淺談函數(shù)定義域與思維特性

毛光學(xué)

中圖分類號：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1002-7661（2016）24-0037-02

思維特性包括思維的嚴(yán)密性、思維的靈活性、思維的深刻性、思維的批判性和思維的敏捷性等品質(zhì)。函數(shù)作為高中數(shù)學(xué)的主線，貫穿于整個高中數(shù)學(xué)的始終。函數(shù)的定義域是構(gòu)成函數(shù)的兩大要素之一，在解函數(shù)題中強(qiáng)調(diào)定義域?qū)忸}結(jié)論的作用與影響，對提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)是十分有益的。

一、函數(shù)關(guān)系式與定義域

例1：某單位計(jì)劃建筑一矩形圍墻，現(xiàn)有材料可筑墻的總長度為100m，求矩形的面積S與矩形長x的函數(shù)關(guān)系式？

解：設(shè)矩形的長為x米，則寬為（50-x）米，由題意得：

S=x（50-x）

故函數(shù)關(guān)系式為：S=x（50-x）.

如果解題到此為止，則本題的函數(shù)關(guān)系式還欠完整，缺少自變量x的范圍。也就說學(xué)生的解題思路不夠嚴(yán)密。因?yàn)楫?dāng)自變量x取負(fù)數(shù)或不小于50的數(shù)時，S的值是負(fù)數(shù)，即矩形的面積為負(fù)數(shù)，這與實(shí)際問題相矛盾，所以還應(yīng)補(bǔ)上自變量x的范圍：0

即：函數(shù)關(guān)系式為：S=x（50-x）（0

這個例子說明，在用函數(shù)方法解決實(shí)際問題時，必須要注意到函數(shù)定義域的取值范圍對實(shí)際問題的影響。若考慮不到這一點(diǎn)，就體現(xiàn)出學(xué)生思維缺乏嚴(yán)密性。若注意到定義域的變化，就說明學(xué)生的解題思維過程體現(xiàn)出較好嚴(yán)密性。