第基于保障度的車輛器材周轉量單品種數量優化

王 亮，文正中，何 健，呂志明

(1．軍事交通學院 軍用車輛系,天津 300161； 2．軍事交通學院 研究生管理大隊，

天津 300161； 3．濟南軍區 后勤裝備維修培訓中心，濟南 250022)

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● 裝備保障 Equipment Support

第基于保障度的車輛器材周轉量單品種數量優化

王 亮1，文正中2，何 健2，呂志明3

(1．軍事交通學院 軍用車輛系,天津 300161； 2．軍事交通學院 研究生管理大隊，

天津 300161； 3．濟南軍區 后勤裝備維修培訓中心，濟南 250022)

為了能夠合理解決車輛器材周轉量單品種數量優化問題，依據保障度理論，改進傳統的保障度模型，建立了基于保障度的車輛器材周轉量單品種數量優化模型，并利用粒子群算法對模型進行求解，同時給出了相關實例進行驗證。研究結果表明：利用編程語言設計車輛器材周轉量優化系統程序，提高了優化模型的實用性和可操作性；通過對優化結果進行分析，驗證了模型的合理性。

車輛器材；周轉量；保障度；優化模型；粒子群算法

合理地確定車輛器材周轉儲備數量對車輛器材運輸保障任務的完成具有十分重要的意義。目前，常用確定車輛器材儲備數量的方法，無論是統計預測法、比較分析法還是直接計算法都有一定的局限性。如比較分析法只適用于同一類型的車輛裝備，所以用此方法確定車輛器材周轉量單品種數量較為困難，而直接計算法只適用于需要定期更換的耗損類器材。鑒于此，本文分析了傳統保障度模型的不足，依據保障度理論，改進傳統的保障度模型，建立了基于保障度的車輛器材周轉量單品種數量優化模型，并利用粒子群算法對模型進行求解，同時給出了相關實例進行驗證。

1 相關概念

1．1 車輛器材保障度

車輛器材保障度，是指單位時間內該品種車輛器材實際保障的數量占需求保障數量的百分比[1]。通常按下式計算：

L=EiR(Xi)×100%

(1)

式中：L為車輛器材保障度；i為車輛器材種類,i=1，2，…，N；Xi為第i種車輛器材的儲備數量；Ei為第i種車輛器材需求量占所有品種車輛器材總需求量的比值，由于車輛器材的需求量隨機，所以Ei也可以表示為第i種車輛器材的期望消耗量與所有車輛器材的期望消耗量的比值；R(Xi)為儲備量為Xi時該車輛器材的可靠度。

針對某一品種車輛器材而言，由于其需求量比例Ei=1，因此保障度仍等于該品種車輛器材的可靠度。用供應水平來定義車輛器材周轉量系統的保障度，是對部隊車輛器材保障單位供應保障水平的評價，并不涉及車輛各品種器材間的關系，反映了車輛裝備保障部門的保障能力和車輛器材周轉量確定的合理性[2]。

1.2 車輛器材需求量概率

目前，車輛周轉器材基本為耗損類器材，多用于換件修理，為了保證本單位車輛器材不間斷供應，通常將其儲存在基層部隊的倉庫中。根據各基層單位車輛周轉器材消耗的歷史數據，可以認為該種車輛器材在某一供應周期內的需求量服從參數為λ的泊松分布，即任一品種車輛器材的需求量概率分布為

(2)

假設X1，X2，…，Xn為來自總體X的樣本，則樣本的似然函數為

(3)

則可得到λ的最大似然估算值為

(4)

從而可推導出車輛器材的需求量概率為

(5)

2 車輛器材保障度模型

2.1 傳統保障度模型的不足

在解決車輛器材儲備系統優化問題時，常依據可靠性理論和方法來建立保障度模型。常用的保障度模型有串聯系統、并聯系統、串—并聯系統、并—串聯系統[3]。現以可靠性數學模型中的串聯系統為例，假設車輛器材周轉量系統是一個由n個品種器材組成的串聯系統，將串聯系統的可靠度作為系統的保障度，依據BARLOW可靠性理論，則車輛器材周轉量系統的最優分配問題保障度模型為

(6)

式中：Ri(mi)為各品種車輛器材的保障度；R0為車輛器材周轉量系統保障度；mi為車輛器材周轉量單品種數量；ci為各品種車輛器材的價格；Cm為車輛器材周轉量經費總限額。

這種典型的保障度模型在部分結構比較簡單的系統優化研究中能夠取得比較理想的效果，但在車輛器材周轉量系統的優化過程中卻遇到了較大的困難。由于車輛器材周轉量品種眾多，如果仍以串聯系統作為器材周轉量單品種數量優化時的評價函數，即使每種器材的保障度都達到98%，那么20項器材的系統保障度也只有66．76%，更何況在實際工作中，單品種器材保障度很難達到98%，器材種類也遠遠大于20個，這就與部隊車輛在實際使用中需具備較高可靠性的要求背道而馳。其他幾個系統，則比較繁瑣，且在實際應用中無法厘清各器材的串并聯關系。為此，本文立足部隊實際，改進傳統保障度模型，建立了新的車輛器材周轉量單品種數量優化模型。

