周期不對稱度對單負材料光子晶體透射譜的影響

韋吉爵 曾國宏 王高峰 何金玲

(河池學院 物理與機電工程學院， 廣西 宜州 546300)

εA=εa=5，μA=1-α/f2 (1)

εB=1-β/f2，μB=μb=1.5 (2)

εC=εc=5，μC=1-α/f2 (3)

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周期不對稱度對單負材料光子晶體透射譜的影響

韋吉爵 曾國宏 王高峰 何金玲

(河池學院 物理與機電工程學院， 廣西 宜州 546300)

利用傳輸矩陣法理論，研究不對稱度對單負材料光子晶體(ACB)m1(BCA)m2透射譜的影響，結果發現：當△m=0和△m=1時，隨著兩側周期數增大，禁帶寬度逐漸變寬，透射峰帶寬逐漸變窄，透射率位置保持不變，△m=0時對應的透射率均為100%，△m=1時對應的透射率則均為42%；當周期不對稱度△m逐漸增大時，禁帶寬度逐漸變寬，透射峰的位置不變，但透射率迅速下降，并且不對稱度增大至△m=3時，透射率下降為零。研究不對稱度對單負材料光子晶體透射譜的變化規律，對設計新型光學器件有一定的參考價值。

單負材料；光子晶體；不對稱度；透射譜

0 引言

半個世紀以來，光子晶體[1-4]由于具有光子禁帶和光子局域兩個顯著的特征而成為世界各國物理學者研究的熱門課題。自從1968年物理學家維克托·韋謝拉戈(Victor Veselago)首次提出負折射率[5]的概念，到1996年英國的科學家Pendry在他的文章中介紹了一種開路諧振金屬環構成的三維周期結構，再到2000年美國加州大學的Smith教授等人才真正從實驗上證明了負折射率的存在，對于單負材料光子晶體的研究才逐漸成為該領域的焦點。眾所周知，折射率為負的光子晶體材料有兩種，一種單負材料，另一種是雙負材料，與雙負材料的介電常量和磁導率都為負值不同，單負材料只是其中的一個為負值，而另一個為正值。而且實驗表明，光在負折射率介質中傳播時，由于相速度會與坡印廷向量(Poynting Vector)反平行，因此會表現出與普通材料(雙正材料)不同的特殊物理性質，這些特殊的性質可使光子晶體應用在很多方面，如全向濾波器等。因此，負折射率一直成為各國學者們研究的主要熱門課題[6-9]。

目前，人們對于單負材料光子晶體的研究已經比較深入，取得了大量的研究成果，相關的文獻資料報道也比較多，但還沒有發現研究不對稱度對單負材料光子晶體光傳輸特性的影響。本文基于這個思路，根據文獻[10-12]研究不對稱度對雙正和雙負材料光子晶體透射譜的影響，在這個基礎上構造對稱結構單負材料光子晶體模型，研究不對稱度對單負材料透射譜的影響，總結出透射譜的規律特點，為光子晶體的學習者提供指導，并為研究設計光學濾波器、全向濾波器等新型光學器件提供模型和理論參考。

圖1 △m=0時，光子晶體(ACB)m1(BCA)m2的透射譜

1 研究模型和方法

為研究周期不對稱度對單負材料光子晶體透射譜的影響，構建鏡像對稱模型(ACB)m1(BCA)m2，該模型由A、B、C交替構成，m1、m2為兩側的結構周期數。根據傳輸線模型，負磁材料A、負電材料B和負磁材料C的介電常量和磁導率分別為

εA=εa=5，μA=1-α/f2 (1)

εB=1-β/f2，μB=μb=1.5 (2)

εC=εc=5，μC=1-α/f2 (3)

上述式子中f為頻率，單位為GHz，α和β分別為電等離子體和磁等離子體頻率，均為可調參數，通常大小取α=β=100。介質層A、B、C的厚度分別取值為dA=5 mm，dB=4 mm，dc=10 mm。

