具有四個簡并基態原子的人造規范勢

袁通全

(河池學院 物理與機電工程學院, 廣西 宜州 546300)

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具有四個簡并基態原子的人造規范勢

袁通全

(河池學院 物理與機電工程學院, 廣西 宜州 546300)

研究激光場作用下的具有四個簡并基態和一個激發態原子的行為。在簡并基態和激發態構成的基矢下，對基態和激發態間的耦合作用量對角化。結果表明，由于暗態依賴于坐標,包含矢量勢和標量勢的人造勢場出現在暗態構成的亞空間中。特別是，證明了利用具有角動量的正交激光束，可以獲得一個有效的具有類磁單極的磁場。

規范勢；非阿貝爾規范勢；修飾態

自從利用激光冷卻和俘獲原子的方法獲得成功以來，許多科學家將精力投向光和原子相互作用的研究工作中，即利用超冷原子模擬量子系統[1]，以及研究遠距離人造原子間的相互作用[2]。量子模擬表明，最初用來解釋凝聚態物質或者高能物理中奇異行為的特定哈密頓量，可利用不同類型光學勢阱中的超冷原子來實現。在特定的凝聚態物質或者高能物理中，特別是在包含著大量電子和原子核的凝聚態物理中，真實的系統要比用這些哈密頓量描述的復雜得多，并留下了有待解決的許多問題。但是超冷原子系統不像凝聚態物質那樣包含著雜質和缺陷，它的模型容易調控，模型的行為幾乎可以精確研究。自然界中電磁場是我們所熟知的阿貝爾規范場，但是更加復雜的非阿貝爾規范場是產生強相互作用和弱相互作用的根源，幾何規范場的產生貫穿于整個物理學中[3-8]。當原子的質心運動耦合到內部自旋自由度時，幾何規范勢出現在冷原子系統中[9-16]。當系統存在3個簡并或者準簡并基態時，讓原子在設計好的磁場中運動可以獲得中性原子規范勢[17-18]。 在這篇文章中，我們考慮在設計好的磁場中運動的原子具有4個簡并基態的情況，得到了人造的非阿貝爾規范勢，之所以是非阿貝爾規范勢是因為它的各個分量之間不對易。

1 激光場作用下具有n個簡并基態的原子

考慮在n個激光場作用下的具有n個簡并基態 |g1〉,|g2〉,…|gn〉的原子分別耦合到它的激發態|e〉。系統哈密頓量為

(1)

(2)

(3)

其中的A和W是(n-1)×(n-1)階的矩陣,A的矩陣元為

Amn=i?〈m|▽n〉

(4)

而

(5)

(6)

其中分量Al和Ak不一定是對易的，當它們不對易時就是非阿貝爾規范勢。

2 具有4個簡并基態的原子的規范勢

下面我們具體考慮具有4個簡并基態的原子通過激光場耦合到激發態。把基態耦合到激發態的4束激光場的拉比頻率分別為

K1=Ksinθsinαcosβeiφ1

(7)

K2=Ksinθsinαcosβeiφ2

(8)

K3=Ksinθcosαeiφ3

(9)

K4=Kcosθeiφ4

(10)

(11)

其中φij=φi-φj,經過復雜的計算我們得到下列的矢量勢

A11=?(cos2β▽φ23+sin2β▽φ13)

(12)

(13)

(14)

A22=?cos2α(cos2β▽φ23+sin2β▽φ13)

(15)

i?eiφ43(cos2αcosθ+sin2αsinθ)▽α

(16)

(17)

式(12)～(17)給出了矢量勢A的矩陣的形式，還看不出它的各個分量到底是怎樣的。在真實的實驗中，拉比頻率可來自這樣的激光裝置，其中兩束激光沿著z軸傳播,另外兩束沿著x軸傳播，它們分別為

(18)

其中k1,3的角動量是-h,k2,4的角動量是?,ρ為離軸的距離,φ是繞軸的方位角。求得矢量勢的分量分別為

(19)

(20)

(21)

相應地矢量勢A可表示為A=Arer+Aθeθ+Aφeφ.可以驗證Ar和Aφ不對易,Aθ和Aφ不對易。由式(6)計算得到的磁場為

(22)

第一項對應著位于原點的類磁單極對磁場的貢獻，這一點與基態簡并度為3的情況不同[17-18],那里得到的是一個磁單極項的貢獻。第二項與1/r成正比，第三項與r無關。值得注意的是,若原子基態的簡并度小于或等于2 ,基態和激發態通過磁場耦合僅得到阿貝爾規范勢,要得到形如式(19)～(21)的非阿貝爾規范場，原子基態的簡并度必須大于或等于3。

3 結論

本文對激光場作用下具有4個簡并基態的原子進行了研究，對基態和激發態間的作用量進行對角化。結果表明，由于暗態依賴于坐標,包含矢量勢和標量勢的人造勢場出現在暗態構成的亞空間中。特別是，證明了利用具有角動量的正交激光束，可以獲得一個有效的具有類磁單極的磁場。

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[責任編輯 劉景平]

Artificial Gauge Potentials with Neutral Atoms in Four Degenerate Interstates

YUAN Tongquan

(School of Physics and Mechanical & Electronical Engineering, Hechi University, Yizhou, Guangxi 546300, China)

The behavior of the atom with 4 degenerate ground states and an excited state under the interaction of laser fields is studied. The results show that in the subspace of the dark states an artificial potential including vector potential and scalar potential emerge due to the position dependent of the dark states. In particular, it is proved that using orthogonal laser beams with orbital angular momentum, an effective magnetic field that has a monopole component can be generated.

gauge potential; non Abelian potential; dressed state

O469

A

1672-9021(2016)05-0059-05

袁通全(1972-)，男，廣西都安人，河池學院物理與機電工程學院講師，主要研究方向：量子力學和凝聚態物理學。

廣西高校科學技術研究基金資助項目(KY2015LX329)；河池學院引進人才科研啟動經費資助項目(2008QS-No.17)。

2015-10-05