[4]以及文獻[5]提出的無需重新初始化的活動輪廓模型。在文獻[5]模型的基礎上,文獻[6]利用圖像梯度信息建立了自適應權重系數模型。由于圖像梯度受噪聲的影響較大,基于邊界信息的模型對噪聲有很強的敏感性。基于區域信息的模型利用圖像灰度的統計信息來檢測目標邊界,這類模型不但對噪聲具有很強的魯棒性,而且可以分割弱邊界的目標。例如,文獻[7]根據圖像的全局灰度信息提出了著名的C-V模型,分割弱邊界和強噪聲圖像時取得了很好的效果。為了分割灰度不均勻圖像,文獻[5]利用圖像局部灰度信息建立了局部二值擬合(local binary fitting, LBF)模型[8],該模型對于分割灰度不均勻的圖像取得了極大的成功。然而,局部灰度信息的引入,不但使得模型對輪廓初始化比較敏感,而且極易導致演化曲線陷入局部最優解。

本文提出了一種基于邊界信息與區域信息的水平集圖像分割模型。首先利用圖像信息熵建立了權重系數模型與邊界指示函數模型,使得模型能夠自適應地引導曲線演化方向,并且準確地停止在目標邊界上。其次,引入C-V模型作為外部能量項,增強了模型對弱邊界圖像的處理能力。最后,實驗結果表明本文模型不但對噪聲具有很強的魯棒性,而且分割弱邊界與灰度不均勻的圖像都能取得了令人滿意的效果。

1 相關背景

1.1 自適應距離保持水平集演化模型

在文獻[5]提出的模型中,v是一個常數,缺乏方向和大小的自適應性。為解決這個問題, 文獻[6]提出了一種自適應的演化模型,該模型的能量泛函可以表示為

(1)

(2)

式中,g為邊界指示函數；H(z),δ(z)分別為Heaviside函數和Dirac函數;λ和u分別為長度項和距離懲罰項的系數。長度項和面積項能約束演化曲線向目標邊界運動,距離懲罰項能夠自動補償水平集函數與符號距離函數之間的偏差,避免了迭代過程中的重新初始化。v(I)為自適應權重系數,Iσ表示經標準差為σ的高斯濾波器平滑后的圖像,由圖像二階導數的符號決定演化方向。

雖然該模型能夠自適應的調整演化方向,但是,自適應參數的大小僅依賴于圖像梯度,這仍然存在一些缺點:

(1) 非邊界噪聲點處圖像梯度也很大,甚至超過邊界處梯度的大小,因此僅依據梯度信息判斷圖像邊界,不能處理噪聲圖像；

(2) 對灰度不均勻,以及弱邊界圖像處理效果不好。

1.2 C-V模型

Chan和Vese在Mumford-Shah (M-S)模型的基礎上提出了C-V模型,能量泛函定義如下:

λ1∫Ω(I(x,y)-c1)2H(φ)dxdy+

λ2∫Ω(I(x,y)-c2)2(1-H(φ))dxdy

(3)

式中,H(z)，δ(z)分別為Heaviside函數和Dirac函數;u為長度項系數;v為面積項系數;λ1,λ2為權重系數,通常取λ1=λ2=1;c1,c2分別為演化曲線內外的灰度均值。當且僅當演化曲線到達目標邊界時,能量泛函有最小值。C-V模型對噪聲具有魯棒性,但不能分割灰度不均勻的圖像。

1.3 局部熵的定義

信息熵是圖像信息論中用來度量信息量的一個概念,Pun提出圖像熵的定義如下:

(4)

式中,對數函數一般取2作為底數,也可以取其他數底。

定理 1 對于圖像的一個局部窗口,當且僅當局部窗口內的所有灰度值均相等(不為0)時,窗口的熵值最大。

由以上定理可知,在圖像的平坦區域局部熵值較大,圖像的邊界區域局部熵值較小。

2 本文模型

本文提出的模型將邊界信息與區域信息結合起來,能量泛函為

E(φ)=wELi+(1-w)ECV(φ)+ER(φ)

(5)

式中,第一項為邊界能量項;第二項為CV外部能量項;第三項為正則項。正則項又包括長度約束項以及距離懲罰項。

2.1 自適應權重系數

本文定義的自適應權重系數為

(6)

式中,Iσ表示經標準差為σ的高斯濾波器平滑后的圖像;m>0為局部熵的權系數,當圖像邊界弱,噪聲比較大時,可適當的提高m的值,一般取值在(6～15)之間。E為圖像的局部熵,增強了邊界處響應。

v(I)的選擇主要基于以下兩方面的考慮。

(1)v(I)的方向:圖像的二階導數在目標邊界處異號,演化曲線在目標邊界外部時,v>0,曲線向內朝目標邊界運動;演化曲線在目標邊界內部時v<0,與之前方向相反,曲線向外朝目標方向運動,達到自適應的效果。

