U-I圖像中“交點”的妙用

陳慶威

（河南省信陽高級中學 河南信陽 464000）

U-I圖像中“交點”的妙用

陳慶威

（河南省信陽高級中學 河南信陽 464000）

全國高考物理的考卷中，恒定電流部分的考題總或多或少的有一些U-I圖像的身影，即便是高考中的電學實驗題也不例外。這類題目大多較難，但更讓人頭疼的是，在這類題目中還有一類必須得用U-I圖像的交點才能很好的解答的問題。

為幫助同學們快速突破該類難題，本人特挑選以下幾道經典試題供同學們參考，希望能對你的學習有所幫助。

典例1.圖1為某一小燈泡的U-I圖線，現將兩個這樣的小燈泡并聯后再與一個4Ω的定值電阻R串聯，接在內阻為1Ω、電動勢為5V的電源兩端，如圖2所示，則（ ）

圖1

圖2

A.通過每盞小燈泡的電流強度為0.2A，此時每盞小燈泡的電功率為0.6W

B.通過每盞小燈泡的電流強度為0.3A，此時每盞小燈泡的電功率為0.6W

C.通過每盞小燈泡的電流強度為0.2A，此時每盞小燈泡的電功率為0.26W

D.通過每盞小燈泡的電流強度為0.3A，此時每盞小燈泡的電功率為0.4W

解析：設通過每個小燈泡的電流為I，電壓為U，則電路中總電流為2I.根據閉合電路歐姆定律得 U=E-2I（R+r）

代入得：U=5-10I

當U=0時，I=0.5A；當I=0時，U=5V，

圖3

在U-I圖上作出U=5-10I的圖象如圖3，此圖線與小燈泡的U-I圖線的交點即為乙圖狀態下小燈泡的工作狀態，由圖3讀出通過每盞小燈泡的電流強度為I=0.3A，電壓為U=2V，則此時每盞小燈泡的電功率為P=UI=0.6W.

故選B

典例2.圖4所示，為一個燈泡兩端的電壓與通過它的電流的變化關系曲線，可見兩者不呈線性關系，這是由于焦耳熱使燈絲的溫度發生了變化.參考該曲線，回答下列問題（不計電流表和電源的內阻）.

（1）若把三個這樣的燈泡串聯后，接到電動勢為l2V的電源上，求流過燈泡的電流和每個燈泡的電阻.

（2）如圖5所示，將兩個這樣的燈泡并聯后再與l0Ω的定值電阻串聯，接在電動勢為8V的電源上，求通過電流表的電流及各燈泡的電阻.

圖4

圖5

解析：

再在圖6上可以查到每只電燈加上4V實際電壓時的

圖6

圖7

（2）在題圖7中的混聯電路中，設每只電燈加上的實際電壓和實際電流分別為U和I. 在這個閉合電路中，有 E=U+2IR0

代入數據并整理得，U=8-20I

這是一個直線方程，把該直線在題圖6上畫出，如圖所示.

這兩條曲線的交點為U=2V、I=0.3A，同時滿足了電路結構和元件的要求，此時通過電流表的電流值IA=2I=0.6A.

每只燈泡的實際功率P=UI=2×0.3=0.6W

典例3.有兩個電源甲和乙，甲的電動勢為6V，內阻為4Ω，乙的電動勢為4.5V，內阻為1Ω，另有兩個小燈泡A和B，它們的U-I圖象如圖8所示，若要求用其中的一個電源和一個小燈泡串聯成回路后小燈泡的功率最大，則應該選擇_（選填“甲與A”、“甲與B”、“乙與A”或“乙與B”）；若將小燈泡A、B串聯后接在另一個內阻為2Ω的電源丙兩端，發現A、B的功率之比為2：1，則電源丙的電動勢為___ V.

圖8

圖9

解析：電源甲的外電壓與電流關系U=6-4I，電源乙的外電壓與電流關系U=4.5-I，作出兩電源的外電壓與電流的關系圖線.如圖9，發現乙和B的交點與橫軸和縱軸圍成的面積最大，即乙電源和燈泡B串聯，小燈泡的功率最大.

串聯電流相同 所以在相同電流下，兩燈電壓比值2：1的地方，就可以看出兩燈的電壓，從圖9上可知，此時電流為0.8A，電壓分別是4V、2V.所以電源的電動勢E=4+2+0.8×2V=7.6V.

故本題答案為：乙與B，7.6.

典例4.太陽能是一種“綠色”能源.在我國上海舉辦的2010年世博會上，大量利用了太陽能電池.太陽能電池在有光照時，可以將光能轉化為電能，在沒有光照時，可以視為一個電學器件.某實驗小組根據測繪小燈泡伏安特性曲線的實驗方法，探究一個太陽能電池在沒有光照時（沒有儲存電能）的I-U特性.所用的器材包括：太陽能電池，電源E，電流表A，電壓表V，滑動變阻器R，開關S及導線若干.

（1）為了達到上述目的，應選用圖10中的實驗電路圖是圖 __ （填“甲”或“乙”）；

（2）該實驗小組根據實驗得到的數據，描點繪出了如圖11的I-U圖象.由圖可知，當電壓小于2.00V時，太陽能電池的電阻 （填“很大”或“很小”）；當電壓為2.80V時，太陽能電池的電阻約為_____ Ω.

（3）如果把太陽能電池換成某一電阻做實驗，測繪出此電阻的伏安特性曲線如圖12，則隨著電壓的升高此電阻的阻值 （填增大、減小、不變），如果把這個電阻和一個阻值為1.375Ω定值電阻串聯后直接接在一個電動勢E=1.5伏，內阻r=0.5Ω的電源兩端，則此電阻的實際功率為____ W（保留一位有效數字）.

圖10

圖11

圖12

解析：

（1）因為要求作出I-U特性曲線，則電壓從零調起，所以滑動變阻器連成分壓式，選甲電路

（2）由圖可知，斜率表示電阻的倒數，當電壓小于2.00V時，太陽能電池的電阻很大。當電壓為2.80V時，電流大概2.8mA，太陽能電池的電阻約為1.0×103Ω

（3）根據伏安特性曲線可知隨著電壓的升高此電阻的阻值減小，可把此電池看成電動勢1.5V，內阻1.875Ω，在圖12畫出路端電壓隨電流變化的關系曲線，跟伏安特性曲線的交點即表示接此電源后加在它兩端的電壓值和通過的電流值，電壓值大概為0.7V，電流值大概為0.4A根據P=UI可知此電阻的實際功率為0.3W。

相信，通過以上四個典型例題的學習，你對恒定電流及相關的電學知識的理解將更進一步，尤其是對U-I圖像中需要用交點解決的一類問題，定會胸有成竹。

陳慶威（1982-），男，籍貫：河南省信陽市 學歷：大學本科 職稱：中學一級 研究方向：高中物理教育。