采用自適應無跡卡爾曼濾波器的車速和路面附著系數估計

張家旭,李靜

(1.吉林大學汽車仿真與控制國家重點實驗室,130022,長春;2.中國第一汽車集團技術中心,130011,長春)

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采用自適應無跡卡爾曼濾波器的車速和路面附著系數估計

張家旭1,2,李靜1

(1.吉林大學汽車仿真與控制國家重點實驗室,130022,長春;2.中國第一汽車集團技術中心,130011,長春)

針對車輛主動安全控制中的車速和路面附著系數這一關鍵信息,提出了一種實時估計該信息的濾波算法,同時建立了將包含時變噪聲統計特性的七自由度非線性車輛動力學模型作為濾波算法的標稱模型,以及一種自適應無跡卡爾曼濾波算法。該算法采用傳統的無跡卡爾曼濾波器來估計車速和路面附著系數,同時利用次優Sage-Husa噪聲估計器對系統的噪聲統計特性進行實時更新,其中采用遺忘因子限制噪聲估計器的記憶長度,使新近數據發揮重要作用,使陳舊數據逐漸被遺忘,從而解決了因系統標稱模型誤差、外界擾動等因素引起的噪聲時變的問題。在不同路面條件下進行了多種工況的實驗驗證,并與無跡卡爾曼濾波器的估計結果進行對比分析,結果表明,該算法具有良好的魯棒性,其估計精度高于無跡卡爾曼濾波器,且滿足車輛主動安全控制系統的要求。

車輛動力學;自適應濾波;無跡卡爾曼濾波;次優Sage-Husa噪聲估計器

準確實時獲取車輛的行駛狀態與路面附著條件是實現車輛主動安全控制的必要前提,而這些信息通常無法直接測量,由此衍生出的基于車載傳感器獲得的車輛狀態信息進行汽車狀態參數估計成為近年來研究的熱點[1-5]。

文獻[6]基于滾動時域算法估計了車速和路面附著系數,文獻[7]應用無跡卡爾曼濾波器(unscented Kalman filter, UKF)對汽車狀態進行了估計,文獻[8]采用擴展卡爾曼濾波器(extended Kalman filter, EKF)對汽車縱向車速和側向車速進行了估計,文獻[9]采用交互式多模型算法估計了車速和路面附著系數。

UKF與傳統EKF相比,具有估計精度高和實時性強的特點[10],但二者均需要較精確的系數數學模型與噪聲統計特性,否則會導致預測和濾波精度降低,甚至產生濾波發散的現象。為此,本文通過將UKF與次優Sage-Husa噪聲估計器結合形成了一種自適應無跡卡爾曼濾波器(adaptive unscented Kalman filter, AUKF)算法,并在利用UKF估計車速和路面附著系數的同時,采用次優Sage-Husa噪聲估計器同步估計系統的過程噪聲。

1 車輛動力學模型

本文采用了如圖1所示的七自由度車輛動力學模型作為車速和路面附著系數估計算法設計的標稱模型,該模型包括車輛的縱向、側向、橫擺3個方向的運動以及4個車輪的回轉運動。

圖1 七自由度車輛動力學模型示意圖

對于圖1所示的模型,規定了車輛的車體坐標系:車輛的質心為車體坐標系原點;x軸為車輛縱向對稱軸,向前為正;y軸通過質心,向左為正;所有回轉角和水平面內力矩以逆時針方向為正,所有的矢量與坐標軸同向為正。基于此,建立車輛運動的微分方程如下。

縱向運動

(1)

Fx3+Fx4]

(2)

式中:vx為縱向速度;vy為側向速度;ax為縱向加速度;m為整車質量;α為前輪轉角;Fy1、Fy2分別為2個前輪上的側向力;Fx1、Fx2、Fx3、Fx4分別為4個車輪上的縱向力。

側向運動

(3)

Fy3+Fy4]

(4)

式中:ay為側向加速度;Fy3、Fy4分別為2個后輪上的側向力。

橫擺運動

(5)

式中:r為橫擺角速度;Iz為整車繞垂直軸的轉動慣量;tf、tr分別為前輪距寬和后輪距寬;A、B分別為整車質心到前軸和后軸的距離。

為描述輪胎所受的縱向力Fxi和側向力Fyi,i=[1,2,3,4],引入修正的Dugoff輪胎模型,其Fxi和Fyi分別表示為

(6)

