高一新生學習函數的障礙及對策探究

沈永虎

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1002-7661（2016）24-0056-02

在函數概念的學習中，高一新生以初中的認知結構為基礎，把學生生活實際與函數概念的關鍵特征有機結合起來，使學生對函數概念的認識經歷了泛化——分化——綜合的過程，函數概念的“變量說”經過不斷地分化和整合，函數概念的本質特征被原有的觀念所同化，從而形成“對應說”的函數概念，建構起了新的函數認知結構。在抽象、概括出函數概念之后，教材內容上安排幾種特殊類型的函數（指數函數、對數函數、冪函數、三角函數等），通過探究各種具體函數類型，逐步深化對函數本質特征的理解，使新的認知結構更加鞏固和完善，達到對于函數概念的理解螺旋式上升的目的。

一、對于函數概念抽象性的教學策略研究

1.借助生活原型進行函數概念的直觀教學

通過學習，學生可以不斷強化甚至改變這種概念的意象。個體在知識的運用中，首先反映的不是概念的抽象的定義，而往往就是這種概念的替代物即具體模型或者直觀形象。我們知道，數學概念具有過程和對象的雙重屬性，所以它是邏輯分析的對象，概念的教學過程應該又是具有實現背景和豐富寓意的建構過程，展示數學概念的生成過程尤為重要。無需贅言，在現行新課標教材（以人民教育出版社出版的實驗教材為例）的編排上，教材內容就充分體現了函數概念具有過程——對象的雙重性的這種特點。弗來登塔爾主張兒童應該學習“現實的數學”，從學生所熟悉的現實生活開始，沿著人類數學發現活動的軌跡，從現實問題到數學問題、從具體問題到抽象概念、從特殊關系到一般規律，逐步讓學生通過自己的主動建構知識，實現數學的“再發現”，即數學化。函數概念的理解應該建立在學生的已有的認知結構和實際生活基礎上，這樣才有益于學生對于知識的內化和順應。

2.借助函數不同的表征形式加強函數概念的教學

通過函數的表征形式的教學，可以幫助學生實現對于函數概念本質的理解，實施分兩個階段進行。第一階段，進行同一種函數的多種表征形式的識別的教學。第二階段，引導學生用不同的表征形式去表示相同的函數。傳統的教學方法，不太關注同一函數不同的表征形式聯系教學，這就導致學生在理解函數概念時，往往會用單一函數的表征形式來代替某一類型函數，導致學生無法理解函數的本質。

3.數形結合的函數概念直觀教學

“領悟數學理論看來涉及認識該理論在物理、幾何及數學的一些更熟悉、更容易理解的那些部分的一個模型”。心理學家認為，學生對于概念的識別優于對概念特征的說明，概念外延的掌握優于概念內涵的掌握，具體概念的掌握優于抽象概念的掌握，形式概念的掌握優于辨證概念的掌握。在定義和圖形之間，學生更加愿意用圖形來作為概念的代表，用圖形來表示概念。

4.運用數學邏輯上的直觀方式進行函數概念教學

高一學生的抽象思維的發展從經驗型占主導逐步向理論型占主導轉變，并且迅速進入理論型發展的關鍵時期。他們已經具有初步的抽象思維能力和意識，所以在這個時期，有意識培養學生的理論型的抽象思維是十分必要的。充分利用與函數概念相關聯的數學概念和數學符號，進行邏輯直觀方式的教學，極大幫助學生對于函數概念本質的理解，可以促進學生對于函數概念的知識建構。

二、對于函數運用學習障礙的教學對策研究

1.“模式識別”是提高解決函數概念問題能力的有效途徑

教育家陶行知先生提出“生活教育”的教育思想，他認為最好的教育就是從生活中學習。教師要把生活、數學、社會有機結合起來，盡可能建立生活中的問題情景，從學生的生活入手，加強利用函數知識解決問題的能力，進行函數概念的學習。

在函數與方程、不同函數模型的增長差異、用函數模型解決實際問題、從理論到實際生活，函數概念的運用都有著充分的體現。從生活著眼，教材創設了大量的問題情境，通過問題的解決，可以達到正確理解和加深函數概念的目的。教學案例：某地區今年1月、2月、3月患某種傳染病的人數分別為52、61、68。為了預測以后各月的患病的人數，甲選擇了模型y=ax2+bx+c。乙選擇了模型y=pqx+r，其中y為患病的人數，x為月份，a、b、c、p、q、r都是常數。結果4月、5月、6月的患病人數分別為74、78、83，你認為誰選擇的模型較好？

點評：其實本題是一道較易的題目。解答此題需要分析所給的數據的特點，而后結合兩類函數的變化快慢即可解答。但是，本題可以看做是函數概念的本質一個典型題型，通過解答，可以讓學生進一步體會自變量x與因變量y之間的對應關系。

2.利用函數概念進行問題解決的心理分析

在函數概念的建構過程中，函數概念的學習必須要經過利用函數的思想進行問題的解決，在問題的給出和解決中，才能達到對于函數概念的較真正理解。學生的數學解題是一個包含有許多心理環節的復雜過程，這個過程是無法用一個具體的條款加以概括和約束的。當然，在教學中啟發式的教學方法顯得尤為重要（不過，啟發法不是幫助學生發展思維能力或者影響學生解題能力的唯一重要因素）。由于知識的習得過程就是學生知識的心理的建構過程。從這種層次上講，我們更應該關注學生的“元認知”“觀念”這樣兩個因素在解決問題過程中的重要作用。

（責任編輯 李 翔）