轉化、歸納，揭開整式的“神秘面紗”

孔冬青

整式在某些實際問題中變得變幻莫測，但是大家也不用怕，通過轉化、歸納，便可揭開整式的“神秘面紗”

。

一、實際問題不可怕，整式加減巧轉化

轉化思想是數學思想方法中最重要、最常用的方法之一，它是分析、解決問題的有效工具，解題能力實際上是一種創造性的思維能力，而培養這種能力的關鍵是細心觀察，運用學過的知識，將生疏問題轉化為熟悉問題，將未知問題轉化為已知問題，將實際問題轉化為數學問題等。

例1 劉謙的魔術曾風靡全國，現劉謙背對小亮，讓小亮按以下步驟操作：第一步，分發左、中、右三堆牌，每堆牌不少于2張，且各堆睥的數目相同；第二步，從左邊一堆牌中拿出2張，放人中間一堆牌中；第三步，從右邊一堆牌中拿出1張，放入巾問一堆牌中：第四步，此時左邊一堆牌有幾張，就從中間一堆牌中拿出幾張放人左邊一堆牌中，這時劉謙準確地說出了中間一堆牌現有的數目，則中間一堆牌現有（

）。

A，4張

B，5張

C，6張

D，7張

解析8可設原來每堆牌各有x張，根據題意列出代數式，經過第三步以后，左邊一堆牌有（x-2）張，中間一堆牌有（x+3）張，則經過第四步后，中間一堆牌有（x+3）一（x-2）=5（張）。

魔術并不神奇，只需找到規律，把實際問題轉化為整式的加減問題即可。

例2

圖l所示的是某三岔路口交通環島的簡化模型，在某高峰時段，單位時間內進出路口A、B、C的機動車數量如圖1所示，圖中的路口A、B、C把交通環島分成AB、BC、CA三個路段，X₁、X₂、X₃分別表示該時段單位時間內通過路段AB、BC、CA的機動車數量（假設單位時間內駛入和駛離同一路段的機動車數量相等），則有（ ）。

A，x₁>X₂>X₃

B，X₁>X₃>X₂

C，X₁>X₃>X₁

D，X₃>X₂>X₁

解析8圖中給出了一些數據，我們要抓住問題的關鍵，即單位時間內每個路段上車輛的來源，路段4B上的車輛（總數為X₁）由兩部分組成，一部分是從路口A進來的50輛，另一部分是從路段CA上過來的（X₃-55）輛，于是有X₁=50+x3-55=X₃-5，所以X₁3同理可得X₁2應選C。

練一練：有一條微信消息“手機尾號暴露了你的年齡，不信你試試！”曾被瘋狂轉發，內容容是：將你的手機號的最后一位乘2，然后加L 5，再乘50，把得到的數加上1766，最后用得到的數減去你出生的年份，得到一個三位數，從左邊數第一位數是你的手機號的最后一位，接下來的兩位數就是你的實際年齡，你能用所學的數學知識進行解釋嗎？

二、規律問題看不懂，歸納推理尋特征

推理是人們根據一個或幾個已知判斷來確定一個新判斷的思維過程，歸納推理是巾某類事物的部分對象具有的一些特征，推出該類事物的全部對象都具有這些特征，或者由個別事實概括出一般性結論，即由部分推…整體，由個別推出一般，有些規律性的壓軸題，往往會給大家造成思想上的壓力，其實有了歸納推理的方法，大家就能很快總結出一般性結論，從而輕松解決問題，

例3

任意一個大于1的正整數m的一次冪均可“分裂”成m個連續奇數的和，如：2³=3+5，3³=7+9+11，4³=13+15+17+19，…，按此規律，若m³“分裂”后有一個奇數是2015，則m的值是（ ）。

A，46

B，45

C，44

D，43

解析2³“分裂”出的第一個數是2×（2-1）+1=3，3³“分裂”第一的第一個數是3x（3-1）+1=7，4³“分裂”出的第一個數是4×（4-1）+1=13……m³“分裂”出的第一個數是m（m-1）+1，共“分裂”出m個奇數，

因為45x（45-1）+l=198l，46x（46-1）+1=2071，所以2015應在45³“分裂”出的奇數中，所以m=45，應選B，

例4

小明有一本1000頁厚的書，他在第l頁上寫上1，在第2頁上寫上2、3，在第3頁上寫上3、4、5……在第n頁上寫上從n開始的n個連續正整數，他第一次寫出的1000在第幾頁？

解析8根據題意可知，小明在第n頁上寫上從n開始的n個連續正整數，且最后一個數為n+（n-1），

小明在第1頁上寫上l，在第2頁上寫上2、3，在第3頁上寫上3、4、5，在第4頁上寫上4、5、6、7……在第n貞上寫上n、n+1、n+2、…、n+（n-1），

所以小明在第500頁上從500寫到500+（500-1）=999，在第501頁上從50l寫到501+（501-1）=1001

他第一次寫出的1000在第501頁上，

練一練：圖2所示的每個方格中的四個數都是按相同規律填寫的，據此確定。的值為（

）。

A，135

B，170

C，209

D，252

名人名言

拋棄時間的人，也會被時間所拋棄?！勘葋?/p>

今天能做之事勿候明天，自己能做之事勿候他人?！璧?/p>

時間是由一分一秒積成的，善于利用零星時間的人，才能取得更好的成績。——華羅庚