(7)

(8)

(9)

式中:μ為路面附著系數;Fzi為輪胎垂向載荷;λi為輪胎縱向滑移率;Cx為輪胎縱向剛度;Cy為輪胎側偏剛度;βi為輪胎側偏角;ε為速度影響因子。

修正的Dugoff輪胎模型的輸入參數Fzi、βi和λi可以表示為參量α、vx、vy、ax、ay的函數形式,詳見文獻[11]。

根據車載傳感器測量得到的ax、ay、r、α和輪速[w1w2w3w4]T,估計車輛的vx、vy、r、μ,其中將r作為被估計狀態是為了充分利用測量信息,將μ作為被估計狀態是為了使算法設計的標稱模型適應不同的路面條件。因此,根據圖1所示七自由度車輛動力學模型,設狀態向量為x=[vxvyrμ]T,系統輸入為u=[δw1w2w3w4]T,觀測向量為y=[axayr]T。這樣,由式(1)～(9)可得車輛系統的連續狀態方程和觀測方程為

(10)

定義采樣時間為T,且在采樣時間間隔內系統輸入u保持不變。對式(10)的連續狀態方程進行泰勒展開得

(11)

式中:k表示第k個采樣時刻。

考慮系統的狀態噪聲和觀測噪聲,同時采用前向歐拉算法簡化式(11)的運算(N=1),得到車輛系統的離散化狀態方程和觀測方程為

(12)

式中:wk、vk為相互獨立的白噪聲。其中,噪聲統計特性為

E[wk]=qk

E[vk]=rk

E{[wk-qk][wj-qk]T}=Qkδkj

E{[vk-rk][vj-rk]T}=Rkδkj

式中:qk、Qk為過程噪聲的均值和協方差陣;rk、Rk為觀測噪聲的均值和協方差陣;δkj為克羅內克函數。

2 自適應AUKF算法

本文在估計車速和路面附著系數時,采用次優Sage-Husa噪聲估計器對系統過程噪聲的均值和協方差陣進行實時估計,同時根據車載傳感器的特性預先校準觀測噪聲的均值和協方差陣。將次優Sage-Husa噪聲估計器引入到UKF算法[12]中得到的AUKF算法的設計步驟如下。

(13)

(14)

χi,k|k=

(15)

式中:(((n+ξ)Pk|k)1/2)i為矩陣平方根第i列[13]。

(16)

(17)

(18)

式中:ξ=τ2(n+κ)-n,為尺度調節因子;τ為尺度參數,決定Sigma點的分散度,通常取為較小的正值,本文取τ=0.01;κ為次級尺度調節因子,對于狀態估計通常設定為0;γ為包含先驗分布的高階矩知識,對于高斯分布,γ=2最優。

步驟3時間更新過程為

(19)

(20)

Pk+1|k=

(21)

φi,k+1|k=h(χi,k+1|k)+r

(22)

(23)

步驟4量測更新過程為

Pyk+1yk+1=

(24)

Pxk+1yk+1=

(25)

(26)

(27)

(28)

步驟5過程噪聲統計特性更新過程為[14]

(29)

(30)

(31)

式中:c為遺忘因子,通常取0.95

采用遺忘因子可以限制濾波器的記憶長度,加重新近觀測數據對現時估計的作用,使得新近數據在估計中發揮重要作用,使陳舊數據逐漸被遺忘。

在系統標稱模型的噪聲統計特性與實際模型的噪聲統計特性完全匹配的前提下,UKF算法穩定收斂,且系統狀態的估計誤差協方差Pk+1|k+1趨于一個極小值[15-17]。次優Sage-Husa噪聲估計器可對系統的噪聲統計特性進行有效跟蹤,進而提高AUKF算法的收斂性和濾波精度。

3 實車試驗驗證

為驗證AUKF算法對車速和路面附著系數估計的有效性,利用某三廂轎車在干瀝青路面、壓實積雪路面和冰路面進行場地試驗,該車安裝有輪速傳感器、方向盤轉角傳感器、GPS/INS慣性組合導航系統RT3000和轉向機器人等,數據采集儀的采樣頻率為1 000 Hz。車輛及試驗數據處理流程分別如圖2和圖3所示。