2.2 改進的保障度模型

2.2.1 周轉器材可靠度與儲備數量的關系

由可靠度的概念可知，器材的可靠度就是器材儲備(可靠度為100%)完全滿足器材需求的置信度[4]。因此，對于單個車輛裝備的某種器材而言，車輛器材的可靠度可表示為該種車輛器材的需求量小于等于車輛器材的儲備數量的概率。通常按下式計算：

R=P(N(t)≤S)

(7)

式中：N(t)為車輛器材的需求量；S為車輛器材的儲備數量；R為車輛器材的可靠度。

假設把時間間隔N(t)內某種車輛器材的需求量設為N(t)(0≤t≤T),則{N(t)，0≤t≤T}是一個泊松分布，時間連續，其值為非負整數。由式(5)可得，在整個供應周期內某種車輛器材i的需求量為Xi的概率為

(8)

根據概率論的相關公式可得該品種車輛器材的可靠度為

(9)

式中參數λi未知待求，如果參數λi已知，那么只需確定可靠度的值，即可求得該品種車輛器材需要儲備的數量。反之，如若知道該品種車輛器材需要儲備的數量 ，即可求出該品種車輛器材的可靠度。

2.2.2 車輛器材周轉量系統保障度的確定

根據保障度的定義以及周轉器材可靠度與車輛器材需要儲備數量的關系，可構建車輛器材保障度模型[5]。

假設N為某種車型應儲車輛周轉器材種類數，由式(9)可得該車輛器材的可靠度為

(10)

由Ei的概念可知：

(11)

又因

(12)

則

(13)

因此，車輛器材周轉量系統保障度模型為

(14)

3 基于保障度的車輛器材周轉量單品種數量優化模型

3.1 確定優化目標

車輛器材周轉量單品種數量的優化目標是：在有限的經費條件約束下，盡可能地使車輛器材實際保障數量能夠達到需求保障數量。根據建模需要，假設條件如下：

(1)一個供應周期內只供應保障一次器材；

(2)車輛器材價格在整個供應周期內保持不變；

(3)按照車輛器材重要度的等級劃分進行器材控制。

3.2 車輛器材周轉量單品種數量優化模型

以模型的假設條件為基礎，建立目標規劃模型對車輛器材周轉量單品種數量進行優化[6]。具體模型如下：

目標函數為

(15)

約束條件為

(16)

其中

式中：L為車輛器材周轉量系統保障度；Lv為重要器材的保障度；Le為較重要器材的保障度；Ld為一般重要器材的保障度；A為車輛器材周轉量系統保障度目標值；V為重要器材的保障度目標值；E為較重要器材的保障度目標值；D為一般重要器材的保障度目標值；n為車輛器材周轉量的總品種數；kv為重要器材的品種數；ke為較重要器材的品種數；kd為一般重要器材的品種數；Ci為車輛器材單價；Cs為所儲車輛器材的總費用；C為車輛器材保障經費總限額。

3.3 模型優化算法

上述模型用于解決結構相對簡單的車輛器材儲備數量優化問題時，可采用爬山法、動態規劃法、單純形法或遺傳算法等直接進行求解。但是由于車輛器材種類繁多、構造復雜，如果采用傳統方法對所有的車輛周轉器材進行求解，其計算過程將非常復雜，甚至難以求出最優解。因此，當考慮到所有車輛周轉器材時，采用粒子群算法進行優化較為有效。

4 實例驗證

4.1 車輛器材周轉量單品種數量優化

以SX2190型牽引車為例。SX2190型牽引車為多數部隊的主要裝備車型，年行駛總程在5 000 km左右，由于對SX2190型牽引車的車輛器材歷史消耗數據作了較為詳細的記錄，從而保證了數據的準確性、可靠性和完整性，因此，本文選取SX2190型牽引車的113種車輛器材作為研究對象，對車輛器材周轉量單品種數量進行優化。

為了降低計算方法的復雜性，提高優化模型的可行性和方便性，本文利用Matlab軟件設計了車輛器材周轉量單品種數量計算程序(如圖1所示)[7]。

根據深入基層部隊、倉庫實際調研所統計的歷史數據和長期從事車輛器材保障工作的經驗總結，將該車型車輛器材周轉量系統的保障度目標值定為90%，重要器材、較重要器材、一般重要器材的保障度目標值分別定為95%、90%和85%。通過該計算程序可以求得滿足保障度要求的車輛器材周轉量單品種數量和系統的最優費用。部分具體運算結果見表1。

