托賓q分析框架下的簡單房地產(chǎn)投資模型

吳欣彥

【摘要】本模型在波特巴（Porterba，1984）住房市場模型的基礎(chǔ)上擴(kuò)展而來。主要改進(jìn)一是將房地產(chǎn)投資內(nèi)生化，二是利用風(fēng)險中性定價優(yōu)化了房產(chǎn)價格的運(yùn)動方程。選取稅收和實(shí)際利率變動作為沖擊因素，利用模型，分析這些因素對房地產(chǎn)投資、房產(chǎn)價格、房屋租金、房產(chǎn)存量的即期、長期影響及其作用機(jī)制。

【關(guān)鍵詞】房地產(chǎn)投資；動態(tài)分析

一、模型的主要假設(shè)

首先，考慮連續(xù)時間，t時刻的房產(chǎn)價格為p（t），行業(yè)代表性廠商的房地產(chǎn)投資為I（t），投資的調(diào)整成本為c（I），實(shí)際利率為r。為簡化分析，假設(shè)廠商的投資全部用于工程物資（如果工程設(shè)備、辦公場所等其他投資僅占房地產(chǎn)企業(yè)投資的小部分，則這一假設(shè)是現(xiàn)實(shí)的合理近似），其價值全部轉(zhuǎn)移入房產(chǎn)，并且將工程物資的價格標(biāo)準(zhǔn)化為1，即1單位投資形成1單位房產(chǎn)。根據(jù)假設(shè)，代表性廠商在每一時點(diǎn)的利潤為p（t）I（t）-I（t）-c[I（t）]。該廠商選擇投資以最大化瞬時利潤的現(xiàn)值：∫

其次，是關(guān)于房產(chǎn)存量變動的假設(shè)。廠商數(shù)為n，折舊率為δ，則房產(chǎn)存量H的運(yùn)動方程為H·=nI-δH。

第三，是關(guān)于房產(chǎn)價格變動的假設(shè)。假設(shè)房屋租金R由下式給出：

其中，假設(shè)房屋租金對房價的偏導(dǎo)數(shù)小于實(shí)際利率（本模型對二者的數(shù)量關(guān)系十分敏感，但限于篇幅，本文未分析租金對房價的偏導(dǎo)數(shù)大于實(shí)際利率的情況）。利用風(fēng)險中性定價，單位時間內(nèi)持有房產(chǎn)的收益等于房產(chǎn)增值的資本收益加持有房產(chǎn)產(chǎn)生的紅利（即租金）。因此，rp=p·+R（p，H）。

二、模型求解（略）

三、模型的政策含義

（一）房產(chǎn)稅的影響

征收房產(chǎn)稅，意味著房產(chǎn)價格遵循rp=p·+R（p，H）+T變動，導(dǎo)致對于既定的房產(chǎn)存量，p·=0曲線向左移動。如圖2所示，市場開始處于穩(wěn)態(tài)E，征收房產(chǎn)稅的時刻，由于房產(chǎn)存量短期內(nèi)難以變動，為進(jìn)行調(diào)整，房產(chǎn)價格大幅下滑，市場跌至A點(diǎn)。此后市場沿鞍點(diǎn)路徑逐漸調(diào)整至E，達(dá)到新的穩(wěn)態(tài)。

直觀來看，短期內(nèi)房產(chǎn)稅導(dǎo)致房產(chǎn)收益率降低，人們轉(zhuǎn)而持有其他資產(chǎn)，故房產(chǎn)價格下跌，房租下跌，直至房產(chǎn)收益率水平恢復(fù)至市場平均水平；同時由于房產(chǎn)價格較低，廠商停止房地產(chǎn)投資，但由于房產(chǎn)存量短期內(nèi)難以調(diào)整，故房產(chǎn)存量不變。

長期中，由于房地產(chǎn)投資低迷，房產(chǎn)存量隨著折舊不斷降低，住房緊張導(dǎo)致房租日益提高，房產(chǎn)收益率也逐漸升高，人們持有房產(chǎn)的意愿加強(qiáng)，從而房產(chǎn)價格逐漸上升，這又進(jìn)一步提高了房租，刺激了房價。但由于房價仍然較低，房地產(chǎn)投資仍然低迷，無法抵消房產(chǎn)折舊，房產(chǎn)存量仍持續(xù)下降，此過程一直持續(xù)到經(jīng)濟(jì)重新回歸穩(wěn)態(tài)。

對比前后的穩(wěn)態(tài)可知，征收房產(chǎn)稅短期內(nèi)對房價有較大的抑制作用，但在長期中效果有限（長期中房產(chǎn)稅對房價的抑制效果主要取決于H·=0曲線的斜率，即主要取決于折舊率δ）。同時由于房地產(chǎn)投資主要由房產(chǎn)價格決定，因此模型預(yù)測長期中房地產(chǎn)投資僅有小幅下降。房產(chǎn)稅的長期影響主要體現(xiàn)在房產(chǎn)存量和房租方面。模型表明房產(chǎn)稅長期中造成房產(chǎn)存量大幅下降，因此雖然短期內(nèi)房租會隨著房價的下跌而大幅下滑，但在長期中由于房產(chǎn)存量下跌加之房價變動較小，導(dǎo)致房租顯著上升。

（二）對房地產(chǎn)企業(yè)征稅的影響

對房地產(chǎn)企業(yè)征稅，意味著廠商的瞬時利潤函數(shù)變?yōu)閜I-（1+T）I-c（I），導(dǎo)致H·=0曲線向上移動，

直觀來看，短期內(nèi)對房產(chǎn)廠商征稅提高了廠商成本，在既定房產(chǎn)存量下，廠商提高價格以彌補(bǔ)虧損，并停止房地產(chǎn)投資。同時房價上升推高了房租。

長期中，由于廠商成本較高，投資依然低迷，同時房產(chǎn)存量隨著折舊日益降低，住房緊張造成房租上漲，房產(chǎn)收益率上升，人們爭相持有房產(chǎn)，房價不斷上升，廠商投資需求逐漸恢復(fù)，這一過程一直持續(xù)到經(jīng)濟(jì)重新回歸穩(wěn)態(tài)。

可見對房產(chǎn)廠商征稅的短期效應(yīng)和市場的長期表現(xiàn)相一致，長、短期內(nèi)均表現(xiàn)為房地產(chǎn)投資低迷，房價上升和房租提高。對比前后的穩(wěn)態(tài)可知，房產(chǎn)存量的降幅和房價的漲幅均取決于p·=0曲線的斜率，即取決于房租對房價的偏導(dǎo)數(shù)與實(shí)際利率的對比關(guān)系。

（三）實(shí)際利率上升的影響

實(shí)際利率上升影響房價的運(yùn)動方程，導(dǎo)致p·=0曲線圍繞其與橫軸的交點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，如圖4所示。實(shí)際利率上升造成房產(chǎn)收益率低于市場收益率，因此模型預(yù)測的市場動態(tài)過程與征收房產(chǎn)稅時的情形類似，均在短期內(nèi)造成房價、房租和投資的大幅下降，長期內(nèi)則主要影響房產(chǎn)存量和房租，對房價和房地產(chǎn)投資的作用相對較小。

四、模型的擴(kuò)展

本模型的幾個關(guān)鍵假設(shè)都有很大的討論空間。例如在廠商的瞬時利潤函數(shù)中加入房產(chǎn)存量或其他資本存量，就可以使模型包含前瞻性因素，能夠更好地描述投資行為；同時改進(jìn)調(diào)整成本的形式或放松R′p