圖2 實際車輛

圖3 試驗數據處理流程

車輛的試驗參數如表1所示,車輛輪胎模型的縱向剛度和側偏剛度在不同垂直載荷下的取值如表2所示。

表1 車輛試驗參數

表2 車輛輪胎模型參數

設定AUKF算法的估計初始值為

P=diag[1,1,1]

R=diag[0.017 5,0.016 4,0.043 6]

Q=diag[0.001,0.001,0.001]

q=[0,0,0]T;r=[0,0,0]T

其中,縱向速度、側向速度和橫擺角速度的估計初始值取為GPS/INS慣性組合導航系統RT3000記錄的試驗初始值,干瀝青路面附著系數的估計初始值為0.8,壓實積雪路面附著系數的估計初始值為0.46,冰路面附著系數的估計初始值為0.23。在Matlab/Simulink環境下實現AUKF算法,并通過離線仿真將實車試驗數據與AUKF算法的估計結果進行了對比分析。

3.1 蛇行試驗

在干瀝青路面上,依據標準[18]進行蛇行試驗。駕駛員保持車輛以58 km/h穩定速度蛇行通過試驗路段,利用數據采集儀記錄試驗過程中車輛的行駛狀態。其中,試驗測量值、AUKF算法和UKF算法的估計結果以及2種算法估計結果的偏差e如圖4～圖10所示。結果表明:對于路面附著系數,AUKF算法和UKF算法的估計結果均隨著車輛的轉向波動,但UKF算法的估計結果波動較大;對于縱向速度和橫擺角速度,2種算法均取得了較好的估計效果;對于側向速度,AUKF算法的估計結果與試驗測量值之間存在一定偏差,而UKF算法的估計結果與試驗測量值之間的偏差較大。

圖4 蛇行工況下的路面附著系數估計

圖5 蛇行工況下的縱向速度估計

圖6 蛇行工況下的縱向速度估計偏差

圖7 蛇行工況下的側向速度估計

圖8 蛇行工況下的側向速度估計偏差

圖9 蛇行工況下的橫擺角速度估計

圖10 蛇行工況下的橫擺角速度估計偏差

3.2 雙移線試驗

在壓實積雪面上,依據標準[19]進行雙移線試驗。車輛初始速度為35 km/h,駕駛員保持加速踏板穩定,利用數據采集儀記錄試驗過程中車輛的行駛狀態。其中,測量值、AUKF算法和UKF算法的估計結果以及2種算法估計結果的偏差如圖11～圖17所示。結果表明,對于路面附著系數,AUKF算法的估計結果較平穩,而UKF算法的估計結果存在較大的波動;AUKF算法對縱向速度、側向速度和橫擺角速度均取得了較好的估計效果,而UKF算法對縱向速度的估計結果與測量值之間存在一定的偏差。

圖11 雙移線工況下的路面附著系數估計

圖12 雙移線工況下的縱向速度估計

圖13 雙移線工況下的縱向速度估計偏差

圖14 雙移線工況下的側向速度估計

圖15 雙移線工況下的側向速度估計偏差

圖16 雙移線工況下的橫擺角速度估計

圖17 雙移線工況下的橫擺角速度估計偏差

3.3 J-Turn試驗

在冰路面上,依據文獻[20]進行了J-Turn試驗。車輛直線行駛,初始車速為20 km/h,駕駛員松開加速踏板并且觸發轉向機器人,轉向機器人以1 000 (°)/s的速度將方向盤轉角增大到350°,并且保持4 s,然后用2 s的時間將方向盤轉角以勻速回到0°。試驗數據、AUKF算法和UKF算法的估計結果以及2種算法估計結果的偏差如圖18～圖24所示。結果表明:UKF算法對路面附著系數的估計結果隨著車輛的轉向動作有一定程度的波動,在車輛轉向保持不動階段AUKF算法與UKF算法估計的路面附著系數基本一致;對于縱向速度和側向速度,2種算法的估計效果與測量值之間均存在一定的偏差,但UKF算法對側向速度估計結果的偏差更大;對于橫擺角速度,AUKF算法取得了較好的估計效果,而UKF算法的估計結果在J-Turn試驗開始階段出現波動。