研究方法采用傳輸矩陣法[2-12]。傳輸矩陣法是研究光子晶體最常用的方法之一，目前該理論已趨于成熟，在此不再贅述，公式推導詳見文獻[13]。

2 計算結果與分析

2.1 不對稱度△m=0時的透射譜

為便于后面的計算和討論，對于單負材料光子晶體(ACB)m1(BCA)m2，令兩側周期數的差值即△m=|m2-m1|為周期不對稱度，簡稱為不對稱度[10-12]。假設光垂直入射于介質表面(即入射角θ=0)，其他各參數不變，研究不對稱度△m=0，即當m1=m2且同時取值2、3、4、5、6時，利用傳輸矩陣法理論，再通過Matlab編程計算模擬出單負材料光子晶體(ACB)m1(BCA)m2的透射譜，如圖1所示。圖中橫坐標為頻率f，縱坐標為透射率T。

圖2 △m=1時，光子晶體(ACB)m1(BCA)m2的透射譜

從圖1中可見，當不對稱度△m=0，隨著兩側周期數的增大，光子晶體禁帶帶寬逐漸變寬，禁帶中的透射峰帶寬逐漸變窄。如，m1=m2=2時，禁帶寬度為1.85GHz，透射峰帶寬為0.107 4GHz；而m1=m2=6時，禁帶寬度為2.37GHz，透射峰帶寬為0.000 2GHz，即周期數從2變化到6時，禁帶寬度變寬了0.52GHz，禁帶兩側邊緣也變得越來越規整，透射峰帶寬變窄了0.107 2GHz，透射率均為100%不變，位置也保持不變，如圖1(a)～(e)所示。這表明不對稱度△m=0時，透射峰帶寬對兩側周期數變化的響應比較靈敏。

因此，不對稱度△m=0時，利用單負材料光子晶體透射峰帶寬對兩側周期數變化響應比較靈敏的特性，可實現設計高品質的單通道超窄光學濾波器。

2.2 不對稱度△m=1時的透射譜

為研究不對稱度△m=1透射譜的變化情況，可保持其他參數不變，兩側周期數分別取m1=2、3、4、5、6和m2=3、4、5、6、7，再利用Matlab編程計算模擬繪制出單負材料光子晶體(ACB)m1(BCA)m2的透射譜，如圖2所示。

保持不對稱度△m=1，當兩側周期數逐漸增大時，由圖2可知：光子晶體禁帶帶寬逐漸變寬，禁帶中的透射峰帶寬逐漸變窄。如，m1=2、m2=3時，禁帶寬度為2.35 GHz；而m1=6、m2=7時，禁帶寬度為2.40 GHz，禁帶寬度變寬了0.05 GHz。另外，禁帶兩側邊緣逐漸遭到破壞、下降，振蕩逐漸加劇，但邊緣還是比較規整；透射峰的位置不動、透射率均保持42%不變，如圖2(a)～(e)所示。進一步計算得知，無論兩側周期數如何增大，只要保持△m=1，透射峰的位置都不動，透射率均為42%不變。因此，利用這種特性，可設計半透半反鏡等新型的光學器件。

2.3 不對稱度△m逐漸增大時的透射譜

圖3 △m增大光子晶體(ACB)m1(BCA)m2的透射譜

為研究不對稱度△m逐漸增大時的透射譜，可固定m1=2，保持其他參數不變，m2分別從2～6發生變化，即不對稱度△m分別取0、1、2、3、4時，利用Matlab編程計算模擬繪制出單負材料光子晶體(ACB)m1(BCA)m2的透射譜，如圖3所示。

當不對稱度△m逐漸增大時，由圖3可知：(1)禁帶兩側邊緣遭到破壞并逐漸降低，禁帶寬度從圖3(a)的2.21 GHz變到圖3(e)的2.33 GHz，即變寬了0.12 GHz。(2)禁帶中的透射峰的位置不變，但透射率下降比較快。當△m=0即m1=2、m2=2時，透射率為100%，如圖3(a)所示；而當△m=3即m1=2，m2=5時，透射率已經下降為零，即透射峰消失了，如圖3(d)所示。這是因為不對稱度越大，禁帶對通過它的光場局域限制能力就越強，表現為透射峰的透射率下降就越迅速，這表明了不對稱度對單負材料光子晶體(ACB)m1(BCA)m2的透射率有調制功能。因此，利用這種異常的光學特性可實現設計禁帶范圍內的全反射鏡光學器件。