(2)v(I)的大小是由圖像局部熵和梯度共同決定的。在圖像平坦區域,局部熵大,梯度值小,v的值較小,加快曲線演化速度;在目標邊界處,局部熵小,梯度值大,v的值較大,增強了零水平集檢測弱邊界及多層輪廓的能力;在圖像噪聲點處,局部熵大,梯度值大,v的值較小,曲線繼續演化,極大地提高了模型的抗噪性。

2.2 邊界指示函數

根據圖像局部熵信息,定義如下的邊界指示函數:

(7)

式中,m為局部熵的權系數;β(v)是v的函數,可以定義為

(8)

將v中大于其平均值的數記作1,表示邊界;將v中小于平均值的數記作0,各向同性區域。在各向同性區域,邊界指示函數取值大于0,繼續演化;在目標邊界區域,邊界指示函數取值為0,停止演化。

2.3 水平集方法

將自適應權重系數模型(6)和邊界指示函數模型(7)帶入到能量函數(5)中,本文提出的模型總的能量泛函為

E(φ)=wELi+(1-w)ECV(φ)+ER(φ)=

(1-w)[λ1∫Ω(I(x,y)-c1)2H(φ)dxdy+

λ2∫Ω(I(x,y)-c2)2(1-H(φ))dxdy]+

(9)

式中,w=0.5 為邊界能量項與區域能量項之間的權系數。根據梯度下降流方法,能量函數(9)對應的演化方程可以表示為

(φ)+(1-w)

[δ(φ)(-λ1(I-c1)2+λ2(I-c2)2)]+

(10)

灰度均值c1,c2可以表示為

(11)

3 實驗結果與分析

通過自然圖像與人工合成圖像的分割實驗,驗證模型對初始輪廓以及噪聲的魯棒性、分割灰度不均勻圖像的能力、分割的效率和分割的準確性。本文實驗環境為Matlab2014Ra、Lenovo PC、Pentium IV處理器,主頻3.2 GHz,內存2 GB。實驗參數規定為:時間步長Δt=5,懲罰項系數u=0.04,長度項系數λ=0.2,權重w=0.5,λ1=λ2=1,高斯核函數的窗口大小為3×3,標準差σ=2.0,局部熵窗口大小為9×9。

最終算法的實現可按如下步驟進行:

步驟 1 輸入待分割圖像,初始化演化曲線φ0；

步驟 2 如果|length(ci+1)-length(ci)|>η；

步驟 3 按照方程(11)計算c1(φn),c2(φn)；

步驟 4 分別按照式(6)和式(7)計算自適權系數v(I)以及邊界指示函數g；

步驟 5 由方程(10)更新水平集函數；

步驟 6 end；

步驟 7 輸出最終的演化結果。

實驗 1 驗證模型對初始輪廓的魯棒性

局部熵權系數m=6,初始輪廓的位置分別如圖1(a)～圖1(c)所示,圖1(d)～圖1(f)分別為經過2次迭代得到的相應分割結果。可以看出,在初始輪廓的位置、大小都不相同的情況下,本文模型都能夠得到正確的分割結果。

圖1 模型對初始輪廓的魯棒性Fig.1 Robustness of our method to different initializations

實驗 2 驗證模型對噪聲的魯棒性

(1) 對不同噪聲的魯棒性

對未經污染的圖像分別加入不同強度的高斯噪聲和椒鹽噪聲,驗證模型對各種噪聲的抑制能力,實驗結果如圖2所示。其中,圖2(a)為未受污染的原始圖像的分割結果,圖2(b)和圖2(c)分別為圖像添加方差0.01和0.1的高斯噪聲后的分割結果,圖2(c)和圖2(d)分別為圖像添加方差為0.005和0.01的椒鹽噪聲后的分割結果。由實驗結果可以看出,本文模型對不同強度的高斯噪聲以及椒鹽噪聲都有較好的魯棒性。

圖2 對不同噪聲的魯棒性Fig.2 Robustness to different noisies

(2) 3種模型對噪聲魯棒性的比較

圖3中m=6,(a1)，(a2)，(a3)為初始輪廓在圖像中的位置；(b1),(b2),(b3)分別為本文模型迭代15次,3次,10次的結果;(c1),(c2),(c3)為C-V模型迭代100次,120次,65次的結果;(d1),(d2),(d3)為文獻[6]提出的模型迭代100次的結果。由圖3以及表1可以看出,本文模型對噪聲具有極好的魯棒性,而且效率很高,在很少的迭代次數內就能得到準確的分割效果。C-V模型具有一定的抗噪性,但效率不高,對于某些噪聲點并不能準確判斷出來。而文獻[6]提出的模型,則對噪聲有很大的敏感性。因此,可以認為本文模型在分割效率和噪聲的魯棒性方面優于另兩種模型。這是因為,本文模型采用邊緣與區域相結合的方式,根據圖像邊緣信息可以快速的鎖定圖像邊緣,而區域信息又增加了模型的抗噪性。