圖18 J-Turn工況下的路面附著系數估計

圖19 J-Turn工況下的縱向速度估計

圖20 J-Turn工況下的縱向速度估計偏差

圖21 J-Turn工況下的側向速度估計

圖22 J-Turn工況下的側向速度估計偏差

圖23 J-Turn工況下的橫擺角速度估計

圖24 J-Turn工況下的橫擺角速度估計偏差

對3種工況下UKF算法和AUKF算法的估計結果進行了定量分析,計算每個狀態估計量的eMSE如表3所示。

3種試驗工況下,在車輛快速轉向過程中較大的車輛側傾運動以及輪胎進入非線性工作區域會導致車輛參數攝動、增加模型誤差。這些擾動可折算到系統的過程噪聲中,相對于UKF算法,AUKF算法可實時估計系統過程噪聲的均值和協方差,有效抑制擾動對車速和路面附著系數估計結果的影響,提高系統狀態量的估計精度,增加系統的魯棒性。

表3 狀態估計量的均方誤差

4 結 論

本文結合無跡卡爾曼濾波器與次優Sage-Husa噪聲估計器,提出了一種自適應無跡卡爾曼濾波器算法,并采用該算法估計了車速和路面附著系數。經試驗驗證,得出如下結果。

(1)基于七自由度車輛動力學模型的AUKF算法可以較為準確地估計車輛縱向速度、側向速度、橫擺角速度和路面附著系數。特別是存在車輛參數攝動、模型誤差時,該算法的估計精度依然較高,具有較強的魯棒性。

(2)在同等條件下,AUKF算法的估計精度高于UKF算法,且簡單、可靠、易于實現。通過對路面附著系數的估計表明,該算法能夠適應不同的路面條件。

[1] 郭洪艷, 陳虹, 趙海燕, 等. 汽車行駛狀態參數估計研究進展與展望 [J]. 控制理論與應用, 2013, 30(6): 661-672. GUO Hongyan, CHEN Hong, ZHAO Haiyan, et al. State and parameter estimation for running vehicle: recent developments and perspective [J]. Control Theory & Applications, 2013, 30(6): 661-672.

[2] AYYOUB R, REZA Z, SABER F, et al. Cascaded dual extend Kalman filter for combined vehicle state estimation and parameter identification, SAE 2013-01-0691 [R]. Washington, DC, USA: SAE, 2013.

[3] 林程, 周逢軍, 徐志峰, 等. 基于補償自適應控制算法的車輛狀態參數估計 [J]. 農業機械學報, 2014, 45(11): 1-8. LIN Cheng, ZHOU Fengjun, XU Zhifeng, et al. Estimation of vehicle status parameters based on compensation adaptive control algorithm [J]. Transactions of the Chinese Society for Agricultural Machinery, 2014, 45(11): 1-8.

[4] XIAOSHUAI X, JINXI C, JIANXIAO Z. Vehicle state estimation using cubature Kalman filter [J]. International Journal of Vehicle Mechanics and Mobility, 2014, 49(9): 1497-1520.

[5] 包瑞新, 賈敏, EDOARDO S, 等. 基于擴展Kalman粒子濾波的汽車行駛狀態和參數估計 [J]. 農業機械學報, 2015, 46(2): 301-306. BAO Ruixin, JIA Min, EDOARDO S, et al. Vehicle state and parameter estimation under driving situation based on extended Kalman particle filter method [J]. Transactions of the Chinese Society for Agricultural Machinery, 2015, 46(2): 301-306.

[6] 趙林輝, 劉志遠, 陳虹. 車速和路面附著系數的滾動時域估計 [J]. 汽車工程, 2009, 32(6): 520-525. ZHAO Linhui, LIU Zhiyuan, CHEN Hong. The estimation of vehicle speed and tire-road adhesion coefficient using moving horizon strategy [J]. Automotive Engineering, 2009, 32(6): 520-525.

[7] ANTONOV S, FEHN A, KUGI A. Unscented Kalman filter for vehicle state estimation [J]. International Journal of Vehicle Mechanics and Mobility, 2011, 49(9): 1497-1520.

[8] HRGETIC M, DEUR J, IVANOVIC V, et al. Vehicle sideslip angle EKF estimator based on nonlinear vehicle dynamics model and stochastic tire forces modeling, SAE 2014-01-0144 [R]. Washington, DC, USA: SAE, 2014.

[9] TSUNASHIMA H, MURAKAMI M, MIATA J. Vehicle and road state estimation using interacting multiple model approach [J]. Vehicle System Dynamics, 2006, 44(S): 750-758.