3 結論

選定單負材料光子晶體(ACB)m1(BCA)m2，利用傳輸矩陣法，研究不對稱度對單負材料光子晶體透射譜的影響，得到以下結論：

(1)當△m=0和△m=1時，隨著兩側周期數的增大，禁帶寬度逐漸變寬，透射峰帶寬則逐漸變窄，透射率位置保持不變；△m=0對應的透射率為100%，而當△m=1時對應的透射率為42%。

(2)當周期不對稱度△m逐漸增大時，禁帶寬度逐漸變寬，透射峰透射率則迅速下降，當不對稱度增大至△m=3時，透射率下降為0。

因此，研究不對稱度對單負材料光子晶體(ACB)m1(BCA)m2的影響規律不僅為光子晶體初學者提供參考，也為設計各種新型光學器件提供了指導。

[1]蘇安,高英俊.雙重勢壘一維光子晶體量子阱的光傳輸特性研究[J].物理學報,2012,61(23):234208.

[2]蘇安,蒙成舉,高英俊.激活性雜質對光子晶體量子阱濾波器特性的調制[J].中國激光,2014,41(3):0306001.

[3]潘繼環,蘇安,蒙成舉.介質折射率對光子晶體量子阱濾波性能的調制[J].紅外與激光工程,2014,43(3):833-837.

[4]蘇安,蒙成舉,高英俊.實現高品質濾波功能的一維光子晶體量子阱濾波器[J].中國激光,2013,40(10):1006001.

[5]Veselago V G.Theelectrod ynamics of substances with simultaneously negativevalues of ε and μ[J].Sov.Phys.Usp., 1968,10(4):509-514.

[6]康永強,高鵬,劉紅梅,等.單負材料組成一維光子晶體雙量子阱結構的共振模[J].物理學報,2015,64(6):064207.

[7]蘇安.單負材料一維光子晶體超窄帶濾波特性研究[J].光學技術,2013,39(2):145-150.

[8]蘇安,張寧.單負材料一維光子晶體的透射譜特性[J].發光學報,2010,31(3):439-444.

[9]楊飛,馮團輝.單負材料異質結中電磁波的傳播特性研究[J].電子元件與材料,2016,35(4):54-57.

[10]潘繼環,蘇安,蒙成舉,等.壘層周期不對稱度對光量子阱透射譜的影響[J].激光與光電子學進展,2014,51(1):012302.

[11]蒙成舉,蘇安,潘繼環,等.周期不對稱度對光子晶體透射譜特性的影響研究[J].量子光學學報,2014,20(2):154-158.

[12]韋吉爵,白書瓊,梁祖彬,等.不對稱度對對稱結構光子晶體缺陷模的影響[J].河池學院學報,2015,35(5):50-54.

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[責任編輯 劉景平]

Effect of Cycle Asymmetry on the Transmission Spectra of Photonic Crystals with Single Negative

WEI Jijue, ZENG Guohong, WANG Gaofeng, HE Jinling

(School of Physics and Mechanical & Electronic Engineering, Hechi University,Yizhou, Guangxi 546300, China)

Effect of cycle asymmetry on the transmission spectra with single negative photonic crystals (ACB)m1(BCA)m2was studied with the transfer matrix method. The result shows that when the cycle asymmetry is △m=0 and △m=1, the forbidden band gap gradually widens, but the bandwidth of the transmission peaks is gradually narrows down with the number of cycles of both sides increasing, the position of the transmittance does not change, and the transmittance is 100%, it’s unchanged for the △m=0,and the transmission is 42%, unchanged for the △m=1; when the cycle asymmetry △mgradually increases, the band gap gradually widens, the position of transmission peaks keeps the same but the transmittivity declines rapidly and even to zero when the asymmetry increases to △m=3. Effect of cycle asymmetry on the transmission spectra with single negative photonic crystals can provide reference to design new optical modulation device.

single negative material; photonic crystals; asymmetry; transmission spectrum

O431

A

1672-9021(2016)05-0050-04

韋吉爵(1971-)，男，廣西河池人，河池學院物理與機電工程學院講師，主要研究方向：光子晶體。

廣西高校科學技術研究基金資助項目(KY2015YB258)；河池學院重點科研基金資助課題(2014ZD—N001)；廣西區級大學生創新創業訓練計劃項目(201510605057，201610605056)。

2015-10-10