圖1 車輛器材周轉量單品種數量計算程序

表1 部分器材周轉量單品種數量優化結果統計

通過上述計算程序可得SX2190車型的車輛器材周轉量的保障度R=90．13%>90%(滿足車輛器材周轉系統保障度大于90%的約束條件),該車型的最優費用為264．69萬元。考慮到我軍部隊數量較多，地理分布較廣，環境狀況不盡相同，同一車輛器材在不同地區、不同單位的消耗情況也有所差異，因此，通過模型求解得到的車輛器材周轉量單品種數量只能作為參考，在對具體單位、具體車型進行分析時，還應根據部隊實際情況加以修正。

4.2 結果分析

依循上述方法，可以對其他車輛器材周轉量進行優化。但理論與實際總有或多或少的差距，根據上述方法確定的車輛器材周轉量品種、單品種數量是否滿足實際要求，滿足程度達到多少，能否直接作為車輛周轉器材儲備建立的依據，還需要對優化結果進行分析。

4.2.1 品種覆蓋率分析

品種覆蓋率即車輛器材周轉量品種占應儲器材品種的百分比。車輛器材周轉量的優化以經費限額為絕對約束條件，這可能導致部分車型由于經費不足而造成部分器材未能儲備。一般而言，同一車型，部隊裝備配備數量越大，該車型器材周轉量的品種覆蓋率越高，部隊配備數量越少，品種覆蓋率越低[8]。其主要原因是裝備配備數量少的部隊供應周期內器材消耗量少(大多器材年消耗不足1件)，而進行周轉量優化時，各器材周轉量的單品種數量為整數且重要類器材優先保障，從而造成部分器材的保障度過高，占用了大量的經費，造成器材儲備品種的減少。因此，對某具體車型而言，品種覆蓋率的檢驗一般從配備該車型數量最少的部隊開始，如果該部隊能夠滿足要求，即可認為該車型的品種覆蓋率符合要求。根據調研數據，選取6種車型進行器材周轉量品種優化，將優化結果與部隊收集的數據進行對比，最終得出各車型最低器材周轉量品種覆蓋率，具體結果見表2。

表2 各車型最低器材周轉量品種覆蓋率統計

4.2.2 器材周轉量單品種數量檢驗

器材周轉量單品種數量的檢驗可由器材可靠度的高低來體現，由于優化模型的約束條件對各類器材的保障度作了限制，而保障度與可靠度密切相關，這保證了優化結果中各品種器材的可靠度處于較高水平，因此，可以認為優化結果所確定的車輛器材周轉量單品種數量是合理的。

5 結 語

以車輛器材保障度的概念為基礎，厘清了車輛器材需求量與車輛器材保障度之間的關系，給出了可靠性數學模型，并以串聯系統為例，建立了傳統的保障度模型，分析了傳統保障度模型的不足，并加以優化改進，建立了基于保障度的車輛器材周轉量單品種數量優化模型，并采用較為先進的粒子群優化算法對數學模型進行求解，使模型求解的結果更加接近部隊車輛周轉器材儲備實際情況。

[1] 潘建．航材庫存系統優化與實現[D]．天津：中國民用航空學院，2006：20-27．

[2] 王亮,尹永超,田朝友.基于保障度的車輛器材周轉量優化研究[J].物流技術，2013，32(12)：436-441.

[3] 余高達，趙潞生．軍事裝備學[M]．北京：國防大學出版社，2000：468-475．

[4] 王亮．軍用車輛裝備器材保障[M]．天津：軍事交通學院，2002：58-68．

[5] 趙復濤.軍用車輛器材周轉量[D].天津：軍事交通學院，2012:21-29．

[6] 周林，王君．軍事裝備管理預測與決策[M]．北京：國防工業出版社，2007：10．

[7] 袁慧華.群算法的城市綠波優化設計[J].甘肅科技，2010，26(24)：74-76.

[8] 龍綿偉．美軍后勤裝備體制機制研究[J]．軍事交通學院學報， 2011，13(12)：82-86．

(編輯：關立哲)

Single-type Vehicle Material Turnover Volume Optimization Based on Supportability

WANG Liang1, WEN Zhengzhong2, HE Jian2, LYU Zhiming3

(1． Military Vehicle Department, Military Transportation University, Tianjin 300161, China；2． Postgraduate Training Brigade, Military Transportation Unviersity, Tianjin 300161, China;3. Logisitics Equipment Maintenance Training Center, Ji’nan Military Region, Ji’nan 250022, China)

To properly solve the problem of single-type vehicle material turnover volume optimization, the paper establishes optimization model based on supportability according to supportability theory, and solves the model with particle swarm optimization (PSO) and verifies the result through real case. The study shows that designing vehicle material turnover volume optimization system with programming language increased the practicability and operability of the optimization model, and the analysis of the result verified the reasonability of the model.

vehicle material; turnover volume; supportability; optimization model; particle swarm optimization

2015-08-31；

2015-10-09． 作者簡介： 王 亮(1962—)，男，教授，碩士研究生導師．

10．16807/j.cnki.12-1372/e.2016.03.006

E234

A

1674-2192(2016)03- 0023- 05