[10]萬莉, 劉焰春, 皮亦鳴. EKF、UKF、PF目標跟蹤性能的比較 [J]. 雷達科學與技術, 2007, 5(1): 13-16. WAN Li, LIU Yanchun, PI Yiming. Comparing of target tracking performances of EKF, UKF and PF [J]. Radar Science and Technology, 2007, 5(1): 13-16.

[11]MASATO A. Vehicle handling dynamics theory and application [M]. Amsterdam, Netherlands: Elsevier, 2009.

[12]WAN E A, VANDER M R. The unscented Kalman filter for nonlinear estimation [C]∥Proceedings of the IEEE 2000 Adaptive Systems for Signal Processing Communications, and Control Symposium. Piscataway, NJ, USA: IEEE, 2000: 153-158.

[13]JULIER S J, UHLMANN J K. Unscented filtering and nonlinear estimation [J]. Proceedings of the IEEE, 2004, 92(30): 401-422.

[14]SAGE A P, HUSA G W. Adaptive filtering with unknown prior statistics [C]∥Proceedings of Joint Automatic Control Conference. New York, USA: ASME, 1969: 760-769.

[15]XIONG K, ZHANG H Y, CHAN C W. Performance evaluation of UKF-based nonlinear filtering [J]. Automatica, 2006, 42(2): 261-270.

[16]WU Y X, HU D W, HU X P. Comments on performance evaluation of UKF-based nonlinear filtering [J]. Automatica, 2007, 43(3): 567-568.

[17]XIONG K, ZHANG H Y, CHAN C W. Author’s reply to “comments on ‘performance evaluation of UKF-Based nonlinear filtering’” [J]. Automatica, 2007, 43(3): 569-570.

[18]全國汽車標準化技術委員會. GB/T 6323.1—1994 汽車操縱穩定性試驗方法: 蛇行試驗 [S]. 北京: 中國標準出版社, 1994.

[19]British Standards Institution. ISO 3888-1—1999 Passenger cars-test track for a severe lane-change manoeuvre: part 1 Double-lane change [S]. New York, USA: American National Standards Institute, 1999.

[20]National Highway Traffic Safety Administration. A comprehensive experimental examination of test maneuvers that may induce on-road, untripped, light vehicle rollover-phase IV of NHTSA’s light vehicle rollover research program [R]. Washington, DC, USA: National Highway Traffic Safety Administration, 2002.

(編輯 苗凌)

Estimation of Vehicle Speed and Tire-Road Adhesion Coefficient by Adaptive Unscented Kalman Filter

ZHANG Jiaxu1,2,LI Jing1

(1. State Key Laboratory of Automotive Simulation and Control, Jilin University, Changchun 130022, China;2. Research and Development Center, China FAW Group Corporation, Changchun 130011, China)

An adaptive unscented Kalman filter (AUKF) algorithm for estimating vehicle speed and tire-road adhesion coefficient, the essential information for the active safety systems, is proposed. 7-DoF nonlinear vehicle dynamics model containing varying statistical noise characteristics is established as the nominal model. To solve the effects from varying statistical noise characteristics on the estimation accuracy and stability, the proposed algorithm adopts the traditional unscented Kalman filter to estimate vehicle speed and tire-road adhesion coefficient, and the suboptimal Sage-Husa noise estimator is used to update the statistical noise characteristics of the system simultaneously, where the forgetting factor limits the memory length of noise estimator to enhance the role of the new data and to forget the old data gradually. In the real vehicle experiment environment, the performance of the proposed algorithm is verified and compared with that of unscented Kalman filter for a variety of maneuvers and road conditions. The tests indicate the better robustness and estimation accuracy of this AUKF algorithm, which meets the requirements of the active safety systems.

vehicle dynamics; adaptive filter; unscented Kalman filter; suboptimal Sage-Husa noise estimator

10.7652/xjtuxb201603011

2015-09-10。 作者簡介:張家旭(1985—),男,博士生;李靜(通信作者),男,教授,博士生導師。 基金項目:國家自然科學基金資助項目(51275206)。

時間:2015-12-10

http:∥www.cnki.net/kcms/detail/61.1069.T.20151210.1130.008.html

U461.1

:A

:0253-987X(2016)03-0068-08