圖3 3種模型對噪聲魯棒性比較Fig.3 Robustness to noisy comparisons between our model and two other models

圖像名稱本文模型CPU時間/s迭代次數C?V模型CPU時間/s迭代次數文獻[6]模型CPU時間/s迭代次數圖3(a1)0．2340152．63641003．8688100圖3(a2)0．390032．77681206．3336100圖3(a3)0．5460102．8236656．9888100

實驗 3 灰度不均勻圖像的分割

圖4為3種模型對灰度不均勻圖像項的分割比較,此時m=10,圖4(b)～圖4(d)分別為3種不同模型的分割結果。對分割結果進行視覺對比可以看到,本文模型對灰度不均勻圖像的分割能力較強。

為了從數值對本文提出的模型進行客觀的評價,選擇4種圖像分割準確性評價指標進行驗證，分別為真正類(true positive, TP)、假正類(false positive, FP)、精確度(precision, P)、相似度(jaccard similarity, JS)。

圖4 3種模型對灰度不均勻圖像分割的比較Fig.4 Intensity inhomogeneity image segmentation comparisons between our model and two other models

其中,SG與ST分別為分割的目標區域與實際的目標區域的集合。實際目標區域來源于標準庫中的分割結果。

由以上可知一個好的圖像分割算法應該取得較高的TP、P、JS值以及較低的FP值。由表2的數據結果可以看出,本章模型的分割準確性要高于其他兩種模型。原因在于,首先,本章模型中引入局部熵,在分割過程中考慮了圖像的局部信息。其次,定義了新的自適應權重系數,可以更加準確的定位邊緣信息。

表2 3種模型分割準確性比較

4 結 論

本文提出了一種基于局部熵的自適應分割模型,引入了C-V模型的外部能量項,使邊界信息與區域信息結合起來,同時又可以將局部信息與全局信息結合起來。該模型可以分割噪聲圖像,對灰度不均勻圖像也有很好的分割效果。基于局部熵的自適應權重系數,能夠根據圖像信息自動的調節演化方向,即使是在噪聲的干擾下,也能夠準確定位目標邊界,極大的提高了模型分割弱邊界以及細小目標的能力。此外,通過實驗對模型的性能進行了驗證,人工合成圖像和自然圖像的分割實驗結果表明本文提出的模型與文獻[6]提出的模型,以及基于局部灰度信息的活動輪廓模型相比,除增強了對初始輪廓以及噪聲的魯棒性外,還具有較高的分割效率,對灰度不均勻圖像也有較好的分割效果。

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Boundary and region level set method based on local entropy for image segmentation

ZHANG Meng-meng1, ZHANG Jing-zhou1, ZHOU San-ping2, ZHANG Yong-tao1

(1.SchoolofAutomation,NorthwesternPolytechnicalUniversity,Xi’an710072,China; 2.InstituteofArtificialIntelligenceandRobotics,Xi’anJiaotongUniversity,Xi’an710049,China)

An improved level set method for image segmentation based on image local entropy information is proposed, which combines the edge-based model and the region-based model into a joint framework. Using image local entropy information, an adaptive weighting function is built firstly, which enables the evolving curve choose the evolution direction and move to the object boundary, adaptively. A novel edge indicator function is proposed based on the weighting function, which improves the ability of detecting weak boundary and accelerates the speed of contour evolution. Finally, the Chan-Vese (C-V) model is introduced into the joint framework as an external energy, which enhances the model dealing images with intensity inhomogeneity. In the experiments, the robustness of the method is evaluated to initial contours and noises, and the ability of segmenting images with intensity inhomogeneity. The results show that the proposed method can not only enhance the robustness to noises and improve the ability of segmenting images with weak boundary, but also achieve the satisfying results in segmenting images with intensity inhomogeneity, as compared with the other three methods using objective numerical indicators.

image segmentation; intensity inhomogeneity; local entropy, level set method; active contour model

2016-05-24;

2016-08-03;網絡優先出版日期:2016-09-30。

TN 957.52

A

10.3969/j.issn.1001-506X.2016.12.30

張夢夢(1992-),女,碩士研究生,主要研究方向為圖形圖像處理、圖像分割。

E-mail:z_mm@mail.nwpu.edu.cn

張涇周(1960-),男,教授,碩士研究生導師,主要研究方向為生物醫學成像。

E-mail:bme@nwpu.edu.cn

周三平(1988-),男,博士研究生,主要研究方向為圖像分割、目標檢測、多目標跟蹤。

E-mail:sanpingzhou@stu.xjtu.edu.cn

張永濤(1992-),男,碩士研究生,主要研究方向為圖像處理。

E-mail:252361378@qq.com

網絡優先出版地址:http:∥www.cnki.net/kcms/detail/11.2422.TN.20160930.1313.030.html